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小學數學六年級上冊知識點總結12月30日1.分數乘法：分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算。2.分數乘法的計算法則分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變；分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零.。3.分數乘法意義 分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。一個數與分數相乘，可以看作是求這個數的幾分之幾是多少。 4.分數乘整數：數形結合、轉化化歸5.倒數：乘積是1的兩個數叫做互為倒數。6.分數的倒數 找一個分數的倒數，例如3/4把3/4這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。 則是4/3。3/4是4/3的倒數，也可以說4/3是3/4的倒數。7.整數的倒數找一個整數的倒數，例如12，把12化成分數，即12/1 ，再把12/1這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。 則是1/12 ，12是1/12的倒數。8.小數的倒數普通算法：找一個小數的倒數，例如0.25 ，把0.25化成分數，即1/4 ，再把1/4這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/19.用1計算法：也可以用1去除以這個數，例如0.25 ，1/0.25等于4 ，所以0.25的倒數4 ，因為乘積是1的兩個數互為倒數。分數、整數也都使用這種規(guī)律。12月31日10.分數除法：分數除法是分數乘法的逆運算。11.分數除法計算法則： 甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。 12.分數除法的意義：與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積與其中一個因數求另一個因數。 13.分數除法應用題：先找單位1。單位1已知，求部分量或對應分率用乘法，求單位1用除法。14.比和比例：比和比例一直是學數學容易弄混的幾大問題之一，其實它們之間的問題完全可以用一句話概括： 比，等同于算式中等號左邊的式子，是式子的一種（如：a:b）；比例，由至少兩個稱為比的式子由等號連接而成，且這兩個比的比值是相同（如：a:b=c:d）。 所以，比和比例的聯(lián)系就可以說成是：比是比例的一部分；而比例是由至少兩個比值相等的比組合而成的。表示兩個比相等的式子叫做比例,是比的意義。比例有4項,前項后項各2個. 15.比的基本性質：比的前項和后項都乘以或除以一個不為零的數。比值不變。 比的性質用于化簡比。 比表示兩個數相除；只有兩個項：比的前項和后項。 比例是一個等式，表示兩個比相等；有四個項：兩個外項和兩個內項。16.比例的性質：在比例里，兩個外項的乘積等于兩個內項的乘積。比例的性質用于解比例。 17.比和比例的區(qū)別(1)意義、項數、各部分名稱不同。比表示兩個數相除；只有兩個項：比的前項和后項。 如：a:b 這是比 比例是一個等式，表示兩個比相等；有四個項：兩個外項和兩個內項。 a:b=3:4 這是比例。 (2)比的基本性質和比例的基本性質意義不同、應用不同。比的性質： 比的前項和后項都乘或除以一個不為零的數。比值不變。比例的性質：在比例里，兩個外項的乘積等于兩個內項的乘積相等。 比例的性質用于解比例。聯(lián)系： 比例是由兩個相等的比組成。 18.比和比例的意義比的意義是兩個數的除又叫做兩個數的比,而比例的意義是表示兩個比相等的式子是叫做比例。比是表示兩個數相除，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項。因此，比和比例的意義也有所不同。 而且，比號沒有括號的含義 而另一種形式，分數有括號的含義！ 19.比和比例的聯(lián)系：比和比例有著密切聯(lián)系。 比是研究兩個量之間的關系，所以它有兩項；比例是研究相關聯(lián)的兩種量中兩組相對應數的關系，所以比例是由四項組成。 比例是由比組成的，如果沒有兩種量的比，比例就不會存在。比例是比的發(fā)展，如果把比例式中右邊的比看成一個數，比和比例此時又可以統(tǒng)一起來。 如果兩個比相等，那么這兩個比就可以組成比例。成比例的兩個比的比值一定相等。 1月1日20.圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。21.圓心：圓任意兩條對稱軸的交點為圓心。 注：圓心一般符號O表示 22.直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。 23.半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。 圓的直徑和半徑都有無數條。圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一.d=2r或r=d/2。 圓的半徑或直徑決定圓的大小，圓心決定圓的位置。 24.圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用字母C表示。 25.圓周率：圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。 圓的周長除以直徑的商是一個固定的數，把它叫做圓周率，它是一個無限不循環(huán)小數（無理數），用字母表示。計算時，通常取它的近似值，3.14。 直徑所對的圓周角是直角。90的圓周角所對的弦是直徑。 26.圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積。r2;，用字母S表示。 一條弧所對的圓周角是圓心角的二分之一。 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。 27.周長計算公式 （1）已知直徑：C=d （2）已知半徑：C=2r （3）已知周長：D=c/ （4）圓周長的一半:1/2周長(曲線) （5）半圓的周長：1/2周長+直徑（2+1） 28.面積計算公式： （1）已知半徑：S=r2（2）已知直徑：S=(d/2)2（3）已知周長：S=c(2)229.百分數與分數的區(qū)別（1）意義不同。百分數是“表示一個數是另一個數的百分之幾的數?！彼荒鼙硎緝蓴抵g的倍數關系，不能表示某一具體數量。因此，百分數后面不能帶單位名稱。分數是“把單位1平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數”。分數還可以表示兩數之間的倍數關系. （2）應用范圍不同。百分數在生產、工作和生活中，常用于調查、統(tǒng)計、分析與比較。而分數常常是在測量、計算中，得不到整數結果時使用。 （3）書寫形式不同。百分數通常不寫成分數形式，而采用百分號“%”來表示。因此，不論百分數的分子、分母之間有多少個公約數，都不約分；百分數的分子可以是自然數，也可以是小數。而分數的分子只能是自然數，它的表示形式有：真分數、假分數、帶分數，計算結果不是最簡分數的一般要通過約分化成最簡分數，是假分數的要化成帶分數。任何一個百分數都可以寫成分母是100的分數，而分母是100的分數并不都具有百分數的意義. （4）百分數不能帶單位名稱；當分數表示具體數時可帶單位名稱。 30.百分數應用百分數一般有三種情況： 100%以上，如：增長率、增產率等。 100%以下，如：發(fā)芽率、成長率等。 剛好100%，如：正確率，合格率等。 31.百分數的意義百分數只可以表示分率，而不能表示具體量,所以不能帶單位。百分數概念的形成應以學生實際生活中的事例或工農業(yè)生產中的事例引入。 32.日常應用每天在電視里的天氣預報節(jié)目中，都會報出當天晚上和明天白天的天氣狀況、降水概率等，提示大家提前做好準備，就像今天的夜晚的降水概率是20%，明天白天有五六級大風，降水概率是10%，早晚應增加衣服。20%、10%讓人一目了然，既清楚又簡練。知識點擴展1.圓的定義幾何說：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。 軌跡說：平面上一動點以一定點為中心，一定長為距離運動一周的軌跡稱為圓周，簡稱圓。 集合說：到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓。2.圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧，半圓既不是優(yōu)弧，也不是劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。圓中最長的弦為直徑。 3.圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。 4.內心和外心：和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。 5.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線。6.圓的種類：（1）整體圓形，（2）弧形圓，（3）扁圓，（4）橢形圓，（5）纏絲圓，（6）螺旋圓，（7）圓中圓、圓外圓，（8）重圓，（9）橫圓，（10）豎圓，（11）斜圓。7.圓和其他圖形的位置關系：圓和點的位置關系：以點P與圓O的為例（設P是一點，則PO是點到圓心的距離），P在O外，POr；P在O上，PO=r；P在O內，0POr。 1月2日百分數的由來200多年前，瑞士數學家歐拉，在通用算術一書中說，要想把7米長的一根繩子分成三等份是不可能的，因為找不到一個合適的數來表示它。如果我們把它分成三等份，每份是7/3米，就是一種新的數，我們把它叫做分數。而后，人們在分數的基礎上又以100做基數，發(fā)明了百分數。1、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。百分數是指的兩個數的比，因此也叫百分率或百分比。百分數通常不寫成分數形式，而采用百分號“%”，百分數后面不能帶單位名稱。2、 百分數和分數的主要聯(lián)系與區(qū)別：（1） 聯(lián)系：都可以表示兩個量的倍比關系。（2） 區(qū)別：、意義不同：百分數只表示兩個數的倍比關系，不能表示具體的數量，所以不能帶單位；分數既可以表示具體的數，又可以表示兩個數的關系，表示具體數時可以帶單位。、百分數的分子可以是整數，也可以是小數；分數的分子不能是小數，只能是除0以外的自然數。、百分數的讀法和分數的讀法大體相同，也是先讀分母，后讀分子，但要注意讀百分數的分母時，不能讀成一百分之幾，而只能讀作“百分之幾”4、百分數的寫法：通常不寫成分數形式，而在原來分子后面加上“”來表示。二、百分數和分數、小數的互化（一）百分數與小數的互化：1、小數化成百分數：把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。2. 百分數化成小數：把小數點向左移動兩位，同時去掉百分號。 （二）百分數的和分數的互化1、百分數化成分數：先把百分數化成分數，先把百分數改寫成分母是否100的分數，能約分要約成最簡分數。2、分數化成百分數： 用分數的基本性質，把分數分母擴大或縮小成分母是100的分數，再寫成百分數形式。 先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再把小數化成百分數。（三）常見的分數與小數、百分數之間的互化 = 0.5 = 50% = 0.2 = 20% = 0.625 = 62.5% = 0.25 = 25% = 0.4 = 40% = 0.125 = 12.5% = 0.75 = 75% = 0.6 = 60% = 0.375 = 37.5% = 0.0625 = 6.25% = 0.8 = 80% = 0.875 = 87.5% = 0.04 = 4 = 0.08 = 8 = 0.12 = 12 = 0.16 = 16 三、用百分數解決問題（一）一般應用題1、常見的百分率的計算方法：合格率 = 發(fā)芽率 = 出勤率 = 達標率 = 成活率 = 出粉率 = 烘干率 = 含水率 = 一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）2、已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的百分之幾是多少的問題：數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：（1）分率前是“的”： 單位“1”的量分率=分率對應量（2）分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量（1分率）=分率對應量3、未知單位“1”的量（用除法），已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。 解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程： 根據數量關系式設未知量為X，用方程解答。（2）算術（用除法）： 分率對應量對應分率 = 單位“1”的量 4、求一個數比另一個數多（少）百分之幾的問題：兩個數的相差量單位“1”的量 100% 或： 求多百分之幾：（大數小數 1） 100% 求少百分之幾：（ 1 - 小數大數） 100% 1月3日（二）、折扣1、折扣：商品按原定價格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折”。幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折=80,六折五=0.65=652、一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三點五，也就是35%幾成”就是十分之幾，也就是百分之幾十。 如：五成表示（ ）% “折扣”表示某種商品降價的幅度。 如：75折就表示現(xiàn)價是原價（ ）%（三）、納稅1、納稅：納稅是根據國家稅法的有關規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。2、納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經濟、科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。3、應納稅額：繳納的稅款叫做應納稅額。4、稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。5、應納稅額的計算方法：應納稅額 = 總收入 稅率（四）利息1、存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。2、儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。3、本金：存入銀行的錢叫做本金。4、利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。5、利率：利息與本金的比值叫做利率。6、利息的計算公式：利息本金利率時間7、注意：如要上利息稅（國債和教育儲藏的利息不納稅），則：稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息利息稅率=利息（1-利息稅率）8、本息=本金+利息1月4日第六單元 統(tǒng)計一、扇形統(tǒng)計圖的意義：用整個圓的面積表示總數，用圓內各個扇形面積表示各部分數量同總數之間的關系。也就是各部分數量占總數的百分比（因此也叫百分比圖）。二、常用統(tǒng)計圖的優(yōu)點：1、條形統(tǒng)計圖：可以清楚的看出各種數量的多少。2、折線統(tǒng)計圖：不僅可以看出各種數量的多少，還可以清晰看出數量的增減變化情況。3、扇形統(tǒng)計圖：能夠清楚的反映出各部分數量同總數之間的關系。三、扇形的面積大?。涸谕粋€圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大