三角形及全等三角形.doc

良方教育學科教師輔導講義學員編號： 年 級： 課時數(shù)： 學員姓名： 輔導科目：初中數(shù)學 學科教師： 學科組長簽名及日期家長簽名及日期課 題三角形及全等三角形授課時間：備課時間： 教學目標1三角形的角平分線、中線和高；三角形三邊關(guān)系定理；三角形的穩(wěn)定性和內(nèi)角和；知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應元素；2知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號正確地表示兩個三角形全等；能熟練找出兩個全等三角形的對應角、對應邊重點、難點重點：三角形的角平分線、中線、高和內(nèi)角和；全等三角形的性質(zhì)難點：找全等三角形的對應邊、對應角；運用相關(guān)性質(zhì)進行相關(guān)證明考點及考試要求三角形的角平分線、中線、高和內(nèi)角和；全等三角形的性質(zhì)及證明教學內(nèi)容【知識要點】一、三角形相關(guān)概念1三角形的概念由不在同一直線上的三條線段首尾順次連結(jié)所組成的圖形叫做三角形要點：三條線段；不在同一直線上；首尾順次相接2三角形的表示通常用三個大寫字母表示三角形的頂點，如用A、B、C表示三角形的三個頂點時，此三角形可記作ABC，其中線段AB、BC、AC是三角形的三條邊，A、B、C分別表示三角形的三個內(nèi)角3三角形中的三種重要線段三角形的角平分線、中線、高線是三角形中的三種重要線段（1）三角形的角平分線：三角形一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線注意：三角形的角平分線是一條線段，可以度量，而角的平分線是經(jīng)過角的頂點且平分此角的一條射線三角形有三條角平分線且相交于一點，這一點一定在三角形的內(nèi)部三角形的角平分線畫法與角平分線的畫法相同，可以用量角器畫，也可通過尺規(guī)作圖來畫（2）三角形的中線：在一個三角形中，連結(jié)一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線注意：三角形有三條中線，且它們相交三角形內(nèi)部一點畫三角形中線時只需連結(jié)頂點及對邊的中點即可（3）三角形的高線：從三角形一個頂點向它的對邊作垂線，頂點和垂足間的限度叫做三角形的高線，簡稱三角形的高注意：三角形的三條高是線段畫三角形的高時，只需要向?qū)吇驅(qū)叺难娱L線作垂線，連結(jié)頂點與垂足的線段就是該邊上的高（二）三角形三邊關(guān)系定理三角形兩邊之和大于第三邊，故同時滿足ABC三邊長a、b、c的不等式有：a+bc，b+ca，c+ab三角形兩邊之差小于第三邊，故同時滿足ABC三邊長a、b、c的不等式有：ab-c，ba-c，cb-a注意：判定這三條線段能否構(gòu)成一個三角形，只需看兩條較短的線段的長度之和是否大于第三條線段即可（三）三角形的穩(wěn)定性三角形的三邊確定了，那么它的形狀、大小都確定了，三角形的這個性質(zhì)就叫做三角形的穩(wěn)定性例如起重機的支架采用三角形結(jié)構(gòu)就是這個道理三角形內(nèi)角和性質(zhì)的推理方法有多種，常見的有以下幾種：（四）三角形的內(nèi)角結(jié)論1：三角形的內(nèi)角和為180表示： 在ABC中，A+B+C=180（1）構(gòu)造平角可過A點作MNBC(如圖) 可過一邊上任一點，作另兩邊的平行線（如圖）（2）構(gòu)造鄰補角，可延長任一邊得 鄰補角（如圖）構(gòu)造同旁內(nèi)角，過任一頂點作射線平行于對邊（如圖）結(jié)論2：在直角三角形中，兩個銳角互余表示：如圖，在直角三角形ABC中，C=90，那么A+B=90（因為A+B+C=180）注意：在三角形中，已知兩個內(nèi)角可以求出第三個內(nèi)角如：在ABC中，C=180（A+B）在三角形中，已知三個內(nèi)角和的比或它們之間的關(guān)系，求各內(nèi)角如：ABC中，已知A：B：C=2：3：4，求A、B、C的度數(shù)（五）三角形的外角1意義：三角形一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角如圖，ACD為ABC的一個外角，BCE也是ABC的一個外角，這兩個角為對頂角，大小相等2性質(zhì)：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.如圖中，ACD=A+B , ACDA , ACDB.三角形的一個外角與與之相鄰的內(nèi)角互補3外角個數(shù)過三角形的一個頂點有兩個外角，這兩個角為對頂角（相等），可見一個三角形共有六個外角（六）多邊形多邊形的對角線條對角線n邊形的內(nèi)角和為（n2）180多邊形的外角和為360二、全等三角形相關(guān)概念1.全等三角形：兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其中一個可以經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等運動（或稱變換）使之與另一個重合，這兩個三角形稱為全等三角形。2全等三角形的性質(zhì)： 全等三角形的對應角相等、對應邊相等。 3.三角形全等的判定公理及推論有： （1）“邊角邊”簡稱“SAS” （2）“角邊角”簡稱“ASA” （3）“邊邊邊”簡稱“SSS” （4）“角角邊”簡稱“AAS” （5）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。4.角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系），、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，、正確地書寫證明格式(順序和對應關(guān)系從已知推導出要證明的問題).【例題精講】例1、下列說法錯誤的是( ).A三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點B三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點C三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點D三角形的三條高可能相交于外部一點例2、下列四個圖形中，線段BE是ABC的高的圖形是( ) 例3、如圖3，在ABC中，點D在BC上，且AD=BD=CD，AE是BC邊上的高，若沿AE所在直線折疊，點C恰好落在點D處，則B等于（ ）A25 B30 C45 D60 例4、 如圖4，已知AB=AC=BD，那么1和2之間的關(guān)系是（ ）A. 1=22 B. 21+2=180 C. 1+32=180 D. 31-2=180例5、如圖5，在ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點，且= 4，則等于( )A2 B. 1 C. D. 例6、對下面每個三角形，過頂點A畫出中線，角平分線和高.例7、在ABC中，A=C=ABC， BD是角平分線，求A及BDC的度數(shù)例8、已知，如圖，ABCD，AE平分BAC，CE平分ACD，求E的度數(shù)【課堂練習】1.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是( )A. 3cm, 4cm, 8cm B. 8cm, 7cm, 15cm C. 13cm, 12cm, 20cm D. 5cm, 5cm, 11cm2.2下列命題中正確的是（ ）全等三角形對應邊相等；三個角對應相等的兩個三角形全等；三邊對應相等的兩三角形全等；有兩邊對應相等的兩三角形全等。A4個 B、3個 C、2個 D、1個3.已知ABC中，A=200，B=C，那么三角形ABC是（ ）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.正三角形4.已知等腰三角形的一個外角是120，則它是( )A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等邊三角形 D.等腰鈍角三角形5.一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，這個多邊形是 （ ）A 、三角形 B、 四邊形 C、 五邊形 D、 六邊形6.某裝飾公司出售下列形狀的地磚：正方形；長方形；正五邊形；正六邊形.若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選用的地磚共有( )種.A、1 B、2 C、3 D、47.橋梁拉桿，電視塔底座，都是三角形結(jié)構(gòu)，這是利用三角形的 性；8.已知ABC的三個內(nèi)角的度數(shù)之比A：B：C=1：3：5，則B= 0，C= 09.如圖，在ABC中，B, C的平分線交于點O.ABCO(1)若A=500,求BOC的度數(shù).(2)設(shè)A=n0（n為已知數(shù)），求BOC的度數(shù).10.在ABC中，已知ABC=66，ACB=54，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交點，求ABE、ACF和BHC的度數(shù).【課后練習】1三角形的三邊長為3、7、x，則x的取值范圍是 。2五條長度分別為1、2、3、4、5的線段任選3條，可以組成 個三角形。3在ABC中，ABC=345，則A= ，B= 。4三角形按角分為 、 和直角三角形。5如圖1，已知ABAC，ADBC，1=43，則B= 。6如圖2，ACE=BCE，BD=CD，則AD是ABC的 線，CE是ABC的 線。7如圖1，以AD為高的三角形共有 個。8如圖3，已知在ABC中，ACBC，CDAB，DEAC，則圖中與B相等的角共有 個。9如圖4，已知ABCADE，D是BA