兩角和與差的三角函數(shù)公式的證明.doc

. . . .兩角和與差的三角函數(shù)公式的證明三角函數(shù)兩角和與差單位圓托勒密定理數(shù)學(xué) 利用單位圓方法證明 sin（+）= 與cos（+）= ，是進(jìn)一步證明大部分三角函數(shù)公式的基礎(chǔ)。1、sin（+）=sincos+ cossin在笛卡爾坐標(biāo)系中以原點(diǎn)O為圓心作單位圓，在單位圓中作以下線段：如圖中所示，容易看出：sin（+）=CF；sin=AB；cos=OB； sin=CD；cos=OD則：-平面幾何的證明方法：如圖所示，過(guò)程見(jiàn)下面的【評(píng)論】中新浪網(wǎng)友的提示（非常感謝這位網(wǎng)友的提示，讓我們看到了證明一個(gè)定理的多種途徑，真是妙不可言?。?附：如何證明托勒密定理？見(jiàn) /69610635.html /b/2459822.html托勒密(Ptolemy)定理指出，圓內(nèi)接凸四邊形兩對(duì)對(duì)邊乘積的和等于兩條對(duì)角線的乘積。原文：圓內(nèi)接四邊形中，兩對(duì)角線所包矩形的面積等于 一組對(duì)邊所包矩形的面積與另一組對(duì)邊所包矩形的面積之和。從這個(gè)定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理實(shí)質(zhì)上是關(guān)于共圓性的基本性質(zhì)（具體的推導(dǎo)方法詳見(jiàn)數(shù)學(xué)目錄下的博文，來(lái)自網(wǎng)友的提供?。┧悸罚和欣彰芏ɡ碓谄矫鎺缀沃泻蘸沼忻?，其難點(diǎn)在于：把一條對(duì)角線分割成兩條線段DE和BE。第一步證明一對(duì)旋轉(zhuǎn)的三角形相似：ABEACD；第二步還需要證一對(duì)旋轉(zhuǎn)的三角形相似ADEACB；只有這兩對(duì)相似的三角形出來(lái)了才能得到結(jié)論。證明：以AB為邊，作一個(gè)角等于已知角：即BAE=DAC；在ABE和ACD中， BAE=DAC；ABE=ACD； ABEACD； ABDC=BEAC BAE=DAC； DAE=CAB；在ADE和ACB中， ADE=ACB；DAE=CAB； ADEACB； ADBC=DEAC +得：ABDC+ ADBC= BEAC+ DEAC=（BE+DE）AC=BDAC。結(jié)論：該命題對(duì)于圓內(nèi)接的任意四邊形都成立。最初是由數(shù)學(xué)家托勒密想出來(lái)的，叫做托勒密定理。“當(dāng)你遇到ABDC+ADBC=ACBD這樣的等積式時(shí)，如果等式左邊可以合二為一，則考慮證一對(duì)三角形相似，否則，在AC、BD的其中一條線段上找到一個(gè)分點(diǎn)，構(gòu)造兩個(gè)三角形相似。”1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒(méi)有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無(wú)反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會(huì)看清一些事。用一些事情，總會(huì)看清一些人。有時(shí)候覺(jué)得自己像個(gè)神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過(guò)后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過(guò)來(lái)了。4. 歲月是無(wú)情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。你必須努