（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 第63課 圓錐曲線的綜合應(yīng)用檢測評估.doc

第63課圓錐曲線的綜合應(yīng)用一、 填空題 1. (2014上海卷)若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓+=1的右焦點(diǎn)重合,則該拋物線的準(zhǔn)線方程為. 2. 已知雙曲線-=1(a0,b0)的左頂點(diǎn)與拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)的距離為4,且雙曲線的一條漸近線與拋物線準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-1),則此雙曲線的焦距為. 3. (2014廈門模擬)以雙曲線x2-=1的左焦點(diǎn)為圓心、實(shí)軸長為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 4. 已知橢圓+=1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為f1和f2,由m(-a,b),n(a,b),f2和f1四個點(diǎn)組成了一個高為、面積為3的等腰梯形,則此橢圓的方程為. 5. (2014虹口模擬)已知橢圓的中心在原點(diǎn),一個焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)重合,一個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2),那么此橢圓的方程為. 6. (2014北京模擬)已知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線過橢圓+=1(ab0)的左焦點(diǎn)且與橢圓交于a,b兩點(diǎn),o為坐標(biāo)原點(diǎn),aob的面積為,則該橢圓的離心率為. 7. (2014深圳調(diào)研)以拋物線y2=20x的焦點(diǎn)為圓心,且與雙曲線-=1的兩條漸近線都相切的圓的方程為. 8. 過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)f的直線交拋物線于a,b兩點(diǎn),點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn),若af=3,則aob的面積為.二、 解答題 9. (2014北京模擬)已知橢圓g:+=1(ab0)的離心率為,過橢圓g右焦點(diǎn)f的直線m:x=1與橢圓g交于點(diǎn)m(點(diǎn)m在第一象限).(1) 求橢圓g的方程;(2) 已知a為橢圓g的左頂點(diǎn),平行于am的直線l與橢圓g相交于b,c兩點(diǎn),判斷直線mb,mc是否關(guān)于直線m對稱,并說明理由.10. 設(shè)f1,f2分別是橢圓+=1(ab0)的左、右焦點(diǎn),過點(diǎn)f1且傾斜角為45的直線l與該橢圓相交于p,q兩點(diǎn),且pq=a.(1) 求該橢圓的離心率;(2) 設(shè)點(diǎn)m(0,-1)滿足mp=mq,求該橢圓的方程.11. (2014佛山模擬)已知橢圓c的兩個焦點(diǎn)分別為f1(-1,0),f2(1,0),且點(diǎn)f2到直線x-y-9=0 的距離等于橢圓的短軸長.(1) 求橢圓c的方程;(2) 若圓p的圓心為p(0,t)(t0),且經(jīng)過點(diǎn)f1,f2,q是橢圓c上的動點(diǎn)且在圓p外,過點(diǎn)q作圓p的切線,切點(diǎn)為m,當(dāng)qm的最大值為時(shí),求t的值.第63課圓錐曲線的綜合應(yīng)用1. x=-2解析:橢圓+=1的右焦點(diǎn)為(2,0),因此=2,p=4,所以準(zhǔn)線方程為x=-2.2. 2解析:雙曲線的左頂點(diǎn)為(-a,0),拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線方程為x=-.由題意知-(-a)=4,即+a=4.又雙曲線的一條漸近線與拋物線準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-1),所以x=-=-2,得p=4,代入+a=4,得a=2.點(diǎn)(-2,-1)在漸近線y=x上,即-1=(-2),得b=1,所以c=,所以雙曲線的焦距為2c=2. 3. (x+2)2+y2=4解析:由已知得a=1,b=,則c=2,則左焦點(diǎn)f(-2,0),而r=2a=2,所以圓的方程為(x+2)2+y2=4.4. +=1解析:由題意得b=,且=3,所以a+c=3,結(jié)合a2-c2=3,解得a=2,c=1,所以橢圓的方程+=1.5. +=1解析:由拋物線的焦點(diǎn)為(2,0),則橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,且c=2,又頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2),所以b=2,從而a2=b2+c2=8,故橢圓方程為+=1.6. 解析:由拋物線方程y2=4x可知其準(zhǔn)線方程為x=-1,即橢圓左焦點(diǎn)f1(-1,0),右焦點(diǎn)f2(1,0),所以在橢圓中,c=1.由橢圓的對稱性可知a,b兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱,依題意可設(shè)a(-1,y0)(y00),則saob=1(2y0)=y0=,即a.由橢圓的定義可得2a=af1+af2=+=4,所以a=2,橢圓的離心率e=.7. (x-5)2+y2=9解析:拋物線y2=20x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),雙曲線-=1的漸近線方程為=0,即3x4y=0,所以圓的半徑為r=3,所以圓的方程為(x-5)2+y2=9.8. 解析:設(shè)afx=(00,所以n(-2,2)且n1.x1+x2=-n,x1x2=n2-3.因?yàn)閗mb+kmc=+=+=1+=1+=1-=0,所以直線mb,mc關(guān)于直線對稱.10. (1) 由題意得,直線pq斜率為1,設(shè)直線l的方程為y=x+c,其中c=.設(shè)p(x1,y1),q(x2,y2),聯(lián)立方程組得(a2+b2)x2+2a2cx+a2(c2-b2)=0,則x1+x2=,x1x2=.因?yàn)閜q=,所以pq=|x2-x1|=. a,得a=. ,故a2=2b2,所以橢圓的離心率e=.(2) 設(shè)pq的中點(diǎn)為n(x0,y0),由(1)知x0=-c,y0=x0+c=.由mp=mq,得kmn=-1,即=-1,得c=3,從而a=3,b=3,故橢圓的方程為+=1. 11. (1) 設(shè)橢圓的方程為+=1(ab0),依題意得2b=4,所以b=2,又c=1,所以a2=b2+c2=5,所以橢圓c的方程為+=1.(2) 設(shè)q(x0,y0),由題意知圓p的方程為x2+(y-t)2=t2+1,因?yàn)閜mq