§1-1質(zhì)點運動的描述

太原理工大學(xué)物理系 課程名稱：大學(xué)物理 B 主講人：武 媛 電話：E-Mail： 學(xué)時： 72 時間： 118周 太原理工大學(xué)物理系 物理學(xué)：研究 物質(zhì)運動規(guī)律 及 其相互作用 的科學(xué)。 內(nèi)容 數(shù)學(xué)工具 方法 中學(xué)物理 側(cè)重知識性介紹。 主要限于 均勻不變的、恒定的 物理現(xiàn)象。 代數(shù) 幾何 定性討論 大學(xué)物理 討論一般的物理現(xiàn)象及其遵循的規(guī)律。 研究對象為 非均勻的、變化的 物理問題。 微積分 矢量 定量計算 太原理工大學(xué)物理系 力學(xué)篇 剛體的定軸轉(zhuǎn)動 力學(xué) 經(jīng)典力學(xué) （宏觀低速） 狹義相對論 （宏觀高速） 剛體力學(xué) 質(zhì)點力學(xué) 質(zhì)點運動學(xué) 牛頓運動定律 運動的守恒定律 太原理工大學(xué)物理系 1-1 質(zhì)點運動的描述 一、質(zhì)點 參考系 坐標(biāo)系 如果我們研究某一物體的運動，若不涉及物體的轉(zhuǎn)動和形變，而可以忽略其大小和形狀對物體運動的影響，我們就可以把物體當(dāng)作是 一個具有質(zhì)量的點 （即 質(zhì)點 ）來處理 . 1.質(zhì)點（理想模型） 適用情形：物體尺寸 運動范圍 第一章 質(zhì)點運動學(xué) 用幾何學(xué)的觀點研究運動狀態(tài)隨時間的變化關(guān)系 。 太原理工大學(xué)物理系 2. 參考系 為描述物體的運動而選擇的標(biāo)準(zhǔn)物叫做參考系 . 太原理工大學(xué)物理系 選取的參考系不同，對物體運動情況的描述不同，這就是 運動描述的相對性 . 以地球為參照系 地球 月亮 以太陽為參照系 太陽 月亮 地球軌道 太原理工大學(xué)物理系 3. 坐標(biāo)系 要定量描述物體的位置與運動情況 ， 就要運用數(shù)學(xué)手段 ， 采用固定在參考系上的坐標(biāo)系 。 常用的坐標(biāo)系： 直角坐標(biāo)系 (x,y,z) 自然坐標(biāo)系 （ an， at） 極坐標(biāo)系 (,) x y z O 太原理工大學(xué)物理系 二 位置矢量 運動方程 位移 1.位置矢量 r* Pxyz xzyokzjyixr 2 2 2r r x y z 位矢 的大小為 r確定質(zhì)點 P某一時刻在坐標(biāo)系里的 位置 的物理量稱位置矢量 ,簡稱位矢 . r ijk太原理工大學(xué)物理系 rxc o srzc o sryc o s位矢 的方向余弦 rP rxzyo2.運動方程 ktzjtyitxtr )()()()( 質(zhì)點的空間位置隨時間的變化關(guān)系 )( txx )( tyy )( tzz 分量式 從中消去參數(shù) t得軌跡方程 0),( zyxf太原理工大學(xué)物理系 3.位移 由 A點向 B點所做的有向線段 AB 稱為點 A 到B位移 .用 表示 . rAB rrr ArB BrA rxyoBxAxAB xx ByAyAB yy jyyixxr ABAB )()( 222 zyxr 位移的大小為 三維： kzzjyyixxrABABAB )()()( 太原理工大學(xué)物理系 1.位移 確切反映物體在 空間位置 的變化 , 與路徑無關(guān)，只決定于質(zhì)點的 始末位置 . 討論 rr )( 1trA)( 2trBrxyOzr2.矢量的“差之?！焙汀澳Ｖ?”不等 . 一般地 太原理工大學(xué)物理系 rs)( 1trA)( 2trBxyOzr4.路程 （ ） : 質(zhì)點實際運動 軌跡的長度 . s一般情況 :位移大小不等于路程 . rs 只有在 方向不改變 的直線運動中 sr 注意 rs 0t太原理工大學(xué)物理系 1. 位移是矢量 , 路程是標(biāo)量 . rs)( 1tr1p)( 2tr2pxyOzs2. P1P2 兩點間的路程是不唯一的 , 可以是 或 ；而位移 是唯一的 . rss位移與路程的區(qū)別 : 太原理工大學(xué)物理系 三、速度 1.平均速度 )()( trttrr 在 時間內(nèi) , 質(zhì)點從點A 運動到點 B, 其位移為 tt 時間內(nèi) , 質(zhì)點的平均速度 平均速度 與 同方向 . rvrvtr)( ttr B )(trA xyos 太原理工大學(xué)物理系 2 瞬時速度 當(dāng)質(zhì)點做曲線運動時 , 質(zhì)點在某一點的速度方向就是沿該點曲線的切線方向 .指向質(zhì)點前進的一側(cè)。 當(dāng) 時平均速度的極限值叫做瞬時速度 , 簡稱速度 0 ttrtrt ddl i m0vsr dd 當(dāng) 時 , 0 ttddets v太原理工大學(xué)物理系 2 2 2d d d( ) ( ) ( )d d dx y zt t t vv瞬時速率： 速度 的大小稱為速率 v若質(zhì)點在 三維 空間中運動 ,其速度為 ktzjtyitx dddddd vddstv 注意： 直角坐標(biāo)系中 , 三個單位矢量方向不隨時間改變 . 太原理工大學(xué)物理系 平均速率 tsvr)( ttr B )(trA xyosddstv瞬時速率 例 一運動質(zhì)點在某瞬時位于矢徑 的端點處，其速度大小為 ),( yxrtrddtrdd（ A） （ B） （ ）（ ）trdd 22 )dd()dd(tytx （ C） （ D） 太原理工大學(xué)物理系 1平均加速度 1vvv 2加速度是描述質(zhì)點速度變化快慢的物理量。矢量 Q y x P 0 P 四、加速度 tav太原理工大學(xué)物理系 2 瞬時加速度 當(dāng) ，可以得到 質(zhì)點在某點時的 瞬時加速度 0 ttat v0lim22d t d td v d r2 2 22 2 2,x y zd x d y d za a ad t d t d t 222x y za a a a 加速度是速度對時間的變化率，所以無論速度的 大小改變 或 方向改變 ，都有加速度。 太原理工大學(xué)物理系 五、 運動學(xué)的兩類問題 第一類問題 已知運動方程確定質(zhì)點的位置、位移、速度和加速度。（求導(dǎo)） 第二類問題 已知質(zhì)點運動的加速度和初始條件求速度、運動方程 .（積分） 太原理工大學(xué)物理系 解 （）由平均速度的定義式，在 t s , t s 內(nèi)的平均速度為： 2 1 2 2 1 11( ) ( )6 3 6 2 . 2 51 . 2 5 ( )4 1 4 1r r x i y j x i y jrt t ti j i j msv例 1 設(shè)質(zhì)點的運動方程為 求 （） 計算在 t s到 t s 這段時間間隔內(nèi)的平均速度； jtyitxtr )()()( 241)(,2)( 2 ttyttx其中 太原理工大學(xué)物理系 （） 求 t 3 s 時的速度和速率； 解 （）：由題知 tdtdydtdxyx 21,1 vv故 t 3 s 時速度分量為 11 sm5.1,sm1 yx vv故 t 3 s 時速度為 )sm(5.1 1 ji v2( ) 21( ) 24x t ty t t速度的分量式為： 太原理工大學(xué)物理系 （） 作出質(zhì)點運動的軌跡圖。 y -4 0 x 2 4 6 -2 -6 2 4 6 21 34y x x)m . s(80.1)5.11( 1212222 yx vvvv而在 t 3 s 時的速率為： 太原理工大學(xué)物理系 運動的疊加原理 : 一個實際運動可以看成幾個各自獨立進行的運動疊加而成， 如：質(zhì)點的平面曲線運動可以分解為豎直方向和水平方向兩種運動，這兩種運動各自獨立，互不干擾，反之也成立。 太原理工大學(xué)物理系 則： jtit 23 v解： a 是 t 的函數(shù)，由相應(yīng)的公式得： tdtddtaddtda xtxxxxxxx3,3,0 0 vvvvvv20,2,0tt d tddtaddtda ytyyyyyyy vvvvvv例 2 已知加速度表達(dá)式 003 2 , 0r i j v jtia 23 以及初始條件：當(dāng) t=0時， 求速度方程及運動方程 太原理工大學(xué)物理系 2231( 3 ) ( 2 )23r t i t j 位置矢量為： 002000220003332123x t txxy t tyyd x d t x x t d t td y d t y y t d t t vv根據(jù)速度的定義得： dtdydtdx yx vv 太原理工大學(xué)物理系 例 3 某物體的運動規(guī)律為 解： tkvdtdv2 k為常數(shù) 已知 t=0時 , v=v0， 求 v與 t的函數(shù)關(guān)系 太原理工大學(xué)物理系 小 結(jié) 運動學(xué)的