動量牛頓運動定律.ppt

第三章動量牛頓運動定律動量守恒定律,3.1牛頓第一定律和慣性參考系,第三章動量牛頓運動定律動量守恒定律,3.1牛頓第一定律和慣性參考系,力是物體間的相互作用.力是引起運動狀態(tài)改變的原因.,1.提出了力和慣性的概念,任何物體,只要不受其它物體作用，將會永遠(yuǎn)保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài).,牛頓第一定律(慣性定律),慣性物體所固有的，保持原來運動狀態(tài)不變的特性.,2.是大量觀察與實驗事實的抽象與概括,3.定義了慣性系,(1)慣性定律成立的參考系稱之為慣性參考系，簡稱慣性系.,慣性系是相對整個宇宙的平均加速度為零的參照系.,(2)慣性定律可以對質(zhì)點的某一分量成立.,地面參考系固結(jié)在地面上的參考系.,基準(zhǔn)參考系(FK4系)是以相對于選定的若干顆恒星平均靜止的位形為基準(zhǔn)的參考系.,太陽參考系固結(jié)在太陽上的參考系.,3.2慣性質(zhì)量和動量,3.2.1慣性質(zhì)量,3.2.4伽利略的相對性原理,3.2.3牛頓運動定律,3.2.2動量動量變化率和力,3.2慣性質(zhì)量和動量,3.2.1慣性質(zhì)量,1.兩質(zhì)點在氣桌上碰撞,兩滑塊相碰，改變滑塊1、2初速度,反復(fù)實驗，發(fā)現(xiàn)滑塊1、2速度改變量各次雖然不同，但總有,或,為常量，與二滑塊有關(guān).,2.慣性質(zhì)量,取巴黎國際計量局中鉑銥合金國際千克原器為標(biāo)準(zhǔn)物體，規(guī)定其質(zhì)量為m0=1kg(千克)，此即國際單位質(zhì)量的基本單位.,一個原子質(zhì)量單位(u)為碳的同位素12C原子質(zhì)量的1/12.,令標(biāo)準(zhǔn)物體與某物體相碰，并令,m就是某物體“質(zhì)量的操作型定義”.,從物體質(zhì)量的定義可見，m大者較難改變運動狀態(tài)或速度，m小者則較易.所以m應(yīng)是物體慣性的反映，即慣性的大小.以慣性量度的質(zhì)量稱慣性質(zhì)量，簡稱質(zhì)量.,經(jīng)典力學(xué)m=常量,相對論力學(xué),m0為靜止質(zhì)量，v和c分別表示質(zhì)點速度和真空中的光速.,3.2.2動量動量變化率和力,定義,對任何兩質(zhì)點，有,1.動量,動量隨時間連續(xù)而光滑地變化，,2.力的定義,諸力作用于質(zhì)點m,質(zhì)點動量定理,質(zhì)點動量對時間的變化率等于作用于該質(zhì)點的力的矢量和.,3.2.3牛頓運動定律,在經(jīng)典力學(xué)中，質(zhì)點質(zhì)量不變，由力的定義有,1.牛頓第二定律,2.牛頓第三定律,作用力與反作用力之間有,3.說明,(1)關(guān)于力的定義式:,是牛頓定律的最初形式，在相對論中同樣成立.,而式只有在vm2，a1x為正，a2x為負(fù)，表明m1的加速度與x軸正向相同；若m1m2，則a1x為負(fù)，表明m1的加速度與x軸的正向相反；若m1=m2，加速度為零，即加速度的方向大小均取決于m1和m2.,例題2斜面質(zhì)量為m1，滑塊質(zhì)量為m2，m1與m2之間、m1與平面之間均無摩擦，用水平力F推斜面.問斜面傾角應(yīng)多大，m1和m2相對靜止.,解受力分析如右上圖,m1和m2相對靜止，因而有共同的加速度a.,根據(jù)牛頓第二、三定律，得,直角坐標(biāo)中分量式,解方程得,3.4.2變力作用下的直線運動,若已知力求運動學(xué)方程，需作積分計算.,動力學(xué)方程為,或,若已知力、坐標(biāo)和速度的初始條件，可通過積分求解方程.（設(shè)方程為線性的.）,例題3已知一質(zhì)點從靜止自高空下落，設(shè)重力加速度始終保持一常量，質(zhì)點所受空氣阻力與其速率成正比.求質(zhì)點速度并與自由下落相比.,解建立以開始下落處為坐標(biāo)原點且鉛直向下的坐標(biāo)系Oy.又選開始下落時為計時起點.,動力學(xué)方程為,重力,阻力,它在Oy軸的投影為,該式可寫作,作不定積分，得,因t0，故，于是,紅色直線表示自由下落,藍(lán)色曲線表示有阻力時，最后可達(dá)一極限終極速度,終極速度,與高度無關(guān),自由落體,與高度有關(guān),3.4.3質(zhì)點的曲線運動,在自然坐標(biāo)系中，質(zhì)點動學(xué)方程分量式,法向力(各力在法線方向投影的代數(shù)和),切向力(各力在切線方向投影的代數(shù)和),曲率半徑,例題4北京紫竹院公園有一旋風(fēng)游戲機，大意如圖所示.設(shè)大圓盤轉(zhuǎn)軸OO與鉛直方向成=18，勻速轉(zhuǎn)動，角速度為0=0.84rad/s.離該軸R2.0m處又有與OO平行的PP，繞PP轉(zhuǎn)動的座椅與PP軸距離為r=1.6m.為簡單起見，設(shè)轉(zhuǎn)椅靜止于大圓盤.設(shè)椅座光滑，側(cè)向力全來自扶手.又設(shè)兩游客質(zhì)量均為m=60kg.求游客處于最高點B和較低點A處時受座椅的力.,解游客作圓周運動.A、B二人受力分析如上右圖,根據(jù)牛頓第二、三定律，得,分量式,解之得,與et約成16.3,與en約成3,3.4.4質(zhì)點的平衡,質(zhì)點平衡方程,質(zhì)點平衡條件質(zhì)點處于平衡時，作用于質(zhì)點的合力等于零.,直角坐標(biāo)系中的分量式,例題5將繩索在木樁上繞幾圈，能使繩的一端受到極大拉力，例如拴著一頭牛，只要用很小的力拽住繩的另一端，即可將繩索固定，原因在哪里？如圖表示繩與圓柱體在AB弧段上接觸且無相對滑動，弧AB對應(yīng)的圓心角稱為“包角”.和分別表示A點和B點繩的張力.設(shè)繩與圓柱間的靜摩擦系數(shù)為0，不計繩的質(zhì)量.求在一定的條件下，的最大值.,解在繩AB段上想象的截取小弧段對應(yīng)于圓心角d，受力如右上圖所示.,圓柱體給繩的支撐力,靜摩擦力,根據(jù)質(zhì)點平衡方程，得,設(shè)張力,建自然坐標(biāo)系，將上式投影，并考慮到,得,略去二級無窮小量，得,由此二式消去FN得,3.5非慣性中的動力學(xué),3.5.1直線加速參考系中的慣性力,3.5.2離心慣性力,3.5.3科里奧利力,問題：,車的a=0時單擺和小球的狀態(tài)符合牛頓定律，,a0時單擺和小球的狀態(tài)為什么不符合牛頓定律？,3.5非慣性中的動力學(xué),3.5.1直線加速參考系中的慣性力,設(shè)動參考系O相對于靜參考系O以加速度作直線加速運動,則質(zhì)點在O系中的加速度和質(zhì)點在O系中的加速度關(guān)系為,平移慣性力,真實力,所以,即,其中,例題1雜技演員站在沿傾角為的斜面下滑的車廂內(nèi)，以速率v0垂直于斜面上拋紅球，經(jīng)時間t0后又以2v0垂直于斜面上拋一藍(lán)球.車廂與斜面無摩擦.問二球何時相遇.,解以車廂為參考系，小球受力見上右圖.,以出手高度為坐標(biāo)原點建立坐標(biāo)系Oy，以拋出紅球時為計時起點.對紅球和藍(lán)球分別有,兩球相遇時，得相遇時間為,討論因t=t0時才拋藍(lán)球，故應(yīng)t遇t0.因而要求,即必在紅球返回y0之前拋出藍(lán)球.,3.5.2離心慣性力,物體位于過原點而垂直轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)，相對于圓盤靜止，則,對于觀察者1：,對于觀察者2：,離心慣性力(離心力),其中:,3.5.3科里奧利力,物體相對地面沿直線OABC運動,物體相對轉(zhuǎn)盤沿曲線OABC3運動,效應(yīng)一：,1.定性說明,物體相對轉(zhuǎn)盤沿直線OABC運動,物體相對地面沿曲線OABC運動,效應(yīng)二：,物體相對慣性系作曲線運動，表明物體必受真實力作用.物體所受真實力與物體所受慣性力大小相等、方向相反。,2.科里奧利力定量表述,考慮物體相對地面走的是曲線，則相對轉(zhuǎn)盤走的是直線.,設(shè)物體相對轉(zhuǎn)盤速度為,設(shè)物體向右方的加速度為aK,比較以上兩式，得,考慮到方向,科里奧利加速度,質(zhì)點相對轉(zhuǎn)盤走的是直線,科里奧利力,傅科擺直接證明了地球的自轉(zhuǎn),北極懸掛的單擺擺面軌跡,擺平面轉(zhuǎn)動方向,3.科里奧利力的應(yīng)用,北半球的科里奧利力；,旋風(fēng),3.6用沖量表述的動量定理,3.6.1力的沖量,3.6.2用沖量表述的動量定理,3.6用沖量表述的動量定理,3.6.1力的沖量,沖量力對時間的積累作用，是矢量.,力在t內(nèi)的元沖量,力在t-t0時間間隔內(nèi)的沖量,平均力定義,平均力的沖量,單位:,在F-t圖中,I是F-t曲線下的面積,元沖量與F的方向一致,而一段時間間隔內(nèi)力的沖量的方向決定于這段時間諸元沖量矢量和的方向.,沖力作用時間很短且量值變化很大的力.,3.6.2用沖量表述的動量定理,力對時間的積累效果?,即:力在時間上的積累作用產(chǎn)生的效果是使質(zhì)點的動量增加.,沖量的方向速度增量的方向.,微分形式,積分形式,例題1氣體對容器壁的壓強是由大量分子碰撞器壁產(chǎn)生的.從分子運動角度研究氣體壓強，首先要考慮一個分子碰撞器壁的沖量.設(shè)某種氣體分子質(zhì)量為m，以速率v沿與器壁法線成60的方向運動與器壁碰撞，反射到容器內(nèi)，沿與法線成60的另一方向以速率v運動，如圖所示，求該氣體分子作用于器壁的沖量.,解將氣體分子視為質(zhì)點.,一個分子在一次碰撞器壁中動量的增量為,即分子一次碰撞施于器壁的沖量為,即沖量可采用作圖法，按幾何關(guān)系（余弦定理、正弦定理等）求解.,3.7質(zhì)點系的動量定理和質(zhì)心運動定理,3.7.1質(zhì)點系動量定理,3.7.2質(zhì)心運動定理,3.7.3質(zhì)點系相對于質(zhì)心系的動量,3.7質(zhì)點系的動量定理和質(zhì)心運動定理,3.7.1質(zhì)點系動量定理,質(zhì)點系有相互作用的若干個質(zhì)點組成的系統(tǒng).,內(nèi)力系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點間的相互作用力.,外力系統(tǒng)以外的其它物體對系統(tǒng)內(nèi)任意一質(zhì)點的作用力.,質(zhì)點系動量定理微分形式,質(zhì)點系動量對時間的變化率等于外力的矢量和.,質(zhì)點系動量定理積分形式,在一段時間內(nèi)質(zhì)點系動量的增量等于作用于質(zhì)點系外力矢量和在這段時間內(nèi)的沖量，此即用沖量表示的質(zhì)點系的動量定理.,幾點說明,(1)只有外力對體系的總動量變化有貢獻(xiàn)，內(nèi)力對體系的總動量變化沒有貢獻(xiàn)，但內(nèi)力對動量在體系內(nèi)部的分配是有作用的.,是過程量,積分效果,(2),(3)牛頓第二定律只適于質(zhì)點，動量定理既適于質(zhì)點又適于質(zhì)點系.,(4)動量定理只適用于慣性系,對非慣性系，還應(yīng)計入慣性力的沖量.,(5)動量定理是矢量式,應(yīng)用時可用沿坐標(biāo)軸的分量式求解,如x軸分量式,即沖量在某一方向上的分量等于該方向上動量的增量.,也可采用作圖法，按幾何關(guān)系(余弦定理、正弦定理等)求解.,例題1火箭沿直線勻速飛行，噴射出的燃料生成物的密度為噴口截面積為S，噴氣速度(相對于火箭的速度)為v，求火箭所受推力.,解選擇勻速直線運動的火箭為參考系，是慣性系.,dt時間內(nèi)噴出氣體質(zhì)量,dm噴出前后動量改變量為,由動量定理,表示留在燃燒室內(nèi)的燃燒物質(zhì)對排出物質(zhì)的作用力,向下,火箭所受推力，也等于,向上,例題2如圖表示傳送帶以水平速度將煤卸入靜止車廂內(nèi)。每單位時間內(nèi)有質(zhì)量為m0的煤卸出，傳送帶頂部與車廂底板高度差為h，開始時車廂是空的，不考慮煤堆高度的改變.求煤對車廂的作用力.,解把單位時間內(nèi)落入車廂的煤視作質(zhì)點系，并建立直角坐標(biāo)系Oxy.,到達(dá)車廂前一瞬間，煤的速度,到達(dá)車廂后速度為零.,質(zhì)點系動量的改變量,單位時間內(nèi)車廂對煤的沖量,煤落到車廂時煤對車廂的沖力,取煤到達(dá)空車廂時為計時起點，車廂對煤的支撐力,煤作用于車廂的力等于上面兩力之和，即,3.7.2質(zhì)心運動定理,1.質(zhì)心,質(zhì)點系動量定理,而,有,m總質(zhì)量.,令,質(zhì)點系中存在一個特殊點C，,由上式所確定的空間點稱質(zhì)點系的質(zhì)量中心(質(zhì)心).,在直角坐標(biāo)系質(zhì)心坐標(biāo)為,對由兩個質(zhì)點組成的質(zhì)點系，有,質(zhì)心必位于m1與m2的連線上，且質(zhì)心與各質(zhì)點距離與質(zhì)點質(zhì)量成反比.,例題3一質(zhì)點系包括三質(zhì)點，質(zhì)量為和，位置坐標(biāo)各為求質(zhì)心坐標(biāo).,解質(zhì)心坐標(biāo),質(zhì)心在圖中的*處.,*C,2.質(zhì)心運動定理,即,質(zhì)心運動定理,質(zhì)心的行為與一個質(zhì)點相同.,注：在動力學(xué)上,質(zhì)心是整個質(zhì)點系的代表點，質(zhì)心的運動只決定于系統(tǒng)的外力，內(nèi)力不影響質(zhì)心的運動.,(1)質(zhì)心不是質(zhì)點位矢的平均值，而是帶權(quán)平均值，因與m有關(guān)，所以是動力學(xué)概念.,3.說明：,推論：質(zhì)量均勻分布的物體，其質(zhì)心就在物體的幾何中心.,(2)質(zhì)心的位矢與坐標(biāo)原點的選取有關(guān)，但質(zhì)心與體系各質(zhì)點的相對位置與坐標(biāo)原點的選取無關(guān).,質(zhì)心是質(zhì)點系全部質(zhì)量和動量的集中點；,重心是重力的合力的作用點.,質(zhì)心的意義比重心的意義更廣泛更基本.,(3)質(zhì)心與重心的區(qū)別,例題4三名質(zhì)量相等的運動員手拉手脫離飛機作花樣跳傘.由于作了某種動作，運動員D質(zhì)心加速度為鉛直向下；運動員A質(zhì)心加速度為，與鉛直方向成，加速度均以地球為參考系.求運動員B的質(zhì)心加速度.運動員所在高度的重力加速度為g.運動員出機艙后很長時間才張傘，不計空氣阻力.,解將三運動員簡化為質(zhì)點系，受外力只有重力，W表示各運動員所受重力.建立直角坐標(biāo)系，m表示各運動員質(zhì)量，根據(jù)質(zhì)心運動定理，,表示各運動員質(zhì)心的加速度.將上式投影,或,得,質(zhì)心坐標(biāo)系以質(zhì)心為原點，坐標(biāo)軸總與基本參考系平行.,3.7.3質(zhì)點系相對于質(zhì)心系的動量,質(zhì)點系相對質(zhì)心坐標(biāo)系的動量,（質(zhì)心系中質(zhì)心位置矢量）,即質(zhì)點系相對質(zhì)心坐標(biāo)系的動量總為零.,而,3.8動量定恒定律,3.8.1質(zhì)點系動量守恒定律,3.8.2動量沿一某一坐標(biāo)軸的投影守恒,3.8動量定恒定律,3.8.1質(zhì)點系動量守恒定律,由,若,則,質(zhì)點系動量守恒,即在某一段時間內(nèi)，若質(zhì)點系所受外力矢量和自始自終保持為零，則在該時間內(nèi)質(zhì)點系動量守恒.,1.質(zhì)點系動量守恒定律,2.幾點說明,(2)內(nèi)力對系統(tǒng)動量無貢獻(xiàn)，但可改變每個質(zhì)點的動量，從而改變系統(tǒng)內(nèi)的動量分配；,但可有,即,直角坐標(biāo)系分量式,(1)動量守恒定律的條件：,若系統(tǒng)不受外力孤立系統(tǒng),動量守恒.,(3)系統(tǒng)內(nèi)力為沖力，外力大小有限時，往往可忽略外力,系統(tǒng)動量守恒.,(4)動量守恒定律是自然界中最重要的基本規(guī)律之一.,當(dāng)質(zhì)點運動速率與光速相比不可忽略時，有,當(dāng)vc時，m=m0,(5)對于一切慣性系動量守恒定律都成立，但在解決具體問題時各質(zhì)點的動量都應(yīng)該相對于同一慣性系.,例題1自動步槍的質(zhì)量為3.87kg，彈丸質(zhì)量為7.9g.戰(zhàn)士以肩窩抵槍，水平射擊.子彈射出的速率為735m/s.自開始擊發(fā)至子彈離開前槍管經(jīng)過0.0015s.設(shè)子彈在槍膛內(nèi)和對地球作勻加速運動.求直到子彈離開槍管為止，槍身后座的距離.,解1.用動量守恒方程求槍后坐速度.,設(shè)子彈和槍身質(zhì)量分別為和,末速度分別為和,動量守恒,x方向,2.求槍身后坐距離.,將上式對