2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 計(jì)數(shù)原理 1.1 基本計(jì)數(shù)原理（一）課件 新人教B版選修2-3.ppt

第一章,計(jì)數(shù)原理,1.1基本計(jì)數(shù)原理(一),學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理.2.會(huì)用這兩個(gè)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際計(jì)數(shù)問(wèn)題.,1,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí),2,課堂講義重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破,3,當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功,知識(shí)鏈接1.用一個(gè)大寫(xiě)的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào)，總共能編出多少種不同的號(hào)碼？答因?yàn)橛⑽淖帜腹灿?6個(gè)，阿拉伯?dāng)?shù)字共有10個(gè)，所以總共可以編出261036(種)不同的號(hào)碼.,2.用前6個(gè)大寫(xiě)英文字母和19九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1，A2，B1，B2，的方式給教室里的座位編號(hào)，總共能編出多少個(gè)不同的號(hào)碼？,答編寫(xiě)一個(gè)號(hào)碼要先確定一個(gè)英文字母，后確定一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，我們可以用樹(shù)形圖列出所有可能的號(hào)碼.如圖：,由于前6個(gè)英文字母中的任意一個(gè)都能與9個(gè)數(shù)字中的任何一個(gè)組成一個(gè)號(hào)碼，而且它們各不相同，因此共有6954(個(gè))不同的號(hào)碼.,預(yù)習(xí)導(dǎo)引分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理,m1m2mn,m1m2mn,要點(diǎn)一分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用例1高二一班有學(xué)生50人，男30人；高二二班有學(xué)生60人，女30人；高二三班有學(xué)生55人，男35人.(1)從中選一名學(xué)生任學(xué)生會(huì)主席，有多少種不同選法？解要完成“選一名學(xué)生任學(xué)生會(huì)主席”這件事有三類(lèi)不同的選法：,第一類(lèi)：從高二一班選一名，有50種不同的方法；第二類(lèi)：從高二二班選一名，有60種不同的方法；第三類(lèi)，從高二三班選一名，有55種不同的方法；故任選一名學(xué)生任學(xué)生會(huì)主席的選法共有506055165種不同的方法.,(2)從一班、二班男生中，或從三班女生中選一名學(xué)生任學(xué)生會(huì)體育部長(zhǎng)，有多少種不同的選法？解要完成“選一名學(xué)生任學(xué)生會(huì)體育部長(zhǎng)”這件事有3類(lèi)不同的選法：第一類(lèi)，從高二一班男生中選有30種不同的方法；第二類(lèi)，從高二二班男生中選有30種不同的方法；,第三類(lèi)，從高二三班女生中選有20種不同的方法.故任選一名學(xué)生任學(xué)生會(huì)體育部長(zhǎng)有30302080種不同的方法.,規(guī)律方法應(yīng)用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理應(yīng)注意如下問(wèn)題：(1)明確題目中所指的“完成一件事”是什么事，完成這件事可以有哪些方法，怎樣才算是完成這件事.(2)無(wú)論哪類(lèi)方案中的哪種方法都可以獨(dú)立完成這件事，而不需要再用到其他的方法.即各類(lèi)方法之間是互斥的，并列的，獨(dú)立的.,(3)不同方案的任意兩種方法是不同的方法，也就是分類(lèi)時(shí)必須做到既“不重復(fù)”也“不遺漏”.,跟蹤演練1在所有的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有多少個(gè)？解設(shè)個(gè)位數(shù)字為m，十位數(shù)字為n，且mn.當(dāng)m0時(shí)，n1,2,3,4,5,6,7,8,9，有9個(gè)；當(dāng)m1時(shí)，n2,3,4,5,6,7,8,9，有8個(gè)；當(dāng)m2時(shí)，n3,4,5,6,7,8,9，有7個(gè)；,當(dāng)m8時(shí)，n9，有1個(gè).由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知，符合題意的兩位數(shù)共有98765432145(個(gè)).,即個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有45個(gè).,解題提示該問(wèn)題與計(jì)數(shù)有關(guān)，完成的事是組成兩位數(shù)，當(dāng)兩位數(shù)的十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字確定后，這個(gè)兩位數(shù)也就確定了，因而可考慮以排個(gè)位上的數(shù)字情況進(jìn)行分類(lèi)，對(duì)于每一個(gè)個(gè)位上的數(shù)字，滿足條件的十位上的數(shù)字的個(gè)數(shù)就是完成一件事的一類(lèi)辦法中的不同方法數(shù).,要點(diǎn)二分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用例2已知集合M3，2，1,0,1,2，P(a，b)(a，bM)表示平面上的點(diǎn)，問(wèn)：(1)點(diǎn)P可表示平面上多少個(gè)不同的點(diǎn)？解確定平面上的點(diǎn)P(a，b)，可分兩步完成：第一步確定a的值，有6種不同方法；第二步確定b的值，也有6種不同方法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，得到平面上點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為6636.,(2)點(diǎn)P可表示平面上多少個(gè)第二象限內(nèi)的點(diǎn)？解確定平面上第二象限內(nèi)的點(diǎn)P，可分兩步完成：第一步確定a的值，由于a0，所以有3種不同方法；第二步確定b的值，由于b0，所以有2種不同方法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得到平面上第二象限內(nèi)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為326.,規(guī)律方法應(yīng)用分步乘法計(jì)數(shù)原理應(yīng)注意如下問(wèn)題：(1)明確題目中所指的“完成一件事”是什么事，單獨(dú)用題目中所給的某種方法是不是能完成這件事，也就是說(shuō)要經(jīng)過(guò)幾步才能完成這件事.(2)完成這件事要分若干個(gè)步驟，只有每個(gè)步驟都完成了，才算完成這件事，缺少哪一步，這件事都不可能完成.即各步之間是關(guān)聯(lián)的，相互依存的，只有前步完成后步才能進(jìn)行.,(3)根據(jù)題意正確分步，要求各步之間必須連續(xù)，只有按照這幾步逐步地去做，才能完成這件事，缺少任何一步也不能完成這件事，即分步要做到步驟完整.,跟蹤演練2布袋里有3個(gè)球，顏色分別是紅、黃、藍(lán).試驗(yàn)：(1)從中先摸出一個(gè)球，看一下顏色，將它放回布袋，再摸出一個(gè)球，看一下顏色，請(qǐng)畫(huà)出樹(shù)形圖，并寫(xiě)出所有可能的結(jié)果.解樹(shù)形圖如圖1，試驗(yàn)一共有以下9種等可能的結(jié)果：紅紅、紅黃、紅藍(lán)、黃紅、黃黃、黃藍(lán)、藍(lán)紅、藍(lán)黃和藍(lán)藍(lán).,圖1,(2)從中先摸出一個(gè)球，看一個(gè)顏色，不將它放回布袋，再摸出一個(gè)球，看一下顏色.請(qǐng)畫(huà)出樹(shù)形圖，并寫(xiě)出所有可能的結(jié)果.解如果第一次摸到紅球，由于不再把它放回，因此第二次摸時(shí)只有從黃、藍(lán)兩個(gè)球中摸一個(gè).同樣，如果第一次摸到其他球，第二次摸都只有兩種可能.,圖2,所以，樹(shù)形圖如圖2，試驗(yàn)一共有以下6種等可能的結(jié)果：紅黃、紅藍(lán)、黃紅、黃藍(lán)、藍(lán)紅和藍(lán)黃.,要點(diǎn)三兩個(gè)原理的綜合應(yīng)用例3現(xiàn)有高一年級(jí)的四個(gè)班的學(xué)生34人，其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他們自愿組成數(shù)學(xué)課外小組.(1)選其中一人為負(fù)責(zé)人，有多少種不同的選法？解分四類(lèi)：第一類(lèi)，從一班學(xué)生中選1人，有7種選法；第二類(lèi)，從二班學(xué)生中選1人，有8種選法；,第三類(lèi)，從三班學(xué)生中選1人，有9種選法；第四類(lèi)，從四班學(xué)生中選1人，有10種選法.所以，共有不同的選法N7891034(種),(2)每班選一名組長(zhǎng)，有多少種不同的選法？解分四步：第一、二、三、四步分別從一、二、三、四班學(xué)生中選一人任組長(zhǎng).所以，共有不同的選法N789105040(種).,(3)推選兩人做中心發(fā)言，這兩人需來(lái)自不同的班級(jí)，有多少種不同的選法？解分六類(lèi)，每類(lèi)又分兩步：從一、二班學(xué)生中各選1人，有78種不同的選法；從一、三班學(xué)生中各選1人，有79種不同的選法；從一、四班學(xué)生中各選1人，有710種不同的選法；,從二、三班學(xué)生中各選1人，有89種不同的選法；從二、四班學(xué)生中各選1人，有810種不同的選法；從三、四班學(xué)生中各選1人，有910種不同的選法.所以，共有不同的選法N787971089810910431(種).,規(guī)律方法(1)在處理具體的應(yīng)用題時(shí)，首先必須弄清是“分類(lèi)”還是“分步”，其次要搞清“分類(lèi)”或“分步”的具體標(biāo)準(zhǔn)是什么，選擇合理的標(biāo)準(zhǔn)處理事件，關(guān)鍵是看能否獨(dú)立完成這件事，避免計(jì)數(shù)的重復(fù)或遺漏.(2)對(duì)于一些比較復(fù)雜的既要運(yùn)用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理又要運(yùn)用分步乘法計(jì)數(shù)原理的問(wèn)題，我們可以恰當(dāng)?shù)禺?huà)出示意圖或列出表格，使問(wèn)題更加直觀、清晰.,跟蹤演練3某外語(yǔ)組有9人，每人至少會(huì)英語(yǔ)和日語(yǔ)中的一門(mén)，其中7人會(huì)英語(yǔ)，3人會(huì)日語(yǔ)，從中選出會(huì)英語(yǔ)和日語(yǔ)的各一人到邊遠(yuǎn)地區(qū)支教，有多少種不同的選法？解由題意，知有1人既會(huì)英語(yǔ)又會(huì)日語(yǔ)，6人只會(huì)英語(yǔ)，2人只會(huì)日語(yǔ).方法一分兩類(lèi).第一類(lèi)：從只會(huì)英語(yǔ)的6人中選1人說(shuō)英語(yǔ)，有6種選法，,則說(shuō)日語(yǔ)的有213(種)選法.此時(shí)共有6318(種)選法.第二類(lèi)：從不只會(huì)英語(yǔ)的1人中選1人說(shuō)英語(yǔ)，有1種選法，則選會(huì)日語(yǔ)的有2種選法，此時(shí)有122(種)選法.所以由分類(lèi)加法計(jì)算原理知，共有18220(種)選法.,方法二設(shè)既會(huì)英語(yǔ)又會(huì)日語(yǔ)的人為甲，則甲有入選、不入選兩類(lèi)情形，入選后又要分兩種：(1)教英語(yǔ)；(2)教日語(yǔ).第一類(lèi)：甲入選.(1)甲教英語(yǔ)，再?gòu)闹粫?huì)日語(yǔ)的2人中選1人，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，有122(種)選法；,(2)甲教日語(yǔ)，再?gòu)闹粫?huì)英語(yǔ)的6人中選1人，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，有166(種)選法.故甲入選的不同選法共有268(種).第二類(lèi)：甲不入選.可分兩步.第一步，從只會(huì)英語(yǔ)的6人中選1人有6種選法：第二步，從只會(huì)日語(yǔ)的2人中選1人有2種選法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理，有6212(種)不同的選法.綜上，共有81220(種)不同選法.,1.現(xiàn)有4件不同款式的上衣和3條不同顏色的長(zhǎng)褲，如果一條長(zhǎng)褲與一件上衣配成一套，則不同的配法種數(shù)為()A.7B.12C.64D.81,1,2,3,4,1,2,3,4,解析要完成配套，分兩步：第1步，選上衣，從4件上衣中任選一件，有4種不同選法；第2步，選長(zhǎng)褲，從3條長(zhǎng)褲中任選一條，有3種不同選法.故共有4312(種)不同的配法.答案B,1,2,3,4,2.從A地到B地，可乘汽車(chē)、火車(chē)、輪船三種交通工具，如果一天內(nèi)汽車(chē)發(fā)3次，火車(chē)發(fā)4次，輪船發(fā)2次，那么一天內(nèi)乘坐這三種交通工具的不同走法為()A.1113B.3429C.34224D.以上都不對(duì),1,2,3,4,解析分三類(lèi)：第一類(lèi)，乘汽車(chē)，從3次中選1次有3種走法；第二類(lèi)，乘火車(chē)，從4次中選1次有4種走法；第三類(lèi)，乘輪船，從2次中選1次有2種走法.所以，共有3429種不同的走法.答案B,1,2,3,4,3.從集合0,1,2,3,4,5,6中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)abi，其中虛數(shù)有_個(gè).解析第一步取b的數(shù)，有6種方法，第二步取a的數(shù)，也有6種方法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有6636(種)方