曲線運(yùn)動(dòng)復(fù)習(xí)的價(jià)值定位.doc

曲線運(yùn)動(dòng)復(fù)習(xí)的價(jià)值定位山東寧陽一中物理教研室高翔郵編：271400E-mail:物理知識(shí)分一般性知識(shí)、重要知識(shí)和重點(diǎn)知識(shí)，它們都是以抽其事物本質(zhì)屬性的物理概念和揭示概念之間動(dòng)態(tài)關(guān)系的物理規(guī)律為基石，借助于具體的物理場景，通過必要的邏輯關(guān)系構(gòu)成相對(duì)完整的知識(shí)模塊。新課程的課程結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)了必修和選修系列，選修系列根據(jù)不同的要求分為諸多不同的模塊，各模塊圍繞某一確定的中心，構(gòu)成相對(duì)獨(dú)立而完整的知識(shí)單元。知識(shí)背景與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、社會(huì)進(jìn)步和科技發(fā)展相聯(lián)系，提供的信息更加注重課程背景存在的時(shí)代性，結(jié)合學(xué)生的先驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)和興趣進(jìn)行合理地取舍，在知識(shí)重組與整合中保留了超越不同歷史時(shí)期而具有恒久價(jià)值、相對(duì)穩(wěn)定的經(jīng)典知識(shí)。在學(xué)習(xí)過程中借助于知識(shí)的獲取和過程探究，培養(yǎng)物理學(xué)科能力，達(dá)到“知識(shí)與技能、過程與方法，情感、態(tài)度價(jià)值觀”的培養(yǎng)目標(biāo)。課程目標(biāo)的三個(gè)維度不再是孤立的，而是融入到同一個(gè)教學(xué)過程中；教學(xué)的倫理價(jià)值是“以學(xué)定教”、關(guān)注學(xué)習(xí)過程賦予內(nèi)心的感受，在實(shí)施過程中依據(jù)學(xué)生反饋的結(jié)果對(duì)教學(xué)方案進(jìn)行動(dòng)態(tài)性地取舍，以滿足學(xué)生個(gè)性化的需要。教學(xué)實(shí)施落腳于價(jià)值觀的培養(yǎng)，是一種生態(tài)型、人本性的教育。對(duì)于物理學(xué)科中既是重點(diǎn)知識(shí)又是關(guān)鍵知識(shí)的章節(jié)，不僅注重該知識(shí)模塊結(jié)構(gòu)的完整性、系統(tǒng)性，更應(yīng)當(dāng)從學(xué)科論的高度確定這一知識(shí)模塊的地位。曲線運(yùn)動(dòng)在高三復(fù)習(xí)時(shí)期就是一個(gè)典型的佐證。曲線運(yùn)動(dòng)自身知識(shí)邏輯結(jié)構(gòu)關(guān)系如下所示：(船速完全運(yùn)動(dòng)的獨(dú)運(yùn)動(dòng)的合正交勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)應(yīng)用渡河問題用來過河）立性原理成與分解（船速的分量與水速抵消）勻速直線運(yùn)動(dòng)自由落體運(yùn)動(dòng)應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)空間地面繩模型光滑軌道的內(nèi)側(cè)圓周運(yùn)動(dòng)非勻速圓周運(yùn)動(dòng)位置桿模型光滑圓管天體運(yùn)動(dòng)地位：曲線運(yùn)動(dòng)是牛頓運(yùn)動(dòng)定律在曲線運(yùn)動(dòng)問題上的應(yīng)用，承載著恒力作用下與共線的直線運(yùn)動(dòng)，到恒力與成一定夾角的平拋運(yùn)動(dòng)，再到大小不變、方向時(shí)刻改變且指向圓心的勻速圓周運(yùn)動(dòng)過渡，它是“力和運(yùn)動(dòng)”的進(jìn)一步深化，同時(shí)又肩負(fù)著“帶電粒子在電磁場中運(yùn)動(dòng)”問題的銜接。帶電粒子在靜電場中的運(yùn)動(dòng)分兩類：帶電粒子的加速或者減速運(yùn)動(dòng)；帶電粒子的偏轉(zhuǎn)（飛出電場的“邊飛邊落運(yùn)動(dòng)”和打在極板上的“邊落邊飛運(yùn)動(dòng)”）；運(yùn)動(dòng)電荷在勻強(qiáng)磁場中受到作用的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。無論重力場還是電磁場或者復(fù)合場，解決的都是力和運(yùn)動(dòng)問題，處理的是兩類問題。依據(jù)物理場景分析發(fā)生的物理過程，各過程所遵循的物理規(guī)律，再采用功能或者動(dòng)量的觀點(diǎn)來解決。由于知識(shí)呈現(xiàn)順序的限制，我們對(duì)曲線運(yùn)動(dòng)的復(fù)習(xí)僅局限在牛頓運(yùn)動(dòng)定律上，只是到了機(jī)械能學(xué)習(xí)時(shí)才陸續(xù)出現(xiàn)曲線運(yùn)動(dòng)的物理場景，真正使用物理學(xué)三種方法解決問題集中在“帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)”中，由于“先入為主”，致使學(xué)生的思維習(xí)慣上采用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決，遏制了功能思想和動(dòng)量觀點(diǎn)的綜合運(yùn)用，即便到了高三復(fù)習(xí)，由于采用單元教學(xué)的方式，知識(shí)、方法上沒有做到前勾后連，學(xué)生鞏固的只是以單元為體系的“平拋運(yùn)動(dòng)”和“圓周運(yùn)動(dòng)”，無法將電磁學(xué)中的“力和運(yùn)動(dòng)”問題轉(zhuǎn)化到力學(xué)中來。知識(shí)信息的分立、物理場景中空間位置的單一，限定、割裂了學(xué)科體系的整體性，加重了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，無法實(shí)現(xiàn)知識(shí)的整合和各模塊之間的鏈接，把學(xué)生的思維限定在一維空間上，致使以后的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)更重，因此高三對(duì)曲線運(yùn)動(dòng)應(yīng)當(dāng)有以下整體把握：知識(shí)上：牛頓運(yùn)動(dòng)定律中“力和運(yùn)動(dòng)”除了經(jīng)典力學(xué)體系中的應(yīng)用外，同時(shí)承載著帶電粒子在靜電場里的加速、減速和偏轉(zhuǎn)，運(yùn)動(dòng)電荷在勻強(qiáng)磁場里的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過渡；方法上：牛頓運(yùn)動(dòng)定律的深化性應(yīng)用；解決復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的方法運(yùn)動(dòng)的合成與分解；承接著“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”解決復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)；能力上：物理過程分析的能力；牛頓運(yùn)動(dòng)定律的深入性理解和應(yīng)用；復(fù)雜運(yùn)動(dòng)處理的方法；因此，對(duì)于曲線運(yùn)動(dòng)的復(fù)習(xí)要高于單元本位，從學(xué)科論的角度確定它在中學(xué)物理中的地位和價(jià)值，做到成一體系但又高于該體系，知識(shí)上前勾后連，方法上尋求解決問題的多樣性，把握系統(tǒng)性原則的基礎(chǔ)上更應(yīng)當(dāng)注重對(duì)比性、靈活性和變通性，更多從學(xué)科思想的角度進(jìn)行化歸，讓學(xué)生真實(shí)感到知識(shí)和方法越來越簡潔，從而減少學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)。就曲線運(yùn)動(dòng)在高三物理復(fù)習(xí)枚舉如下：應(yīng)用一：平拋運(yùn)動(dòng)推論1.；推論2.某點(diǎn)速度切線的反向延長線交橫坐標(biāo)；引申對(duì)比：帶電粒子沿平行板中央軸線上飛入勻強(qiáng)電場，飛出點(diǎn)速度的反向延長線交平行板于正中央；推論3.在傾角的斜面頂點(diǎn)平拋小球，物體只要落在斜面上，落點(diǎn)速度與斜面的夾角是一定值，與下落高度無關(guān)；平拋運(yùn)動(dòng)中涉及到：已知平拋運(yùn)動(dòng)的部分運(yùn)動(dòng)軌跡求解完整的運(yùn)動(dòng)，確定初態(tài)速度或者拋出點(diǎn)的高度；涉及區(qū)域邊界的臨界問題；最值問題；與自由落體、豎直上拋運(yùn)動(dòng)相聯(lián)系的追擊相遇問題；轉(zhuǎn)換物理場景的新問題，特殊方法“鏡像法”，與之類比的是靜電場中類平拋運(yùn)動(dòng)中的飛出電場的“邊飛邊落運(yùn)動(dòng)”；打在極板上的“邊落變飛運(yùn)動(dòng)”。例題1.如圖1-1所示，從傾角為的斜面頂端，以水平速度拋出一個(gè)小球，不計(jì)空氣阻力，則小球拋出后經(jīng)過多長時(shí)間離開斜面的距離最大？最大值是多少？（） 解析：由運(yùn)動(dòng)飛行軌跡可知，當(dāng)速度與斜面平行時(shí)，距離斜面最遠(yuǎn)，設(shè)飛行時(shí)間為，如圖所示： 解得：（2）將初速度沿垂直于斜面方向和平行于斜面方向分解，如圖所示，則：將重力加速度也沿這兩個(gè)方向分解，則：垂直斜面方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，例題2：（98年全國）宇航員站在一星球表面上某高處，沿水平方向拋出一小球，經(jīng)時(shí)間小球落到星球表面，測得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為，若拋出時(shí)的初速度增大到原來的2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為，已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為，引力常量為，求該星球質(zhì)量？解析：設(shè)該星球表面的重力加速度為，兩次從同一高度處以不同的水平速度拋出做平拋運(yùn)動(dòng)，飛行時(shí)間相同，如圖12所示，設(shè)為：在該星球表面：對(duì)應(yīng)練習(xí)1：如圖13所示，光滑斜面傾角為，長為，上端一小球沿斜面水平方向以速度拋出，求小球滑到斜面地段時(shí)水平方向位移多大？例題3.如圖14所示，長為的輕繩一端系于固定點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為的小球，將小球從點(diǎn)的正下方處以一定的初速度水平拋出，經(jīng)一定時(shí)間繩被拉直，以后小球以為圓心在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，已知繩剛被拉直時(shí)，繩與豎直方向成，求：1小球拋出時(shí)的初速度2小球擺到最低點(diǎn)時(shí)繩所受到的拉力解析：球從直至飛到點(diǎn)的過程中做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)飛行時(shí)間為，則：，解得：，解得：；設(shè)該點(diǎn)的合速度與水平方向成，則：，；即與繩張緊的方向在一條直線上，當(dāng)繩張緊的瞬間將消掉，此時(shí)球僅具有重力勢能，取最低點(diǎn)為重力勢能面，速度為，則：，解得：球在最低點(diǎn)時(shí)繩的張力和重力提供向心力，即：，解得：應(yīng)用二：圓周運(yùn)動(dòng)1 皮帶約束類：同一輪軸上的不同質(zhì)點(diǎn)；不打滑的皮帶相連不同的輪，兩輪輪沿處相同；涉及到比例問題常采用賦值法。2向心力來源分析類： 飛機(jī)轉(zhuǎn)彎：物理場景：機(jī)翼傾斜，與豎直方向成一定夾角，與的合力提供向心力，如圖21所示： 座艙中的人受力如圖所示。 汽車轉(zhuǎn)彎（水平路面上的轉(zhuǎn)彎）臨界問題： 火車轉(zhuǎn)彎汽車在傾斜路面上拐彎臨界問題：討論：與的合力不足以提供向心力，致使路面對(duì)車輪沿軸向提供額外的向心力；時(shí)，通過內(nèi)輪的輪沿?cái)D壓“I”字鋼，減弱斜面的彈力與重力的合力所提供的向心力；小結(jié)：解決圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題，首先有三個(gè)確定，一個(gè)把握：運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道平面；繞之運(yùn)動(dòng)的圓心，運(yùn)動(dòng)的半徑；把握的來源受力分析沿徑向方向建立坐標(biāo)系3圓周運(yùn)動(dòng)中充當(dāng)向心力，涉及臨界的問題：例題4：如圖2-3所示：細(xì)繩一端系著質(zhì)量為的物體，靜止在水平面上，繩的另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量為的物體，的中心與小孔的距離為，并知和水平面間的最大靜摩擦力為，現(xiàn)使在此平面繞過小孔的中心軸線做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，問角速度在什么范圍內(nèi)不會(huì)滑動(dòng)()？解析：以為研究對(duì)象，處于平衡狀態(tài)，設(shè)繩上的拉力為，則：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)角速度為時(shí)，解得：；當(dāng)時(shí)，有向外運(yùn)動(dòng)的趨勢，設(shè)角速度為時(shí)，解得：；當(dāng)時(shí)，有做近心運(yùn)動(dòng)的趨勢，設(shè)角速度為，解得：；，才不會(huì)滑動(dòng)。4非勻速圓周運(yùn)動(dòng)類典型問題：繩模型光滑軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)類，特點(diǎn)：僅發(fā)生拉伸形變，提供沿繩收縮指向里的彈力；維持圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件：，解得：討論：時(shí)，；時(shí)，未達(dá)到最高位置處，就開始做斜上拋運(yùn)動(dòng)；桿模型光滑圓管類：特點(diǎn)：既可發(fā)生拉伸形變、擠壓形變和剪切形變，既可提供向里的拉力，又可提供向外的彈力，彈力的方向也不一定沿桿：討論：時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，暫態(tài)平衡，例題5：如圖2-4所示，一質(zhì)量為的金屬小球用長為的細(xì)線拴住固定在處，然后將細(xì)線拉至水平，在懸點(diǎn)正下方某處釘一光滑釘子，為使懸線從水平釋放碰釘后小球仍然做圓周運(yùn)動(dòng)，最小距離？解析：球由受到和的作用，只有重力做功機(jī)械能守恒，取則：，解得：；處是大圓周運(yùn)動(dòng)（以為圓心）和小圓周（以為圓心，設(shè)半徑為）的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，由于繩上張力不做功，動(dòng)能不變，即大小不變，當(dāng)球到達(dá)點(diǎn)時(shí)，由于圓心由改成了點(diǎn)，圓的半徑發(fā)生改變，繩上的張力發(fā)生突變；沿大圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)： ；沿小圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)：； 維持做小圓周運(yùn)動(dòng)在最高處的臨界條件：，解得：；滿足機(jī)械能守恒：解得：越小，到達(dá)最高處，即：方可滿足。對(duì)應(yīng)練習(xí)2：1.如圖25所示，傾角為的光滑斜面上，有一長為的細(xì)繩，其一端固定在斜面上的點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為的小球，使小球在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)，求：小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度？繩最大拉力為，最低處距斜面底端，求小球從端飛離的水平位移？2. 如圖26所示細(xì)繩長為，一端固定在點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為，電荷量的小球，置于電場強(qiáng)度為的勻強(qiáng)電場中，欲使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球至最高點(diǎn)時(shí)（引申：如果勻強(qiáng)電場水平向右時(shí)，）應(yīng)用三.多方物理過程類：例題6.如圖3所示，位于豎直平面上的光滑圓弧軌道半徑為，沿豎直方向，上端距離地面高度為，質(zhì)量為的小球從點(diǎn)由靜止釋放，最后落在地面上點(diǎn)處，不計(jì)空氣阻力，求：1 小球剛到點(diǎn)處對(duì)軌道的壓力多大？2 比值為多少時(shí)小球落地點(diǎn)與點(diǎn)水平距離最遠(yuǎn)？該水平距離的最大值是多少？解析：小球先后做圓周運(yùn)動(dòng)而后再做平拋運(yùn)動(dòng)，由機(jī)械能守恒，設(shè)處的速度為，取，由做平拋運(yùn)動(dòng)，飛行時(shí)間設(shè)，則,；時(shí)，應(yīng)用四.系統(tǒng)問題例題7：如圖4所示，一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為，在圓管中有兩個(gè)直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球，可視為質(zhì)點(diǎn)。球的質(zhì)量為，球的質(zhì)量為，它們沿著環(huán)形圓管順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度都為，設(shè)球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，若要此時(shí)兩球作用于圓管的合力為零，那么應(yīng)滿足的關(guān)系式？解析：、兩球在圓管內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，設(shè)最高處速度為，取，則：，解得：圓管對(duì)、作用力設(shè)為，處于底處的球：，解得：反作用于管壁上豎直向下，又因?yàn)楣軐?duì)地面的壓力為零，則，則圓管對(duì)球提供豎直向下的作用力，解得：聯(lián)立以上式子所得：應(yīng)用五.數(shù)學(xué)歸納法在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用：例題8：如圖5所示，在光滑的水平面上釘兩枚鐵釘、，相距，長的柔軟細(xì)線拴在上，另一端拴一質(zhì)量的小球，小球的初始位置在連線的一側(cè)，把細(xì)線拉直，給小球垂直與細(xì)線方向的水平速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)，由于釘子的的存在，使細(xì)線逐漸纏繞在上，如果繩子最大張力為，從開始運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷多長時(shí)間繩子斷裂？解析：球周期性地分別以、為圓心，半徑逐漸較少做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。第一次以為圓心時(shí)：；第一次以為圓心時(shí)：第二次以為圓心時(shí)：；解得：第八次時(shí)以為圓心繩未斷，黨轉(zhuǎn)至以為圓心時(shí)繩即可斷裂，發(fā)生在左側(cè)； 應(yīng)用六.圓周運(yùn)動(dòng)與其他運(yùn)動(dòng)的合成例題9.如圖6所示，豎直圓筒內(nèi)壁光滑，半徑為，頂部有一入口，在的正下方處有出口，一質(zhì)量為的小球從入口沿切線方向的水平槽射入圓筒，要使球從處飛出，小球射入入口的速度應(yīng)滿足什么條件？在運(yùn)動(dòng)過程中球?qū)A筒的壓力多大？解析：球沿切線方向以進(jìn)入圓筒內(nèi)，由于圓筒的約束，迫使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)周期為，如圖所示：；豎直方向上僅受到重力的作用，做自由落體運(yùn)動(dòng)，如圖所示，設(shè)由下落到時(shí)間為，則：設(shè)球經(jīng)過個(gè)完整的勻速圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)處，；所以：球做非等間距的螺旋線運(yùn)動(dòng)，且間距之比：應(yīng)用七.綜合類例題10.如圖7所示，用絕緣管做成的圓形軌道豎直放置，圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，在、象限有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，在象限有豎直向下的勻強(qiáng)電場，一個(gè)帶電荷量為，質(zhì)量為的小球放在管中的最低點(diǎn)，另一個(gè)帶電荷量也為，質(zhì)量也為的小球從圖中位置由靜止釋放開始運(yùn)動(dòng)，球在最低點(diǎn)與相碰并粘在一起向上滑，剛好能通過最高點(diǎn)，不計(jì)一切摩擦，電荷量保持不變，軌道半徑為遠(yuǎn)大于管道內(nèi)徑，球的直徑略小于管道內(nèi)徑，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，求：1電場強(qiáng)度2若小球第二次到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，剛好對(duì)軌道無壓力，求解析：帶點(diǎn)粒子由過程中處與重力場與靜電場的復(fù)合場中，重力電場里做正功，設(shè)到處為，則：解得：兩電荷發(fā)生完全非彈性碰撞，碰后速度為，則：聯(lián)立解得：對(duì)于圓管模型到達(dá)最高點(diǎn)的條件是速度為零，則：，只有重力做功，取，聯(lián)立以上兩式解得：成為一體的電荷順圓管再次經(jīng)過