中山市高二級2010—2011學年度第一學期期末統(tǒng)一考試(數(shù)學理).doc

中山市高二級20102011學年度第一學期期末統(tǒng)一考試數(shù)學試卷（理科）本試卷分第I卷（選擇題）、第II卷（非選擇題）兩部分。共150分，考試時間120分鐘。第I卷（選擇題 共40分）注意事項：1、答第I卷前，考生務必將自己的姓名、統(tǒng)考考號、座位號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。2、每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題上。3、不可以使用計算器。4、考試結(jié)束，將答題卡交回，試卷不用上交。一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的.）1不等式的解集是A B C D2已知一個數(shù)列的前四項為，則它的一個通項公式為A B C D3橢圓的離心率為A B C DxyO34-2-44函數(shù)f(x)的導函數(shù)的圖象如右圖所示，則下列說法正確的是A函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增B函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減C函數(shù)在處取極大值D函數(shù)在處取極小值5等差數(shù)列的前n項和，若，則=A182 B242 C273 D4846長為3.5m的木棒斜靠在石堤旁，木棒的一端在離堤足1.4m的地面上，另一端在沿堤上2.8m的地方，堤對地面的傾斜角為，則坡度值等于A BC D7已知，且，則的最小值是A2BC D88已知p：函數(shù)有兩個零點， q：，若為真，為假，則實數(shù)m的取值范圍為A BC D第II卷（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填在題中的橫線上）9等差數(shù)列8，5，2，的第30項是 . 10經(jīng)過點，并且對稱軸都在坐標軸上的等軸雙曲線的方程為 . 11當滿足不等式組時，目標函數(shù)的最小值是 . 12圓經(jīng)過原點的一個充要條件是 . 13正三角形的一個頂點位于原點，另外兩個頂點在拋物線上，則這個正三角形的邊長為 . 14物體沿直線運動過程中，位移s與時間t的關系式是. 我們計算在t時刻的附近區(qū)間內(nèi)的平均速度 ，當趨近于0時，平均速度趨近于確定的值，即瞬時速度，由此可得到t時刻的瞬時速度為 .三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.）15（13分）等比數(shù)列的公比為q，第8項是第2項與第5項的等差中項.（1）求公比q；（2）若的前n項和為，判斷是否成等差數(shù)列，并說明理由.16（13分）已知某精密儀器生產(chǎn)總成本C（單位：萬元）與月產(chǎn)量x（單位：臺）的函數(shù)關系為，月最高產(chǎn)量為150臺，出廠單價p（單位：萬元）與月產(chǎn)量x的函數(shù)關系為.（1）求月利潤L與產(chǎn)量x的函數(shù)關系式； （2）求月產(chǎn)量x為何值時，月利潤最大？最大月利潤是多少？17（13分）第四屆中國國際航空航天博覽會于2010年11月在珠海舉行，一次飛行表演中，一架直升飛機在海拔800m的高度飛行，從空中A處測出前下方海島兩側(cè)海岸P、Q處的俯角分別是45和30（如右圖所示）. （1）試計算這個海島的寬度.（2）若兩觀測者甲、乙分別在海島兩側(cè)海岸P、Q處同時測得飛機的仰角為和，他們估計P、Q兩處距離大約為600m，由此試估算出觀測者甲（在P處）到飛機的直線距離.18（14分）如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，其中，底面，是的中點（1）試用表示，并判斷直線與平面的位置關系；（2）若平面，求異面直線與所成角的余弦值19（14分）已知函數(shù)，.（1）當時，求在閉區(qū)間上的最大值與最小值；（2）若線段：與導函數(shù)的圖像只有一個交點，且交點在線段的內(nèi)部，試求的取值范圍20（13分）過直角坐標平面中的拋物線的焦點作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于A、B兩點.（1）求直線AB的方程；（2）試用表示A、B之間的距離；（3）證明：的大小是與無關的定值.參考公式：中山市高二級20102011學年度第一學期期末統(tǒng)一考試數(shù)學試卷（理科）答案一、選擇題：DDAB DACB二、填空題：9. 79； 10. ； 11. 3； 12. ；13. ； 14. ，.三、解答題： 15. 解：（1）由題可知， （1分） 即， （3分） 由于，化簡得，即， （4分） 解得或. 所以或. （6分）（2）當時，. 易知不能構成等差數(shù)列. （8分） 當即時，.（11分）易知，所以能構成等差數(shù)列. （13分）16.解：（1）， 其中. （4分）（2）.（6分）令，解得 （舍）. （7分）當時，；當時，. （9分）因此，當時，取最大值. （10分）所以，月產(chǎn)量為120臺時，月利潤最大，最大月利潤為萬元.（13分）17. 解：（1）在中，則. （3分）在中，則. （5分）所以，（m）. （6分）（2）在中，. （7分）根據(jù)正弦定理，得， （9分）則.（13分）18. 解：設，建立如圖所示空間直角坐標系，,，. （2分）（1），所以， （5分）平面，平面. （7分）（2）平面，即.，即. （10分）， （11分），所以異面直線與所成角的余弦值為. （14分）19. 解：（1）當時，. （1分）求導得. （2分）令，解得：或 （3分）列表如下： （6分）1（-1，0）0（0，1）10+0所以，在閉區(qū)間上的最大值是，最小值是0 （7分）（2）. （8分）聯(lián)立方程組 （9分）得 （10分）設，則方程在區(qū)間內(nèi)只有一根,相當于，即 （12分）解得 或. （14分）20.解：（1）焦點，過拋物線焦點且傾斜角為的直線方程是. （3分）（2）由. （8分）（3） . （12分）的大小是與無關的定值. （13分）1題：教材必修 P76 預備題 改編，考查一元二次不等式求解.2題：教材必修 P67 2（2）改編，考查寫數(shù)列通項公式.3題：教材選修1-1 P40 例4 改編，考查橢圓幾何性質(zhì).4題：教材選修1-1 P98 第4題改編，考查利用導數(shù)研究函數(shù)性質(zhì).5題：教材必修 P44 例2改編，考查等差數(shù)列性質(zhì)及前n項和6題：教材必修 P16 習題改編，考查利用余弦定理解三角形9題：教材必修 P38 例1（1）改編，考查等差數(shù)列通項公式10題：教材選修1-1 P54 A組第6題改編，考查雙曲線方程與性質(zhì)11題：教材必修 P91 第1(1)題改編，考查線性規(guī)劃問題12題：教材選修1-1 P12 第4題改編，考查充要條件.13題：教材選修1-1 P64 B組第2題改編，考查拋物線方程及性質(zhì)14題：教材選修1-1 P7