畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）-基于模糊自適應(yīng)PID的非線性系統(tǒng)控制研究.doc

畢業(yè)設(shè)計(jì)（ 論文） 題 目 基于模糊自適應(yīng) PID 的 非線性系統(tǒng)控制研究 專 業(yè) 班 級 學(xué) 生 指導(dǎo)教師 2010 年 西安理工大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） I 基于模糊自適應(yīng) PID 的非線性系統(tǒng) 控制研究 專業(yè)：自動化 班級：自 07-2 班 作者： 指導(dǎo)教師： 職稱：講師 答辯日期：2006-06-18 摘摘 要要 智能控制技術(shù)不斷的發(fā)展，模糊控制已經(jīng)成為智能控制的一 個重要研究領(lǐng)域。模糊控制具有快速性的特點(diǎn)，而且同時還可以 保持較小的超調(diào)量。但是，模糊控制的理論并不是很完善，而對 它可能獲得的控制性能也無法把握，其控制過程還會存在一定的 穩(wěn)態(tài)誤差。PID 控制結(jié)構(gòu)簡單、可靠性強(qiáng)，并且可以消除穩(wěn)態(tài)誤 差的優(yōu)點(diǎn)，但其性能取決于參數(shù)的整定情況，其快速性和超調(diào)性 之間的矛盾關(guān)系使它不一定滿足被控對象的技術(shù)要求。 論文首先介紹了一般 PID 控制中常用控制算法，并介紹了 PID 調(diào)節(jié)器參數(shù)整定的方法。然后運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)的基本原理和方 法，把規(guī)則的條件、操作用模糊集表示，把這些模糊控制規(guī)則以 及相關(guān)的信息作為知識存入計(jì)算機(jī)的知識庫中，計(jì)算機(jī)根據(jù)系統(tǒng) 的實(shí)際響應(yīng)運(yùn)用模糊推理，提出了模糊自適應(yīng) PID 控制的控制規(guī) 韓曉露：基于模糊自適應(yīng) PID 的非線性系統(tǒng)控制研究 II 律。最后，對模糊控制器的設(shè)計(jì)進(jìn)行了較為詳細(xì)的說明并進(jìn)行了 系統(tǒng)仿真試驗(yàn)。 仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的基于模糊自適應(yīng) PID 控制 算法的控制器可以使系統(tǒng)具有良好的動靜態(tài)控制效果，很好的滿 足系統(tǒng)要求的性能指標(biāo)。 關(guān)鍵詞：非線性控制，自適應(yīng) PID，模糊控制 西安理工大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） III Abstract With the intelligent control continually develop, fuzzy control which has become much important in intelligent control area. Fuzzy control has the advantage of quickness, at the same time, it can keep small over setting point. But fuzzy control is not very perfect in theory. In addition, the steady error exists in process control. PID control technique is reliable，stable and its structure is simple. It has the advantage to eliminate the error, but its efficiency depends on its factors. Because of the conflict between quickness and over setting point，it probably can not satisfy the control demand. This paper first introduces the general PID control algorithm is commonly used in control, and introduced the PID controller tuning method. Then use the basic principles of fuzzy mathematics and methods , sets the conditions of the rules and the operation expressed by fuzzy . These fuzzy control rules and the related information as knowledge stored in the computer knowledge library. According to the actual response of the computer system using fuzzy reasoning, a fuzzy adaptive PID control law was proposed. Simulation and experimental results show that the design of control algorithm based on fuzzy adaptive PID controller allows the system has good dynamic and static control performance and it has a good performance to meet system requirements. Finally, we has carried on more detailed explanation to the fuzzy controllers design and carried out the system simulation experiment. 韓曉露：基于模糊自適應(yīng) PID 的非線性系統(tǒng)控制研究 IV Keywords: nonlinear control, adaptive PID, fuzzy control 西安理工大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） V 目錄目錄 第一章 緒論 .1 1.1 傳統(tǒng)控制所面臨的問題及挑戰(zhàn).1 1.2 模糊自適應(yīng)控制研究發(fā)展的基本情況.2 1.3 本課題的組織結(jié)構(gòu).4 第二章 PID 控制基礎(chǔ)和 PID 調(diào)節(jié)器參數(shù)整定 .6 2.1 連續(xù) PID 控制系統(tǒng).6 2.2 數(shù)字 PID 控制算法.7 2.2.1 位置式 PID 控制算法 .8 2.2.2 增量式 PID 控制算法 .9 2.3 傳統(tǒng) PID 控制器參數(shù)整定概述.10 2.4 傳統(tǒng) PID 控制仿真實(shí)例.11 2.4.1 位置式 PID 控制算法仿真 .11 2.4.2 增量式 PID 控制算法仿真 .12 2.4.3 參數(shù)整定 PID 算法仿真 .14 2.5 本章小結(jié).15 第三章 模糊自適應(yīng) PID 控制器的設(shè)計(jì) .16 3.1 模糊控制基礎(chǔ).16 3.1.1 模糊集合、模糊邏輯及其運(yùn)算 .16 3.1.2 模糊邏輯推理 .18 3.1.3 模糊判決方法 .20 3.1.4 模糊控制控制基本原理 .21 3.2 模糊自適應(yīng) PID 控制器的設(shè)計(jì).22 3.2.1 自適應(yīng)模糊 PID 控制器 .22 韓曉露：基于模糊自適應(yīng) PID 的非線性系統(tǒng)控制研究 VI 3.2.2 參數(shù)自整定的原則 .23 3.2.3 模糊自適應(yīng) PID 控制器設(shè)計(jì)步驟 .24 3.2.4 模糊合成推理算法及調(diào)整決策矩陣 .25 3.3 模糊自適應(yīng)控制算法的仿真實(shí)例.31 3.4 本章小結(jié).37 第四章 總結(jié) .39 致謝 .40 參考文獻(xiàn) .41 西安理工大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 1 第一章第一章 緒論緒論 1.1 傳統(tǒng)控制所面臨的問題及挑戰(zhàn)傳統(tǒng)控制所面臨的問題及挑戰(zhàn) 長期以來，自動控制科學(xué)已經(jīng)對整個科學(xué)技術(shù)的理論和實(shí)踐 作出重要的貢獻(xiàn)，然而現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展和重大進(jìn)步，已 經(jīng)對控制和系統(tǒng)科學(xué)提出新的要求，自動控制理論和工程正面臨 新的發(fā)展機(jī)遇和嚴(yán)峻的考驗(yàn)。傳統(tǒng)控制理論，包括經(jīng)典反饋控制、 近代控制和大系統(tǒng)理論等等在應(yīng)用中遇到了很多的難題。這些難 題包括： 1）傳統(tǒng)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和分析是建立在精確的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模 型基礎(chǔ)上的，而實(shí)際系統(tǒng)由于存在復(fù)雜性、非線性、時變性、不 確定性和不完備性等，一般來說無法獲得精確的數(shù)學(xué)模型； 2）研究這類系統(tǒng)時必須提出并且遵循一些比較苛刻的假設(shè)。 而這些假設(shè)在應(yīng)用中往往與實(shí)際并不相吻合； 3)由于某些復(fù)雜的和包含不確定性的對象，根本無法用傳統(tǒng) 的數(shù)學(xué)模型來表示，無法解決問題； 4)為了提高性能，傳統(tǒng)控制系統(tǒng)可能會變得很復(fù)雜，從而增 加了設(shè)備的投資和維修問題，降低了系統(tǒng)的可靠性。這樣例子很 多，如過程控制中：在一個連續(xù)的化工設(shè)備中，它的一些參數(shù)隨 著環(huán)境和輸入輸出流量而改變，大型鍋爐機(jī)組的過熱蒸汽溫度動 態(tài)參數(shù)隨著負(fù)荷的變化而變化，而且各種各樣的隨機(jī)擾動和環(huán)境 對系統(tǒng)也有一定的影響，再者，再生產(chǎn)過程中還會有相當(dāng)大的純 滯后等等。這些情況的發(fā)生，常規(guī)的控制器就可能得不到好的控 制品質(zhì)，因此就需要設(shè)計(jì)一種特殊的控制系統(tǒng)，是系統(tǒng)本身能夠 自動補(bǔ)償在模型階次、參數(shù)和輸入信號方面非預(yù)知的變化，其實(shí) 這就是自適應(yīng)控制的任務(wù)。自適應(yīng)控制系統(tǒng)就是需要不斷地測量 韓曉露：基于模糊自適應(yīng) PID 的非線性系統(tǒng)控制研究 2 系統(tǒng)的狀態(tài)、性能或參數(shù)，從而“認(rèn)識”或者“掌握”系統(tǒng)當(dāng)前 的運(yùn)行指標(biāo)并與期望的指標(biāo)相比較，進(jìn)而作出決策以改變控制器 的結(jié)構(gòu)、參數(shù)或者根據(jù)自適應(yīng)律來改變控制作用，以保證系統(tǒng)運(yùn) 行在某種意義下的最優(yōu)或者次最優(yōu)狀態(tài)。簡單的說，自適應(yīng)控制 系統(tǒng)應(yīng)該包括以下的三個基本功能6： 1)辨識被控對象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)或者性能指標(biāo)的變化，以方便 建立被控對象的實(shí)際性能指標(biāo); 2)綜合出一種控制策略或控制規(guī)律，以便可以確保被控系統(tǒng) 達(dá)到期望的性能指標(biāo)； 3)自動修正控制器的參數(shù)以保證所綜合出來的控制策略在被 控對象上得到實(shí)現(xiàn)。 然而，如果按照這些要求設(shè)計(jì)的自適應(yīng)控制系統(tǒng)比常規(guī)控制 器要復(fù)雜得多，同時大多數(shù)的自適應(yīng)規(guī)律是建立在對被控制對象 進(jìn)行在線辨識模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)的基礎(chǔ)上，而這算種辨識只是單純 的數(shù)學(xué)解析結(jié)構(gòu)分析，很難將所要處理的有關(guān)對象一些不確定信 息表達(dá)好，而人類專家的經(jīng)驗(yàn)也不能很好的被利用，況且這種算 法的計(jì)算量大、算法復(fù)雜、實(shí)時性差，使得在過程控制中實(shí)時控 制的要求無法實(shí)現(xiàn)，從而應(yīng)用范圍受到了一定的限制。怎樣在傳 統(tǒng)控制理論的基礎(chǔ)上，應(yīng)用比較先進(jìn)的算法來代替?zhèn)鹘y(tǒng)算法的不 足和缺陷，這正是所有控制工作者所要面臨的難題和現(xiàn)在工業(yè)控 制中亟待解決的問題。 1.2 模糊自適應(yīng)控制研究發(fā)展的基本情況 模糊自適應(yīng)控制技術(shù)是近 10 多年來發(fā)展起來的新型學(xué)科， 受到國內(nèi)外控制工程學(xué)者的廣泛關(guān)注。自從 1965 年美國控制論 專家 L.A.Zadeh 創(chuàng)立了模糊集理華僑大學(xué)碩士學(xué)位論文論，就為 描述、研究和處理模糊性現(xiàn)象提供了有力的數(shù)學(xué)工具。1974 年， 西安理工大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 3 英國的 E.H.Mamdani 把模糊語言邏輯用于工業(yè)過程控制并獲成功， 標(biāo)志著模糊控制的誕生。眾所周知，經(jīng)典控制理論解決線性定常 系統(tǒng)的控制問題是很有效的?，F(xiàn)代控制理論在軍事科學(xué)、空間飛 行等方面得到了成功的運(yùn)用。但是，在工業(yè)生產(chǎn)中，卻有相當(dāng)數(shù) 量的復(fù)雜過程難以實(shí)現(xiàn)自動控制，如那些非線性、大時延、強(qiáng)耦 合、時變參數(shù)等復(fù)雜工業(yè)對象，以及那些難以獲得數(shù)學(xué)模型或模 型非常粗糙的工業(yè)系統(tǒng)等等，它們?nèi)匀灰匀斯げ僮骱腿斯た刂茷?主。近年來的實(shí)踐表明，上述難以實(shí)現(xiàn)自動控制的復(fù)雜的生產(chǎn)過 程，如果采用模糊控制理論與計(jì)算機(jī)來實(shí)現(xiàn)自動控制，效果較好； 若能采用基于過程狀態(tài)模式識別的自校正（或自組織）控制策略 或采用基于模糊模型辨識的自校正控制方法，效果更佳。所以可 以看出，模糊控制主要用于那些因?yàn)檫^程本身的不確定性、不精 確性以及具有噪聲的系統(tǒng),這在處理復(fù)雜系統(tǒng)(如大時滯、時變、 非線性系統(tǒng))時特別具有優(yōu)越性.隨著模糊邏輯處理芯片及相應(yīng)硬 件系統(tǒng)的發(fā)展和模糊控制理論研究的逐漸深入,模糊系統(tǒng)、現(xiàn)代 控制、知識工程和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)共同被視為開創(chuàng)高級過程控制新體系 的驅(qū)動力.然而,我們也不難發(fā)現(xiàn)普通的模糊控制并不具有適應(yīng)過 程持續(xù)變化的能力。這是因?yàn)樵诓捎脝l(fā)式規(guī)則實(shí)現(xiàn)模糊控制時,已 隱含地假設(shè)過程不會產(chǎn)生超出操作者經(jīng)驗(yàn)范圍的顯著變化,從而 使模糊控制器僅限于在操作者富于經(jīng)驗(yàn)的工況下應(yīng)用。為了克服 這種局限性,就必須使模糊控制器具有自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)的能力。 早在 1979 年,M am dan i 和他的學(xué)生 T.J.Procyk 就注意到這一 問題,他們把自組織的功能引入模糊控制器的結(jié)構(gòu),在較高的起點(diǎn) 上研究了一類語義自組織模糊控制器如何較短的時間內(nèi)學(xué)會控制 好一大類過程。這一開創(chuàng)性工作為后來的自適應(yīng)模糊控制的研究 奠定了基礎(chǔ).之后,我國學(xué)者龍升照和汪培莊3從另一個角度探討 韓曉露：基于模糊自適應(yīng) PID 的非線性系統(tǒng)控制研究 4 了模糊控制規(guī)則的自調(diào)整問題,他們在定義模糊輸入變量和其變 化率變量的一個凸組合的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)了一個只依賴于少量可調(diào) 整參數(shù)的模糊規(guī)則集.上述兩種規(guī)則自適應(yīng)模糊控制器在整個 80 年代都經(jīng)過了反復(fù)驗(yàn)證,并得到了發(fā)展和完善4-8。此外,人們還 探討了模糊控制器中比例因子自調(diào)整對于改善控制系統(tǒng)性能的作 用;調(diào)整隸屬函數(shù)對于提高模糊控制適應(yīng)過程和環(huán)境變化能 109 力的作用;基于被控對象的規(guī)則模型華僑大學(xué)碩士學(xué)位論文自 11 動生成控制器的規(guī)則模型以及模糊模型的辨識和自學(xué)習(xí)等問題 12 13。J.Rago t 和 M.L amo t te14將上述的自適應(yīng)模糊控制方 法歸納成如圖 1 所示的遞階結(jié)構(gòu).從圖中,可以清楚地看到各種方 法在遞階結(jié)構(gòu)中所處的地位。該結(jié)構(gòu)的上層是自適應(yīng)機(jī)構(gòu),其下 層是基本模糊控制器.從自適應(yīng)模糊控制的實(shí)現(xiàn)方式來看,可將其 分為直接和間接兩種形式。如圖 1-1 所示： 自適應(yīng)機(jī)構(gòu) （監(jiān)控規(guī)則集） 性能指標(biāo) 計(jì)算 控制規(guī)則集 推理機(jī)構(gòu)模糊化模糊判決被控對象 圖 1-1 模糊自適應(yīng)控制系統(tǒng) 模糊控制是在無過程模型作為中介的情況下,直接根據(jù)對系 統(tǒng)閉環(huán)性能的觀測來調(diào)整控制規(guī)則庫;另一方面,間接自適應(yīng)模糊 控制則借助用觀測數(shù)據(jù)辨識所得到的過程模型在線實(shí)現(xiàn)控制器的 調(diào)整. 1.3 本課題的組織結(jié)構(gòu) 西安理工大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 5 本文主要研究的是模糊自適應(yīng) PID 控制器中的模糊自適應(yīng) PID 控制，將模糊自適應(yīng) PID 控制算法應(yīng)用在非線性系統(tǒng)中，仿 真結(jié)果證明本文中的方法是可行的、有效的。結(jié)合研究內(nèi)容，論 文按照以下的結(jié)構(gòu)進(jìn)行敘述： 第一章 緒論 第二章 PID 控制基礎(chǔ)和 PID 調(diào)節(jié)器參數(shù)整定的方法 本章對傳統(tǒng) PID 控制算法與原理、PID 控制的特點(diǎn)進(jìn)行了總結(jié)， 并改進(jìn) PID 調(diào)節(jié)器參數(shù)整定的方法。 第三章 模糊自適應(yīng) PID 控制器的設(shè)計(jì) 本章主要介紹模糊自適應(yīng) PID 控制的控制規(guī)律的基本原理以及模 糊控自適應(yīng)制器的設(shè)計(jì)和分析。 第四章 總結(jié) 論文主要的工作在于：本文總結(jié)多種 PID 控制參數(shù)方法，結(jié) 合實(shí)際要應(yīng)用的控制系統(tǒng)狀態(tài)之間的規(guī)律和關(guān)系，提出了一種模 糊 PID 參數(shù)自整定的規(guī)律，將其與 PID 調(diào)節(jié)器參數(shù)整定法以及常 規(guī) PID 控制進(jìn)行比較，找出適用于非線性被控對象的最佳控制方 案。 韓曉露：基于模糊自適應(yīng) PID 的非線性系統(tǒng)控制研究 6 第二章第二章 PIDPID 控制基礎(chǔ)和控制基礎(chǔ)和 PIDPID 調(diào)節(jié)調(diào)節(jié) 器參數(shù)整定器參數(shù)整定 PID 控制是最早發(fā)展起來的控制策略之一15。在連續(xù)-時間 控制系統(tǒng)中，PID 控制器應(yīng)用得非常廣泛。其設(shè)計(jì)技術(shù)成熟，長 期以來形成了典型的結(jié)構(gòu)，參數(shù)整定方便，結(jié)構(gòu)更改靈活，能滿 足一般的控制要求。數(shù)字 PID 控制比連續(xù) PID 控制更為優(yōu)越，因 為計(jì)算機(jī)程序的靈活性，很容易克服連續(xù) PID 控制中存在的問題， 經(jīng)修正而得到更完善的數(shù)字 PID 算法。 2.1 連續(xù) PID 控制系統(tǒng) 連續(xù)時間 PID 控制系統(tǒng)如圖 2-1 所示。 Kp Ki/s Kd/s 被控對象 圖 2-1 連續(xù)時間 PID 控制系統(tǒng) D（s）為控制器，在 PID 抗?fàn)幭到y(tǒng)中，D（S）完成 PID 控制規(guī)律， 稱為 PID 控制器。PID 控制器是一種線性控制器，PID 控制器是 一種線性控制器，它根據(jù)給定值 r(t)與實(shí)際輸出值 y(t)構(gòu)成控 制偏差 e(t)，即: e(t)=r(t)-y(t) （2-1） （2-2） dt tde Tde T teKtu d t I p )( )( 1 )()( 0 將偏差的比例(P)、積分(I)、微分(D)通過線性組合構(gòu)成控制量， 對過程對象進(jìn)行控制，控制規(guī)律為 （2-3）) 1 1 ( )( )( )(sT sT K sE sU sG d i pc 西安理工大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 7 其中 Kp 是比例系數(shù)，Ki 是積分時間常數(shù)，Td 是為分時間常數(shù)。 實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)受控對象的特性和控制的性能要求，靈活 采用不同的控制組合，構(gòu)成比例(P)控制器 （2-4）)()(teKtu p 比例積分(PI)控制器 （2- t I p de T teKtu 0 )( 1 )()( 5） 比例積分微分（PID）控制器 （2-6 dt tde Tde T teKtu d t I p )( )( 1 )()( 0 ） 比例控制能迅速反應(yīng)誤差，從而減小穩(wěn)態(tài)誤差。但是，比例 控制不能消除穩(wěn)態(tài)誤差。比例放大系數(shù)的加大，會引起系統(tǒng)的不 穩(wěn)定。積分控制的作用是，只要系統(tǒng)有誤差存在，積分控制器就 不斷地積累，輸出控制量，以消除誤差。因而，只要有足夠的時 間，積分控制將能完全消除誤差，使系統(tǒng)誤差為零，從而消除穩(wěn) 態(tài)誤差。積分作用太強(qiáng)會使系統(tǒng)超調(diào)加大，甚至使系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩。 微分控制可以減小超調(diào)量，克服振蕩，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性提高，同 時加快系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度，減小調(diào)整時間，從而改善系統(tǒng)的動 態(tài)性能。 2.2 數(shù)字 PID 控制算法 在電子數(shù)字計(jì)算機(jī)直接數(shù)字控制系統(tǒng)中，PID 控制器是通過 計(jì)算機(jī) PID 控制算法程序?qū)崿F(xiàn)的172021。計(jì)算機(jī)直接數(shù)字控 制系統(tǒng)大多數(shù)是采樣-數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)。進(jìn)入計(jì)算機(jī)的連續(xù)-時間信 號,必須經(jīng)過采樣和整量化后，變成數(shù)字量，方能進(jìn)入計(jì)算機(jī)的 韓曉露：基于模糊自適應(yīng) PID 的非線性系統(tǒng)控制研究 8 存貯器和寄存器，而在數(shù)字計(jì)算機(jī)中的計(jì)算和處理，不論是積分 還是微分，只能用數(shù)值計(jì)算去逼近。在數(shù)字計(jì)算機(jī)中，PID 控制 規(guī)律的實(shí)現(xiàn)，也必須用數(shù)值逼近的方法。當(dāng)采樣周期相當(dāng)短時， 用求和代替積分，用差商代替微商，使 PID 算法離散化，將描述 連續(xù)-時間 PID 算法的微分方程，變?yōu)槊枋鲭x散-時間 PID 算法的 差分方程，而這其中經(jīng)常采用的是位置式 PID 控制算法和增量式 PID 控制算法。 .1 位置式位置式 PIDPID 控制算法控制算法 由于計(jì)算機(jī)是一種采樣控制，它只能根據(jù)采樣時刻的偏差值 計(jì)算控制量，因此式（2-2)中的積分和微分項(xiàng)不能直接使用，需 要進(jìn)行離散化處理。按模擬 PID 控制算法的算式(2.2)，現(xiàn)以一 系列的采樣時刻點(diǎn) kT 代表連續(xù)時間 t，以和式代替積分，以增量 代替微分，則可作如下近似變換: （2-7） T keke T TkekTe dt tde jetjTeTdtte kkTt t k j k j ) 1()() 1()()( )()()( ), 2 , 1 , 0( 0 00 式中 T 為采樣周期。 將式（2-2）代入（2-1）可得離散的 PID 表達(dá)式為： k j d i p keke T T je T T keKku 0 )1()()()()( （2- k j dip kekeKjeKkeK 0 )1()()()( 8） 式中 k 為采樣序號，k=0,1,2,n；為積分系數(shù)， i K 西安理工大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 9 , 為微分系數(shù)，, e(k)、e(k-1) ipi TTKK* d KTTKK dpd * 分別為第 k 和第 k-1 時刻所得的偏差信號。 這種算法的缺點(diǎn)是，由于全量輸出，每次輸出均與過去的狀 態(tài)有關(guān)，計(jì)算時要對 e(k)量進(jìn)行累加，計(jì)算機(jī)運(yùn)算工作量大。再 者，由于計(jì)算機(jī)輸出控制量 u(k)對應(yīng)的是執(zhí)行機(jī)構(gòu)的實(shí)際偏差位 置，如果位置傳感器出現(xiàn)故障，u(k)可能會大幅變化，這就會引 起執(zhí)行機(jī)構(gòu)位置的大幅度變化，而這種情況在生產(chǎn)實(shí)踐中不允許 出現(xiàn)，否則在某些場合，還可能造成重大的生產(chǎn)事故，由此我們 改進(jìn)了位置式 PID 控制算法，產(chǎn)生了增量式 PID 控制算法。 .2 增量式增量式 PIDPID 控制算法控制算法 增量式 PID 是指數(shù)字控制器的輸出只是控制量的增量u(k)。 當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要的是控制量的增量時，可由式（2-2）導(dǎo)出提供 增量的 PID 控制算式。根據(jù)遞推原理可得： （2-9）)2() 1()() 1() 1( 1 0 kekeKjeKkeKku d k j ip 用式（2-8）減式（2-9） ，可得增量的 PID 控制算式 )2() 1(2)()() 1()()(kekekeKkeKkekeKku dip （2- )1()()()(kekeKkeKkeK dip 10） 式中=e(k)-e(k-1)( )e k 增量式控制雖然只是算法上作了一點(diǎn)改進(jìn)，卻帶來了不少優(yōu)點(diǎn): （1）由于計(jì)算機(jī)輸出增量，所以誤動作時影響小，必要時 可用邏輯判斷方法去掉。 （2）手動/自動切換時沖擊小，便于實(shí)現(xiàn)無擾動切換。此外， 當(dāng)計(jì)算機(jī)發(fā)生 韓曉露：基于模糊自適應(yīng) PID 的非線性系統(tǒng)控制研究 10 故障時，由于輸出通道或執(zhí)行裝置具有信號的鎖存作用，故仍然 能保持原值。 （3）算式中不需要累加?？刂圃隽縰(k)僅與最近 k 次的 采樣值有關(guān)，所以誤動作時影響小，較容易通過加權(quán)處理而獲得 比較好的控制效果。但增量式控制也有其不足之處:積分截?cái)嘈?應(yīng)大，有靜態(tài)誤差，溢出的影響大。 2.3 傳統(tǒng) PID 控制器參數(shù)整定概述 PID 控制器的參數(shù)整定與優(yōu)化已成為一個重要的研究課題。 PID 控制器的參數(shù)整定是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的核心內(nèi)容。它是根據(jù)被 控過程的特性確定 PID 控制器的比例系數(shù)、積分時間和微分時間 的大小。傳統(tǒng) PID 控制器參數(shù)整定的方法很多，可歸納為兩類： 一是理論計(jì)算整定法。它主要是依據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過理論 計(jì)算確定控制器參數(shù)。這種方法所得到的計(jì)算數(shù)據(jù)未必可以直接 用，還必須通過工程實(shí)際進(jìn)行調(diào)整和修改。二是工程整定方法， 它主要依賴工程經(jīng)驗(yàn)，直接在控制系統(tǒng)的試驗(yàn)中進(jìn)行，且方法簡 單、易于掌握，在工程實(shí)際中被廣泛采用。PID 控制器參數(shù)的工 程整定方法，主要有臨界比例法、反應(yīng)曲線法和衰減法。這三種 方法各有其特點(diǎn)，其共同點(diǎn)都是通過試驗(yàn)，然后按照工程經(jīng)驗(yàn)公 式對控制器參數(shù)進(jìn)行整定?，F(xiàn)在一般采用的是臨界比例法。 臨界比例度法(又稱穩(wěn)定邊界法)是一種閉環(huán)整定方法。由于該方 法直接在閉環(huán)系統(tǒng)中進(jìn)行，不需要測試過程的動態(tài)特性，其方法 簡單、使用方便，因而獲得了廣泛的應(yīng)用。具體整定步驟如下： 利用該方法進(jìn)行 PID 控制器參數(shù)的整定步驟如下： 1)先將調(diào)節(jié)器的積分時間置于最大(=),微分時間置 I T I T D T 零(=0)，比例度置為較大的數(shù)值，使系統(tǒng)投入閉環(huán)運(yùn)行。 D T 2）等系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定以后，對設(shè)定值施加一個階躍變化，并 西安理工大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 11 減小，直到系統(tǒng)出現(xiàn)如圖所示的等幅振蕩為止。記錄此時的 (臨界比例度)和等幅振蕩周期。 K K T 3)根據(jù)所記錄的和，按表 2-1 給出的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出 K K T 調(diào)節(jié)器的、及參數(shù)。 1 T D T 整定參數(shù) 調(diào)節(jié)規(guī)律 I T D T P 2 K PI 2.2 K 0.85 K T PID 1.7 K 0.5 K T0.13 K T 表 2-1 臨界比例度法的參數(shù)計(jì)算表 需要指出的是，采用這種方法整定調(diào)節(jié)器參數(shù)時會受到一定 的限制，如有些過程控制體系統(tǒng)，像鍋爐給水系統(tǒng)和燃燒控制系 統(tǒng)，不允許反復(fù)進(jìn)行振蕩試驗(yàn)，如不能應(yīng)用此法；再如某些時間 常數(shù)較大的單容過程，當(dāng)采用比例調(diào)節(jié)規(guī)律時根本不可能出現(xiàn)等 幅振蕩，此法就不能應(yīng)用。因此，用此法整定的調(diào)節(jié)器參數(shù)還需 要在實(shí)際中作一些在線調(diào)整。 2.4 傳統(tǒng) PID 控制仿真實(shí)例 .1 位置式位置式 PIDPID 控制算法控制算法仿真仿真 離散系統(tǒng)的數(shù)字 PID 控制仿真，控制對象為 sss sG 1000087 500000 )( 23 PID 控制器參數(shù)為：= 0.5，= 0.01，= 0.1 p K I K D K 針對離散系統(tǒng)的階躍信號位置響應(yīng)，設(shè)計(jì)離散 PID 控制器。 其中 S 為信號選擇變量，S=1 時為階躍跟蹤 PID 階躍跟蹤結(jié)果如 韓曉露：基于模糊自適應(yīng) PID 的非線性系統(tǒng)控制研究 12 圖 2-2 所示。 00.511.5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 time(s) rin,yout 圖 2-2 PID 階躍跟蹤 以被控對象 為例，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)的比較 23 4 . 2 )( 22 2 ss e sG s 圖 2-3 滯后系統(tǒng)位置式階躍跟蹤 .2 增量式增量式 PIDPID 控制算法仿真控制算法仿真 根據(jù)增量式 PID 控制算法，設(shè)計(jì)了仿真程序，被控對象如下： 西安理工大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 13 ss sG 50 500 )( 2 PID 控制器參數(shù)為：= 8，= 0.1，= 10。增量式階躍跟 p K I K D K 蹤如圖 2-5 所示： 01 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 time(s) rin,yout 圖 2-4 增量式 PID 階躍跟蹤 以被控對象 為例，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)的比較： 23 4 . 2 )( 22 2 ss e sG s 韓曉露：基于模糊自適應(yīng) PID 的非線性系統(tǒng)控制研究 14 00.81.82 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 time(s) rin,yout 圖 2-5 滯后系統(tǒng)增量式 PID 階躍跟蹤 .3 參數(shù)整定參數(shù)整定 PIDPID 算法仿真算法仿真 根據(jù)參數(shù)調(diào)整控制算法，設(shè)計(jì)了仿真程序，被控對象如下： 405013 10 )( 23 sss sG 經(jīng)調(diào)整后的 PID 控制器參數(shù)為：= 37.5613，= p K I T 0.4443，= 0.1066。參數(shù)調(diào)整法階躍跟蹤如圖 2-6 所示： D T 西安理工大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 15 00.511.522.533.5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 Step Response Time (sec) Amplitude 圖 2-6 參數(shù)調(diào)整算法階躍跟蹤 2.5 本章小結(jié) 本章介紹了位置式 PID、增量式 PID、參數(shù)調(diào)整式 PID 等傳 統(tǒng) PID 控制算法。由于傳統(tǒng)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和分析是建立在精確 的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上的，而實(shí)際系統(tǒng)由于存在復(fù)雜性、非線性、 時變性、不確定性和不完備性等，一般來說無法獲得精確的數(shù)學(xué) 模型，于某些復(fù)雜的和包含不確定性的對象，根本無法用傳統(tǒng)的 數(shù)學(xué)模型來表示，無法解決問題，而且傳統(tǒng) PID 控制算法對線性 定常系統(tǒng)有很好的控制效果，但是不能滿足非線性系統(tǒng)的性能要 求，因此需要一種控制系統(tǒng)不斷地測量系統(tǒng)的狀態(tài)、性能或參數(shù)， 從而認(rèn)識”或者“掌握”系統(tǒng)當(dāng)前的運(yùn)行指標(biāo)并與期望的指標(biāo)相 比較，進(jìn)而作出決策以改變控制器的結(jié)構(gòu)、參數(shù)或者根據(jù)自適應(yīng) 律來改變控制作用，以保證系統(tǒng)運(yùn)行在某種意義下的最優(yōu)或者次 最優(yōu)狀態(tài)，這就是下一章將要介紹的模糊自適應(yīng)控制算法。 韓曉露：基于模糊自適應(yīng) PID 的非線性系統(tǒng)控制研究 16 第三章第三章 模糊自適應(yīng)模糊自適應(yīng) PIDPID 控制器控制器 的設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì) 3.1 模糊控制基礎(chǔ) .1 模糊集合、模糊邏輯及其運(yùn)算模糊集合、模糊邏輯及其運(yùn)算 模糊集合(Fuzzy Set)不同與經(jīng)典集合，它是沒有精確邊界 的集合。從表面上看屬于一個集合到不屬于一個集合之間的轉(zhuǎn)變 是逐漸的，這個平滑的轉(zhuǎn)變由隸屬函數(shù)來表征1-21523。 定義 3.1 給定論域 U,U 到0，1閉區(qū)間的任一映射： A ：U0,1 A u(u) (3-1) A 都確定 U 的一個模糊子集，映射稱為模糊子集 A 的隸屬度函數(shù)， A 稱為 u 對于模糊集合 A 隸屬度。模糊子集也稱為模糊集合。模 A 糊集合有很多種表示方法，最根本的是要將它所包含的元素以及 相應(yīng)得隸屬度函數(shù)表示出來。因此也可以用有序?qū)Ψ绞奖硎荆涸O(shè) X 是對象 x 的集合，x 是 X 的任一元數(shù)，X 上的模糊集合 A 定義為 一組有序?qū)Γ?(3-2) UxxxA A , 定義 3.2 模糊支集、交叉點(diǎn)及模糊單點(diǎn)如果模糊集是論域 U 中所有滿足的元素 u 構(gòu)成的集合，則稱該集合為模糊 0 F 集 F 的子集。當(dāng) u 滿足=1.0, 則稱模糊集為模糊單點(diǎn)。 F 定義 3.3 模糊集合的運(yùn)算假設(shè) A 和 B 是定義在同一論域 U 上的 模糊集合。兩個模糊集合 A 和 B 的等價(jià)(equality)、包含 (containment)、補(bǔ)集(complement)、并集(union)和交集 (intersection)的定義如下： A 和 B 等價(jià)：對于任意 x U，當(dāng)且僅當(dāng)時， xx BA 稱 A 和 B 等價(jià)。 西安理工大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 17 B 包含 A：對于任意 x U，當(dāng)且僅當(dāng)時，稱 xx BA B 包含 A。 定義集合 A 的補(bǔ)集為 U 上的模糊集合，記為，其隸屬度函 A 數(shù)為： (3-3) xx A A 1 U 上模糊集合 A 和 B 的并集也是模糊集合，記為 AB，其隸 屬度函數(shù)為： (3-4)()()(),(max)(xxxxx BABABA U 上模糊集合 A 和 B 的交集也是模糊集合，記為 AB，其隸 屬度函數(shù)為： (3-5)( )max( ),( )( )( ) A BABAB xxxxx 這里，模糊集合的補(bǔ)集，并集合交集為基本算子。模糊集合 需要其他類型的算子，因?yàn)槭?3.1-2)(3.1-3)(3.1-4)在某些條 件下并不令人滿意。新算子是根據(jù)公理提出來的。 定義 3.4 直積(笛卡兒積，代數(shù)積)若分別為論域 n AAA, 21 模糊集合，則這些集合的直積是乘積空間 n UUU, 21 中的一個模糊集合，其隸屬度函數(shù)為 n UUU 21 (3-6) )()()( )(,),(min ),( 21 1 21 21 1 21 nAAA nAnA nAAA n n 定義 3.5 模糊關(guān)系若 U，V 是兩個非空模糊集合，則其直積 U V 中的一個模糊子集 R 稱為從 U 到 V 的模糊關(guān)系，可以表示為 (3-7)RUVU R ,),(),( 定義 3.6 復(fù)合關(guān)系若 R 和 S 分別為 U V 和 V W 中的模糊 關(guān)系，則 R 和 S 的復(fù)合 R S 是從 U 到 W 的模糊關(guān)系，記為 韓曉露：基于模糊自適應(yīng) PID 的非線性系統(tǒng)控制研究 18 (3-8) WUSR sR V ,),(*),(sup);,( .2 模糊邏輯推理模糊邏輯推理 模糊邏輯推理以模糊判斷為前提，利用模糊語言規(guī)則，推導(dǎo) 出一個近似的模糊判斷結(jié)論。在模糊控制系統(tǒng)中，根據(jù)有經(jīng)驗(yàn)的 操作者或者領(lǐng)域?qū)＜业慕?jīng)驗(yàn)制定出模糊控制規(guī)則，并進(jìn)行模糊邏 輯推理，以得到一個模糊輸出集合即一個新的模糊隸屬函數(shù)，這 一步稱為模糊規(guī)則形成和推理。其目的是用模糊輸入值適配控制 規(guī)則，為每個控制規(guī)則確定其適配的程度，并且通過加權(quán)計(jì)算合 成那些規(guī)則的輸出。 用自然語言描述的控制規(guī)則進(jìn)行形式化數(shù)學(xué)處理后可以表示 為如下的形式： “如果 A，那么 B” （IF A THEN B） “如果 A，那么 B，否則 C” （IF A THEN B ELSE C） “如果 A 且 B 那么 C” （IF A AND B THEN C） 再模仿人的模糊邏輯推理過程，確定推理方法，這樣計(jì)算機(jī) 就可以用模糊化的輸入量，根據(jù)判定的模糊控制規(guī)則和事先確定 好的推理方法進(jìn)行模糊推理，并得到模糊輸出，即模糊輸出隸屬 函數(shù)。 根據(jù)模糊集合和模糊關(guān)系理論，對于不同類型的模糊規(guī)則可 用不同的模糊推理方法。 （1）對于“如果 A，那么 B”類型的模糊規(guī)則可采用如下推 理方法。 若已知輸入為 A，則輸出為 B，若現(xiàn)在已知輸入為 A，則輸 出 B可用下式合成規(guī)則求得： （3-9）RAB 西安理工大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 19 其中模糊關(guān)系 R=AB，這是一個二維的模糊集合，定義為： （3-10） )(),(min),(xxyx BAR （2）對于“如果 A，那么 B，否則 C ，若現(xiàn)在已知輸入為 A，則輸出 B或者 C，可用下式求得： （3-11） RAB RAC 其中模糊關(guān)系,被定義為：BAR )( CAR )(),(min,yxyx BAR （3-12）)(),(min, yxyx BAR 其推理系數(shù)為 RRR （3）對于“IF A AND B，THEN C”類型的推理規(guī)則是實(shí)際 模糊控制器最常用的規(guī)則形式。在這類規(guī)則中，A 一般用來表示 被控量的測量值與期望值的偏差 E 的隸屬函數(shù)，B 一般表示偏差 變化率 EC 的隸屬函數(shù)。E 和 EC 可分別定義為若干個不同的等級 的隸屬函數(shù)，如果一個模糊控制規(guī)則寫成如下形式： 如果且，那么 1 E 1 EC 1 U 如果且，那么 2 E 2 EC 2 U 如果且，那么 3 E 3 EC 3 U 則可以形成系統(tǒng)的模糊規(guī)則表。 對于每一條規(guī)則，均可得到一個模糊關(guān)系 i R UECER T i )( 若 i =1,2n，共有 n 條規(guī)則，總的模糊關(guān)系為： i n i n RURRRRR 1 321 那么輸出控制量集合RECEU)( 由此，如果已知輸入 E，EC 和輸出控制量 U，就可以求出它 們的模糊關(guān)系 R；反之，如果已知模糊關(guān)系 R，就可以根據(jù)輸入 韓曉露：基于模糊自適應(yīng) PID 的非線性系統(tǒng)控制研究 20 E 和 EC 求出控制量 U。 .3 模糊判決方法模糊判決方法 通過模糊推理得到的結(jié)果實(shí)一個模糊集合或者是隸屬度函數(shù)， 而在模糊邏輯控制中，必須要有一個確定的值才可去進(jìn)行控制。 在推理得到的模糊集合中取一個相對最能代表這個模糊集合的單 值得過程被稱為解模糊或模糊判決18。模糊判決不同，得到的 結(jié)果也不同。理論上，重心法比較合理，但是計(jì)算復(fù)雜，在實(shí)時 性 要求較高的系統(tǒng)中不宜采用。而最簡單的方法是最大隸屬度 法，這種方法取所有模糊集合或者隸屬度函數(shù)中隸屬度最大的那 個值作為輸出，但是這種方法未考慮其他隸屬度較小的值的影響， 代表性不好，因此此方法用于較為簡單的系統(tǒng)。介于兩者之間的 方法有：加權(quán)平均法、面積平均法、隸屬度函數(shù)限幅法等。 設(shè)輸出模糊集為： U=u(-n)/(-n)+u(-n+1)/(-n+1)+u(0)/0+u(n-1)/(n-1)+u(n)/n 常用的方法有以下三種 （1）最大隸屬度法： 選取隸屬度最大的因素作為控制量，即 m U =max(u(-n),u(-n+1),.u(0),u(n1),u(n) m u 這種方法的優(yōu)點(diǎn)是簡單易行，缺點(diǎn)是它概括的信息量很少， 因?yàn)檫@種方法排除了其他隸屬度較小的元素的影響和作用。 （2）加權(quán)平均法： 加權(quán)平均法又稱為權(quán)系數(shù)加權(quán)平均法，該法用公式 )/()( iiic kuku 其中權(quán)系數(shù)的選擇應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況來決定。加權(quán)系數(shù)的 i k 決定直接影響著系統(tǒng)的響應(yīng)特性。 西安理工大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 21 （3）面積平分法 面積平分法即計(jì)算將隸屬度函數(shù)曲線包圍面積平分為兩部 分的某一點(diǎn)，并取該點(diǎn)為去模糊化的結(jié)果。 3.1.4 模糊控制控制基本原理 模糊控制原理框圖如圖 3-1 所示。模糊控制的基本機(jī)構(gòu)可以 簡化表示為如圖 3-2 所示，也即是模糊控制系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)圖。模 糊控制系統(tǒng)與通常的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)得主要差別是采用了模糊控 制器7915-17。 計(jì)算 控制 變量 模糊 量化 處理 模糊 規(guī)則 控制 模 糊 決 策 非模 糊化 處理 D/AD/A 給定值 傳感器被控對象執(zhí)行機(jī)構(gòu) + - 圖 3-1 模糊控制原理圖 設(shè)定輸入 + - 模糊化接口推理機(jī)模糊判決接 kou ko 口 過程 數(shù)據(jù)庫規(guī)則庫 傳感器 輸出 知識庫模糊控制器 圖 3-2 模糊控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu) 在確定性控制系統(tǒng)中，根據(jù)輸入變量和輸出變量的個數(shù)，可 分為單變量看控制系統(tǒng)和多變量控制系統(tǒng)。模糊控制系統(tǒng)中，也 韓曉露：基于模糊自適應(yīng) PID 的非線性系統(tǒng)控制研究 22 可以類似的劃分為單變量模糊控制系統(tǒng)和多變量模糊控制系統(tǒng)。 單變量模糊控制器：將其輸入變量的個數(shù)定義為模糊控制器的為 數(shù)，其結(jié)構(gòu)圖如圖 3-3 所示。 一維 模糊 控制 器 EU 二維 模糊 控制 器 de/dt E E EC 三 維 模 糊 控制 器 de/dt E E EC de/dt b) c) a) a)一維模糊控制器 b)二維模糊控制器 c)三維模糊控制器 一維模糊控制器如圖 3-3a 所示，一維模糊控制器的輸入變 量往往選擇為受控量和輸入給定的誤差 E。由于僅僅采用偏差值， 很難反映受控過程的動態(tài)性品質(zhì)。因此獲得到的系統(tǒng)動態(tài)性能不 是滿意的效果，這種一維模糊控制器通常用于一階被控對象。 二維模糊控制器如圖 3-3b 所示，二維模糊控制器的兩個輸 入變量基本上都選用受控變量和輸入給定的誤差量 E 和誤差變化 量 EC，由于它們能夠嚴(yán)格的反映受控過程中輸出變量的動態(tài)特性， 在控制效果上要比一維模糊控制器好的多，這種是目前采用的廣 泛的一類模糊控制器。 三維模糊控制器如圖 3-3c 三維模糊控制器的三個輸入變量 為系統(tǒng)誤差量 E、誤差變化量 EC 和偏差變化率 ECC。由于這類模 糊控制器結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，推理運(yùn)算時間長，因此除非對動態(tài)特性 要求特別高的場合，一般較少選擇三維模糊控制器。 3.2 模糊自適應(yīng) PID 控制器的設(shè)計(jì) .1 自適應(yīng)模糊自適應(yīng)模糊 PIDPID 控制器控制器 西安理工大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 23 應(yīng)用模糊控制規(guī)則在線對 PID 參數(shù)進(jìn)行修改，便構(gòu)成了參數(shù) 自調(diào)整模糊 PID 控制器。其結(jié)構(gòu)如圖 3-7 所示： R -+ PID 算法 控制 對象 De/dt EC 計(jì)算 E，EC FUZZY 規(guī)則及推理 查詢 FUZZY 矩陣 Kp，Kd，Ki 調(diào)整 參數(shù)調(diào)整 Y 狀態(tài)檢測 圖 3-7 參數(shù)自適應(yīng)模糊 PID 控制器結(jié)構(gòu)圖 由圖 3-7 可知，其中的參數(shù)校正部分實(shí)質(zhì)為一個模糊控制器， 其輸入語言變量為 E、EC，輸出語言變量分別為，和。 p K I K D K .2 參數(shù)自整定的原則參數(shù)自整定的原則 其基本思路是首先找出 PID 三個參數(shù)與偏差 E 和 EC 之間的 模糊關(guān)系，在運(yùn)行中不斷檢測 E 和 EC，然后根據(jù)模糊控制原理來 對三個參數(shù)進(jìn)行在線修改，以滿足在不同 E 和 EC 對控制參數(shù)的 不同要求。根據(jù)參數(shù)，和的作用，在不同的 E 和 EC 下， p K I K D K 對 PID 控制器的參數(shù)，和的整定要求如下： p K I K D K 1)當(dāng)偏差較大時，為了加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，應(yīng)取較大的 為了避免開始時可能出現(xiàn)的過飽和，取較