高中數(shù)學下冊 4.6《對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)》課件（4） 滬教版.ppt

對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì) 0 過點 1 0 即當x 1時 y 0 增 減 抽象概括y logax 01及0 a 1這兩種情況下的圖象和性質(zhì)總結(jié)如表3 10 例4求下列函數(shù)定義域 1 y ax2 2 y a 4 x 解 1 因為x2 0 即x 0 所以函數(shù)的定義域為 x x 0 2 因為4 x 0即x 4 所以函數(shù)的定義域為 x x 4 例5比較下列各題中兩個數(shù)的大小 1 25 3 24 7 2 0 27 0 29 3 3 3 4 a3 1 a5 2 a 0 a 1 解 1 因為2 1 函數(shù)y 2x是增函數(shù) 5 3 4 7 所以 25 3 24 7 2 因為0 0 29 3 因為函數(shù)y 3x是增函數(shù) 3所以 3 33 1 同理1 3 所以 3 3 4 對數(shù)函數(shù)的增減性決定于對數(shù)的底數(shù)是大于1還是小于1 而已知條件中并未指出底數(shù)a與1哪個大 因此需要對底數(shù)a進行討論 當a 1時 函數(shù)y ax在 0 上為增函數(shù) 此時 a3 1 a5 2 例3比較下列各組中兩個值的大小 log67 log76 log3 log20 8 解 log67 log66 1 log20 8 log21 0 說明 利用對數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個對數(shù)的大小 當不能直接進行比較時 可在兩個對數(shù)中間插入一個已知數(shù) 如1或0等 間接比較上述兩個對數(shù)的大小 提示 logaa 1 提示 loga1 0 log76 log77 1 log67 log76 log3 log31 0 log3 log20 8 例6觀察在同一坐標系內(nèi)函數(shù)y 2x與函數(shù)y 2x的圖象 分析他們之間的關(guān)系 解可以看出 點p a b 與點q b a 關(guān)于直線y x對稱 函數(shù)y 2x與函數(shù)y 2x互為反函數(shù) 對應(yīng)于函數(shù)圖象y 2x上任意一點p a b p點關(guān)于直線y x的對稱點q b a 總在函數(shù)y 2x圖象上 所以 函數(shù)y 2x的圖象與y 2x的圖象關(guān)于直線對稱 思考交流 1 根據(jù)下表的數(shù)據(jù) 精確到0 01 畫出函數(shù)y 2xy 3x和y 5x的圖象并觀察圖象 說明三個函數(shù)圖象的相同與不同之處 2 對數(shù)函數(shù)y ax 當?shù)讛?shù)a 1時 a變化對函數(shù)圖象有何影響 3 仿照前面的方法 請你猜想 對數(shù)函數(shù)y ax 當0 a 1時 變化對函數(shù)圖象有何影響 結(jié)論 1 相同點 都經(jīng)過 1 0 點 在 0 上單調(diào)遞增 值域為r x 1時y 0 01時 a越大函數(shù)圖象越靠近x軸 3 當0 a 1時 a越小函數(shù)圖象越靠近x軸 例7人們早就發(fā)現(xiàn)了放射性物質(zhì)的衰減現(xiàn)象 在考古工作中 常用14c的含量來確定有機物的年代 已知放射性物質(zhì)的衰減服從指數(shù)規(guī)律 c t c0e rt 其中t表示衰減的時間 c0放射性物質(zhì)的原始質(zhì)量 c t 表示經(jīng)衰減了t年后剩余的質(zhì)量 為了計算衰減的年代 通常給出該物質(zhì)衰減一半的時間 稱其為該物質(zhì)的半衰期 14c的半衰期大約為5730年 由此可確定系數(shù)r 人們又知道 放射性物質(zhì)的衰減速度與質(zhì)量成正比 1950年在巴比倫發(fā)現(xiàn)一根刻有hammurbi王朝字樣的木炭 當時測定 其14c分子衰減速度為4 09個 g min 而新砍伐燒成的木炭中14c分子衰減速度為6 68個 g min 請估算出hammurbi王朝所在年代 解14c的半衰期為5730年 所以建立方程1 2 e 5730r解得r 0 000121 由此可知14c的衰減服從指數(shù)型函數(shù)c t c0e 0 000121t設(shè)發(fā)現(xiàn)hammurbi王朝木炭的時間 1950年 為t0年 放射性物質(zhì)的衰減速度是與質(zhì)量成正比的 所以c t0 c0 4 09 6 68于是e 0 000121t