2011年中考數學專題復習教學案--方案設計型(附.doc

方案設計型應用方程（組）不等式（組）解決方案設計型例1（2009益陽）開學初，小芳和小亮去學校商店購買學習用品，小芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本(1)求每支鋼筆和每本筆記本的價格；(2)校運會后，班主任拿出200元學校獎勵基金交給班長，購買上述價格的鋼筆和筆記本共48件作為獎品，獎給校運會中表現突出的同學，要求筆記本數不少于鋼筆數，共有多少種購買方案？請你一一寫出解析：此類試題一般涉及二元一次方程組、不等式組在實際問題中的應用，以兩人的用的總錢數為等量關系，可以列出方程組第二問注意“不少”的含義可以根據總錢數和鋼筆與筆記本的數量關系列出不等式組解：（1)設每支鋼筆x元，每本筆記本y元，依題意得： 解得：所以，每支鋼筆3元，每本筆記本5元 (2)設買a支鋼筆，則買筆記本(48a)本依題意得：，解得：，所以，一共有種方案即購買鋼筆、筆記本的數量分別為：20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24點評：解決問題的基本思想是從實際問題中構建數學模型，尋找題目中的等量關系，（或不等關系）列出相應的方程（或不等式組）同步檢測:1 (2009安順)在“五一”期間，小明、小亮等同學隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時，小明與他爸爸的對話（如圖），試根據圖中的信息，解答下列問題：（1）小明他們一共去了幾個成人，幾個學生？（2）請你幫助小明算一算，用哪種方式購票更省錢？說明理由 2.（2009益陽）開學初，小芳和小亮去學校商店購買學習用品，小芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本(1)求每支鋼筆和每本筆記本的價格；(2)校運會后，班主任拿出200元學校獎勵基金交給班長，購買上述價格的鋼筆和筆記本共48件作為獎品，獎給校運會中表現突出的同學，要求筆記本數不少于鋼筆數，共有多少種購買方案？請你一一寫出練習參考答案：1. 解：（1）設成人人數為x人，則學生人數為(12-x)人 則35x + （12 x）= 350 解得：x = 8 故：學生人數為12 8 = 4 人, 成人人數為8人（2）如果買團體票，按16人計算，共需費用：350616 = 336元 336350 所以，購團體票更省錢所以，有成人8人，學生4人；購團體票更省錢2. 解：（1)設每支鋼筆x元，每本筆記本y元，依題意得： 解得：所以，每支鋼筆3元，每本筆記本5元 (2)設買a支鋼筆，則買筆記本(48a)本依題意得：，解得：，所以，一共有種方案即購買鋼筆、筆記本的數量分別為：20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24 二、應用函數設計方案問題：例2（2009安徽）（1）請說明圖中、兩段函數圖象的實際意義 （2）寫出批發(fā)該種水果的資金金額w（元）與批發(fā)量m（kg）之間的函數關系式；在下圖的坐標系中畫出該函數圖象；指出金額在什么范圍內，以同樣的資金可以批發(fā)到較多數量的該種水果（3）經調查，某經銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價之間的函數關系如圖（2）所示，該經銷商擬每日售出60kg以上該種水果，且當日零售價不變，請你幫助該經銷商設計進貨和銷售的方案，使得當日獲得的利潤最大解析：此類試題結合函數圖像所提供的信息，對信息加工應用，可以求出函數解析式，分析題意，根據：銷售利潤=日最高銷售量每千克的利潤（每千克的利潤零售價批發(fā)價），由此整理可得到關于的二次函數，解：（）圖表示批發(fā)量不少于20kg且不多于60kg的該種水果，可按5元/kg批發(fā)；圖表示批發(fā)量高于60kg的該種水果，可按4元/kg批發(fā) （2）由題意得：，函數圖象略由圖可知資金金額滿足240w300時，以同樣的資金可批發(fā)到較多數量的該種水果（3）設日最高銷售量為xkg（x60）則由圖日零售價p滿足：，于是銷售利潤,當x80時，此時p6即經銷商應批發(fā)80kg該種水果，日零售價定為6元/kg，當日可獲得最大利潤160元點評：注重數形結合，領會通過圖形所傳遞的信息，以及二次函數頂點的意義的理解與應用同步檢測:3：（2009四川省南充市）某電信公司給顧客提供了兩種手機上網計費方式：方式A以每分鐘0.1元的價格按上網時間計費；方式B除收月基費20元外，再以每分鐘0.06元的價格按上網時間計費假設顧客甲一個月手機上網的時間共有分鐘，上網費用為元（1）分別寫出顧客甲按A、B兩種方式計費的上網費元與上網時間分鐘之間的函數關系式，并在圖7的坐標系中作出這兩個函數的圖象；（2）如何選擇計費方式能使甲上網費更合算？10100y/元Ox/分2050500P方式A方式B10100y/元O（圖7）x/分練習參考答案：練習3。（1）方式A：，方式B：，兩個函數的圖象如圖所示 （2）解方程組 得所以兩圖象交于點P（500，50）由圖象可知：當一個月內上網時間少于500分時，選擇方式A省錢；當一個月內上網時間等于500分時，選擇方式A、方式B一樣；當一個月內上網時間多于500分時，選擇方式B省錢三、 設計圖形剪拼方案例3（2009浙江省溫州市）在所給的99方格中，每個小正方形的邊長都是1按要求畫平行四邊形，使它的四個頂點以及對角線交點都在方格的頂點上 (1)在圖甲中畫一個平行四邊形，使它的周長是整數；(2)在圖乙中畫一個平行四邊形，使它的周長不是整數(注：圖甲、圖乙在答題紙上)解析：本題為圖案設計題，在設計前一定要注意到要求,除了要滿足所畫平行四邊形，使它的四個頂點以及對角線交點都在方格的頂點上外，還要滿足平行四邊形的周長是否為整數的要求點評：本題考查的是設計圖形題，在讀清要求后，然后根據要求，進行方案的嘗試設計，一般要經歷一個不斷修改的過程，使問題在修正中得以解決.同步檢測:4。 (2009河南）為創(chuàng)建綠色校園，學校決定對一塊正方形的空地進行種植花草，現向學生征集設計圖案圖案要求只能用圓弧在正方形內加以設計，使正方形和所畫的圖弧構成的圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形種植花草部分用陰影表示請你在圖、圖、圖中畫出三種不同的的設計圖案提示：在兩個圖案中，只有半徑變化而圓心不變的圖案屬于同一種，例如：圖、圖只能算一種練習參考答案：解：下面給出參考方案：四、 設計測量方案（解直角三角形應用）例4（2009濟寧）坐落在山東省汶上縣寶相寺內的太子靈蹤塔始建于北宋（公元1112年），為磚徹八角形十三層樓閣式建筑數學活動小組開展課外實踐活動，在一個陽光明媚的上午，他們去測量太子靈蹤塔的高度，攜帶的測量工具有：測角儀皮尺小鏡子（1）小華利用測角儀和皮尺測量塔高 圖1為小華測量塔高的示意圖她先在塔前的平地上選擇一點，用測角儀測出看塔頂的仰角，在點和塔之間選擇一點，測出看塔頂的仰角，然后用皮尺量出兩點的距離為m,自身的高度為m請你利用上述數據幫助小華計算出塔的高度（，結果保留整數）（2）如果你是活動小組的一員，正準備測量塔高，而此時塔影的長為m（如圖2）,你能否利用這一數據設計一個測量方案？如果能，請回答下列問題： 在你設計的測量方案中，選用的測量工具是: ； 要計算出塔的高，你還需要測量哪些數據？ 解析：本題以解直角三角形為依托，通過設計實際的測量活動，使學生能夠靈活的應用所學知識，解決實際生活的問題，第二問是在解決了第一問的基礎上讓學生另行設計一種測量方案，但是要注意提供的工具和數據的選擇使用解：（1）設的延長線交于點，長為，則,解得太子靈蹤塔的高度為(2) 測角儀皮尺； 站在P點看塔頂的仰角自身的高度 (注：答案不唯一)點評：本類試題關鍵在于畫出直角三角形，再分析角邊關系，選擇合適的三角函數求解，另外要注意設計的方案因為工具的選擇不同而方法的多樣性，還經常與相似三角形結合同步檢測:5。（2009四川省成都市）某中學九年級學生在學習“直角三角形的邊角關系”一章時，開展測量物體高度的實踐活動，他們要測量學校一幢教學樓的高度如圖，他們先在點C測得教學樓AB的頂點A的仰角為30，然后向教學樓前進60米到達點D，又測得點A的仰角為45.請你根據這些數據，求出這幢教學樓的高度(計算過程和結果均不取近似值)練習參考答案：解：（1）設的延長線交于點，長為，則,解得太子靈蹤塔的高度為(2) 測角儀皮尺； 站在P點看塔頂的仰角自身的高度 (注：答案不唯一)練習6.如圖，由已知可得ACB=30，ADB=45在RtABD中，BD=AB.又在RtABC中，tan30=，=，即BC=AB.BC=CDBD，AB=CDAB，即（1）AB=60.AB=30（1）（米）答：教學樓的高度為30（1）米.五、設計游戲方案（概率應用）例5.(2009重慶）有一個可以自由轉動的轉盤，被分成了4個相同的扇形，分別標有數1、2、3、4（如圖所示），另有一個不透明的口袋裝有分別標有數0、1、3的三個小球（除數不同外，其余都相同）小亮轉動一次轉盤，停止后指針指向某一扇形，扇形內的數是小亮的幸運數，小紅任意摸出一個小球，小球上的數是小紅的吉祥數，然后計算這兩個數的積（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩個數的積為0的概率；（2）小亮與小紅做游戲，規(guī)則是：若這兩個數的積為奇數，小亮贏；否則，小紅贏你認為該游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請你修改該游戲規(guī)則，使游戲公平解析：修改游戲規(guī)則，首先通過列表或樹形圖求出游戲中的雙方的概率，看是否相等，若不相等通過修改規(guī)則使得概率對兩方相等了，所以應現將兩個人的獲勝概率計算出來解：列樹形圖如下：由樹形圖可見共有12種可能，并且每種可能出現的機會均等，而小亮和小紅的獲勝概率分別為，由此可見游戲不公平，要使的游戲公平，概率應相等，我們可以修改為：若這兩個數的積為奇數，小亮贏；若這兩個數的積為偶奇數，小紅贏點評：本題以摸球和轉盤游戲為背景，設計試題，游戲公平性方案設計，其關鍵是保證游戲雙方獲勝的概率相同同步檢測:(2009廣東省梅州市）“五一”假期，梅河公司組織部分員工到A、B、C三地旅游，公司購買前往各地的車票種類、數量繪制成條形統(tǒng)計圖，如圖根據統(tǒng)計圖回答下列問題： （1）前往 A地的車票有_張，前往C地的車票占全部車票的_%； （2）若公司決定采用隨機抽取的方式把車票分配給 100 名員工，在看不到車票的條件下，每人抽取一張（所有車票的形狀、大小、質地完全相同且充分洗勻），那么員工小王抽到去 B 地車票的概率為_； （3）若最后剩下一張車票時，員工小張、小李都想要，決定采用拋擲一枚各面分別標有數字1，2，3，4的正四面體骰子的方法來確定，具體規(guī)則是：“每人各拋擲一次，若小張擲得著地一面的數字比小李擲得著地一面的數字大，車票給小張，否則給小李”試用“列表法或畫樹狀圖”的方法分析，這個規(guī)則對雙方是否公平？ABC地點車票(張)50403020100 練習參考答案：（1）30；20（2）（3）可能出現的所有結果列表如下：小李拋到的數字小張拋到的數字12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）或畫樹狀圖如下：1 2 3 411 2 3 421 2 3 431 2 3 44開始小張小李共有 16 種可能的結果，且每種的可能性相同，其中小張獲得車票的結果有6種： （2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）， P（小張獲得車票）；則P（小李獲得車票）1這個規(guī)則對小張、小李雙方不公平隨堂檢測1（2009齊齊哈爾）一賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行團20人準備同時租用這三種客房共7間，如果每個房間都住滿，租房方案有（）A4種B3種C2種D1種2（2009襄樊）為實現區(qū)域教育均衡發(fā)展，我市計劃對某縣、兩類薄弱學校全部進行改造根據預算，共需資金1575萬元改造一所類學校和兩所類學校共需資金230萬元；改造兩所類學校和一所類學校共需資金205萬元（1）改造一所類學校和一所類學校所需的資金分別是多少萬元？（2）若該縣的類學校不超過5所，則類學校至少有多少所？（3）我市計劃今年對該縣、兩類學校共6所進行改造，改造資金由國家財政和地方財政共同承擔若今年國家財政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財政投入的改造資金不少于70萬元，其中地方財政投入到、兩類學校的改造資金分別為每所10萬元和15萬元請你通過計算求出有幾種改造方案？3（2009天津）注意：為了使同學們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個思路填空，并完成本題解答的全過程如果你選用其他的解題方案，此時，不必填空，只需按照解答題的一般要求，進行解答即可如圖，要設計一幅寬20cm，長30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為23，如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一，應如何設計每個彩條的寬度？20cm20cm30cmDCAB圖圖30cm分析：由橫、豎彩條的寬度比為23，可設每個橫彩條的寬為，則每個豎彩條的寬為為更好地尋找題目中的等量關系，將橫、豎彩條分別集中，原問題轉化為如圖的情況，得到矩形結合以上分析完成填空：如圖，用含的代數式表示：=_cm；=_cm；矩形的面積為_cm；列出方程并完成本題解答4（2009煙臺）某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當的降價措施調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺（1）假設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數表達式；（不要求寫自變量的取值范圍）（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？（3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？5(2009達州)（6分）陽光明媚的一天，數學興趣小組的同學去操場上測量旗桿的高度，他們帶了以下測量工具：皮具、三角尺、標桿、小平面鏡等首先，小明說：“我們用皮尺和三角尺（含30角）來測量”于是大家一起動手，測得小明與旗桿的距離AC為15，小明的眼睛與地面的距離為16，如圖9（甲）所示然后，小紅和小強提出了自己的想法小紅說：“我用皮尺和標桿能測出旗桿的高度”小強說：“我用皮尺和小平面鏡也能測出旗桿的高度！”根據以上情景，解答下列問題：（1）利用圖9（甲），請你幫助小明求出旗桿AB的高度（結果保留整數參考數據：，）； （2）你認為小紅和小強提出的方案可行嗎？如果可行，請選擇一中方案在圖（乙）中畫出測量示意圖，并簡述測量步驟6(2009漳州)小紅與小剛姐弟倆做擲硬幣游戲，他們兩人同時各擲一枚壹元硬幣（1）若游戲規(guī)則為：當兩枚硬幣落地后都正面朝上時，小紅贏，否則小剛贏請用畫樹狀圖或列表的方法，求小剛贏的概率； （2）小紅認為上面的游戲規(guī)則不公平，于是把規(guī)則改為：當兩枚硬幣正面都朝上時，小紅得8分，否則小剛得4分那么，修改后的游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由；若不公平，請你幫他們再修改游戲規(guī)則，使游戲規(guī)則公平（不必說明理由）隨堂檢測參考答案：1C 2解：（1）設改造一所類學校和一所類學校所需的改造資金分別為萬元和萬元依題意得：解之得答：改造一所