2018屆高三數(shù)學第二次月考試題理.doc

2018屆高三數(shù)學第二次月考試題理一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1若集合A=xR|x+10 ，集合B=xR|，則AB=（）A（-1,1） B（-2，-1）C（-，-2） D（1，+）,2函數(shù)=的最小正周期是 （）A B2p Cp D4p3復數(shù)的共軛復數(shù)是 （）A. B. C. D.4某程序框圖如圖所示,若該程序運行后輸出的值是,則（ ）A.B.C.D.5已知平面向量, 滿足|=1，|=2，且（+），則，的夾角（）A B C D6將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得到的函數(shù)圖象關于軸對稱，則的一個可能取值為（）A B C D7設變量滿足不等式組，則2x+3的最大值等于（）A1 B10 C. 41 D50 8已知數(shù)列中，若其前n項和為Sn，則Sn的最大值為（）A167B168C169D1709 設定義在R上的奇函數(shù)滿足，則的解集（）A B C D10已知四棱錐P-ABCD是三視圖如圖所示，則圍成四棱錐P-ABCD的五個面中的最大面積是（）A3B6C8D1011已知，則的最大值為（） A. B.2 C. D.12函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標之和等于（）A.2 B.4 C.6 D.8二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13在等差數(shù)列中，若，則=14函數(shù)=2lnx+在x=1處的切線方程是15已知平面向量,都是單位向量，且=-，則|2-|的值為 16在中，則的最大值為三、解答題：（本大題共六小題，17-21每題12分，選做題23,24每題10分 共70分）17（本小題滿分12分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA=acosB。（1）求角B的大小； （2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值. 18.（本小題滿分12分）已知公差不為零的等差數(shù)列，等比數(shù)列，滿足，（）求數(shù)列、的通項公式；（）若，求數(shù)列的前n項和19.（本小題滿分12分）由于受大氣污染的影響，某工程機械的使用年限x（年）與所支出的維修費用(萬元)之間，有如下統(tǒng)計資料：x(年)23456(萬元)2.23.85.56.57.0假設與x之間呈線性相關關系.（）求維修費用(萬元)與設備使用年限x(年)之間的線性回歸方程；（精確到0.01）（）使用年限為8年時，維修費用大概是多少？參考公式：回歸方程，其中.20. （本小題滿分12分）設函數(shù)f(x).（1）求f(x)的對稱軸方程；（2）已知ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，bc2，求a的最小值21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=，g（x）=alnx，aR。（1）若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)相交，且在交點處有相同的切線，求a的值及該切線的方程；（2）設函數(shù)h(x)=f(x)- g(x),當h(x)存在最小之時，求其最小值（a）的解析式；（3）對（2）中的（a），證明：當a（0，+）時， （a）1.四、選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題做答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.（本題滿分10分）選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，以0為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系直線L的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線的極坐標方程為=12，定點A(6，0)，點P是曲線上的動點，Q為AP的中點（）求點Q的軌跡的直角坐標方程；（）直線L與曲線交于A，B兩點，若，求實數(shù)a的取值范圍23. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|2x1|2xa|，g(x)=x+3.（）當a=-2時，求不等式f(x)g(x)的解集；（）設a1，且當x，)時，f(x)g(x)，求a的取值范圍.一.選擇題： ACCAA BDCDC CB二.填空題：13. 10； 14. 4x-y-3=0； 15. ； 16. 三.解答題：17、(本小題12分)解：（1）由及正弦定理，得所以， 所以，.6（2）由及，得由及余弦定理，得所以 .12 18(本小題12分)解析：（）（1） .6分(2)9分12分19（本小題滿分12分）解：(1) =（2+3+4+5+6）/5=41分=（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）/5=52分=203分=(22.2+33.8+45.5+56.5+67.0)=112.34分=90-80=105分所以7分=5-1.234=0.088分故線性回歸方程為9分 (2)將x=8，代入回歸方程得 （萬元）12分20、（本小題滿分12分） 解析：(1)f(x)cos2cos2xcos1， - 2分由得的對稱軸方程為 - 4分 (2)由f()，可得cos-，由A(0，)，可得A. - 7分在ABC中，由余弦定理，得a2b2c22bccos(bc)23bc，由bc2知bc21，當bc1時bc取最大值，此時a取最小值1. - 12分21（本小題12分）解 （1）f(x)=,g(x)=(x0),由已知得 =alnx，=， 解德a=,x=e2,兩條曲線交點的坐標為（e2,e） 切線的斜率為k=f(e2)= ,切線的方程為y-e=(x- e2). （2）由條件知 當a.0時，令h (x)=0,解得x=,所以當0 x 時 h (x)時，h (x)0，h(x)在（0，）上遞增。所以x是h(x)在（0， + ）上的唯一極值點，且是極小值點，從而也是h(x)的最小值點。所以 （a）=h()= 2a-aln=2a-2aln2a當a 0時，h(x)=0,h(x)在（0，+）遞增，無最小值。故 h(x) 的最小值 （a）的解析式為2a(1-ln2a) (ao)（3）由（2）知 （a）=2a(1-ln2a) 則 1（a ）=-2ln2a，令 1（a ）=0 解得 a =1/2當 0a0，所以 （a ） 在(0,1/2) 上遞增當 a1/2 時， 1（a ）0，所以（a ） 在 (1/2, +)上遞減。所以（a ）在處取得極大值（1/2 ）=1因為（a ）在(0, +)上有且只有一個極值點，所以（1/2）=1也是（a）的最大值所當a屬于 (0, +)時，總有（a） 122（本小題10分）選修44解：（）由題意知，曲線的直角坐標方程為設P()，Q(x，y)由中點坐標公式得代入中，得點Q的軌跡的直角坐標方程。 （）直線的普通方程y=ax,由