高等電力系統(tǒng)分析

高等電力系統(tǒng)分析,課程簡介,電網(wǎng)絡(luò)分析基礎(chǔ)潮流算法及其擴展電力系統(tǒng)狀態(tài)估計電力系統(tǒng)靜態(tài)安全分析,第一部分：系統(tǒng)分析篇,1電網(wǎng)絡(luò)分析基礎(chǔ)基礎(chǔ)知識節(jié)點導納矩陣電力網(wǎng)絡(luò)方程求解方法,第一部分：系統(tǒng)分析篇（續(xù)）,2潮流算法及其擴展潮流計算的數(shù)學模型潮流計算的經(jīng)典算法保留非線性的潮流算法最小化潮流潮流計算中的自動調(diào)整最優(yōu)潮流交直流潮流與含F(xiàn)ACTS元件的系統(tǒng)潮流,第一部分：系統(tǒng)分析篇（續(xù)）,3電力系統(tǒng)狀態(tài)估計電力系統(tǒng)狀態(tài)估計的基本概念最小二乘估計不良數(shù)據(jù)檢測,第一部分：系統(tǒng)分析篇（續(xù)）,4電力系統(tǒng)靜態(tài)安全分析概述電力系統(tǒng)靜態(tài)等值電力系統(tǒng)預想事故選擇,1電網(wǎng)絡(luò)分析基礎(chǔ),1.1基礎(chǔ)知識：電力網(wǎng)絡(luò)的概念,1電力網(wǎng)絡(luò)的概念電力網(wǎng)絡(luò)是指將輸電配電線路、變壓器等電氣元件按一定形式連接而成的一個整體，達到輸送和分配電能的目的。兩個要素：電氣元件及其連接方式。,元件特性約束歐姆定律,網(wǎng)絡(luò)拓撲約束基爾霍夫定律基爾霍夫電流定律（KCL）基爾霍夫電壓定律（KVL）,1.1基礎(chǔ)知識：電力網(wǎng)絡(luò)的描述方法,2電力網(wǎng)絡(luò)的描述方法基于基爾霍夫電流定律：節(jié)點電壓方程基于基爾霍夫電壓定律：回路電流方程,用節(jié)點電壓方程描述電力網(wǎng)絡(luò)的一個例子,按節(jié)點電壓整理后得到：,左式中，左端是由各節(jié)點流出的電流，右端是向各節(jié)點注入的電流。左式可以表示為規(guī)范的形式,以基爾霍夫電流定律列出節(jié)點方程：,前述式子表示為規(guī)范形式如下：,可以看出，其中的元素如下：,左式中，即為相應節(jié)點間的自導納及互導納。其余節(jié)點間互導納為零。,上式為電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點方程。,在求出節(jié)點電壓后，就可以求出各支路電流，從而使網(wǎng)絡(luò)變量得以求解。,節(jié)點方程反映了各節(jié)點電壓與注入電流間的關(guān)系。在此例中，除節(jié)點4、5外，其余節(jié)點注入電流均為0。,重寫規(guī)范形式如下：,一般情況下，如果電力網(wǎng)絡(luò)有n個節(jié)點，則有節(jié)點方程：,式中：,Y是導納矩陣，對角元是節(jié)點i的自導納，非對角元是節(jié)點間的互導納。,分別是節(jié)點注入電流列向量及節(jié)點電壓列向量,1.1基礎(chǔ)知識：電力網(wǎng)絡(luò)的關(guān)聯(lián)矩陣描述,例如，對上例所示的網(wǎng)絡(luò)接線圖，其節(jié)點-支路關(guān)聯(lián)矩A為,節(jié)點支路關(guān)聯(lián)矩陣,大地作為參考節(jié)點,節(jié)點關(guān)聯(lián)矩陣,網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu),推廣到一般情況：將b個支路電流寫成支路電流向量，則基爾霍夫電流定律的關(guān)聯(lián)矩陣形式為,KCL的關(guān)聯(lián)矩陣形式,KVL的關(guān)聯(lián)矩陣形式,此方程的系數(shù)矩陣等于圖的關(guān)聯(lián)矩陣的轉(zhuǎn)置,選上圖為例，用節(jié)點電壓之差表示支路電壓，并寫成矩陣形式：,推廣到一般情況：設(shè)網(wǎng)絡(luò)有b條支路，n個節(jié)點，第n號節(jié)點為參考節(jié)點，支路電壓和節(jié)點電壓向量分別記作：,則節(jié)點電壓與支路電壓的關(guān)系即KVL：,第k條廣義支路的方程可以表示成,(k=1,b),b條支路的支路方程矩陣形式是(省略了復變量s)：,簡寫為,如何表示支路特性約束歐姆定律,2019/11/21,高等電力網(wǎng)絡(luò)分析,18,若矩陣Z存在逆矩陣，令并乘在兩端，得,2019/11/21,高等電力網(wǎng)絡(luò)分析,19,令,(稱節(jié)點導納矩陣),節(jié)點電壓方程簡化為,AI0,移項后得,節(jié)點電壓方程,矩陣A反映了網(wǎng)絡(luò)的拓撲約束，Y反映了網(wǎng)絡(luò)的支路特性約束，所以節(jié)點導納矩陣集中了網(wǎng)絡(luò)兩種約束的全部信息。,邊界條件,如何表示整個網(wǎng)絡(luò)節(jié)點電壓方程,2019/11/21,高等電力網(wǎng)絡(luò)分析,20,若網(wǎng)絡(luò)參數(shù)用阻抗形式表示，則節(jié)點網(wǎng)絡(luò)方程有如下形式：,2019/11/21,高等電力網(wǎng)絡(luò)分析,21,關(guān)聯(lián)矢量的引入,一般串聯(lián)支路,2019/11/21,高等電力網(wǎng)絡(luò)分析,22,廣義關(guān)聯(lián)矢量和變壓器/移相器支路的數(shù)學描述,1.2節(jié)點導納矩陣：物理意義,節(jié)點導納陣反映了電力網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)及接線情況節(jié)點導納陣節(jié)點電壓方程的推導過程,1.2節(jié)點導納矩陣：物理意義,由導納矩陣所構(gòu)成的節(jié)點方程式是電力網(wǎng)絡(luò)廣泛應用的一種數(shù)學模型。,節(jié)點導納物理意義：如果在節(jié)點i加一單位電壓，而把其余節(jié)點全部接地,則上述節(jié)點方程式成為,節(jié)點自導納Yii節(jié)點i加單位電壓，其它節(jié)點接地時，節(jié)點i向電網(wǎng)注入的電流。節(jié)點互導納Yji節(jié)點i加單位電壓，其它節(jié)點接地時，節(jié)點j向電網(wǎng)注入的電流。,特點：當不含移相器時，導納陣為對稱矩陣導納矩陣為稀疏矩陣出線數(shù)24條，每行非對角元中僅有24個非零元例如，節(jié)點數(shù)分別10，1000的兩個網(wǎng)絡(luò)，平均出線為3前者非零元40個，占總數(shù)40。后者非零元4000個，占總數(shù)0.4。計算時充分利用對稱及稀疏性,1.2節(jié)點導納矩陣：導納矩陣的特點,1.2節(jié)點導納矩陣：導納矩陣的形成,1.矩陣計算形成：節(jié)點-支路關(guān)聯(lián)矩陣,節(jié)點導納矩陣：,矩陣A為節(jié)點-支路關(guān)聯(lián)矩陣，Y為支路原始導納陣。,例：有以下三節(jié)點網(wǎng)絡(luò),導納矩陣有如下形式，現(xiàn)考慮如何求其中各元素,1.2節(jié)點導納矩陣：導納矩陣的形成,2.按支路逐條形成：關(guān)聯(lián)矢量,從圖中可以看出：,形成導納陣第一列元素Y11，Y21，Y31。應在節(jié)點1加單位電壓，節(jié)點2、3接地。,從圖中可以看出：,形成導納陣第二列元素Y12，Y22，Y32。應在節(jié)點2加單位電壓，節(jié)點1、3接地。,從圖中可以看出：,形成導納陣第三列元素Y13，Y23，Y33。應在節(jié)點3加單位電壓，節(jié)點1、2接地。,最后，得到該網(wǎng)絡(luò)的導納矩陣,推廣到一般情況：,k=i時，上式說明，當網(wǎng)絡(luò)中除節(jié)點i以外所有節(jié)點都接地時，從節(jié)點i注入網(wǎng)絡(luò)的電流同施加于節(jié)點i的電壓之比，即節(jié)點自導納Yii。節(jié)點i加單位電壓，其它節(jié)點接地時，節(jié)點i向電網(wǎng)注入的電流。自導納Yii是節(jié)點i以外的所有節(jié)點都接地時節(jié)點i對地的總導納。顯然，應等于與節(jié)點i相接的各支路導納之和。,得,則,令,ki時，上式說明，當網(wǎng)絡(luò)中除節(jié)點k以外所有節(jié)點都接地時，從節(jié)點i注入網(wǎng)絡(luò)的電流同施加于節(jié)點k的電壓之比，即節(jié)點互導納Yik。節(jié)點k加單位電壓，其它節(jié)點接地時，節(jié)點i向電網(wǎng)注入的電流。此時節(jié)點i的電流實際上是自網(wǎng)絡(luò)流出并進入地中的電流，所以互導納Yik應等于節(jié)點i，k間的支路導納的負值。,Y以地為參考點的節(jié)點導納矩陣ANxb階節(jié)點支路關(guān)聯(lián)矩陣MlA的第l個列矢量,按支路掃描，累加每條支路對導納矩陣的貢獻，最后就得到Y(jié)矩陣。,對互感支路，應將互感支路組成一組，共同考慮它們對節(jié)點導納矩陣的貢獻。,1.2節(jié)點導納矩陣：導納矩陣的形成,按支路逐條形成：關(guān)聯(lián)矢量,=,ipjq,1、支路的移去和添加,2、節(jié)點合并,p,q,P,導納矩陣中相應的行列相加，網(wǎng)絡(luò)方程降低一階,1.2節(jié)點導納矩陣：導納矩陣的修正,3、節(jié)點消去,消去節(jié)點p，只需對Y陣中和p有支路相連的節(jié)點之間的元素進行修正，其他節(jié)點之間的元素不需要修正。,4、節(jié)點電壓給定的情況,展開得：,5、變壓器變比發(fā)生變化的情況自己思考（略）,6、一條支路導納參數(shù)發(fā)生變化的情況自己思考（略）,7、移去和添加帶互感支路的情況,添加一條和原網(wǎng)絡(luò)中支路k有互感的連支支路l時，可分兩步進行修正：1）將支路k移出；2）將支路l和k成組追加進去。,1.3電力網(wǎng)絡(luò)方程求解方法：高斯消去法,常用方法有高斯消去法和因子表法高斯消去法,設(shè)有n階線性方程組a11x1+a12x2+a1nxn=b1a21x1+a22x2+a2nxn=b2.(1)an1x1+an2x2+annxn=bn,或縮記為：AX=B(2),按列消元按行回代的算法,增廣A陣,求解的具體步驟如下：,第一步：按列消去。消去第1列第1行規(guī)格化：,得,消去第1列下三角元素：,則變成一般地，消去第k列：,第k行規(guī)格化：,消去第k列下三角元素：,則變成最后可得：,寫成方程組形式：,它與原方程同解,第二步：按行回代第n行,將結(jié)果代入第n-1行，得,一般地，將代入第i個方程，得,例：按列消元按行回代的高斯消去法,由原方程寫出增廣矩陣,第1列規(guī)格化,第1列消去,第2列規(guī)格化,第2列消去,第3列規(guī)格化,第3列消去,第4列規(guī)格化,原方程改寫成：,回代：,設(shè)有n階線性方程組a11x1+a12x2+a1nxn=b1a21x1+a22x2+a2nxn=b2.(1)an1x1+an2x2+annxn=bn,或縮記為：AX=B(2)在實際計算中，經(jīng)常遇到這種情況：對于方程組需要多次求解，每次僅改變其常數(shù)項B，而系數(shù)矩陣A是不變的。這時，為了提高計算速度，可以利用因子表求解。,1.3電力網(wǎng)絡(luò)方程求解方法：因子表法,因子表法的基本概念,因子表可以理解為高斯消去法解線性方程組的過程中對常數(shù)項B全部運算的一種記錄表格。高斯消去法分為消去過程和回代過程。回代過程的運算由對系數(shù)矩陣進行消去運算后得到的上三角矩陣元素確定，公式：,為了對常數(shù)項進行消去運算（又叫前代過程），還必須記錄消去過程運算所需要的運算因子。,消去過程中的運算又分為規(guī)格化運算和消去運算，以按列消去過程為例，公式：規(guī)格化：（i=1,2,n）,將上式中的運算因子及逐行放在下三角部分，和消去過程得到的上三角矩陣元素合在一起，就得到了因子表。,消去：,(k=1,2,i-1),（ij）,(ji),因子表中下三角部分的元素就是系數(shù)矩陣在消去過程中曾用以進行運算的元素，因此只要把它們保留在原來的位置，并把對角元素取倒數(shù)就可以得到因子表的下三角部分。而因子表中上三角部分的元素就是系數(shù)矩陣在消去過程完成后的結(jié)果。,下三角,上三角陣,對角陣,記即,則,因子分解迭代格式：,用因子表法求解線性方程組對于方程組，需要多次求解，每次僅改變其常數(shù)項B而系數(shù)矩陣A是不變的情況，應首先對其系數(shù)矩陣A進行消去運算，形成因子表。有了因子表，就可以對不同的常數(shù)項B求解。這時，可以直接應用因子表中的元素。,消去,（i=k+1,n）,回代,例：用因子表法求解下述方程組,解：對照前例，形成因子表,解方程,消去第1列：,規(guī)格化：消去：,得,消去第2列：,規(guī)格化：消去：,得,得,消去第3列：,消去第4列：得：,原方程變?yōu)椋?逐行回代，得：,1、由于電力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的特點，每個節(jié)點僅與35個節(jié)點相連，因此描述網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的矩陣是稀疏矩陣。n*m的矩陣，非零元個，稀疏度等于/n*m如果系統(tǒng)有N=500個節(jié)點，平均每個節(jié)點與5條支路相連，則稀疏度=5*500/（500*500）=1%2、計算中，我們僅關(guān)心一部分的變量：稀疏矢量。3、與稀疏矩陣和稀疏矢量相關(guān)的運算中，零元素不參與存儲和計算排零存儲和排零計算,1.4電力網(wǎng)絡(luò)求解的稀疏技術(shù)：引入原因,特點：排零存儲，即只存儲其中的非零元和有關(guān)的檢索信息。,要求：節(jié)省內(nèi)存方便地檢索和存取考慮網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化時能方便地對存儲的信息加以修改,稀疏矢量：存儲矢量中的非零元值和相應的下標,稀疏矩陣：考慮稀疏結(jié)構(gòu)和所采用的算法,1.4電力網(wǎng)絡(luò)求解的稀疏技術(shù)：稀疏存儲,散居格式,常用存儲方式散居格式按行（列）存儲格式三角檢索存儲格式鏈表存儲格式,例：,按行存儲格式,修改后,三角檢索存儲格式,修改后,鏈表存儲格式,修改后,小結(jié),1、稀疏矩陣的因子分解,采用高斯消去法進行計算1）按行規(guī)格化2）消去運算,1.4電力網(wǎng)絡(luò)求解的稀疏技術(shù)：排零計算,采用三角檢索存儲格式時,例,2、利用稀疏矩陣因子表求解稀疏線性代數(shù)方程組,1）前代過程,計算流程,除法運算,回代運算,計算流程,采用三角檢索存儲格式時采用按列存儲格式,例,A圖,有向A圖,賦權(quán)有向A圖,A圖：和矩陣A有相同拓撲結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)圖,有向A圖：對給定A圖及節(jié)點編號，規(guī)定邊的正方向由小號節(jié)點指向大號節(jié)點,賦權(quán)有向A圖：在有向A圖中，將A的非對角非零元的值賦給互邊，將A的對角元素的值賦給自邊,1、基本定義和術(shù)語,1.4電力網(wǎng)絡(luò)求解的稀疏技術(shù)：基于圖論,因子圖,有向因子圖,賦權(quán)有向因子圖,因子圖：和因子表矩陣U有相同拓撲結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)圖,有向因子圖：在因子圖上規(guī)定邊的正方向由小號節(jié)點指向大號節(jié)點形成,賦權(quán)有向因子圖：在有向因子圖中，將U的非對角非零元的值賦給互邊，將對角線矩陣D的元素的值賦給自邊,規(guī)格化,在賦權(quán)有向A圖上，相當于對于節(jié)點p發(fā)出的所有互邊的邊權(quán)加以修正，新的邊權(quán)等于原邊權(quán)除以節(jié)點p的自邊邊權(quán)。,消去運算,對角元修正：在賦權(quán)有向A圖上，就是對節(jié)點p發(fā)出的邊的收點上的自邊邊權(quán)進行修正。,非對角元修正：在賦權(quán)有向A圖上，就是對節(jié)點p發(fā)出的邊的中任取兩邊，其收點所夾的邊的邊權(quán)應減少的數(shù)量是p點發(fā)出的兩條邊的邊權(quán)與p點自邊邊權(quán)的乘積。,2、因子分解過程的圖論描述,算法流程,在賦權(quán)有向A圖上按節(jié)點號由小到大的順序（例如對節(jié)點p）執(zhí)行下面的操作：,（1）對節(jié)點p發(fā)出的互邊將其邊權(quán)除以節(jié)點p的自邊邊權(quán)；,（2）對節(jié)點p發(fā)出的互邊的收點，將該點上的自邊邊權(quán)減去該互邊邊權(quán)平方乘以節(jié)點p的自邊邊權(quán)；,（3）對節(jié)點p發(fā)出的所有互邊，這些互邊兩兩之間所夾得互邊邊權(quán)應減去兩條相夾邊邊權(quán)與節(jié)點p的自邊邊權(quán)三者乘積。操作前被節(jié)點對之間無邊的情況應視為有一條零權(quán)值邊。,例,節(jié)點1,規(guī)格化,消去,節(jié)點2,規(guī)格化,消去,節(jié)點3,規(guī)格化,消去,3、前代回代過程的圖論描述,計算流程,（1）將獨立矢量b的非零元賦值為賦權(quán)有向因子圖上的點位e；,（2）掃描i從1到n-1，從公式,修正節(jié)點i發(fā)出的邊的收端節(jié)點j的點位,（3）對所有節(jié)點，用公式,對點位規(guī)格化,（4）掃描j從n到2，對所有指向節(jié)點j的邊的發(fā)端節(jié)點i，用公式,修正其點位,例：在下面的賦權(quán)有向因子圖上進行前代和回代。已知獨立矢量為：,賦權(quán)有向因子圖和獨立矢量點位,前代,點位1：為零不用計算,點位2：,點位3：,規(guī)格化,回代,節(jié)點4,節(jié)點3,節(jié)點2,結(jié)果,已知：對稱矩陣A的互邊的邊數(shù)是b，自邊的邊數(shù)是n，有向因子圖上的互邊邊數(shù)是。,消去運算的乘法次數(shù)：,總乘法次數(shù)為,規(guī)格化中的乘法次數(shù)：,總乘法次數(shù),1.4電力網(wǎng)絡(luò)求解的稀疏技術(shù)：計算代價分析,相關(guān)概念,稀疏獨立矢量，一個給定的只有少量非零元的獨立矢量。,稀疏解矢量，一個只有少數(shù)元素待求的解矢量，其余元素我們不關(guān)心,道路樹，在有向因子圖上，從每個節(jié)點發(fā)出的邊中取收點號最小的邊作為樹邊，這樣得到的道路樹。,點的路，在道路樹上該點沿道路樹到樹根所經(jīng)過的路徑，它是道路樹的一個子集。,點集的路集，是該點集中所有點的路的并集。,1.4電力網(wǎng)絡(luò)求解的稀疏技術(shù)：稀疏矢量技術(shù),一個例子,(a)有向因子圖,(b)道路樹,(c)點1的路,(d)點集1，4，8的路集,定理1：在有向因子圖上，前代運算只在稀疏矢量中非零元點集的路集上進行,定理2：路集上任一點的前代運算必須在路集上比該點編號小且其道路經(jīng)過該點的點的前代完成之后才能進行，而路集中分支點以下的幾點路先做哪個沒有關(guān)系。,定理3：在有向因子圖上，回代運算只在稀疏解矢量中待解元素的點集的路集上進行,定理4：路集上任一點的回代運算必須在路集上比該點編號大且其道路經(jīng)過該點的點的回代完成之后才能進行，而路集中分支點以上的幾點路先做哪個沒有關(guān)系。,道路集的形成,例1，按行存儲，上三角矩陣中該行第一個非零元的列號,尋找節(jié)點p的道路,尋找點集的路集點集G中點的路集P,計算代價分析,1、注入元素的多少與消去節(jié)點的順序或節(jié)點編號有關(guān),1.4電力網(wǎng)絡(luò)求解的稀疏技術(shù)：節(jié)點優(yōu)化編號,所謂節(jié)點優(yōu)化編號，就是尋找一種使注入元素數(shù)目最少的節(jié)點編號方式。,2、三類節(jié)點編號優(yōu)化方法靜態(tài)按最少出線支路數(shù)編號靜態(tài)優(yōu)化法編號之前，首先統(tǒng)計電力網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點的出線支路數(shù)，然后按出線支路數(shù)少的節(jié)點順序編號，當有n個節(jié)點的出線支路數(shù)相同時，則可以按任意次序?qū)@n個節(jié)點編號。依據(jù)：在導納矩陣中，出線支路數(shù)最少的節(jié)點所對應得行中非零元素也最少，因此在消去過程中產(chǎn)生注入元素的可能性也最小。缺點：未考慮節(jié)點消去過程中，每消去一個節(jié)點，與該節(jié)點相連的各節(jié)點的出線支路數(shù)將發(fā)生變化。,動態(tài)地按最少出線支路數(shù)編號半動態(tài)優(yōu)化法針對靜態(tài)優(yōu)化法的缺點，在每消去一個節(jié)點后，立即修正尚未編號節(jié)點的出線支路數(shù)，然后選其中出線支路數(shù)最少的一個節(jié)點進行編號。缺點：只能使消去過程中出現(xiàn)新支路的可能性減少，但并不一定保證在消去這些節(jié)點時出現(xiàn)的新支路最少。,動態(tài)按增加出線數(shù)最少編號動態(tài)優(yōu)化法針對上述缺點，采用按消去節(jié)點后增加出線數(shù)最少的原則編號。具體做法：首先，根據(jù)星網(wǎng)變換原理，按下式分別統(tǒng)計消去網(wǎng)絡(luò)節(jié)點時增加的出線數(shù)，選其中增加出線數(shù)最少的被消節(jié)點編為第1節(jié)點。,如果與節(jié)點k相連的節(jié)點數(shù)為，則網(wǎng)形網(wǎng)絡(luò)的支路數(shù)為，原有支路數(shù)為，則新增支路數(shù),從網(wǎng)絡(luò)消去該節(jié)點，相應修改其余節(jié)點的出線數(shù)目。然后重復以上過程，一直到編完為止。缺點：工作量大。,例：,靜態(tài)優(yōu)化法統(tǒng)計各節(jié)點出線支路數(shù),F點總是編在C和G之前，故CG兩點之間出現(xiàn)新支路難以避免。,半動態(tài)優(yōu)化法,沒有出現(xiàn)新支路。結(jié)論：對于樹形網(wǎng)絡(luò)來說，半動態(tài)優(yōu)化法永遠只編出線為1的節(jié)點，因此這種任意性不會影響優(yōu)化結(jié)果。,動態(tài)優(yōu)化法,A:1,重復。工作量比半動態(tài)優(yōu)化法大得多，但對于樹形網(wǎng)絡(luò)，效果和半動態(tài)優(yōu)化一樣。,E:2,推廣：,小結(jié),1、稀疏技術(shù)包括稀疏矩陣技術(shù)和稀疏矢量技術(shù)，是電網(wǎng)計算中使用最為廣泛的計算技術(shù)。,2、稀疏技術(shù)的關(guān)鍵在于排零存儲和排零計算。稀疏矩陣技術(shù)充分開發(fā)網(wǎng)絡(luò)矩陣的稀疏結(jié)構(gòu)，減少和稀疏矩陣有關(guān)的計算量。稀疏矢量技術(shù)充分開發(fā)矢量的稀疏性，在前代回代計算中只進行和稀疏矢量中非零元有關(guān)的計算，省略了不必要的計算，以進一步提高求解網(wǎng)絡(luò)方程的計算速度。,3、稀疏矩陣技術(shù)和稀疏矢量技術(shù)可用圖的方法來描述。賦權(quán)有向A圖包含了矩陣A的所有信息，賦權(quán)有向因子圖包含了矩陣A的因子表矩陣的所有信息。圖上因子分解形象說明了稀疏矩陣技術(shù)中排零存儲和排零計算的實質(zhì)。,4、節(jié)點優(yōu)化編號對稀疏技術(shù)性能的提高至關(guān)重要。半動態(tài)節(jié)點優(yōu)化編號簡單有效，得到最為廣泛的應用，可大大減少因子分解過程中注入元的數(shù)量。,在對大規(guī)?；ヂ?lián)電力系統(tǒng)進行統(tǒng)一分析時，分塊計算是一種提高計算速度的有效處理手段。電力系統(tǒng)本身所具有的分層分區(qū)結(jié)構(gòu)也特別適合分塊計算的應用。,根據(jù)協(xié)調(diào)變量的不同，網(wǎng)絡(luò)分塊計算主要分為兩類：支路切割法：通過切割原網(wǎng)絡(luò)中的某些支路把原網(wǎng)絡(luò)分解；節(jié)點撕裂法：將原網(wǎng)絡(luò)的部分節(jié)點撕裂開，將網(wǎng)絡(luò)分解,1.5大型電力網(wǎng)絡(luò)的分塊計算,1、節(jié)點分裂法,在該網(wǎng)絡(luò)中選擇部分節(jié)點，把這些節(jié)點撕裂，則把原網(wǎng)絡(luò)可以分解成幾個小的獨立子網(wǎng)絡(luò)，這些節(jié)點稱為分裂點，用下標t表示。,1.5大型電力網(wǎng)絡(luò)的分塊計算：節(jié)點分裂法,若分裂點電壓已知，則每個子網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點電壓可以用下式計算：,求分裂點電壓,消去個子網(wǎng)絡(luò)所對應的網(wǎng)絡(luò)，只保留分裂點t相對應的部分，有,分裂節(jié)點的電壓帶有各子系統(tǒng)相互之間的協(xié)調(diào)信息，也稱協(xié)調(diào)變量。,節(jié)點分裂法的物理解釋,計算分裂點的等值導納矩陣,等值導納亦可如下表示,計算節(jié)點等值注入電流,綜上所述，等值后網(wǎng)絡(luò)如下圖所示,計算分裂節(jié)點電壓,分別計算兩個子網(wǎng)