拋物線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程.ppt

第二章圓錐曲線與方程,2.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,拋物線的生活實(shí)例,噴泉,衛(wèi)星接收天線,彩虹,籃球在空中運(yùn)動(dòng)的軌跡是拋物線，那么拋物線上的點(diǎn)有怎樣的幾何特征？,在紙一側(cè)固定直尺將直角三角板的一條直角邊緊貼直尺取長(zhǎng)等于另一直角邊長(zhǎng)的繩子固定繩子一端在直尺外一點(diǎn)F固定繩子另一端在三角板點(diǎn)A上用筆將繩子拉緊,并使繩子緊貼三角板的直角邊上下移動(dòng)三角板,用筆畫出軌跡,按下列步驟作出一條曲線,親身體驗(yàn),F,A,C,動(dòng)畫演示,信息技術(shù),知識(shí)點(diǎn)一拋物線的定義,在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.即:若,則點(diǎn)的軌跡是拋物線.d為M到l的距離點(diǎn)F叫拋物線的焦點(diǎn),直線l叫拋物線的準(zhǔn)線想一想：在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是什么？經(jīng)過(guò)F且與l垂直的直線,M,F,l,準(zhǔn)線,焦點(diǎn),|MC|=d,P34思考交流,探究拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,想一想求曲線方程的基本步驟是怎樣的？1.建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M為(x,y)2.寫出適合條件的x,y的關(guān)系式3.列方程4.化簡(jiǎn)5.證明,F,M(x,y),K,x,o,y,K,F,M(x,y),x,y,y,o,x,比較探究結(jié)果：,方程最簡(jiǎn)潔,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,方程y2=2px（p0）表示拋物線，其焦點(diǎn)F位于x軸的正半軸上，其準(zhǔn)線交于x軸的負(fù)半軸,知識(shí)點(diǎn)二拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,P的幾何意義是:焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離(焦準(zhǔn)距)，故此p為正常數(shù),y,x,o,.,F,即焦點(diǎn)F(,0),準(zhǔn)線l：x=,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有哪些形式?,探究拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的其它成員,其它形式的拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線呢？,方案三,方案二,方案一,方案四,y2=-2px(p0),x2=2py(p0),y2=2px(p0),x2=-2py(p0),P的意義:拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,四、四種拋物線的特征：,思考：如何確定拋物線的焦點(diǎn)位置和開口方向？,1、方程的一次項(xiàng)決定焦點(diǎn)位置，焦點(diǎn)在一次項(xiàng)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)抽上2、一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)決定開口方向系數(shù)為正，開口向右或向上系數(shù)為負(fù)，開口向左或向下3、焦點(diǎn)的非零坐標(biāo)是一次項(xiàng)系數(shù)的4、準(zhǔn)線的數(shù)值與焦點(diǎn)的非零坐標(biāo)互為相反數(shù)即：一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù),思考與交流,初中學(xué)習(xí)的二次函數(shù)與現(xiàn)在研究的拋物線方程有什么樣的關(guān)系,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,例1、已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；,解:2P=6,P=3拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（，0）準(zhǔn)線方程是x=,例題講解,變式：求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：（1）y2=20 x（2）y=2x2（3）x2+8y=0（4）2y2+5x=0,（5，0）,x=-5,（0,-2）,y=2,小結(jié):求拋物線的焦點(diǎn)一定要先把拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)形式后定焦點(diǎn)、開口及準(zhǔn)線,例2、一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如下圖所示。衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處。已知接收天線的徑口（直徑）為4.8m，深度為0.5m。建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)。,分析:,0.5,4.8m,實(shí)際應(yīng)用,解：如圖，在接收天線的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，使接收天線的頂點(diǎn)（即拋物線的頂點(diǎn)）與原點(diǎn)重合。設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=2px(p0)，由已知條件可得，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0.5,2.4)，代入方程，得2.42=2p0.5,