2019版高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理 (III).doc

2019版高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理 (III)一.選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1.已知是虛數(shù)單位，且，則 A. B. C. D. 2.下列不等式成立的有 ，A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個3已知， 則等于 A B C D 4已知隨機變量服從正態(tài)分布 N（2，2），P（4）=0.84，則 P（0）= A0.16 B0.32 C0.68 D0.845一牧場有 10 頭牛，因誤食含有病毒的飼料而被感染，已知該病的發(fā)病率為 0.02設(shè)發(fā)病 的牛的頭數(shù)為，則 D等于A0.2B0.8C0.196D0.8046.將小亮等名同學(xué)全部安排到、四個社區(qū)參加社區(qū)活動，每個社區(qū)至少安排一人，則小亮在社區(qū)的安排方案共有A種 B種 C.種 D種7.某中學(xué)有高中生人，初中生人，高中生中男生、女生人數(shù)之比為，初中生中男生、女生人數(shù)之比為，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為的樣本，已知從初中生中抽取男生人，則從高中生中抽取的女生人數(shù)是A B C. D8.若，滿足約束條件，則的最小值是A B C. D9.一個盒子里裝有大小、形狀、質(zhì)地相同的12個球，其中黃球5個，藍(lán)球4個，綠球3個.現(xiàn)從盒子中隨機取出兩個球，記事件為“取出的兩個球顏色不同”，事件為“取出一個黃球，一個綠球”，則A B C D10.設(shè)函數(shù)，.若當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍A B C. D11.已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)任取兩個實數(shù)，且，若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是A B C. D12已知拋物線上一動點到其準(zhǔn)線與到點M（0，4）的距離之和的最小值為，F(xiàn)是拋物線的焦點，是坐標(biāo)原點，則的內(nèi)切圓半徑為A B C D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.二項式展開式中含項的系數(shù)是 14.已知函數(shù)的圖象在點處的切線斜率為，則 15在平面直角坐標(biāo)系中，點A，點B分別是x軸和y軸上的動點，若以AB為直徑的圓C與直線2x +y -4 =0相切，則圓C面積的最小值為 .16.已知函數(shù)的定義域是，關(guān)于函數(shù)給出下列命題：對于任意，函數(shù)是上的減函數(shù)；對于任意，函數(shù)存在最小值；存在，使得對于任意的，都有成立；存在，使得函數(shù)有兩個零點其中正確命題的序號是_(寫出所有正確命題的序號)三解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且當(dāng)時，函數(shù)取得極值為.（1）求的解析式；（2）若關(guān)于的方程在上有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.18.（本小題滿分12分）世界那么大，我想去看看，每年高考結(jié)束后，處于休養(yǎng)狀態(tài)的高中畢業(yè)生旅游動機強烈，旅游可支配收入日益增多，可見高中畢業(yè)生旅游是一個巨大的市場.為了解高中畢業(yè)生每年旅游消費支出（單位:百元）的情況，相關(guān)部門隨機抽取了某市的1000名畢業(yè)生進行問卷調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：組別0,20）20,40）40,60）60,80）80,100）頻數(shù)22504502908（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認(rèn)為學(xué)生的旅游費用支出服從正態(tài)分布，若該市共有高中畢業(yè)生35000人，試估計有多少位同學(xué)旅游費用支出在 8100元以上；（3）已知樣本數(shù)據(jù)中旅游費用支出在80,100）錯誤！未找到引用源。范圍內(nèi)的8名學(xué)生中有5名女生，3名男生， 現(xiàn)想選其中3名學(xué)生回訪，記選出的男生人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.附:若錯誤！未找到引用源。，則，19.（本小題滿分12分） 如圖所示，三棱錐中，平面，為上一點，分別為，的中點.（1）證明：；（2）求平面與平面所成角的余弦值.20.（本小題滿分12分）已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓過點，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，且，求直線的斜率的取值范圍；21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時，證明：（二）選考題：共10分.請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，是過點且傾斜角為的直線.以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于兩點，求.23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）當(dāng)時，不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.棠湖中學(xué)高xx第四學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一選擇題1.C 2.B 3.D 4.A 5.C 6.D 7.D 8.B 9.D 10.A 11.B 12.D二填空題 13. 210 14. 15. 16. 三解答題17.解：（1），由題意得，即，解得，.（2）由有兩個不同的實數(shù)解，得在上有兩個不同的實數(shù)解，設(shè)，由，由，得或，當(dāng)時，則在上遞增，當(dāng)時，則在上遞減，由題意得，即，解得，18.解：（1）設(shè)樣本的中位數(shù)為，則錯誤！未找到引用源。，解得，所得樣本中位數(shù)為錯誤！未找到引用源。（百元）. 估計有805位同學(xué)旅游費用支出在8100元以上. （3）的可能取值為0，1，2，3， ，錯誤！未找到引用源。的分布列為0123 錯誤！未找到引用源。 19. 解設(shè)PA1，以A為原點，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系(如圖) 則P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，又ANAB，M、S分別為PB、BC的中點，N(，0,0)，M(1,0，)，S(1，0)，(1)(1，1，)，(，0)，(1，1，)(，0)0，因此CMSN.(2) (，1,0)，設(shè)a(x，y，z)為平面CMN的一個法向量，a0，a0.則取y1，則得(2,1，2) 平面NBC的法向量因為平面NBC與平面CMN所成角是銳二面角；所以平面NBC與平面CMN所成角的余弦值為.20.解：（1）設(shè)橢圓的方程為： ， 由已知： 得： ， ，所以，橢圓的方程為： . （2）由題意，直線斜率存在，故設(shè)直線的方程為由得 由即有 即有解得 綜上：實數(shù)的取值范圍為 21.解：(1)yf(x)g(x)ln(ax1)，y， 當(dāng)a1時，y0，所以函數(shù)yf(x)g(x)是0，)上的增函數(shù)；當(dāng)0a0得x2，所以函數(shù)yf(x)g(x)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)yf(x)g(x)在上是單調(diào)遞減函數(shù)； (2)當(dāng)a1時，函數(shù)yf(x)g(x)是0，)上的增函數(shù)所以f(x)g(x)f(0)g(0)1，即不等式f(x)g(x)1在x0，)時恒成立，當(dāng)0a1時，函數(shù)yf(x)g(x)是上的減函數(shù)，存在，使得f(x0)g(x0)g(x)1在x(0，)時恒成立，即ln(x1)，所以，即ln(k1)lnk所以(ln2ln1)，(ln3ln2)，(ln4ln3)，.，ln(n1)lnn將上面各式相加得到，(ln2ln1)(ln3ln2)(ln4ln3)(ln(n1