2019屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第四次階段性過關(guān)考試試題 理.doc

2019屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第四次階段性過關(guān)考試試題 理一、選擇題（每小題5分，共60分）1設(shè)全集Qx|2x25x0，xN，且PQ，則滿足條件的集合P的個數(shù)是()A3B4C7D82.若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（ ）A B C D 3.已知向量,若，則等于()A B C D 4.已知等差數(shù)列an的公差為5，前n項(xiàng)和為Sn，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，則S6()A80 B85 C90 D955.已知直線，直線，若，則（ ）A B C. D6.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn),若點(diǎn)在直線上，其中，則的最大值為（）A B C. D7.已知點(diǎn)x，y滿足約束條件，則z3xy的最大值與最小值之差為()A5 B6 C7 D88.已知函數(shù)，若存在，使得，則a的取值范圍是() A. B. C. D.9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A12 B18 C24 D3010.已知平面向量a(2cos2x，sin2x)，b(cos2x，2sin2x)，f(x)ab，要得到y(tǒng)sin2xcos2x的圖象，只需要將yf(x)的圖象()A向左平行移動個單位 B向右平行移動個單位C向左平行移動個單位 D向右平行移動個單位11.已知空間四邊形ABCD，BAC，ABAC2，BDCD6，且平面ABC平面BCD，則空間四邊形ABCD的外接球的表面積為( )A60 B36 C24 D12 12.已知函數(shù)，曲線在處的切線與直線平行，若、是函數(shù)的兩個零點(diǎn)，則()A. B. C. D. 二、填空題（每小題5分，共20分）13.cos 70sin 50cos 200sin 40的值為_.14.已知圓與直線相交所得弦的長為，則 .15.設(shè)偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是函數(shù)，當(dāng)時，則使得成立的的取值范圍是 .16.如圖所示, 是正方形所在平面外一點(diǎn), 在面上的正投影恰在上, ,則以下結(jié)論中正確的有_.(1)面； (2)；(3)以作為鄰邊的平行四邊形面積是； (4) 三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17. (本小題12分)在數(shù)列中，.（1）設(shè)，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和18. (本小題12分) 如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且,點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，平面與棱交于點(diǎn)(1)求證：；(2)若，且平面平面，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值19(本小題12分) 已知分別為ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且.(1)求A；(2)若AD為BC邊上的中線，cos B，AD，求ABC的面積20. (本小題12分)已知是自然對數(shù)的底數(shù)，實(shí)數(shù)是常數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)?1)設(shè)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性21. (本小題12分)設(shè)函數(shù)（1）若是否存在極值，若存在，請求出極值；若不存在，請說明理由；（2）當(dāng)時，證明：22(本小題10分)在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求直線和圓的極坐標(biāo)方程；（2）若射線與的交點(diǎn)為，與圓的交點(diǎn)為，且點(diǎn)恰好為線段的中點(diǎn)，求的值一、選擇題1.D 2.B 3.A 4.C 5.A 6.D 7.C 8.A 9.C 10.D 11.A 12.D二、填空題13. 14. 15. 16.三、解答題17. 解：（1）證明：， ，即，故數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列. 6分（2）由（1）知， 則，12分18. 解：(1)底面是菱形，又面，面，面又，四點(diǎn)共面，且平面平面，5分(2)取中點(diǎn)，連接，又平面平面，且平面平面，平面，在菱形中，是中點(diǎn)，7分如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，又，點(diǎn)是棱中點(diǎn)，點(diǎn)是棱中點(diǎn)，9分，,設(shè)平面的法向量為，則有， ，不妨令，則平面的一個法向量為平面，是平面的一個法向量，平面與平面所成的銳二面角的余弦值為12分19. 解析：解：(1) acos Casin Cbc0，由正弦定理得sin Acos Csin Asin Csin Bsin C，即sin Acos Csin Asin Csin(AC)sin C，3分又sin C0，所以化簡得sin Acos A1，所以sin(A30).在ABC中，0A180，所以A3030，得A60.6分(2)在ABC中，因?yàn)閏os B，所以sin B.所以sin Csin(AB).由正弦定理得，.9分設(shè)a7x，c5x(x0)，則在ABD中，AD2AB2BD22ABBDcos B，即25x249x225x7x，解得x1，所以a7，c5，故SABCacsin B10.12分20. 解：(1)ae，f(x)exex1，f(x)exe，f(1)1，f(1)0.當(dāng)ae時，函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為y1.5分(2)f(x)exax1，f(x)exa.易知f(x)exa在(0，)上單調(diào)遞增當(dāng)a1時，f(x)0，故f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；8分當(dāng)a1時，由f(x)exa0，得xln a，當(dāng)0xln a時，f(x)0，當(dāng)xln a時，f(x)0，f(x)在(0，ln a)上單調(diào)遞減，在(ln a，)上單調(diào)遞增綜上，當(dāng)a1時，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a1時，f(x)在(0，ln a)上單調(diào)遞減，在(ln a，)上單調(diào)遞增12分21. 解：（1），當(dāng)時，恒有在上為增函數(shù)，故在上無極值；當(dāng)時，令，得,當(dāng)單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞減3分，無極小值；綜上所述：時，無極值時，有極大值,無極小值5分（2）證明：設(shè)則即證，只要證，又在上單調(diào)遞增方程有唯一的實(shí)根，且8分當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，即，則 1