2016學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試卷-(學(xué)軍中學(xué)).docx

杭州學(xué)軍中學(xué)2016學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試卷命題人：吳昊 審題人：葉秋平一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.每題只有一個(gè)正確答案）1、已知點(diǎn)到直線的距離為，則（ ）A. B. C. D. 2、直線的傾斜角的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 3、如圖是一個(gè)四面體的三視圖，這個(gè)三視圖均是腰長(zhǎng)為的等腰直角三角形，正視圖和俯視圖中的虛線是三角形的中線，則該四面體的體積為（ ）A. B. C. D.4、設(shè)表示直線，有命題，把中的任意兩個(gè)換成平面，在所得的三個(gè)命題中，正確的有（ ）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)5、平面過(guò)正方體的頂點(diǎn)，平面，平面，平面，則所成角的正弦值為（ ）A. B. C. D. 6、如圖，長(zhǎng)方形，分別為上異于點(diǎn)的兩點(diǎn)，現(xiàn)把沿著翻折，記與平面所成的角為，直線與直線所成的角為，則與的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D.不能確定7、已知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，線段的中點(diǎn)為，且，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 8、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，過(guò)定點(diǎn)的直線與過(guò)定點(diǎn)的直線相交于點(diǎn)，則的值為（ ）A. B. C. D.9、正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在對(duì)角線上，給出以下命題：當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，恒有面；若三點(diǎn)共線，則；若，則面若過(guò)點(diǎn)且與正方體的十二條棱所成的角都相等的直線有條；過(guò)點(diǎn)且與直線和所成的角都為的直線有條，則其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）A B C D10、如圖，已知棱長(zhǎng)為的正方體，是正方體的中心，是內(nèi)（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，滿足，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度是（ ）A. B. C. D. 二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11、過(guò)與的直線與過(guò)點(diǎn)的直線垂直，則_.12、底面邊長(zhǎng)和高都為的正四棱錐的表面積為_(kāi).13、長(zhǎng)方體的個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，為的中點(diǎn)，異面直線與所成角的余弦值為，且四邊形為正方形，則球的直徑為_(kāi).14、如圖，是半圓的直徑，是半圓上除外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，垂直于半圓所在的平面，當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，二面角的余弦值為_(kāi).15、已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若線段的最大值的取值范圍為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.三、解答題（本大題共5小題，共50分）16、（本題滿分8分）如圖，在三棱錐中，平面，分別是的中點(diǎn)，（1）求三棱錐的體積；（2）若異面直線與所成角的大小為，求的值.17、（本題滿分8分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，底面，為的中點(diǎn)，為棱的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）已知，求點(diǎn)到平面的距離.18、（本題滿分10分）如圖，已知長(zhǎng)方體中，為的中點(diǎn)，將沿折起，使得平面平面（1）求證：（2）若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)在何位置時(shí)，二面角的余弦值為19、（本題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，已知射線，過(guò)點(diǎn)作直線分別交射線于點(diǎn)（1）當(dāng)?shù)闹悬c(diǎn)在直線上時(shí)，求直線的方程；（2）當(dāng)?shù)拿娣e取最小值時(shí)，求直線的方程；（3）當(dāng)取最小值時(shí)，求直線的方程.20、（本題滿分12分）三棱柱中，,側(cè)面為矩形，二面角的正切值為.（1）求側(cè)棱的長(zhǎng)；（2）側(cè)棱上（包含端點(diǎn)）是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正切值為，若存在，判斷點(diǎn)的位置并證明；若不存在，說(shuō)明理由.杭州學(xué)軍中學(xué)2016學(xué)年第一學(xué)期期中考試參考答案1-10、CCACA CDDCD11、-212、13、4或14、15、16、（1） （2）取AC中點(diǎn)F，連接DF,EF，則ABDF，所以角EDF就是異面直線AB與ED所成的角DF=，EF=，所以 17、（1）連接AC交BQ于N，連接MN，因?yàn)镹為AC中點(diǎn)，M為PC中點(diǎn)，MN為的中位線，故MNPA，又MN平面BMQ，所以PA平面BMQ（2）由（1）可知，P到平面BMQ的距離等于點(diǎn)A到平面BMQ的距離，所以取CD中點(diǎn)K，連接MK，所以MKPD，MK=1又PD面ABCD,所以MK面ABCD所以又因?yàn)镸N=，所以所以18、（1）證明：因?yàn)?AB=2，所以AMBM又因?yàn)槊鍭DM面ABCD，所以BM面ADM，所以ADBM（2）取DM中點(diǎn)F，則EFBM由（1）可知，BM面ADM，所以EF面ADM過(guò)F作FHAM，連接EH則角FHE即二面角E-AM-D的平面角設(shè)FM=x，則,因?yàn)樗约碋為BD中點(diǎn)19、（1）當(dāng)k不存在時(shí)，A（1,1），B（1，-2），則中點(diǎn)，不合題意舍當(dāng)k存在時(shí)，令y=k（x-1），則，（）中點(diǎn)代入得：所以7x-4y-7=0（2）當(dāng)k不存在時(shí)，當(dāng)k存在時(shí)，即時(shí)，令y=k（x-1），則，所以當(dāng)k=4時(shí)，面積最小，此時(shí)，直線AB的方程為：4x-y-4=0（3）當(dāng)k不存在時(shí)，當(dāng)k存在時(shí)，即時(shí)，令y=k（x-1），則，令t=3-k，則所以當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)，直線AB的方程為20（1）取BC中點(diǎn)E，C1B1中點(diǎn)F，因?yàn)锳B=AC=2，所以AEBC又因?yàn)锽CEF，所以BC面AEFA1則BCA1E則A1EA是二面角A-BC-A1的平面角所以設(shè)AA1=x，則，所以在中，解得x=2，即側(cè)棱AA1的長(zhǎng)為2（2）存在作AM垂直A1E，設(shè)AD與A1C交于點(diǎn)N由（1）知，因?yàn)?，所以又因?yàn)锳M面A1CB，所以ANM即為直線AD與面A1BC所成角所以AN=1，即N為A1C中點(diǎn)，所以D與C1點(diǎn)重合 。杭州學(xué)軍中學(xué)2016學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)答題卷一選擇題（每小題3分，共30分）選擇題答案全部填在機(jī)讀卡上，否則無(wú)效二填空題（每小