2007年1月數(shù)量方法自考題及答案.doc

12007年1月自學(xué)考試數(shù)量方法試題答案（課程代碼0799）第一部分必答題（滿分60分）（本部分包括一、二、三題，每題20分，共60分）一、本題包括1-20題共二十個小題，每小題1分，共20分。在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求，把所選項前的字母填在括號內(nèi)。1對8個家庭月收入中用于食品支出（單位：元）的情況作調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)為：580，650，725，900，1100，1300，1300，1500，則食品支出的中位數(shù)為A900B1000C1200D1300解析:中位數(shù)是第一章中的概念,也是歷年考題中的必考概念.計算中位數(shù)最重要的是要先將所給數(shù)學(xué)按從小到大的順序排列好,然后再找中間位置的數(shù):如果是奇數(shù)個,中間的一個就是中位數(shù),如果是偶數(shù)個,則中間的兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù).中位數(shù)的最重要特點就是數(shù)據(jù)集中有恰好一半的數(shù)據(jù)比其大,有恰好一半的數(shù)據(jù)比其小.本題是100021100900,選B2某幼兒園有58名小朋友，他們年齡（單位：周歲）的直方圖如下圖所示：051015202530123456則小朋友年齡的眾數(shù)為A4B5C25D58解析:眾數(shù)是第一章中的概念,也是歷年考題中的必考概念.眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),在本題中4歲這個數(shù)是出現(xiàn)最多的,共出現(xiàn)了25次,所以4是眾數(shù).選A.千萬注意不要選C3某品牌的吸塵器有7個品種，某銷售價格（單位：元）分別是：170，260，100，90，130，120，340，則銷售價格的極差為A100B130C170D250解析:極差是第一章中數(shù)據(jù)的離散趨勢的度量中的第一個.是最大值與最小值的差.本題目中是340-90=250,選D4隨機(jī)抽取6個家庭，對其年醫(yī)藥費支出（單位：元）進(jìn)行調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)為：85，145，1230，104，420，656，則這些家庭的平均年醫(yī)藥費支出為A420B430C440D450解析:平均數(shù)的概念也是第一章中的!本題是:4406656420104123014585.選C5設(shè)A、B為兩個互斥事件，若P（A）=0.5，P（B）=0.3，則P（A+B）等于A0.2B0.3C0.5D0.8解析:這是第二章隨機(jī)事件與概率的內(nèi)容.第二章是書中最難的一章.但從歷年的考試試題來看,并非很難.一2是所占比重小,二是只考察最基本的概念與計算.本題考察加法公式的特殊情況:)()()(BpApBAp.選D6某事件發(fā)生的概率為51，如果試驗5次，則該事件A一定會發(fā)生1次B一定會發(fā)生5次C至少會發(fā)生1次D發(fā)生的次數(shù)是不確定的解析:這是第二章的概念.但最為重要的是這是配套練習(xí)冊中的一個練習(xí)題.P.33第8題.考察的是概率的最基本概念-可能發(fā)生,也可能不發(fā)生!選D7某車間共有職工50人，其中不吸煙的職工有32人。從全體職工中隨機(jī)抽取1人，該人是吸煙職工的概率為A0.18B0.32C0.36D0.64解析:概率的基本計算公式:基本事件總數(shù)中的基本事件數(shù)AAp)(.本題中:36.050185032-50)(吸煙p選C8某大學(xué)博士生、碩士生、本科生占學(xué)生總數(shù)的比例如下面的餅形圖所示。若隨機(jī)抽取1名學(xué)生，該學(xué)生不是本科生的概率為博士,10%碩士,25%本科,65%博士碩士本科A0.10B0.35C0.65D0.75解析:既考察了第一章中的餅圖,也考察了概率的基本概念.是一個較綜合的題目.不是本科生,則是碩士和博士,所以是0.1+0.25.選B9已知隨機(jī)變量X的分布律如下：X-10010概率020602則X的方差DX等于A0B10C20D40解析:隨機(jī)變量會求期望、方差是最基本的要求。為計算方便可以使用方差的計算公式：22)()()(XEXEXD，首先計算02.0106.002.010)(XE，再計算402.0106.002.0)10()(2222XE于是40040)()()(222XEXEXD選D10設(shè)隨機(jī)變量X服從二項分布，其參數(shù)n=100，P=0.2，則X的數(shù)學(xué)期望EX等于3A2B4C20D80解析：我們共有六個分布（其中三個離散、三個連續(xù)）需要記憶，包括分布律、期望、方差。并要求根據(jù)實際的問題知道其中的隨機(jī)變量服從何種分布。（以往的考題中考過這樣的題目：請看03年試題中的第11題。）本題二項分布的期望是np,所以選C11如果隨機(jī)變量X的方差DX為1，則隨機(jī)變量Y=5-2X的方差DY為A-4B-2C1D4解析：考察方差的公式：)()(2XDabaXD！，所以選D與其類似地我們有期望的公式：bXaEbaXE)()(，這也應(yīng)熟記。12將某地區(qū)的商業(yè)企業(yè)分成大型企業(yè)、中型企業(yè)、小型企業(yè)，然后從大型企業(yè)中抽取5家、中型企業(yè)中抽取15家、小型企業(yè)中抽取30家進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣方法稱為A隨機(jī)抽樣B整群抽樣C系統(tǒng)抽樣D分層抽樣解析：第四章內(nèi)容：抽樣方法。共講了四種。按照書中講述的順序，它們是隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣和整群抽樣。從以往的考試來看，常常考核抽樣方法。要求知道各種不同抽樣方法的區(qū)別，能從一個具體的描述中回答出是何種抽樣方法。這應(yīng)該是要引起重視的！本題目選D13在對同一個總體的參數(shù)進(jìn)行檢驗時，若在=0.01的顯著性水平下拒絕原假設(shè)H0，則在=0.05的顯著性水平下A肯定拒絕H0B肯定不拒絕H0C可能拒絕H0也可能不拒絕H0D有時拒絕H0有時不拒絕H0解析：在對同一個總體的參數(shù)進(jìn)行檢驗時，通常是要構(gòu)造一個接受域，而在一般的情況下，接受域形如：nZ20，這里接受域的大小，依賴于顯著性水平。本題的重點是當(dāng)顯著性水平增加時，其接受域是擴(kuò)大還是縮小，亦或無法確定？這里有個常用的數(shù)值應(yīng)該是記得的：0.10.050.012Z1.651.962.58顯然顯著性水平越小，接受域則越大，于是在本題中當(dāng)顯著性水平從0.01變?yōu)?.05時接愛域變小了，也可以說拒絕域變大了。在原來x就落在了拒絕域，此時當(dāng)然也就在拒絕域了。于是選A此題是配套練習(xí)冊中第100頁的第10題。原題未做變化！14在假設(shè)檢驗中，顯著性水平是指A原假設(shè)為真時被拒絕的概率B原假設(shè)為假時被拒絕的概率C原假設(shè)為真時未被拒絕的概率D原假設(shè)為假時未被拒絕的概率解析：在假設(shè)檢驗中，我們會犯兩類錯誤：當(dāng)我們拒絕時（如果犯錯誤）犯得是第一類錯誤，當(dāng)我們接受時（如果犯錯誤）犯得是第二類錯誤。犯兩類錯誤的概率理論上都是可以求出的，但犯第二類錯誤的概率很難計算，考試中從來不考，不必?fù)?dān)心。而犯第一類錯誤的概率就是顯著性水平。本題中A是在犯錯誤：原假設(shè)真，而我們拒絕了。這就是第一類錯誤。所以選A。注意B：原假設(shè)為假時被拒絕，這不是錯誤！C：原假設(shè)為真時未被拒絕（也就是接受）也不是錯誤！D：原假設(shè)為假時未被拒絕（也就是接受），這是錯誤第二類錯誤。所以選A同樣，本題是配套練習(xí)冊中第100頁的第9題。原題未做變化！15在對總體均值進(jìn)行檢驗時，使用t統(tǒng)計量進(jìn)行假設(shè)檢驗的條件是A正態(tài)總體，方差已知，大樣本B非正態(tài)總體，方差未知，大樣本C正態(tài)總體，方差已知，小樣本D正態(tài)總體，方差未知，小樣本4解析：無論假設(shè)檢驗，還是置信區(qū)間，只有一種情況是特殊的：那就是方差未知且小樣本。當(dāng)這兩個條件同時滿足時，會使用t統(tǒng)計量！選D本題是配套練習(xí)冊中第100頁的第12題。原題有變化！16從一個方差未知的總體中隨機(jī)抽取一個容量n=100的樣本，則總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為Anzx2Bnszx2Cntx2Dnstx2解析：此上題類似，方差未知且小樣本。當(dāng)這兩個條件同時滿足時，才會使用t統(tǒng)計量！本題樣本容量為100，明顯是大樣本（大小樣本是以30來劃分的），所以要使用Z，而由于未知，當(dāng)然要使用樣本方差S來代替，所以選B17如果兩個變量x和y之間存在著正相關(guān)關(guān)系，則下列回歸方程中肯定有錯誤的是Axy86.035Bxy99.0112Cxy5.2200Dxy78.032解析：選A。所謂正相關(guān)，其實就是單增，而負(fù)相關(guān)，則是單減函數(shù)。B、C、D三條直線都是單增的，當(dāng)然要選A了。18某地區(qū)農(nóng)民的年人均收入2000年為1200元，2005年為1800元。在這期間農(nóng)民年人均收入的年平均增長速度為A699%B845%C10699%D10845%解析：19根據(jù)各年的月份數(shù)據(jù)計算的季節(jié)指數(shù)，其和等于A0B100%C400%D1200%解析：配套練習(xí)冊上第134頁上第16、17、18題。三題類似，但有差異，注意仔細(xì)體會。選C202005年與2004年相比，某地區(qū)的商品銷售額增長了15%，商品銷售量平均上漲了9%，則價格平均上漲了A5.5%B25.4%C66.7%D105.5%解析：因為價格銷售額銷售量，這等式對指數(shù)也成立。即價格指數(shù)數(shù)銷售額指數(shù)銷售量指。于是本題選C二、本題包括2124題共四個小題，共20分。通達(dá)汽車公司以銷售高檔小轎車為主，在多個地區(qū)設(shè)有銷售網(wǎng)點。為分析各銷售網(wǎng)點的銷售情況，收集到20個銷售網(wǎng)點的月銷售量數(shù)據(jù)（單位：臺）如下：78121516182021212224252627313334363846根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回答下列問題。21畫出月銷售量數(shù)據(jù)的莖葉圖。（6分）解析：以十位數(shù)為莖，以個位數(shù)為葉0123478256801124567134686522求出月銷售量的眾數(shù)和中位數(shù)。（4分）解析：眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。這里21出現(xiàn)了兩次，其余數(shù)均出現(xiàn)一次，所以21是眾數(shù)。中位數(shù)是將數(shù)據(jù)集平分為兩部分，恰好在正中央的數(shù)。如果是奇數(shù)，則恰好是正中的一個，如果是偶數(shù)則要計算正中兩個的平均數(shù)。本題有20個數(shù)據(jù)，所以是正中兩個的平均：232242223將月銷售量數(shù)據(jù)等距分成以下5組：09，1019，2029，3039，4049，列出銷售量的頻數(shù)分布表。（5分）解析：頻數(shù)分布表重要的是要求出組中值。統(tǒng)計出落在每個組中的數(shù)的個數(shù)，并計算出頻率及累計頻率。24根據(jù)分組數(shù)據(jù)畫出直方圖，并分析月銷售量分布的特點。（5分）(略)三、本題包括2528題共四個小題，共20分。泰裕銀行的自動取款機(jī)自動設(shè)定為取款時間不超過6分鐘。如果一位顧客取款時間在6分鐘之內(nèi)則認(rèn)為是合理的，如果顧客取款時間超過6分鐘就被認(rèn)為是不合理的，取款機(jī)會自動提示錯誤信息。下面是隨機(jī)抽取30個顧客的取款時間數(shù)據(jù)（單位：分鐘）：3.33.63.94.14.14.24.34.34.64.64.84.84.95.05.05.05.05.15.35.45.55.65.65.75.75.85.86.26.26.6根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回答下面的問題。25上述數(shù)據(jù)的樣本均值5x，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=0.80，請估計顧客平均取款時間的95%的置信區(qū)間。（注：96.1025.0z）（8分）解析：提取的樣本容量為30，是大樣本。這是總體方差未知，大樣本的類型。其置信區(qū)間為：2862.053080.096.15，即（4.7138，5.2862）26你作出上述估計的主要理論依據(jù)是什么？（4分）解析：本問題在教材P.143例5.2上出現(xiàn)過。假設(shè)30批的樣本是隨機(jī)的。27計算取款超時的顧客人數(shù)的樣本比例。（4分）解析：這是給分的題目。取款超時的人數(shù)在所給的數(shù)據(jù)中可以數(shù)出來！超過6分鐘的有3人。其比例就是：%1030328如果銀行認(rèn)為顧客平均取款時間為5分鐘，要檢驗銀行的說法，請寫出檢驗的原假設(shè)和備擇假設(shè)。（4分）解析：本題并沒有要求檢驗，而只是列出原假設(shè)和備擇假設(shè)即可！這是雙邊檢驗，因為題目只是問平均取款時間是否為5分鐘，沒問是多于5分鐘，還是少于5分鐘原假設(shè)5:0H，備擇假設(shè)5:1H分組091019202930394049組中值4.514.524.534.544.5頻數(shù)24851頻率0.10.20.40.250.05累計頻率0.10.30.70.9516第二部分選答題（滿分40分）（本部分包括第四、五、六、七題，每題20分。任選兩題回答，不得多選。多選者只按選答的前兩題計分。）四、本題包括2932題共四個小題，共20分。威特利公司準(zhǔn)備進(jìn)行一項市場調(diào)查，可以采用兩種方案進(jìn)行。一種方案是自己組織力量進(jìn)行市場調(diào)查，其完成時間及相應(yīng)的概率如下：完成時間（周）23456概率0.010.050.250.640.05另一種方案是將該任務(wù)委托專業(yè)公司進(jìn)行，完成時間及相應(yīng)的概率如下：完成時間（周）23456概率0.020.080.330.520.05根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回答下面的問題。29若公司采用第一種方案進(jìn)行市場調(diào)查，則該項任務(wù)能在4周（包括4周）之內(nèi)完成的概率是多少？（4分）解析：31.025.005.001.0)4()3()2()4(XpXpXpXp30若公司采用第二種方案進(jìn)行市場調(diào)查，則超過4周完成該項任務(wù)的概率是多少？（4分）解析：57.005.052.0)6()5()4(YpYpYp31分別計算采用兩種方案完成該項任務(wù)的期望時間。（8分）解析：離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的計算是重點問題，一定要會。67.405.0664.0525.0405.0301.02)(XE5.405.0652.0533.0408.0302.02)(YE32根據(jù)上面的計算結(jié)果，試問該公司應(yīng)該如何作出決策？（4分）解：因為第二種方案所用的平均時間少，所以應(yīng)選擇第二種方案，即委托其它公司的方案五、本題包括3336題共四個小題，共20分。包裹的運輸費用與各因素之間的關(guān)系，諸如包裹重量、運輸?shù)木嚯x、使用的運輸工具等等。為研究運輸費用與各因素之間的關(guān)系，飛天達(dá)運輸公司對運輸費用y（元）與影響運輸費用的變量即包裹重量x1（千克）和運輸距離x2（千米）之間的關(guān)系進(jìn)行了一次調(diào)查研究。公司從大量包裹中隨機(jī)抽取了20個包裹，記錄了有關(guān)運輸費用、包裹重量和運輸距離的數(shù)據(jù)，經(jīng)線性回歸分析得到下面有關(guān)結(jié)果：78.40b13.01b04.02b回歸平方和SSR=425，剩余平方和SSE=42根據(jù)上面的計算結(jié)果回答下面的問題。33寫出多元線性回歸方程，并解釋回歸系數(shù)b1的實際意義。（7分）解析：多元回歸方程是目前考得比較多的問題。在回歸的問題中通常的做法是給出計算中需要的量，而不是像教材中的練習(xí)那樣從原始的數(shù)據(jù)開始計算。根據(jù)題意，建立函數(shù)關(guān)系：212211004.013.078.4xxxbxbby7這里13.01b是1x（包裹重量）前面的系數(shù)，所以它表示的是當(dāng)包裹的重量有一個單位（千克）的變化時，運輸費用有0.13個單位（元）的變化。34計算多重判定系數(shù)R2，并解釋它的實際意義。（5分）解析：多重判定系數(shù)SSTSSRR2，是用來討論回歸方程擬合程度的度量。%91424254252SSESSRSSRSSTSSRR35檢驗上述回歸方程線性關(guān)系的統(tǒng)計量的值F=86.01，根據(jù)=0.05判斷運輸費用與包裹重量和運輸距離之間的線性關(guān)系是否顯著。（注：59.3)17,2(05.0F）（3分）解析：回歸的檢驗有兩類：一個是線性關(guān)系顯著與否的檢驗，另一個是回歸系數(shù)的檢驗。在一元回歸中這沒有什么區(qū)別，但在多元回歸中兩者檢驗是有相同的。線性關(guān)系的檢驗是F檢驗，回歸系數(shù)的檢驗是t檢驗。F檢驗是單邊的，大于臨界點拒絕原假設(shè)；t檢驗是雙邊的，在兩端是拒絕域。F檢驗的統(tǒng)計量是1knSSEkSSRF，t檢驗的統(tǒng)計量是jbjsbt。這些是顯然要知道的。通常要用到的數(shù)據(jù)會在題目中給出！本題中的F已經(jīng)算出，臨界點59.3)17,2(05.0F也給出，所以只要知道F59.3)17,2(05.0F，就會拒絕原假設(shè)就可以了。注意：原假設(shè)是線性關(guān)系不顯著！36假定一個包裹的重量為50千克，運輸距離為100千米，預(yù)測該包裹的運輸費用。（5分）解析：所謂的預(yù)測其實就是計算一個函數(shù)值！72.510004.05013.078.404.013.078.421xxy六、本題包括3740題共四個小題，共20分。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，我國的外貿(mào)出口額近年快速增長。五洲外貿(mào)作為一家以出口服裝為主的公司，出口額在同行業(yè)中處于領(lǐng)先地位，特別是近幾年來，出口業(yè)務(wù)增長迅速。由于出口的產(chǎn)品在國際市場上有較強(qiáng)競爭力，預(yù)計今后幾年出口額仍會有較大增長。下面是該公司近幾看報出口額數(shù)據(jù)：年份時間編號（t）出口額Y（萬美元）20001132001219200232420034352004558200568820067145根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回答下面的問題。37計算出口額的年平均增長量和年平均增長速度。（6分）解析：先計算出各個增長量：6，5，11，23，30，57，然后計算其平均：2265730231156，注意公式中所除的是n-1！所謂速度其實就是兩個量的比。如果所有的項都與第一項（或某一確定項）的比就是定基發(fā)展速度，如果相鄰的兩項的比則是環(huán)比發(fā)展速度。而增長速度則等于發(fā)展速度1。對于求平均速度，則有兩種不同的方法：水平法（幾何平均法）和累計法（方程式法）。8本題應(yīng)使用水平法求平均發(fā)展速度：35.1131456，所以平均增長速度為：0.35，這里在求發(fā)展速度時應(yīng)注意開方的次數(shù)。書中的數(shù)據(jù)是從0開始數(shù)的。38畫出各年出口額數(shù)據(jù)的折線圖。（6分）（略）39根據(jù)折線圖判斷出口額的變化趨勢是線性的還是非線性的？（3分）解析：根據(jù)折線圖我們可以得出線性，也可以得出非線性，都是無可厚非的。但根據(jù)下一題的問題得知應(yīng)該是非線性的才對。40根據(jù)上表數(shù)據(jù)計算得到的指數(shù)曲線方程為tY49.102.8。根據(jù)該方程預(yù)測該公司2007年的出口額。（5分）解析：這里預(yù)測