（濰坊專版）2019中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第2部分核心母題三動點、存在性、距離、面積問題課件.ppt

核心母題三動點、存在性、距離、面積問題,【核心母題】如圖1，已知拋物線yx2bxc與x軸交于A(1，0)，B(3，0)兩點，與y軸交于C點，點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個動點，且點P的橫坐標(biāo)為t.(1)求拋物線的解析式；,(2)設(shè)拋物線的對稱軸為l，l與x軸的交點為D.在直線l上是否存在點M，使得四邊形CDPM是平行四邊形？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由(3)如圖2，連接BC，PB，PC，設(shè)PBC的面積為S.求S關(guān)于t的函數(shù)解析式；求P點到直線BC的距離的最大值，并求出此時點P的坐標(biāo),【重要考點】二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、四邊形與三角形有關(guān)知識,【考查方向】2019年中考的存在性問題仍然是考查熱點，一般放置在解答題最后壓軸的位置，綜合性強，涉及的知識點廣，分值一般為1012分,【命題形式】通常以二次函數(shù)與幾何圖形的動點、存在性問題綜合命題,【母題剖析】(1)利用待定系數(shù)法求解；(2)連接PC，求對稱軸，分情況討論求解；,(3)過點P作PFy軸，求出直線BC的解析式和點F的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出PF的長度，再由三角形的面積公式即可求出S關(guān)于t的函數(shù)解析式；利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出S的最大值，利用勾股定理可求出線段BC的長度，利用面積法可求出P點到直線BC的距離的最大值，再找出此時點P的坐標(biāo)即可得出結(jié)論,【母題詳解】突破關(guān)鍵詞：二次函數(shù)、動點、存在點、距離、面積、分類討論(1)將A(1，0)，B(3，0)代入yx2bxc，解得拋物線的解析式為yx22x3.,(2)在圖1中，連接PC，交拋物線對稱軸l于點E.拋物線yx2bxc與x軸交于A(1，0)，B(3，0)兩點，拋物線的對稱軸為直線x1.當(dāng)t2時，點C，P關(guān)于直線l對稱，此時存在點M，使得四邊形CDPM是平行四邊形,拋物線的解析式為yx22x3，點C的坐標(biāo)為(0，3)，點P的坐標(biāo)為(2，3)，點M的坐標(biāo)為(1，6)當(dāng)t2時，不存在理由如下：若四邊形CDPM是平行四邊形，則CEPE.點C的橫坐標(biāo)為0，點E的橫坐標(biāo)為1，,點P的橫坐標(biāo)t1202.又t2，不存在綜上所述，存在點M的坐標(biāo)為(1，6),(3)如圖，過點P作PFy軸，交BC于點F.設(shè)直線BC的解析式為ymxn(m0)將B(3，0)，C(0，3)代入ymxn，解得直線BC的解析式為yx3.,點P的坐標(biāo)為(t，t22t3)，點F的坐標(biāo)為(t，t3)，PFt22t3(t3)t23t，S0，當(dāng)t時，S取最大值，最大值為.,點B的坐標(biāo)為(3，0)，點C的坐標(biāo)為(0，3)，線段BCP點到直線BC的距離的最大值為此時點P的坐標(biāo)為,【思想方法】此類題目主要涉及分類討論思想，背景主要是借助一次、二次、反比例函數(shù)、全等、相似、動點、等腰、等邊、直角三角形或平行四邊形、矩形、菱形、正方形、圓等，探索存在性、面積、距離等問題，解決此類問題的關(guān)鍵是找出變化過程中的關(guān)鍵點，如分界點、交點、最值點等，然后分類討論,【母題多變】變化1：在坐標(biāo)平面內(nèi)，已知兩個定點A，B，探索第三個點P與A，B構(gòu)成的三角形：當(dāng)構(gòu)成的PAB為等腰三角形時，可分三種情況討論，即PAPB，APAB，BABP；當(dāng)構(gòu)成的PAB為直角三角形時，可分三種情況討論，即A90，B90，P90.,變化2：平行四邊形以點A，點B，點C，點D為頂點的四邊形是平行四邊形，通常有兩種常見模式：若已知其中三個點的位置，求第四個點的位置(坐標(biāo))，則可過這三個點中的任意一點作對邊的平行線，這三條不同的平行線交于三個點，則這三個點均滿足題意，如圖,若已知其中兩個點的位置，求其他兩個點的位置(坐標(biāo))，則連接已知兩點的線段可以是平行四邊形的邊，也可以是對角線，此時應(yīng)該通過畫圖、平移線段等方法分析，以此確定另外兩點的位置此外，如果要確定另外兩點的坐標(biāo)，則還需運用全等三角形、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識做進(jìn)一步的分析,若“以點A，點B，點C，點D為頂點的四邊形是梯形(或菱形、正方形等)”，還按上述方法進(jìn)行分析,變化3：相似三角形的存在性問題通常是從相似三角形的判定方法入手，先確定已知的對應(yīng)條件，然后再根據(jù)情況分類討論，如在ABC和DEF中，確定點A與點D對應(yīng)，則分兩種情況討論，即ABCDEF，ABCDFE.,變化4：坐標(biāo)系下的距離問題主要指的是兩點間的距離，以及點到直線的距離(1)若點A(x1，y1)，點B(x2，y2)，根據(jù)勾股定理可得AB，使用此公式的前提是點A，點B的坐標(biāo)已求出(或已表示出)(2)點A(x，y)到x軸的距離為|y|，到y(tǒng)軸的距離為|x|.,變化5：動點下的面積問題求一個封閉圖形的面積一般有以下幾個思考的方向(1)利用面積公式三角形、平行四邊形、梯形、圓等圖形都有相應(yīng)的面積公式，如果能夠順利地求得(或表達(dá))相應(yīng)的線段長，則直接可以利用面積公式求(或表示)圖形的面積,(2)利用割補法，將圖形分割成若干個能用面積公式表示面積的部分，在利用割補法求面積時注意下面關(guān)系的運用：如圖，SABCSACDSABDSBCD；如圖，SABCSABDSBCDBDh1BDh2BD(h1h2)，即SABC水平寬鉛垂高,(3)利用等積變形原理如圖，過PBC的頂點P作所對的邊BC的平行線l，則l上的任一點P與BC組成的三角形的面積等于PBC的面積由PBC變形成PBC保持面積不變，因此，這種變形稱為等積變形，此外，若PBC與PBC面積相等，且點P與P在直線BC的同側(cè)，則可得直線PPBC.,變化6：圖形運動下的面積問題圖形運動下的面積問題，往往涉及二次函數(shù)與一次函數(shù)、待定系數(shù)法、相似、動點問題、函數(shù)圖象等知識點解決此類問題，根據(jù)圖形的運動變化進(jìn)行適當(dāng)分類是解題的關(guān)鍵,探究運動變化過程中的多種可能情況，特別要關(guān)注