高中數(shù)學必修五習題第一章解三角形有答案解析.doc

必修五第一章 解三角形1.在ABC中，AB5，BC6，AC8，則ABC的形狀是()A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D非鈍角三角形解析：最大邊AC所對角為B，則cosBBC BBAC CCBA DCAB解析由正弦定理，sinB.B為銳角，B60，則C90，故CBA. 答案C3在ABC中，已知a8，B60，C75，則b等于()A4 B4 C4 D.解:由ABC180，可求得A45，由正弦定理，得b4.答案C4在ABC中，AB5，BC7，AC8，則的值為()A5 B5 C15 D15解析在ABC中，由余弦定理得：cosB.|cosB575. 答案A5若三角形三邊長之比是1：2，則其所對角之比是()A1：2：3 B1：2 C1： D.：2解析設三邊長分別為a，a,2a，設最大角為A，則cosA0，A90.設最小角為B，則cosB，B30，C60. 因此三角之比為1：2：3. 答案A6在ABC中，若a6，b9，A45，則此三角形有()A無解 B一解 C兩解 D解的個數(shù)不確定解析由，得sinB1.此三角形無解 答案A7已知ABC的外接圓半徑為R，且2R(sin2Asin2C)(ab)sinB(其中a，b分別為A，B的對邊)，那么角C的大小為()A30 B45 C60 D90解析根據(jù)正弦定理，原式可化為2R(ab)， a2c2(ab)b，a2b2c2ab，cosC，C45. 答案B8在ABC中，已知sin2Asin2BsinAsinBsin2C，且滿足ab4，則該三角形的面積為()A1 B2 C. D.解析由2R，又sin2Asin2BsinAsinBsin2C，可得a2b2abc2.cosC，C60，sinC.SABCabsinC.答案D9在ABC中，A120，AB5，BC7，則的值為()A. B. C. D.解析由余弦定理，得cosA，解得AC3. 由正弦定理. 答案D10.在三角形ABC中，AB5，AC3，BC7，則BAC的大小為()A. B. C. D.解析由余弦定理，得cosBAC，BAC.答案A11有一長為1 km的斜坡，它的傾斜角為20，現(xiàn)要將傾斜角改為10，則坡底要加長()A0.5 km B1 km C1.5 km D. km解析如圖，ACABsin20sin20，BCABcos20cos20，DC2cos210，DBDCBC2cos210cos201. 答案B12已知ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c.若ac，且A75，則b為()A2 B42 C42 D.解析在ABC中，由余弦定理，得a2b2c22bccosA，ac，0b22bccosAb22b()cos75，而cos75cos(3045)cos30cos45sin30sin45()，b22b()cos75b22b()()b22b0，解得b2，或b0(舍去)故選A. 答案A13在ABC中，A60，C45，b4，則此三角形的最小邊是_解析由ABC180，得B75，c為最小邊，由正弦定理，知c4(1) 答案4(1)14在ABC中，若b2a，BA60，則A_.解析由BA60，得sinBsin(A60)sinAcosA.又由b2a，知sinB2sinA.2sinAsinAcosA.即sinAcosA.cosA0，tanA.0A180，A30. 答案3015在ABC中，AC2B，BC5，且ABC的面積為10，則B_，AB_.解析由AC2B及ABC180，得B60.又SABBCsinB，10 AB5sin60，AB8. 答案60816在ABC中，已知(bc)：(ca)：(ab)8：9：10，則sinA：sinB：sinC_.解析設可得a：b：c11：9：7.sinA：sinB：sinC11：9：7. 答案11：9：717在非等腰ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a2b(bc)(1)求證：A2B；(2)若ab，試判斷ABC的形狀解(1)證明：在ABC中，a2b(bc)b2bc，由余弦定理，得cosB，sinA2sinBcosBsin2B.則A2B或A2B.若A2B，又ABC，BC.這與已知相矛盾，故A2B.(2)ab，由a2b(bc)，得3b2b2bc，c2b.又a2b24b2c2.故ABC為直角三角形18銳角三角形ABC中，邊a，b是方程x22x20的兩根，角A，B滿足2sin(AB)0.求：(1)角C的度數(shù)；(2)邊c的長度及ABC的面積解(1)由2sin(AB)0，得sin(AB).ABC為銳角三角形，AB120，C60.(2)a，b是方程x22x20的兩個根，ab2，ab2.c2a2b22abcosC(ab)23ab1266.c.SABCabsinC2.19.已知ABC的角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，設向量m(a，b)，n(sinB，sinA)，p(b2，a2)(1)若mn，求證：ABC為等腰三角形；(2)若mp，邊長c2，角C，求ABC的面積解(1)證明：mn，asinAbsinB.由正弦定得知，sinA，sinB(其中R為ABC外接圓的半徑)，代入上式，得ab，ab.故ABC