畢業(yè)設計（論文）-基于模糊自適應PID的非線性系統控制研究.doc

畢業(yè)設計（ 論文） 題 目 基于模糊自適應 PID 的 非線性系統控制研究 專 業(yè) 班 級 學 生 指導教師 2010 年 西安理工大學本科生畢業(yè)設計（論文） I 基于模糊自適應 PID 的非線性系統 控制研究 專業(yè)：自動化 班級：自 07-2 班 作者： 指導教師： 職稱：講師 答辯日期：2006-06-18 摘摘 要要 智能控制技術不斷的發(fā)展，模糊控制已經成為智能控制的一 個重要研究領域。模糊控制具有快速性的特點，而且同時還可以 保持較小的超調量。但是，模糊控制的理論并不是很完善，而對 它可能獲得的控制性能也無法把握，其控制過程還會存在一定的 穩(wěn)態(tài)誤差。PID 控制結構簡單、可靠性強，并且可以消除穩(wěn)態(tài)誤 差的優(yōu)點，但其性能取決于參數的整定情況，其快速性和超調性 之間的矛盾關系使它不一定滿足被控對象的技術要求。 論文首先介紹了一般 PID 控制中常用控制算法，并介紹了 PID 調節(jié)器參數整定的方法。然后運用模糊數學的基本原理和方 法，把規(guī)則的條件、操作用模糊集表示，把這些模糊控制規(guī)則以 及相關的信息作為知識存入計算機的知識庫中，計算機根據系統 的實際響應運用模糊推理，提出了模糊自適應 PID 控制的控制規(guī) 韓曉露：基于模糊自適應 PID 的非線性系統控制研究 II 律。最后，對模糊控制器的設計進行了較為詳細的說明并進行了 系統仿真試驗。 仿真和實驗結果表明，本文設計的基于模糊自適應 PID 控制 算法的控制器可以使系統具有良好的動靜態(tài)控制效果，很好的滿 足系統要求的性能指標。 關鍵詞：非線性控制，自適應 PID，模糊控制 西安理工大學本科生畢業(yè)設計（論文） III Abstract With the intelligent control continually develop, fuzzy control which has become much important in intelligent control area. Fuzzy control has the advantage of quickness, at the same time, it can keep small over setting point. But fuzzy control is not very perfect in theory. In addition, the steady error exists in process control. PID control technique is reliable，stable and its structure is simple. It has the advantage to eliminate the error, but its efficiency depends on its factors. Because of the conflict between quickness and over setting point，it probably can not satisfy the control demand. This paper first introduces the general PID control algorithm is commonly used in control, and introduced the PID controller tuning method. Then use the basic principles of fuzzy mathematics and methods , sets the conditions of the rules and the operation expressed by fuzzy . These fuzzy control rules and the related information as knowledge stored in the computer knowledge library. According to the actual response of the computer system using fuzzy reasoning, a fuzzy adaptive PID control law was proposed. Simulation and experimental results show that the design of control algorithm based on fuzzy adaptive PID controller allows the system has good dynamic and static control performance and it has a good performance to meet system requirements. Finally, we has carried on more detailed explanation to the fuzzy controllers design and carried out the system simulation experiment. 韓曉露：基于模糊自適應 PID 的非線性系統控制研究 IV Keywords: nonlinear control, adaptive PID, fuzzy control 西安理工大學本科生畢業(yè)設計（論文） V 目錄目錄 第一章 緒論 .1 1.1 傳統控制所面臨的問題及挑戰(zhàn).1 1.2 模糊自適應控制研究發(fā)展的基本情況.2 1.3 本課題的組織結構.4 第二章 PID 控制基礎和 PID 調節(jié)器參數整定 .6 2.1 連續(xù) PID 控制系統.6 2.2 數字 PID 控制算法.7 2.2.1 位置式 PID 控制算法 .8 2.2.2 增量式 PID 控制算法 .9 2.3 傳統 PID 控制器參數整定概述.10 2.4 傳統 PID 控制仿真實例.11 2.4.1 位置式 PID 控制算法仿真 .11 2.4.2 增量式 PID 控制算法仿真 .12 2.4.3 參數整定 PID 算法仿真 .14 2.5 本章小結.15 第三章 模糊自適應 PID 控制器的設計 .16 3.1 模糊控制基礎.16 3.1.1 模糊集合、模糊邏輯及其運算 .16 3.1.2 模糊邏輯推理 .18 3.1.3 模糊判決方法 .20 3.1.4 模糊控制控制基本原理 .21 3.2 模糊自適應 PID 控制器的設計.22 3.2.1 自適應模糊 PID 控制器 .22 韓曉露：基于模糊自適應 PID 的非線性系統控制研究 VI 3.2.2 參數自整定的原則 .23 3.2.3 模糊自適應 PID 控制器設計步驟 .24 3.2.4 模糊合成推理算法及調整決策矩陣 .25 3.3 模糊自適應控制算法的仿真實例.31 3.4 本章小結.37 第四章 總結 .39 致謝 .40 參考文獻 .41 西安理工大學本科生畢業(yè)設計（論文） 1 第一章第一章 緒論緒論 1.1 傳統控制所面臨的問題及挑戰(zhàn)傳統控制所面臨的問題及挑戰(zhàn) 長期以來，自動控制科學已經對整個科學技術的理論和實踐 作出重要的貢獻，然而現代科學技術的迅速發(fā)展和重大進步，已 經對控制和系統科學提出新的要求，自動控制理論和工程正面臨 新的發(fā)展機遇和嚴峻的考驗。傳統控制理論，包括經典反饋控制、 近代控制和大系統理論等等在應用中遇到了很多的難題。這些難 題包括： 1）傳統控制系統的設計和分析是建立在精確的系統數學模 型基礎上的，而實際系統由于存在復雜性、非線性、時變性、不 確定性和不完備性等，一般來說無法獲得精確的數學模型； 2）研究這類系統時必須提出并且遵循一些比較苛刻的假設。 而這些假設在應用中往往與實際并不相吻合； 3)由于某些復雜的和包含不確定性的對象，根本無法用傳統 的數學模型來表示，無法解決問題； 4)為了提高性能，傳統控制系統可能會變得很復雜，從而增 加了設備的投資和維修問題，降低了系統的可靠性。這樣例子很 多，如過程控制中：在一個連續(xù)的化工設備中，它的一些參數隨 著環(huán)境和輸入輸出流量而改變，大型鍋爐機組的過熱蒸汽溫度動 態(tài)參數隨著負荷的變化而變化，而且各種各樣的隨機擾動和環(huán)境 對系統也有一定的影響，再者，再生產過程中還會有相當大的純 滯后等等。這些情況的發(fā)生，常規(guī)的控制器就可能得不到好的控 制品質，因此就需要設計一種特殊的控制系統，是系統本身能夠 自動補償在模型階次、參數和輸入信號方面非預知的變化，其實 這就是自適應控制的任務。自適應控制系統就是需要不斷地測量 韓曉露：基于模糊自適應 PID 的非線性系統控制研究 2 系統的狀態(tài)、性能或參數，從而“認識”或者“掌握”系統當前 的運行指標并與期望的指標相比較，進而作出決策以改變控制器 的結構、參數或者根據自適應律來改變控制作用，以保證系統運 行在某種意義下的最優(yōu)或者次最優(yōu)狀態(tài)。簡單的說，自適應控制 系統應該包括以下的三個基本功能6： 1)辨識被控對象的結構和參數或者性能指標的變化，以方便 建立被控對象的實際性能指標; 2)綜合出一種控制策略或控制規(guī)律，以便可以確保被控系統 達到期望的性能指標； 3)自動修正控制器的參數以保證所綜合出來的控制策略在被 控對象上得到實現。 然而，如果按照這些要求設計的自適應控制系統比常規(guī)控制 器要復雜得多，同時大多數的自適應規(guī)律是建立在對被控制對象 進行在線辨識模型結構和參數的基礎上，而這算種辨識只是單純 的數學解析結構分析，很難將所要處理的有關對象一些不確定信 息表達好，而人類專家的經驗也不能很好的被利用，況且這種算 法的計算量大、算法復雜、實時性差，使得在過程控制中實時控 制的要求無法實現，從而應用范圍受到了一定的限制。怎樣在傳 統控制理論的基礎上，應用比較先進的算法來代替?zhèn)鹘y算法的不 足和缺陷，這正是所有控制工作者所要面臨的難題和現在工業(yè)控 制中亟待解決的問題。 1.2 模糊自適應控制研究發(fā)展的基本情況 模糊自適應控制技術是近 10 多年來發(fā)展起來的新型學科， 受到國內外控制工程學者的廣泛關注。自從 1965 年美國控制論 專家 L.A.Zadeh 創(chuàng)立了模糊集理華僑大學碩士學位論文論，就為 描述、研究和處理模糊性現象提供了有力的數學工具。1974 年， 西安理工大學本科生畢業(yè)設計（論文） 3 英國的 E.H.Mamdani 把模糊語言邏輯用于工業(yè)過程控制并獲成功， 標志著模糊控制的誕生。眾所周知，經典控制理論解決線性定常 系統的控制問題是很有效的?，F代控制理論在軍事科學、空間飛 行等方面得到了成功的運用。但是，在工業(yè)生產中，卻有相當數 量的復雜過程難以實現自動控制，如那些非線性、大時延、強耦 合、時變參數等復雜工業(yè)對象，以及那些難以獲得數學模型或模 型非常粗糙的工業(yè)系統等等，它們仍然以人工操作和人工控制為 主。近年來的實踐表明，上述難以實現自動控制的復雜的生產過 程，如果采用模糊控制理論與計算機來實現自動控制，效果較好； 若能采用基于過程狀態(tài)模式識別的自校正（或自組織）控制策略 或采用基于模糊模型辨識的自校正控制方法，效果更佳。所以可 以看出，模糊控制主要用于那些因為過程本身的不確定性、不精 確性以及具有噪聲的系統,這在處理復雜系統(如大時滯、時變、 非線性系統)時特別具有優(yōu)越性.隨著模糊邏輯處理芯片及相應硬 件系統的發(fā)展和模糊控制理論研究的逐漸深入,模糊系統、現代 控制、知識工程和神經網絡共同被視為開創(chuàng)高級過程控制新體系 的驅動力.然而,我們也不難發(fā)現普通的模糊控制并不具有適應過 程持續(xù)變化的能力。這是因為在采用啟發(fā)式規(guī)則實現模糊控制時,已 隱含地假設過程不會產生超出操作者經驗范圍的顯著變化,從而 使模糊控制器僅限于在操作者富于經驗的工況下應用。為了克服 這種局限性,就必須使模糊控制器具有自適應和自學習的能力。 早在 1979 年,M am dan i 和他的學生 T.J.Procyk 就注意到這一 問題,他們把自組織的功能引入模糊控制器的結構,在較高的起點 上研究了一類語義自組織模糊控制器如何較短的時間內學會控制 好一大類過程。這一開創(chuàng)性工作為后來的自適應模糊控制的研究 奠定了基礎.之后,我國學者龍升照和汪培莊3從另一個角度探討 韓曉露：基于模糊自適應 PID 的非線性系統控制研究 4 了模糊控制規(guī)則的自調整問題,他們在定義模糊輸入變量和其變 化率變量的一個凸組合的基礎上,設計了一個只依賴于少量可調 整參數的模糊規(guī)則集.上述兩種規(guī)則自適應模糊控制器在整個 80 年代都經過了反復驗證,并得到了發(fā)展和完善4-8。此外,人們還 探討了模糊控制器中比例因子自調整對于改善控制系統性能的作 用;調整隸屬函數對于提高模糊控制適應過程和環(huán)境變化能 109 力的作用;基于被控對象的規(guī)則模型華僑大學碩士學位論文自 11 動生成控制器的規(guī)則模型以及模糊模型的辨識和自學習等問題 12 13。J.Rago t 和 M.L amo t te14將上述的自適應模糊控制方 法歸納成如圖 1 所示的遞階結構.從圖中,可以清楚地看到各種方 法在遞階結構中所處的地位。該結構的上層是自適應機構,其下 層是基本模糊控制器.從自適應模糊控制的實現方式來看,可將其 分為直接和間接兩種形式。如圖 1-1 所示： 自適應機構 （監(jiān)控規(guī)則集） 性能指標 計算 控制規(guī)則集 推理機構模糊化模糊判決被控對象 圖 1-1 模糊自適應控制系統 模糊控制是在無過程模型作為中介的情況下,直接根據對系 統閉環(huán)性能的觀測來調整控制規(guī)則庫;另一方面,間接自適應模糊 控制則借助用觀測數據辨識所得到的過程模型在線實現控制器的 調整. 1.3 本課題的組織結構 西安理工大學本科生畢業(yè)設計（論文） 5 本文主要研究的是模糊自適應 PID 控制器中的模糊自適應 PID 控制，將模糊自適應 PID 控制算法應用在非線性系統中，仿 真結果證明本文中的方法是可行的、有效的。結合研究內容，論 文按照以下的結構進行敘述： 第一章 緒論 第二章 PID 控制基礎和 PID 調節(jié)器參數整定的方法 本章對傳統 PID 控制算法與原理、PID 控制的特點進行了總結， 并改進 PID 調節(jié)器參數整定的方法。 第三章 模糊自適應 PID 控制器的設計 本章主要介紹模糊自適應 PID 控制的控制規(guī)律的基本原理以及模 糊控自適應制器的設計和分析。 第四章 總結 論文主要的工作在于：本文總結多種 PID 控制參數方法，結 合實際要應用的控制系統狀態(tài)之間的規(guī)律和關系，提出了一種模 糊 PID 參數自整定的規(guī)律，將其與 PID 調節(jié)器參數整定法以及常 規(guī) PID 控制進行比較，找出適用于非線性被控對象的最佳控制方 案。 韓曉露：基于模糊自適應 PID 的非線性系統控制研究 6 第二章第二章 PIDPID 控制基礎和控制基礎和 PIDPID 調節(jié)調節(jié) 器參數整定器參數整定 PID 控制是最早發(fā)展起來的控制策略之一15。在連續(xù)-時間 控制系統中，PID 控制器應用得非常廣泛。其設計技術成熟，長 期以來形成了典型的結構，參數整定方便，結構更改靈活，能滿 足一般的控制要求。數字 PID 控制比連續(xù) PID 控制更為優(yōu)越，因 為計算機程序的靈活性，很容易克服連續(xù) PID 控制中存在的問題， 經修正而得到更完善的數字 PID 算法。 2.1 連續(xù) PID 控制系統 連續(xù)時間 PID 控制系統如圖 2-1 所示。 Kp Ki/s Kd/s 被控對象 圖 2-1 連續(xù)時間 PID 控制系統 D（s）為控制器，在 PID 抗爭系統中，D（S）完成 PID 控制規(guī)律， 稱為 PID 控制器。PID 控制器是一種線性控制器，PID 控制器是 一種線性控制器，它根據給定值 r(t)與實際輸出值 y(t)構成控 制偏差 e(t)，即: e(t)=r(t)-y(t) （2-1） （2-2） dt tde Tde T teKtu d t I p )( )( 1 )()( 0 將偏差的比例(P)、積分(I)、微分(D)通過線性組合構成控制量， 對過程對象進行控制，控制規(guī)律為 （2-3）) 1 1 ( )( )( )(sT sT K sE sU sG d i pc 西安理工大學本科生畢業(yè)設計（論文） 7 其中 Kp 是比例系數，Ki 是積分時間常數，Td 是為分時間常數。 實際應用中，可以根據受控對象的特性和控制的性能要求，靈活 采用不同的控制組合，構成比例(P)控制器 （2-4）)()(teKtu p 比例積分(PI)控制器 （2- t I p de T teKtu 0 )( 1 )()( 5） 比例積分微分（PID）控制器 （2-6 dt tde Tde T teKtu d t I p )( )( 1 )()( 0 ） 比例控制能迅速反應誤差，從而減小穩(wěn)態(tài)誤差。但是，比例 控制不能消除穩(wěn)態(tài)誤差。比例放大系數的加大，會引起系統的不 穩(wěn)定。積分控制的作用是，只要系統有誤差存在，積分控制器就 不斷地積累，輸出控制量，以消除誤差。因而，只要有足夠的時 間，積分控制將能完全消除誤差，使系統誤差為零，從而消除穩(wěn) 態(tài)誤差。積分作用太強會使系統超調加大，甚至使系統出現振蕩。 微分控制可以減小超調量，克服振蕩，使系統的穩(wěn)定性提高，同 時加快系統的動態(tài)響應速度，減小調整時間，從而改善系統的動 態(tài)性能。 2.2 數字 PID 控制算法 在電子數字計算機直接數字控制系統中，PID 控制器是通過 計算機 PID 控制算法程序實現的172021。計算機直接數字控 制系統大多數是采樣-數據控制系統。進入計算機的連續(xù)-時間信 號,必須經過采樣和整量化后，變成數字量，方能進入計算機的 韓曉露：基于模糊自適應 PID 的非線性系統控制研究 8 存貯器和寄存器，而在數字計算機中的計算和處理，不論是積分 還是微分，只能用數值計算去逼近。在數字計算機中，PID 控制 規(guī)律的實現，也必須用數值逼近的方法。當采樣周期相當短時， 用求和代替積分，用差商代替微商，使 PID 算法離散化，將描述 連續(xù)-時間 PID 算法的微分方程，變?yōu)槊枋鲭x散-時間 PID 算法的 差分方程，而這其中經常采用的是位置式 PID 控制算法和增量式 PID 控制算法。 .1 位置式位置式 PIDPID 控制算法控制算法 由于計算機是一種采樣控制，它只能根據采樣時刻的偏差值 計算控制量，因此式（2-2)中的積分和微分項不能直接使用，需 要進行離散化處理。按模擬 PID 控制算法的算式(2.2)，現以一 系列的采樣時刻點 kT 代表連續(xù)時間 t，以和式代替積分，以增量 代替微分，則可作如下近似變換: （2-7） T keke T TkekTe dt tde jetjTeTdtte kkTt t k j k j ) 1()() 1()()( )()()( ), 2 , 1 , 0( 0 00 式中 T 為采樣周期。 將式（2-2）代入（2-1）可得離散的 PID 表達式為： k j d i p keke T T je T T keKku 0 )1()()()()( （2- k j dip kekeKjeKkeK 0 )1()()()( 8） 式中 k 為采樣序號，k=0,1,2,n；為積分系數， i K 西安理工大學本科生畢業(yè)設計（論文） 9 , 為微分系數，, e(k)、e(k-1) ipi TTKK* d KTTKK dpd * 分別為第 k 和第 k-1 時刻所得的偏差信號。 這種算法的缺點是，由于全量輸出，每次輸出均與過去的狀 態(tài)有關，計算時要對 e(k)量進行累加，計算機運算工作量大。再 者，由于計算機輸出控制量 u(k)對應的是執(zhí)行機構的實際偏差位 置，如果位置傳感器出現故障，u(k)可能會大幅變化，這就會引 起執(zhí)行機構位置的大幅度變化，而這種情況在生產實踐中不允許 出現，否則在某些場合，還可能造成重大的生產事故，由此我們 改進了位置式 PID 控制算法，產生了增量式 PID 控制算法。 .2 增量式增量式 PIDPID 控制算法控制算法 增量式 PID 是指數字控制器的輸出只是控制量的增量u(k)。 當執(zhí)行機構需要的是控制量的增量時，可由式（2-2）導出提供 增量的 PID 控制算式。根據遞推原理可得： （2-9）)2() 1()() 1() 1( 1 0 kekeKjeKkeKku d k j ip 用式（2-8）減式（2-9） ，可得增量的 PID 控制算式 )2() 1(2)()() 1()()(kekekeKkeKkekeKku dip （2- )1()()()(kekeKkeKkeK dip 10） 式中=e(k)-e(k-1)( )e k 增量式控制雖然只是算法上作了一點改進，卻帶來了不少優(yōu)點: （1）由于計算機輸出增量，所以誤動作時影響小，必要時 可用邏輯判斷方法去掉。 （2）手動/自動切換時沖擊小，便于實現無擾動切換。此外， 當計算機發(fā)生 韓曉露：基于模糊自適應 PID 的非線性系統控制研究 10 故障時，由于輸出通道或執(zhí)行裝置具有信號的鎖存作用，故仍然 能保持原值。 （3）算式中不需要累加?？刂圃隽縰(k)僅與最近 k 次的 采樣值有關，所以誤動作時影響小，較容易通過加權處理而獲得 比較好的控制效果。但增量式控制也有其不足之處:積分截斷效 應大，有靜態(tài)誤差，溢出的影響大。 2.3 傳統 PID 控制器參數整定概述 PID 控制器的參數整定與優(yōu)化已成為一個重要的研究課題。 PID 控制器的參數整定是控制系統設計的核心內容。它是根據被 控過程的特性確定 PID 控制器的比例系數、積分時間和微分時間 的大小。傳統 PID 控制器參數整定的方法很多，可歸納為兩類： 一是理論計算整定法。它主要是依據系統的數學模型，經過理論 計算確定控制器參數。這種方法所得到的計算數據未必可以直接 用，還必須通過工程實際進行調整和修改。二是工程整定方法， 它主要依賴工程經驗，直接在控制系統的試驗中進行，且方法簡 單、易于掌握，在工程實際中被廣泛采用。PID 控制器參數的工 程整定方法，主要有臨界比例法、反應曲線法和衰減法。這三種 方法各有其特點，其共同點都是通過試驗，然后按照工程經驗公 式對控制器參數進行整定。現在一般采用的是臨界比例法。 臨界比例度法(又稱穩(wěn)定邊界法)是一種閉環(huán)整定方法。由于該方 法直接在閉環(huán)系統中進行，不需要測試過程的動態(tài)特性，其方法 簡單、使用方便，因而獲得了廣泛的應用。具體整定步驟如下： 利用該方法進行 PID 控制器參數的整定步驟如下： 1)先將調節(jié)器的積分時間置于最大(=),微分時間置 I T I T D T 零(=0)，比例度置為較大的數值，使系統投入閉環(huán)運行。 D T 2）等系統運行穩(wěn)定以后，對設定值施加一個階躍變化，并 西安理工大學本科生畢業(yè)設計（論文） 11 減小，直到系統出現如圖所示的等幅振蕩為止。記錄此時的 (臨界比例度)和等幅振蕩周期。 K K T 3)根據所記錄的和，按表 2-1 給出的經驗公式計算出 K K T 調節(jié)器的、及參數。 1 T D T 整定參數 調節(jié)規(guī)律 I T D T P 2 K PI 2.2 K 0.85 K T PID 1.7 K 0.5 K T0.13 K T 表 2-1 臨界比例度法的參數計算表 需要指出的是，采用這種方法整定調節(jié)器參數時會受到一定 的限制，如有些過程控制體系統，像鍋爐給水系統和燃燒控制系 統，不允許反復進行振蕩試驗，如不能應用此法；再如某些時間 常數較大的單容過程，當采用比例調節(jié)規(guī)律時根本不可能出現等 幅振蕩，此法就不能應用。因此，用此法整定的調節(jié)器參數還需 要在實際中作一些在線調整。 2.4 傳統 PID 控制仿真實例 .1 位置式位置式 PIDPID 控制算法控制算法仿真仿真 離散系統的數字 PID 控制仿真，控制對象為 sss sG 1000087 500000 )( 23 PID 控制器參數為：= 0.5，= 0.01，= 0.1 p K I K D K 針對離散系統的階躍信號位置響應，設計離散 PID 控制器。 其中 S 為信號選擇變量，S=1 時為階躍跟蹤 PID 階躍跟蹤結果如 韓曉露：基于模糊自適應 PID 的非線性系統控制研究 12 圖 2-2 所示。 00.511.5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 time(s) rin,yout 圖 2-2 PID 階躍跟蹤 以被控對象 為例，進行仿真實驗的比較 23 4 . 2 )( 22 2 ss e sG s 圖 2-3 滯后系統位置式階躍跟蹤 .2 增量式增量式 PIDPID 控制算法仿真控制算法仿真 根據增量式 PID 控制算法，設計了仿真程序，被控對象如下： 西安理工大學本科生畢業(yè)設計（論文） 13 ss sG 50 500 )( 2 PID 控制器參數為：= 8，= 0.1，= 10。增量式階躍跟 p K I K D K 蹤如圖 2-5 所示： 01 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 time(s) rin,yout 圖 2-4 增量式 PID 階躍跟蹤 以被控對象 為例，進行仿真實驗的比較： 23 4 . 2 )( 22 2 ss e sG s 韓曉露：基于模糊自適應 PID 的非線性系統控制研究 14 00.81.82 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 time(s) rin,yout 圖 2-5 滯后系統增量式 PID 階躍跟蹤 .3 參數整定參數整定 PIDPID 算法仿真算法仿真 根據參數調整控制算法，設計了仿真程序，被控對象如下： 405013 10 )( 23 sss sG 經調整后的 PID 控制器參數為：= 37.5613，= p K I T 0.4443，= 0.1066。參數調整法階躍跟蹤如圖 2-6 所示： D T 西安理工大學本科生畢業(yè)設計（論文） 15 00.511.522.533.5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 Step Response Time (sec) Amplitude 圖 2-6 參數調整算法階躍跟蹤 2.5 本章小結 本章介紹了位置式 PID、增量式 PID、參數調整式 PID 等傳 統 PID 控制算法。由于傳統控制系統的設計和分析是建立在精確 的系統數學模型基礎上的，而實際系統由于存在復雜性、非線性、 時變性、不確定性和不完備性等，一般來說無法獲得精確的數學 模型，于某些復雜的和包含不確定性的對象，根本無法用傳統的 數學模型來表示，無法解決問題，而且傳統 PID 控制算法對線性 定常系統有很好的控制效果，但是不能滿足非線性系統的性能要 求，因此需要一種控制系統不斷地測量系統的狀態(tài)、性能或參數， 從而認識”或者“掌握”系統當前的運行指標并與期望的指標相 比較，進而作出決策以改變控制器的結構、參數或者根據自適應 律來改變控制作用，以保證系統運行在某種意義下的最優(yōu)或者次 最優(yōu)狀態(tài)，這就是下一章將要介紹的模糊自適應控制算法。 韓曉露：基于模糊自適應 PID 的非線性系統控制研究 16 第三章第三章 模糊自適應模糊自適應 PIDPID 控制器控制器 的設計的設計 3.1 模糊控制基礎 .1 模糊集合、模糊邏輯及其運算模糊集合、模糊邏輯及其運算 模糊集合(Fuzzy Set)不同與經典集合，它是沒有精確邊界 的集合。從表面上看屬于一個集合到不屬于一個集合之間的轉變 是逐漸的，這個平滑的轉變由隸屬函數來表征1-21523。 定義 3.1 給定論域 U,U 到0，1閉區(qū)間的任一映射： A ：U0,1 A u(u) (3-1) A 都確定 U 的一個模糊子集，映射稱為模糊子集 A 的隸屬度函數， A 稱為 u 對于模糊集合 A 隸屬度。模糊子集也稱為模糊集合。模 A 糊集合有很多種表示方法，最根本的是要將它所包含的元素以及 相應得隸屬度函數表示出來。因此也可以用有序對方式表示：設 X 是對象 x 的集合，x 是 X 的任一元數，X 上的模糊集合 A 定義為 一組有序對： (3-2) UxxxA A , 定義 3.2 模糊支集、交叉點及模糊單點如果模糊集是論域 U 中所有滿足的元素 u 構成的集合，則稱該集合為模糊 0 F 集 F 的子集。當 u 滿足=1.0, 則稱模糊集為模糊單點。 F 定義 3.3 模糊集合的運算假設 A 和 B 是定義在同一論域 U 上的 模糊集合。兩個模糊集合 A 和 B 的等價(equality)、包含 (containment)、補集(complement)、并集(union)和交集 (intersection)的定義如下： A 和 B 等價：對于任意 x U，當且僅當時， xx BA 稱 A 和 B 等價。 西安理工大學本科生畢業(yè)設計（論文） 17 B 包含 A：對于任意 x U，當且僅當時，稱 xx BA B 包含 A。 定義集合 A 的補集為 U 上的模糊集合，記為，其隸屬度函 A 數為： (3-3) xx A A 1 U 上模糊集合 A 和 B 的并集也是模糊集合，記為 AB，其隸 屬度函數為： (3-4)()()(),(max)(xxxxx BABABA U 上模糊集合 A 和 B 的交集也是模糊集合，記為 AB，其隸 屬度函數為： (3-5)( )max( ),( )( )( ) A BABAB xxxxx 這里，模糊集合的補集，并集合交集為基本算子。模糊集合 需要其他類型的算子，因為式(3.1-2)(3.1-3)(3.1-4)在某些條 件下并不令人滿意。新算子是根據公理提出來的。 定義 3.4 直積(笛卡兒積，代數積)若分別為論域 n AAA, 21 模糊集合，則這些集合的直積是乘積空間 n UUU, 21 中的一個模糊集合，其隸屬度函數為 n UUU 21 (3-6) )()()( )(,),(min ),( 21 1 21 21 1 21 nAAA nAnA nAAA n n 定義 3.5 模糊關系若 U，V 是兩個非空模糊集合，則其直積 U V 中的一個模糊子集 R 稱為從 U 到 V 的模糊關系，可以表示為 (3-7)RUVU R ,),(),( 定義 3.6 復合關系若 R 和 S 分別為 U V 和 V W 中的模糊 關系，則 R 和 S 的復合 R S 是從 U 到 W 的模糊關系，記為 韓曉露：基于模糊自適應 PID 的非線性系統控制研究 18 (3-8) WUSR sR V ,),(*),(sup);,( .2 模糊邏輯推理模糊邏輯推理 模糊邏輯推理以模糊判斷為前提，利用模糊語言規(guī)則，推導 出一個近似的模糊判斷結論。在模糊控制系統中，根據有經驗的 操作者或者領域專家的經驗制定出模糊控制規(guī)則，并進行模糊邏 輯推理，以得到一個模糊輸出集合即一個新的模糊隸屬函數，這 一步稱為模糊規(guī)則形成和推理。其目的是用模糊輸入值適配控制 規(guī)則，為每個控制規(guī)則確定其適配的程度，并且通過加權計算合 成那些規(guī)則的輸出。 用自然語言描述的控制規(guī)則進行形式化數學處理后可以表示 為如下的形式： “如果 A，那么 B” （IF A THEN B） “如果 A，那么 B，否則 C” （IF A THEN B ELSE C） “如果 A 且 B 那么 C” （IF A AND B THEN C） 再模仿人的模糊邏輯推理過程，確定推理方法，這樣計算機 就可以用模糊化的輸入量，根據判定的模糊控制規(guī)則和事先確定 好的推理方法進行模糊推理，并得到模糊輸出，即模糊輸出隸屬 函數。 根據模糊集合和模糊關系理論，對于不同類型的模糊規(guī)則可 用不同的模糊推理方法。 （1）對于“如果 A，那么 B”類型的模糊規(guī)則可采用如下推 理方法。 若已知輸入為 A，則輸出為 B，若現在已知輸入為 A，則輸 出 B可用下式合成規(guī)則求得： （3-9）RAB 西安理工大學本科生畢業(yè)設計（論文） 19 其中模糊關系 R=AB，這是一個二維的模糊集合，定義為： （3-10） )(),(min),(xxyx BAR （2）對于“如果 A，那么 B，否則 C ，若現在已知輸入為 A，則輸出 B或者 C，可用下式求得： （3-11） RAB RAC 其中模糊關系,被定義為：BAR )( CAR )(),(min,yxyx BAR （3-12）)(),(min, yxyx BAR 其推理系數為 RRR （3）對于“IF A AND B，THEN C”類型的推理規(guī)則是實際 模糊控制器最常用的規(guī)則形式。在這類規(guī)則中，A 一般用來表示 被控量的測量值與期望值的偏差 E 的隸屬函數，B 一般表示偏差 變化率 EC 的隸屬函數。E 和 EC 可分別定義為若干個不同的等級 的隸屬函數，如果一個模糊控制規(guī)則寫成如下形式： 如果且，那么 1 E 1 EC 1 U 如果且，那么 2 E 2 EC 2 U 如果且，那么 3 E 3 EC 3 U 則可以形成系統的模糊規(guī)則表。 對于每一條規(guī)則，均可得到一個模糊關系 i R UECER T i )( 若 i =1,2n，共有 n 條規(guī)則，總的模糊關系為： i n i n RURRRRR 1 321 那么輸出控制量集合RECEU)( 由此，如果已知輸入 E，EC 和輸出控制量 U，就可以求出它 們的模糊關系 R；反之，如果已知模糊關系 R，就可以根據輸入 韓曉露：基于模糊自適應 PID 的非線性系統控制研究 20 E 和 EC 求出控制量 U。 .3 模糊判決方法模糊判決方法 通過模糊推理得到的結果實一個模糊集合或者是隸屬度函數， 而在模糊邏輯控制中，必須要有一個確定的值才可去進行控制。 在推理得到的模糊集合中取一個相對最能代表這個模糊集合的單 值得過程被稱為解模糊或模糊判決18。模糊判決不同，得到的 結果也不同。理論上，重心法比較合理，但是計算復雜，在實時 性 要求較高的系統中不宜采用。而最簡單的方法是最大隸屬度 法，這種方法取所有模糊集合或者隸屬度函數中隸屬度最大的那 個值作為輸出，但是這種方法未考慮其他隸屬度較小的值的影響， 代表性不好，因此此方法用于較為簡單的系統。介于兩者之間的 方法有：加權平均法、面積平均法、隸屬度函數限幅法等。 設輸出模糊集為： U=u(-n)/(-n)+u(-n+1)/(-n+1)+u(0)/0+u(n-1)/(n-1)+u(n)/n 常用的方法有以下三種 （1）最大隸屬度法： 選取隸屬度最大的因素作為控制量，即 m U =max(u(-n),u(-n+1),.u(0),u(n1),u(n) m u 這種方法的優(yōu)點是簡單易行，缺點是它概括的信息量很少， 因為這種方法排除了其他隸屬度較小的元素的影響和作用。 （2）加權平均法： 加權平均法又稱為權系數加權平均法，該法用公式 )/()( iiic kuku 其中權系數的選擇應根據實際情況來決定。加權系數的 i k 決定直接影響著系統的響應特性。 西安理工大學本科生畢業(yè)設計（論文） 21 （3）面積平分法 面積平分法即計算將隸屬度函數曲線包圍面積平分為兩部 分的某一點，并取該點為去模糊化的結果。 3.1.4 模糊控制控制基本原理 模糊控制原理框圖如圖 3-1 所示。模糊控制的基本機構可以 簡化表示為如圖 3-2 所示，也即是模糊控制系統基本結構圖。模 糊控制系統與通常的計算機控制系統得主要差別是采用了模糊控 制器7915-17。 計算 控制 變量 模糊 量化 處理 模糊 規(guī)則 控制 模 糊 決 策 非模 糊化 處理 D/AD/A 給定值 傳感器被控對象執(zhí)行機構 + - 圖 3-1 模糊控制原理圖 設定輸入 + - 模糊化接口推理機模糊判決接 kou ko 口 過程 數據庫規(guī)則庫 傳感器 輸出 知識庫模糊控制器 圖 3-2 模糊控制系統的基本結構 在確定性控制系統中，根據輸入變量和輸出變量的個數，可 分為單變量看控制系統和多變量控制系統。模糊控制系統中，也 韓曉露：基于模糊自適應 PID 的非線性系統控制研究 22 可以類似的劃分為單變量模糊控制系統和多變量模糊控制系統。 單變量模糊控制器：將其輸入變量的個數定義為模糊控制器的為 數，其結構圖如圖 3-3 所示。 一維 模糊 控制 器 EU 二維 模糊 控制 器 de/dt E E EC 三 維 模 糊 控制 器 de/dt E E EC de/dt b) c) a) a)一維模糊控制器 b)二維模糊控制器 c)三維模糊控制器 一維模糊控制器如圖 3-3a 所示，一維模糊控制器的輸入變 量往往選擇為受控量和輸入給定的誤差 E。由于僅僅采用偏差值， 很難反映受控過程的動態(tài)性品質。因此獲得到的系統動態(tài)性能不 是滿意的效果，這種一維模糊控制器通常用于一階被控對象。 二維模糊控制器如圖 3-3b 所示，二維模糊控制器的兩個輸 入變量基本上都選用受控變量和輸入給定的誤差量 E 和誤差變化 量 EC，由于它們能夠嚴格的反映受控過程中輸出變量的動態(tài)特性， 在控制效果上要比一維模糊控制器好的多，這種是目前采用的廣 泛的一類模糊控制器。 三維模糊控制器如圖 3-3c 三維模糊控制器的三個輸入變量 為系統誤差量 E、誤差變化量 EC 和偏差變化率 ECC。由于這類模 糊控制器結構比較復雜，推理運算時間長，因此除非對動態(tài)特性 要求特別高的場合，一般較少選擇三維模糊控制器。 3.2 模糊自適應 PID 控制器的設計 .1 自適應模糊自適應模糊 PIDPID 控制器控制器 西安理工大學本科生畢業(yè)設計（論文） 23 應用模糊控制規(guī)則在線對 PID 參數進行修改，便構成了參數 自調整模糊 PID 控制器。其結構如圖 3-7 所示： R -+ PID 算法 控制 對象 De/dt EC 計算 E，EC FUZZY 規(guī)則及推理 查詢 FUZZY 矩陣 Kp，Kd，Ki 調整 參數調整 Y 狀態(tài)檢測 圖 3-7 參數自適應模糊 PID 控制器結構圖 由圖 3-7 可知，其中的參數校正部分實質為一個模糊控制器， 其輸入語言變量為 E、EC，輸出語言變量分別為，和。 p K I K D K .2 參數自整定的原則參數自整定的原則 其基本思路是首先找出 PID 三個參數與偏差 E 和 EC 之間的 模糊關系，在運行中不斷檢測 E 和 EC，然后根據模糊控制原理來 對三個參數進行在線修改，以滿足在不同 E 和 EC 對控制參數的 不同要求。根據參數，和的作用，在不同的 E 和 EC 下， p K I K D K 對 PID 控制器的參數，和的整定要求如下： p K I K D K 1)當偏差較大時，為了加快系統的響應速度，應取較大的 為了避免開始時可能出現的過飽和，取較