九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第24章 第3課時(shí) 垂直于弦的直徑復(fù)習(xí)課件 新人教版.ppt

第三課時(shí)垂直于弦的直徑,從特殊到一般,想一想：將一個(gè)圓沿著任一條直徑對(duì)折，兩側(cè)半圓會(huì)有什么關(guān)系？性質(zhì)：圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸。,觀察右圖，有什么等量關(guān)系？,垂直于弦的直徑,AO=BO=CO=DO，弧AD弧BC，弧AC弧BD。,AO=BO=CO=DO，弧AD弧BC=弧AC弧BD。,AO=BO=CO=DO，弧AD弧BD，弧AC弧BC,AEBE。,垂徑定理,垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。,判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？,注意：定理中的兩個(gè)條件（直徑，垂直于弦）缺一不可！,定理辨析,練習(xí),若圓心到弦的距離用d表示，半徑用r表示，弦長(zhǎng)用a表示，這三者之間有怎樣的關(guān)系？,變式1：AC、BD有什么關(guān)系？,變式2：ACBD依然成立嗎？,變式3：EA_,EC=_。,OA=OB,OC=OD,變式練習(xí),如圖，P為O的弦BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PAAB2，PO5，求O的半徑。,輔助線,關(guān)于弦的問(wèn)題，常常需要過(guò)圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。圓心到弦的距離、半徑、弦長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形，便將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題。,（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；（2）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?。唬?）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦并且平分弦所對(duì)的另一條弧。,推論1,三、過(guò)三點(diǎn)的圓及外接圓,1.過(guò)一點(diǎn)的圓有_個(gè)2.過(guò)兩點(diǎn)的圓有_個(gè)，這些圓的圓心的軌跡是_3.過(guò)三點(diǎn)的圓有_個(gè)4.如何作過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)的圓（或三角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個(gè)村莊距離相等）5.銳角三角形的外心在三角形_，直角三角形的外心在三角形_，鈍角三角形的外心在三角形_。,無(wú)數(shù),無(wú)數(shù),0或1,內(nèi),外,連結(jié)著兩點(diǎn)的線段的垂直平分線,6.已知ABC，AC=12，BC=5，AB=13。求作ABC的外接圓。7.圓的半徑為R，其內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為_8.RtABC的斜邊AB，他的外接圓半徑面積為121cm2，求AB的長(zhǎng),9.一直角三角形的面積為12cm2，周長(zhǎng)為，求直角三角形的外接圓半徑10.ABC中，AB=AC=10，BC=12，求外接圓半徑。,四、四點(diǎn)共圓,1.已知：ABC中，BD、CE是兩條高。求證：B、C、D、E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上(或求證四邊形BCDE一定有外接圓),A,E,D,C,B,求證：菱形ABCD,對(duì)角線交于點(diǎn)O，各邊的中點(diǎn)E、F、G、H四點(diǎn)在同一個(gè)圓上,想一想：平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形中，哪些有外接圓？,五、反證法,步驟：提出假設(shè)從假設(shè)