2019屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第四套模擬考試試題 理.doc

2019屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第四套模擬考試試題 理一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，則（ ）A B C D2.已知復(fù)數(shù)滿足，則的最小值為（ ）A0 B1 C2 D33.下圖是xx1-11月汽油、柴油介個走勢圖（單位：元/噸），據(jù)此下列說法錯誤的是（ ）A 從1月到11月，三種油里面柴油的價格波動最大 B 從7月份開始，汽油、柴油的價格都在上漲，而且柴油價格漲速最快C 92#汽油與95#汽油價格成正相關(guān)D 2月份以后，汽油、柴油的價格同時上漲或同時下跌4.下列四個命題中，正確的是（ ）A“若，則”的逆命題為證明題 B“”是“”的充要條件C.“”的否定是“” D若為假命題，則均為假命題5.已知的內(nèi)角的對邊分別是，且，則角（ ）A30 B45 C.60 D906.若，且，則（ ）A B C. D7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，為使輸出的值大于11，則輸入的正整數(shù)的最小值為（ ）A4 B5 C.6 D78.某幾何體的三視圖如圖所示，若圖中的小正方形的邊長為1，則該幾何體外接球的表面積為（ ）A B C. D9.定義運算：，將函數(shù)的圖像向左平移的單位后，所得圖像關(guān)于軸對稱，則的最小值是（ ）A B C. D10.已知雙曲線的一條漸近線恰好是曲線在原點處的切線，且雙曲線的頂點到漸近線的距離為，則曲線的方程為（ ）A B C. D11.集合，從集合中各取一個數(shù)，能組成（ ）個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)？A52 B58 C. 64 D7012.定義：如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，在區(qū)間上存在，使得，則稱為區(qū)間上的“雙中值函數(shù)”.已知函數(shù)是上的“雙中值函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C. D二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.正方形中，其中，則 14.若滿足約束條件，則的最小值 15.二項式的展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為32，則展開式中的第4項為 16.已知拋物線的方程為，為坐標原點，為拋物線上的點，若為等邊三角形，且面積為，則的值為 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 已知正項數(shù)列滿足且.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）證明：數(shù)列的前項和.18.甲、乙兩人參加某種選拔測試.在備選的10道題中，甲答對其中每道題的概率都是，乙只能答對其中的5道題，規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出3道題進行測試，答對一題加10分，答錯一題（不答視為答錯）減5分，總分至少得15分才能入選.（1）求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率. 19.如圖，在平面四邊形中，是的中點，.將圖沿直線折起，使得二面角為60，如圖所示. （1） 求證：平面；（2） 求直線與平面所成角的余弦值.20.在直角坐標系中，橢圓 的左右頂點分別為，且橢圓上任意一點（異于）滿足直線（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于不同的兩點，求的取值范圍.21.已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求證：. 請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點為極點，以軸非負半軸為極軸，建立極坐標系.（1） 寫出曲線的極坐標方程；（2） 設(shè)直線（為任意銳角）、分別與曲線交于兩點，試求面積的最小值.23.選修4-5：不等式選講設(shè).（1） 當時，求不等式的解集；（2） 若，求證：.凱里一中xx黃金卷第四套模擬考試理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1-5: 6-10: 11、12：二、填空題13. 14. 15. 16.三、解答題17.證明：（1）由，知，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列， 故而，所以 （2）， 18.解：（1）設(shè)乙的得分為，則的所有可能取值為：.，;，的分布列為-1501530. （2）設(shè)“甲入選”為事件，“乙入選”為事件，則，由（）知，.所求概率為19.解：（1）證明：取中點，連接，由翻折不變性知，.，.又，平面，且為二面角的平面角，.由余弦定理知，.又，平面. （2）以為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，其中與軸平行，與軸平行，則，.設(shè)平面的一個法向量為，則有 得取 ，則.，故直線與平面所成角的余弦值為. 20解：（1）由題設(shè)點的坐標為，則， 所以橢圓方程為： （2）設(shè)，將與聯(lián)立消，得， ， .故的取值范圍是 21解：（1）當時，.在區(qū)間上，且，則.在區(qū)間上，且，則.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為. （2）由，等價于，等價于.設(shè)，只須證成立.因為，由，得有異號兩根. 令其正根為，則.在上，在上.則的最小值為.又，所以.則.因此，即.所以所以. 22解：（1）由，將曲線的參數(shù)方程，消參得，又，