2019屆高三數學下學期第三次質量檢測試題普通班理.docVIP

2019屆高三數學下學期第三次質量檢測試題普通班理1、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知，為虛數單位若復數是純虛數則的值為（ ）AB0C1D22設（為虛數單位），其中，是實數，則等于A5BCD23為了從甲、乙兩人中選一人參加數學競賽，老師將二人最近的6次數學測試的分數進行統(tǒng)計，甲、乙兩人的得分情況如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是，則下列說法正確的是（ ）A，乙比甲成績穩(wěn)定，應選乙參加比賽B，甲比乙成績穩(wěn)定，應選甲參加比賽C，甲比乙成績穩(wěn)定，應選甲參加比賽D，乙比甲成績穩(wěn)定，應選乙參加比賽4正方形中，點，分別是，的中點，那么（ ）ABCD5設集合，集合，則集合（ ）A B C D6閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的值為（ ）A1364 B340 C84 D607設變量滿足約束條件，則目標函數的最小值為（ ）A B C D8要得到函數的圖象，只需將函數圖象上所有點的橫坐標（ ）A伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向左平移個單位長度B伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向右平移個單位長度 C伸長到原來的倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向左平移個單位長度 D伸長到原來的倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向左平移個單位長度9. 已知拋物線的焦點為，準線為，是上一點，直線與拋物線交于兩點，若，則（ ）A B8 C. 16 D10. 已知函數的圖象過點，且在上單調，同時的圖象向左平移個單位之后與原來的圖象重合，當，且時，則（ ）A B -1 C. 1 D11. 下圖是某四棱錐的三視圖，網格紙上小正方形的邊長為1，則該四棱錐的外接球的表面積為（ ）A B C. D12. 設函數滿足，則時，的最小值為（ ）A B C. D二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分13已知向量，滿足，則向量在向量上的投影為 14已知展開式中的常數項為，則實數 15定義為個正數的“均倒數”，若已知數列的前 項的“均倒數”為，又，則 16已知三棱錐中，當三棱錐的體積最大時，其外接球的體積為 三、解答題:（本題包括6小題，共70分。要求寫出證明過程或演算步驟）17.(本小題滿分分) 中，角的對邊分別為，已知. （）求角的大??；（）點為邊上的一點，記，若， ，求與的值。18.(本小題滿分分) 某幼兒園有教師30人，對他們進行年齡狀況和受教育程度的調查，其結果如下：本科研究生合計35歲以下5273550歲(含35歲和50歲)1732050歲以上213(1)從該幼兒園教師中隨機抽取一人，求具有研究生學歷的概率；(2)從幼兒園所有具有研究生學歷的教師中隨機抽取2人，求有35歲以下的研究生或50歲以上的研究生的概率.19.（本小題滿分12分）已知數列an的前n項和為Sn,Sn=an+n-1,設(1)求數列an的通項公式;(2)設cn=,求數列cn的前n和Tn;20.（本小題滿分12分） 如圖，在多面體EF-ABCD中,底面ABCD是梯形，ABCD,AD=DC=CB=2，ABC=60，平面ACEF平面ABCD，四邊形ACEF是菱形，CAF=60.（）求證：BFAE；（）求二面角B-EF-D的平面角的正切值.21已知函數（）在處的切線與直線平行.（1）求的值并討論函數在上的單調性；（2）若函數（為常數）有兩個零點（）求實數的取值范圍；求證： 22選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，曲線的參數方程為，（為參數，），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為（）設是曲線上的一個動點，當時，求點到直線的距離的最小值（）若曲線上所有的點均在直線的右下方，求的取值范圍23選修4-5：不等式選講已知函數，若， 成立，且.（1）求的值；（2）若，且， ， ，求的最小值.1-5.CADD C 6-10.BDAAB 11、12：CD13 14 15 16 17.解：（）由已知，得 ， . .4分 （）在中，, ，. .8分為鈍角，為銳角，在中，由余弦定理，得，所以. .12分18.解(1)設：“從該幼兒園教師中隨機抽取一人，具有研究生學歷”為事件A，由題可知幼兒園總共有教師30人，其中“具有研究生學歷”的共6人.則P(A).即從該幼兒園教師中隨機抽取一人，具有研究生學歷的概率為.(2)設幼兒園中35歲以下具有研究生學歷的教師為A1，A2，3550歲(含35歲和50歲)具有研究生學歷的教師為B1，B2，B3，50歲以上具有研究生學歷的教師為C，從幼兒園所有具有研究生學歷的教師中隨機抽取2人，所有可能結果有15個，它們是：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C)，(B2，B3)，(B2，C)，(B3，C)，記“從幼兒園所有具有研究生學歷的教師中隨機抽取2人，有35歲以下的研究生或50歲以上的研究生”為事件D，則D中的結果共有12個，它們是：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C)，(A2，B1)，(A2， B2)，(A2，B3)，(A2，C)，(B1，C)，(B2，C)，(B2，C)，故所求概率為P(D).即從幼兒園所有具有研究生學歷的教師中隨機抽取2人，有35歲以下的研究生或50歲以上的研究生的概率為.19. （本題滿分12分）解：（）當n=1時， 當時，由Sn=an+n-1 ，所以Sn-1=an-1+（n-1）-1 - 得：，即, .6分（）由cn= .12分20（本題滿分12分）()依題意，在等腰梯形中，連接，四邊形ACEF是菱形， ()取的中點，連接，因為四邊形是菱形，且.所以由平面幾何易知，. 故此可以、分別為、軸建立空間直角坐標系，各點的坐標依次為：設平面BEF和平面DEF的法向量分別為同理，故二面角的平面角的正切值為21.【答案】（1）見解析；（2）；見解析.【解析】試題分析：（1）根據切線的斜率可知在處的導數，從而求出的值,再根據導數的正負討論函數的單調區(qū)間即可；（2）根據函數有兩個零點知，函數的最小值要小于0即可求出；設，構造函數（），利用導數確定函數單調性，再根據即可求證.試題解析：（1），.令，則時， ； 時， .則在上單調遞增，在上單調遞減.在時， ，即時， ，函數在上單調遞減.（2）由條件可知， ，則在上單調遞減，在上單調遞增；要使函數有兩個零點，則.證明：由可知，又是兩個零點令（）則，即又在上單調遞減，即22.【答案】（1）點到直線的距離的最小值為；（2）的取值范圍為.【解析】試題分析：（）利用點到直線的距離公式，結合三角函數化一公式求最值;（）由題意對，有恒成立，轉化為最值問題.試題解析：（）由，得，化成直角坐標方程，得，即直線的方程為. 依題意，設，則到直線的距離 ，當，即時，.故點到直線的距離的最小值為.（）曲線上的