平面向量基本定理和向量的正交分解及坐標(biāo)表.ppt

1：判斷下列例題是否正確，若不正確，請簡述理由（1）向量,與,（2）單位向量都相等。（3）任意一向量與它的相反向量不相等。,（8）共線向量，若起點不同，則終點一定不同。,是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上。,（4）與共線，與共線，則與共線。,（5）任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一個平行四邊形的四個頂點。,（6）與不共線，則與都不是零向量。,（7）平行向量，若起點不同，則終點一定不同,復(fù)習(xí)回顧,火箭在升空的某一時刻，速度可以分解成豎直向上和水平向前的兩個分速度。在力的分解的平行四邊形法則中，我們看到一個力可以分解為兩個不共線方向的力的和。,問題情境,問題：平面內(nèi)任一向量是否可以用兩個不共線的向量來表示呢？,設(shè)e1,e2是平面內(nèi)兩個不共線的向量，是平面內(nèi)任一向量.,A,1、平面向量的基本定理:,如果e1,e2是同一平面的兩個不共線向量，那么對這一平面內(nèi)的任一向量a，有且僅有一對實數(shù)1，2，使a=1e1+2e2,2、我們把不共線的向量e1、e2叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底(base)。注意：向量e1、e2不共線；1、2唯一確定。,建構(gòu)數(shù)學(xué),4、向量的夾角,規(guī)定：與同向時，與同向時，,規(guī)定：時，與垂直,（1）一個平面向量的基底有多少對？,（有無數(shù)對）,思考,E,F,思考,(2)若基底選取不同，則表示同一向量的實數(shù)、是否相同？,（可以不同，也可以相同）,已知向量求做向量-2.5+3,例3：,O,A,B,C,5、平面向量的基本定理:,如果e1,e2是同一平面的兩個不共線向量，那么對這一平面內(nèi)的任一向量a，有且僅有一對實數(shù)1，2，使a=1e1+2e2,我們把不共線的向量e1、e2叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。,建構(gòu)數(shù)學(xué),當(dāng)e1、e2互相垂直時，就稱為向量的正交分解。,火箭在升空的某一時刻，速度可以分解成豎直向上和水平向前的兩個分速度。,在直角坐標(biāo)系中，點M（2，3），若取x軸和y軸上的單位向量為基底，則向量(O為坐標(biāo)原點)可表示為_,X,y,2,3,M(2,3),在直角坐標(biāo)系內(nèi)，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i、j作為基底,對于任一個向量a，有且只有一對實數(shù)x、y，使得a=xi+yj則把（x,y）叫做向量a的坐標(biāo)，記作a=(x,y)其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo),y叫做a在y軸上的坐標(biāo)，式為向量的坐標(biāo)表示。顯然：i=（1，0）j=（0，1）0=（0，0）,X,y,M(x,y),思考：1、如圖在這種定義下與a相等的向量坐標(biāo)是什么？,A,1,2,3,4,5,-1,-1,1,2,3,4,B,C,a,0,答：(3,3),答：規(guī)定向量以原點O為起點時，向量的坐標(biāo)與向量a之間為一一對應(yīng)的關(guān)系。此時，向量的坐標(biāo)（x，y）就是終點A的坐標(biāo)，反過來，終點A的坐標(biāo)（x，y）也就是向量的坐標(biāo)。,例2.如圖,用單位正交基底i,j分別表示向量a,b,c,d,并求出它們的坐標(biāo)。,解:a=3i+3j=(3,3),b=-3i+3j=(-3,3),c=-3i-3j=(-3,-3),d=3i-3j=(3,-3),2：設(shè)e1、e2是平面內(nèi)的一組基底，如果=3e1-2e2，=4e1+e2，=8e1-9e2，求證：A、B、D三點共線。,1了解平面向量基本定理的概念；2會通過定理用兩個不共線向量來表示另一向量或?qū)⒁粋€向量分解為兩