2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期半期考試試題理.doc

2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期半期考試試題理一、選擇題（本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一 項(xiàng)是符合題目要求的.）1.不在曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）2.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于（）3.雙曲線的漸近線方程為（）4.直線在 x 軸上的截距為（）5.直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長(zhǎng)為（）6.若 x,y 滿足約束條件，則的最小值為（）7.設(shè) P 為雙曲線上任一點(diǎn)，則以 FP 為直徑的圓與以雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)為 直徑的圓（）相切相交相離內(nèi)含8.已知 P 為橢圓上一點(diǎn)，為橢圓焦點(diǎn)，且，則橢圓離心率的范圍是（）9.點(diǎn)滿足關(guān)系式，則點(diǎn) M 的軌跡是（） 橢圓雙曲線雙曲線的一支線段10.圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為（）. x2 + y 2 + 3 y + 1 = 011.設(shè)點(diǎn)，直線相交于點(diǎn) M，且它們的斜率之積為 k，對(duì)于結(jié)論：當(dāng)時(shí)，點(diǎn) M 的軌跡方程為；x29 y 2當(dāng)時(shí)，點(diǎn) M 的軌跡方程為 - = 1( x 5);25 100當(dāng)時(shí)，點(diǎn) M 的軌跡方程為.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）012312設(shè) A,B,M 為橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，且以 AB 為直徑的圓過(guò)原點(diǎn) O，點(diǎn) N 在線段AB 上，且，則的取值范圍是（）二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分把答案填在答卷橫線上)13.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為 .2 x + y - 2 0,14已知 x,y 滿足約束條件 x - 2 y + 4 0, 則的最大值為 .3x - y - 3 0.15. 直線 l 過(guò)拋物線的焦點(diǎn) F 交拋物線于 A,B 兩個(gè)點(diǎn)，則 1 + 1= .FAFB16.點(diǎn) 為橢圓 x2y2+= 1 上一點(diǎn)，F(xiàn)1 , F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn) ，則DF1MF2的內(nèi)心 的軌跡方程為95 .三、解答題（17 題 10 分，1822 每小題 12 分，共 70 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程 或演算步驟.）17.已知圓 C 的圓心在直線上，并且與 x 軸的交點(diǎn)分別為.（1）求圓 C 的方程；（2）若直線 l 過(guò)原點(diǎn)且垂直直線，直線 l 交圓 C 于 M,N，求的面積.x2 y218.已知雙曲線 E:-a2b2= 1(a 0, b 0) 的漸近線方程為 y = 2 x ，焦距為 2 3 .過(guò)點(diǎn)作直線 l 交雙曲線 E 于 A,B 兩點(diǎn)，且 M 為 AB 的中點(diǎn).（1）求雙曲線 E 的方程；（2）求直線 l 的方程.19.一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn) 1 車(chē)皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽 4t，硝 酸鹽 18t，生產(chǎn) 1 車(chē)皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽 1t，硝酸鹽 15t，現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽 10t， 硝酸鹽 66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種肥料，若生產(chǎn) 1 車(chē)皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為 10000 元， 生產(chǎn) 1 車(chē)皮乙種肥料，產(chǎn)生的肥料為 5000 元，那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車(chē)皮， 能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)？20.已知圓 P 過(guò).（1）求圓 P 的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線 l 被圓 P 所截得的弦長(zhǎng)為 8，求直線 l 的方程.21.從拋物線上各點(diǎn)向 x 軸作垂線，垂線段中點(diǎn)的軌跡為 E.（1）求曲線 E 的方程;（2）若直線與曲線 E 相交于 A,B 兩點(diǎn)，求證：OAOB；（3）若點(diǎn) F 為曲線 E 的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q(2, 0) 的直線與曲線 E 交于 M,N 兩點(diǎn)，直線 MF , NF 分別與曲線 E 交于 C, D 兩點(diǎn)，設(shè)直線 MN , CD 的斜率分別為k1 , k2，求 k2 的值.k122.已知橢圓的離心率為 ，短軸長(zhǎng)為 4，直線 AB 過(guò)原點(diǎn) O 交橢圓于A,B，直線 AP,BP 分別交橢圓于 C,D，且直線 AD,BC交于點(diǎn) M，圖中所有直線的斜率都存在.（1）求橢圓方程；（2）求證：;（3） 求的值.成都七中 xxxx xx上期高 xx 屆 數(shù)學(xué)半期考試（理科）參考答案一、選擇題（共 12 題，每題 5 分，共 60 分）123456789101112BCDABAADDCBB二、填空題（共 4 題，每題 5 分，共 20 分）13. 8 14. 13 15. 1 16.x25 y2 + = 1( y 0)44三、解答題17.解：（1）線段 AB 的中垂線方程為：,由，得,圓心 C 為,又半徑,圓 C 的方程為. 5 分（2）直線 l 的方程為：,所以點(diǎn) C 到直線 l 的距離為：， . 10 分b18.解：（1）由已知得=a2 ， 2c = 2 3 ，解得 a = 1, b = 2.雙曲線 E 的方程為. 4 分（2）設(shè)直線 l 方程為:，.由，得6 分 8 分，由為 AB 的中點(diǎn)，得，解得，適合10 分直線 l 的方程為，即12 分 說(shuō)明：學(xué)生也可以用點(diǎn)差法求解，如果沒(méi)有檢驗(yàn) D 0 的學(xué)生，扣 1 分.19.解：設(shè)生產(chǎn)甲種肥料 x 車(chē)皮，乙種肥料 y 車(chē)皮，能夠產(chǎn)生利潤(rùn) z 萬(wàn)元，目標(biāo)函數(shù)為,其中 x，y 滿足以下條件：4 分可行域如右圖：6 分 把變形為，8 分得到斜率為，在 y 軸上的截距為 2z，隨 z 變化的一族平行直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn) M 時(shí)，截距 2z 最大，即 z 最大，聯(lián)立方程得. 10 分 11 分答：生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各 2 車(chē)皮，能夠產(chǎn)生最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為 3 萬(wàn)元. 12 分20.解：（1）設(shè)圓 P 的方程為：.A,B,C 都在圓上, 解得.所求圓 P 的方程為. 6 分（2） 由，知圓心，半徑， 如右圖，由直線 l 被圓 p 截得的弦長(zhǎng)為 8， 得圓心距8 分當(dāng)直線 l 與 x 軸不垂直時(shí)，設(shè)直線 l 方程為：,即,圓心 P 到直線 l 距離，化簡(jiǎn)得，則.直線 l 方程為：，即. 10 分 當(dāng)直線軸時(shí)，直線 l 方程為，代入圓方程得，解得，弦長(zhǎng)仍為 8,滿足題意.11 分 綜上，直線 l 的方程為,或. 12 分21.解：（1）令拋物線上一點(diǎn),設(shè).由已知得,滿足，,則，即.曲線 E 的方程為：. 4 分（2）由，可得，設(shè)，