2019屆高三數(shù)學上學期第六次月考試題 理.doc

2019屆高三數(shù)學上學期第六次月考試題 理一選擇題（共12小題，共60分）1若全集U1，2，3，4且UA2，3，則集合A的真子集共有（）A3個B5個C7個D8個2設復數(shù)z滿足（1+i）zi，則z的共軛復數(shù)（）A+iBiC+iDi3設等比數(shù)列an滿足a1+a212，a1a36，則a1a2an的最大值為（）A32B128C64D2564若函數(shù)f（x）x 1g（mx+）為偶函數(shù)，則m（）A1B1C1或1D05元朝時，著名數(shù)學家朱世杰在四元玉鑒中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒了壺中酒，借問此壺中，當原多少酒？”用程序框圖表達如圖所示，即最終輸出的x0，問一開始輸入的x（）ABCD6已知A（2，3），B（4，3）且，則P點的坐標為（）A（6，9）B（3，0）C（6，9）D（2，3）7如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）ABC48D8設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù) z|3x+y| 的最大值為（）A4B6C8D109若當x時，函數(shù)f（x）3sinx+4cosx取得最大值，則cos（）ABCD10在三棱錐PABC中，平面PAB平面ABC，CA平面PAB，PAPBAB2，AC4，則三棱錐PABC的外接球的表面積為（）A24B32C48D6411已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點，點F1關(guān)于漸近線的對稱點恰好落在以F2為圓心，|OF2|為半徑的圓上，則該雙曲線的離心率為（）ABC2D312已知函數(shù)f（x）ex（ax1）ax+a（a0），若有且僅有兩個整數(shù)xi（i1，2），使得f（xi）0，則a的取值范圍為（）A，1）B，1）C（，D（，二填空題（共4小題，共20分）13已知向量與的夾角為120，且則向量在向量方向上的投影為 14（x+2y）（xy）6的展開式中，x4y3的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）15已知點M拋物線y24x上的一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，點A在圓C:上，則的最小值 16如圖，在ABC中，ABC90，AC2CB2，P是ABC內(nèi)一動點，BPC120，則AP的最小值為 三解答題（共6小題，共70分）17（12分)設等差數(shù)列an的公差為d，前n項和為Sn，已知a59，S749（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）令bnan2n，求數(shù)列bn的前n項和18（12分)在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD2，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，A60，E是D的中點（1）求證：BE平面PAD；（2）求平面PAB與平面PBC所成的銳二面角的余弦值19已知A，B為橢圓+1上的兩個動點，滿足AOB90（1）求證：原點O到直線AB的距離為定值；（2）求+的最大值；（3）求過點O，且分別以OA，OB為直徑的兩圓的另一個交點P的軌跡方程20一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如表：溫度x/C212324272932產(chǎn)卵數(shù)y/個61120275777（）若用線性回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程x+（精確到0.1）；（）若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為0.06e0.2303x，且相關(guān)指數(shù)R20.9522（i）試與（）中的回歸模型相比，用R2說明哪種模型的擬合效果更好（ii）用擬合效果好的模型預測溫度為35C時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)） 附：一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），其回歸直線x+的斜率和截距的最小二乘估計，；21已知函數(shù)f（x）lnxmx（m為常數(shù)）（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）當時，設g（x）2f（x）+x2的兩個極值點x1，x2，（x1x2）恰為h（x）lnxcx2bx的零點，求的最小值選做題（二選一，從22,23中任選一題，10分.）22已知曲線C的極坐標方程是4cos以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）（）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且|AB|，求直線l的傾斜角 的值23已知函數(shù)f（x）|2x+1|（xR）（）解不等式f（x）1；（）設函數(shù)g（x）f（x）+f（x1）的最小值為m，且a+bm，（a，b0），求的范圍參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）1-5 ABCCB 6-10 CBCBB 11-12DB 解法：若有且僅有兩個整數(shù)xi（i1，2），使得f（xi）g（xi）成立，則a（xexx+1）ex有兩個整數(shù)解因為yx（ex1）+1，當x0時，ex10，x（ex1）+10；當x0時，ex10，x（ex1）+10，a有兩個整數(shù)解（8分）設g（x），則，令h（x）2xex，則h（x）1ex0，又h（0）10，h（1）1e0，所以x0（0，1），使得h（x0）0，g（x）在（，x0）為增函數(shù)，在（x0，+）為減函數(shù)，a有兩個整數(shù)解的充要條件是：，解得a1故選：B二填空題（共4小題）1314（x+2y）（xy）6的展開式中，x4y3的系數(shù)為10（用數(shù)字作答）15316如圖，在ABC中，ABC90，AC2CB2，P是ABC內(nèi)一動點，BPC120，則AP的最小值為1【解答】解：設PBC，則：ACP+BCP60，PBC+BCP60，所以：ACPPBC在PBC中，由正弦定理得：2，所以：PC2sin在PBC中，AP2PC2+AC22PCACcos，即：，且，由于：060，則：02120，由三解答題（共7小題）17設等差數(shù)列an的公差為d，前n項和為Sn，已知a59，S749（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）令bnan2n，求數(shù)列bn的前n項和【分析】（1）由S749結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得a47，再求等差數(shù)列的公差和通項式；（2）bnan2n（2n1）2n，用錯位相減法求數(shù)列bn的前n項和為Tn【解答】解：（1）在等差數(shù)列an中，由S77（a1+a7）49，得：a47，又a59，公差d2，a11，數(shù)列an的通項公式an2n1 （nN+），（2）bnan2n（2n1）2n，令數(shù)列bn的前n項和為Tn，Tn121+322+523+（2n3）2n1+（2n1）2n2 Tn122+323+（2n5）2n1+（2n3）2n+（2n1）2n+1Tn2+2（22+23+2n1+2n）（2n1）2n+12+2n+28+（2n1）2n+1；Tn（2n3）2n+1+618證明：（1）連接BD，由PAPD2，E是AD的中點，得PEAD，由平面PAD平面ABCD，可得PE平面ABCD，PEBE，又由于四邊形ABCD是邊長為2的菱形，A60，BEAD，BE平面PAD（6分）解：（2）以E為原點，EA，EB，EP為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，P（0，0，），A（1，0，0），B（0，0），C（2，0），（1，0，），（0，），（2，），令平面PAB的法向量為（x，y，z），則，取y1，得（），（9分）同理可得平面PBC的一個法向量為（0，1，1），所以平面PAB與平面PBC所成銳二面角的余弦值為：|cos|（12分）19（1）證明：當直線AB的斜率不存在時，由yx代入橢圓方程可得：1，解得x，此時原點O到直線AB的距離為當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為ykx+t，A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立，化為（b2+a2k2）x2+2a2ktx+a2t2a2b20，0，則x1+x2，x1x2，AOB90x1x2+y1y2x1x2+（kx1+t）（kx2+t）0，化為（1+k2）x1x2+kt（x1+x2）+t20，化為+t20，化為，原點O到直線AB的距離d綜上可得：原點O到直線AB的距離為定值（2）解：由（1）可得|OA|OB|AB|，|OA|OB|AB|，+，當且僅當|OA|OB|時取等號+的最大值為（3）解：如圖所示，過點O，且分別以OA，OB為直徑的兩圓的另一個交點P的軌跡滿足：OPPA，OPPB因此P，A，B三點共線由（1）可知：原點O到直線AB的距離為定值分別以OA，OB為直徑的兩圓的另一個交點P的軌跡方程為x2+y220解：（）依題意，n6，（2分）336.626138.6，（3分）y關(guān)于x的線性回歸方程為6.6x138.6（4分）（） （ i ）利用所給數(shù)據(jù)，得，線性回歸方程6.6x138.6的相關(guān)指數(shù)R2（6分）0.93980.9522，（7分）因此，回歸方程0.06e0.2303x比線性回歸方程6.6x138.6擬合效果更好.（8分）（ii）由（ i ）得溫度x35C時，0.06e0.2303350.06e8.0605.（9分）又e8.06053167，（10分）0.063167190（個）（11分）所以當溫度x35C時，該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)估計為190個（12分）21解：（1），當m0時，1mx0故f（x）0，即f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，當m0時，由1mx0解得，即當時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，由1mx0，解得，即當時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間減區(qū)間為（2）g（x）2f（x）+x22lnx2mx+x2，則，所以g（x）的兩根x1，x2即為方程x2mx+10的兩根因為，所以m240，x1+x2m，x1x21，又因為x1，x2為h（x）lnxcx2bx的零點，所以，兩式相減得，得，而，令，由得因為x1x21，兩邊同時除以x1+x2，得，因為，故，解得或t2，所以，設，所以，則yG（t）在上是減函數(shù)，所以，即的最小值為22解：（）由4cos得24cosx2+y22，xcos，ysi