中考數(shù)學(xué) 第一部分 考點(diǎn)研究 第二章 方程（組）與不等式（組）第二節(jié) 一元二次方程及其應(yīng)用課件.ppt

第二章方程（組）與不等式（組）,第二節(jié)一元二次方程及其應(yīng)用,考點(diǎn)精講,一元二次方程及其應(yīng)用,一元二次方程及其解法根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程實(shí)際應(yīng)用的常見(jiàn)類(lèi)型,一元二次方程及其解法,概念：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程一般形式：ax2+bx+c=0（其中a,b,c為常數(shù)，_）四種解法,a0,四種解法,溫馨提示：1.用因式分解法解一元二次方程時(shí)，易出現(xiàn)方程的右邊沒(méi)有化為0，左邊直接因式分解的錯(cuò)誤；2.用公式法解一元二次方程，在確定系數(shù)a、b、c時(shí)，易忘記先將一元二次方程化為一般形式；3.對(duì)于缺少常數(shù)項(xiàng)的一元二次方程，方程兩邊不能同時(shí)除以未知數(shù)或含有未知數(shù)的項(xiàng)，如解x2-5x=0時(shí)，易出現(xiàn)方程兩邊同時(shí)除以x，遺漏x=0的情況,根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式（2011版課標(biāo)新增內(nèi)容）*根與系數(shù)的關(guān)系：若x1,x2是一元二次方ax2+bx+c=0（a0）的兩根，則x1+x2=_，x1x2=_（2011版課標(biāo)選學(xué)內(nèi)容),b2-4ac0一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac=0一元二次方程有兩個(gè)_的實(shí)數(shù)根b2-4ac0一元二次方程_實(shí)數(shù)根,根的判別式,沒(méi)有(無(wú)),相等,一元二次方程實(shí)際應(yīng)用的常見(jiàn)類(lèi)型,平均增長(zhǎng)率（下降率）問(wèn)題（設(shè)a為原來(lái)量，b為變化后的量）利潤(rùn)問(wèn)題,a(1+m)n=b(m為平均增長(zhǎng)率，n為增長(zhǎng)次數(shù))a(1-m)n=b(m為平均下降率，n為下降次數(shù)),面積問(wèn)題常見(jiàn)圖形,利潤(rùn)問(wèn)題,1.利潤(rùn)售價(jià)-進(jìn)價(jià)2.利潤(rùn)率=100%,面積問(wèn)題常見(jiàn)圖形,（1）如圖（1），設(shè)空白部分的寬為x，則S陰影(a-2x)(b-2x)（2）如圖（2），設(shè)陰影部分的寬為x，則S空白_（3）如圖（3），設(shè)陰影部分的寬為x，則S空白=_,(a-x)(b-x),(a-x)(b-x),重難點(diǎn)突破,一,根的判別式,例1（2016瀘州）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k1B.k1C.k1D.k1,【解析】由一元二次方程有實(shí)數(shù)根知b2-4ac0,即2(k-1)2-4(k2-1)0，解得k1.,D,【拓展1】（2016昆明）一元二次方程x2-4x+4=0的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無(wú)實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定,【解析】a=1,b=-4,c=4,b2-4ac=(-4)2-414=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,故選B.,二,一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用,例2（2016賀州）某地區(qū)2014年投入教育經(jīng)費(fèi)2900萬(wàn)元，2016年投入教育經(jīng)費(fèi)3509萬(wàn)元.(1)求2014年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率;(2)按照義務(wù)教育法規(guī)定，教育經(jīng)費(fèi)的投入不低于國(guó)民生產(chǎn)總值的百分之四，結(jié)合該地區(qū)國(guó)民生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)情況，該地區(qū)到2018年需投入教育經(jīng)費(fèi)4250萬(wàn)元.如果按(1)中教育經(jīng)費(fèi)投入的增長(zhǎng)率，到2018年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費(fèi)是否能達(dá)到4250萬(wàn)元？請(qǐng)說(shuō)明理由.（參考數(shù)據(jù)：=1.1,=1.2,=1.3，=1.4）,解：(1)設(shè)2014年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：2900(1+x)2=3509,解得：x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合題意,舍去).答：2014年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為10；,(2)到2018年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費(fèi)不能達(dá)到4250萬(wàn)元.理由如下：按10的增長(zhǎng)率，到2018年投入教育經(jīng)費(fèi)為：3509(1+10)24245.89(萬(wàn)元)，4245.894250.按此增長(zhǎng)率到2018年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費(fèi)不能達(dá)到4250萬(wàn)元.,【拓展2】（2016赤峰）如圖，一塊長(zhǎng)5米寬4米的地毯，為了美觀設(shè)計(jì)了兩橫、兩縱的配色條紋（圖中陰影部分），已知配色條紋的寬度相同，所占面積是整個(gè)地毯面積的.（1）求配色條紋的寬度；（2）如果地毯配色條紋部分每平方米造價(jià)200元，其余部分每平方米造價(jià)100元，求地毯的總造價(jià).,拓展2題圖,（2）條紋部分造價(jià)：54200=850（元），其余部分造價(jià)：（1-）45100=1575（元），總造價(jià)為850+1575=2425