數(shù)值分析實驗報告 jacobi迭代和seidel迭代分析.doc

數(shù)值分析實驗報告一、 實驗?zāi)康?、 了解熟悉jacobi迭代法和seidel迭代法的解法2、 將原理與matlab語言結(jié)合起來，編程解決問題3、 分析實驗結(jié)果二、實驗題目設(shè)線性方程組為 考察用jacobi迭代法和seidel迭代法求解該線性方程組的收斂情況。如果收斂，給出誤差滿足的解。三、實驗原理將A 作如下分解這里Jacobi迭代矩陣為Seidel迭代矩陣為它們的迭代格式都可化為則迭代格式對任何初值都瘦臉的充要條件是迭代矩陣譜半徑Jacobi迭代矩陣的特征方程為Seidel迭代矩陣的特征方程為四、實驗內(nèi)容用matlab編寫計算jacobi迭代矩程序，建立m文件如下：functionM=BJ(A)D=diag(diag(A); L=tril(-A)+D; U=triu(-A)+D; M=inv(D)*(L+U); 輸入： A=20 1 -3 -1;3 18 0 7;-1 2 40 -2;1 0 -1 5; M=BJ(A)M:M = 0 -0.0500 0.1500 0.0500 -0.1667 0 0 -0.3889 0.0250 -0.0500 0 0.0500 -0.2000 0 0.2000 0則jacobi迭代矩陣為：用matlab求jacobi迭代矩陣的特征根的算法如下： A=0 -0.05 0.15 -0.05;-0.67 0 0 -0.39;0.025 -0.05 0 0.05;-0.2 0 0.2 0;V,D=eig(A)V = -0.1892 + 0.0450i -0.1892 - 0.0450i -0.3812 -0.5005 -0.9467 -0.9467 0.8867 0.5461 -0.1528 - 0.1181i -0.1528 + 0.1181i -0.2099 -0.0466 -0.1056 + 0.1325i -0.1056 - 0.1325i 0.1561 0.6701 D = -0.1774 + 0.0864i 0 0 0 0 -0.1774 - 0.0864i 0 0 0 0 0.2194 0 0 0 0 0.1355 則最大特征根為：0.2194 則，所以jacobi迭代法收斂用matlab編程jacobi迭代法求根的算法：function n,x=jacobi(A,b,X,nm,w)%用雅克比迭代法求解方程組Ax=b%輸入：A為方程組的系數(shù)矩陣，b為方程組右端的列向量，X為迭代初值構(gòu)成的列向量，nm為最大迭代次數(shù)，w為誤差精度%輸出：x為求得的方程組的解構(gòu)成的列向量，n為迭代次數(shù)n=1;m=length(A);D=diag(diag(A); %令A(yù)=D-L-U,計算矩陣DL=tril(-A)+D; %令A(yù)=D-L-U,計算矩陣LU=triu(-A)+D; %令A(yù)=D-L-U,計算矩陣UM=inv(D)*(L+U); %計算迭代矩陣g=inv(D)*b; %計算迭代格式中的常數(shù)項%下面是迭代過程while n=nm x=M*X+g; %用迭代格式進(jìn)行迭代if norm(x-X,2) A=20 1 -3 -1;3 18 0 7;-1 2 40 -2;1 0 -1 5;b=1;2;10;-1;X=0;0;0;0; nm=100; w=1e-4; n,x=jacobi1(A,b,X,nm,w)迭代次數(shù)為n = 6方程組的解為x = 0.0687 0.1645 0.2352 -0.1667n = 6x = 0.0687 0.1645 0.2352 -0.1667所以，滿足精度的根為x = 0.0687 0.1645 0.2352 -0.1667 迭代次數(shù)為6次用matlab編程計算seidel迭代矩陣算法為：functionM=BS(A)D=diag(diag(A); L=tril(-A)+D; U=triu(-A)+D; M=inv(D-L)*U; 輸入： A=20 1 -3 -1;3 18 0 7;-1 2 40 -2;1 0 -1 5; M=BS(A)M = 0 -0.0500 0.1500 0.0500 0 0.0083 -0.0250 -0.3972 0 -0.0017 0.0050 0.0711 0 0.0097 -0.0290 0.0042則seidel迭代矩陣為：用matlab編程求得seidel矩陣的算法為： A=0 -0.05 0.15 0.05;0 0.0083 -0.025 -0.3972;0 -0.0017 0.005 0.0711;0 0.0097 -0.029 0.0042;V,D=eig(A)V = 1.0000 -0.1596 + 0.6750i -0.1596 - 0.6750i -0.9104 0 0.6965 0.6965 0.3924 0 -0.1250 + 0.0028i -0.1250 - 0.0028i 0.1313 0 0.0070 - 0.1348i 0.0070 + 0.1348i 0.0000 D = 0 0 0 0 0 0.0088 + 0.0768i 0 0 0 0 0.0088 - 0.0768i 0 0 0 0 -0.0001 則特征根為 0.008+0.0768i 0.0088-0.0768i -0.0001則，所以seidel迭代法收斂用seidel迭代法求根的算法為：function n,x=gaussseidel(A,b,X,nm,w)%用高斯-賽德爾迭代法求解方程組Ax=b%輸入：A為方程組的系數(shù)矩陣，b為方程組右端的列向量，X為迭代初值構(gòu)成的列向量，nm為最大迭代次數(shù)，w為誤差精度%輸出：x為求得的方程組的解構(gòu)成的列向量，n為迭代次數(shù)n=1;m=length(A);I=eye(m); %生成m*m階的單位矩陣D=diag(diag(A); %令A(yù)=D-L-U,計算矩陣DL=tril(-A)+D; %令A(yù)=D-L-U,計算矩陣LU=triu(-A)+D; %令A(yù)=D-L-U,計算矩陣UM=inv(D-L)*U; %計算迭代矩陣g=inv(I-inv(D)*L)*(inv(D)*b); %計算迭代格式中的常數(shù)項%下面是迭代過程while n=nm x=M*X+g; %用迭代格式進(jìn)行迭代 if norm(x-X,2) A=20 1 -3 -1;3 18 0 7;-1 2 40 -2;1 0 -1 5;b=1;2;10;-1;X=0;0;0;0;nm=100;w=1e-4;n,x=gaussseidel(A,b,X,nm,w)迭代次數(shù)為n = 5方程組的解為x = 0.0687 0.1645 0.2352 -0.1667n = 5x = 0.0687 0.1645 0.2352 -0.166滿足精度的根為x =0.0687 0.1645 0.2352 -0.1667 迭代次數(shù)