空間向量的數(shù)乘運(yùn)算-課時(shí)作業(yè)19(解析版).doc

空間向量的數(shù)乘運(yùn)算時(shí)間：45分鐘分值：100分一、選擇題(每小題6分，共36分)1對(duì)于空間的任意三個(gè)向量a，b,2ab，它們一定是()A共面向量B共線向量C不共面向量D既不共線也不共面的向量解析：2ab2a(1)b，2ab與a，b共面答案：A2已知空間四邊形ABCD，E、F分別是AB與AD邊上的點(diǎn)，M、N分別是BC與CD邊上的點(diǎn)，若，則向量與滿足的關(guān)系為()A. B.C| D|解析：，即.同理.因?yàn)?，所以，?又與不一定相等，故|不一定等于|.答案：B3設(shè)M是ABC的重心，記a，b，c，且abc0，則()A. B.C. D.解析：設(shè)D是BC邊中點(diǎn)，M是ABC的重心，.而()(cb)，(cb)答案：D4已知兩非零向量e1，e2，且e1與e2不共線，設(shè)ae1e2(，R，且220)，則()Aae1 Bae2Ca與e1、e2共面 D以上三種情況均有可能解析：a與e1共線，則設(shè)ake1，所以ae1e2可變?yōu)?k)e1e2，所以e1與e2共線，這與e1與e2不共線相矛盾，故假設(shè)不成立，即A不正確，同理B不正確，則D也錯(cuò)誤，故選C.答案：C5對(duì)于空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C，且有xyz(x、y、zR)，則xyz1是四點(diǎn)P、A、B、C共面的()A必要不充分條件 B充分不必要條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：若xyz1，則原式可變形為(1yz)yz，y()z()，yz，P、A、B、C四點(diǎn)共面反之，若P、A、B、C四點(diǎn)共面，由共面向量定理的推論知對(duì)空間任一點(diǎn)O，有st(其中s、t是唯一的一對(duì)有序?qū)崝?shù))，則(1st)st.令x1st，ys，zt，則有xyz1.答案：C6下列條件中使M與A、B、C一定共面的是()A.2B.C.0D.0解析：C選項(xiàng)中，點(diǎn)M、A、B、C共面，故選C.答案：C二、填空題(每小題8分，共24分)圖17如圖1，在空間四邊形OABC中，a，b，c，點(diǎn)M在OA邊上，且2，N為BC的中點(diǎn)，則_(用a，b，c表示)解析：()abc.答案：abc8已知兩個(gè)非零向量e1，e2不共線，如果e1e2，2e18e2，3e13e2，則點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)_(共面、不共面)解析：顯然、不共線，否則，存在R，使(0)，則e1e2(3e13e2)3e13e2.e1，e2是不共線的非零向量，31與31矛盾，故、不共線設(shè)xy2e18e2x(e1e2)y(3e13e2)2e18e2(x3y)e1(x3y)e2，解得5(1)，A、B、C、D四點(diǎn)共面答案：共面9已知O是空間任一點(diǎn)，A、B、C、D四點(diǎn)滿足任三點(diǎn)均不共線，但四點(diǎn)共面，且2x3y4z，則2x3y4z_.解析：2x(3y)(4z)，由A、B、C、D四點(diǎn)共面，則有2x3y4z1，即2x3y4z1.答案：1三、解答題(共40分)圖210(10分)如圖2，在四邊形ABCD中，E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，試證：()證明：，得2()().()11(15分)如圖3，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，O是B1D1的中點(diǎn)求證：B1C平面ODC1.圖3證明：設(shè)a，b，c，四邊形B1BCC1為平行四邊形，ca.又O是B1D1的中點(diǎn)，(ab)，b(ab)(ba)，(ba)c.若存在實(shí)數(shù)x、y，使xy(x、yR)成立，則cax(ba)cy(ab)(xy)a(xy)bxc.a、b、c不共線，、是共面向量又B1C平面ODC1，B1C平面ODC1.圖412(15分)如圖4，已知O、A、B、C、D、E、F、G、H為空間的9個(gè)點(diǎn)，且k，k，k，m，m.求證：(1)A、B、C、D四點(diǎn)共面，E、F、G、H四點(diǎn)共