2020版高考數(shù)學(xué)新設(shè)計(jì)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其表示 第2節(jié) 第4課時(shí) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)課件 理 新人教A版.pptVIP

第4課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn),考點(diǎn)一判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù),【例1】(2019合肥質(zhì)檢)已知二次函數(shù)f(x)的最小值為4，且關(guān)于x的不等式f(x)0的解集為x|1x3，xR.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；,解(1)f(x)是二次函數(shù)，且關(guān)于x的不等式f(x)0的解集為x|1x3，xR，設(shè)f(x)a(x1)(x3)ax22ax3a，且a0.f(x)minf(1)4a4，a1.故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)x22x3.,令g(x)0，得x11，x23.,當(dāng)x變化時(shí)，g(x)，g(x)的取值變化情況如下表：,當(dāng)00，解得x1；令f(x)0，解得02，當(dāng)0e時(shí)，f(x)0.當(dāng)x0且x0時(shí)，f(x)0；當(dāng)x時(shí)，顯然f(x).由圖象可知，m10，即m1，由可得20時(shí)，f(x)0，f(x)在R上是增函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，f(x)exa(x1)0；,【訓(xùn)練2】已知函數(shù)f(x)exaxa(aR且a0).,(1)若f(0)2，求實(shí)數(shù)a的值，并求此時(shí)f(x)在2，1上的最小值；(2)若函數(shù)f(x)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,所以函數(shù)f(x)存在零點(diǎn)，不滿足題意.當(dāng)a0，f(x)單調(diào)遞增，所以當(dāng)xln(a)時(shí)，f(x)取最小值.函數(shù)f(x)不存在零點(diǎn)，等價(jià)于f(ln(a)eln(a)aln(a)a2aaln(a)0，解得e20時(shí)，f(x)存在唯一零點(diǎn).,規(guī)律方法1.在(1)中，當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，從而f(x)在(0，)上至多有一個(gè)零點(diǎn)，問題的關(guān)鍵是找到b，使f(b)0.,【訓(xùn)練3】(2018東北三省四校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)lnxxm(m0，所以yf(x)在(0，1)遞增；當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)0，所以yf(x)在(1，)上遞減.,(2)證明由(1)知x1，x2滿足lnxxm0，且01，lnx1x1mlnx2x2m0，由題意可知lnx2x2m2ln22.,思維升華1.解決函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)問題，可通過求導(dǎo)判斷函數(shù)圖象的位置、形狀和發(fā)展趨勢(shì)，觀察圖象與x軸的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法判斷函數(shù)的零點(diǎn)是否存在及零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等.2.通過等價(jià)變形，可將“函數(shù)F(x)f(x)g(x)的零點(diǎn)”與“方程f(x)g(x)的解”問題相互轉(zhuǎn)