上海市金山區(qū)2018屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)控試題.docVIP

上海市金山區(qū)2018屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)控試題 (滿分：150分，完卷時(shí)間：120分鐘) （答題請(qǐng)寫在答題紙上）一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分） 考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果1若全集U=R，集合A=x|x0或x2，則UA= 2不等式的解為 3方程組的增廣矩陣是 4若復(fù)數(shù)z=2i（i為虛數(shù)單位），則= 5已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則|PF1|PF2|的最大值是_ 6已知x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)k=2x+y的最大值為 7從一副混合后的撲克牌（52張）中隨機(jī)抽取1張，事件A為“抽得紅桃K”，事件B為“抽得為黑桃”，則概率P(AB)= （結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示） 8已知點(diǎn)A(2，3)、點(diǎn)B(2，)，直線l過(guò)點(diǎn)P(1，0)，若直線l與線段AB相交，則直線l的傾斜角的取值范圍是 9. 數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=2n1(nN*)，數(shù)列bn的通項(xiàng)公式是bn=3n(nN*)，令集合A=a1，a2，an，B=b1，b2，bn，nN*將集合AB中的所有元素按從小到大的順序排列，構(gòu)成的數(shù)列記為cn則數(shù)列cn的前28項(xiàng)的和S28= 10向量、是平面直角坐標(biāo)系x軸、y軸的基本單位向量，且|+|2|=，則的取值范圍為 11某地區(qū)原有森林木材存有量為a，且每年增長(zhǎng)率為25%，因生產(chǎn)建設(shè)的需要，每年年末要砍伐的木材量為a，設(shè)an為第n年末后該地區(qū)森林木材存量，則an= 12關(guān)于函數(shù)，給出以下四個(gè)命題：(1)當(dāng)x0時(shí)，y=f(x)單調(diào)遞減且沒(méi)有最值；(2)方程f(x)=kx+b(k0)一定有實(shí)數(shù)解；(3)如果方程f(x)=m(m為常數(shù))有解，則解的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)；(4) y=f(x)是偶函數(shù)且有最小值其中假命題的序號(hào)是 二、選擇題（本大題共4小題，滿分20分，每小題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑13若非空集合A、B、C滿足AB=C，且B不是A的子集，則( )(A) “xC”是“xA”的充分條件但不是必要條件(B) “xC”是“xA”的必要條件但不是充分條件 (C) “xC”是“xA”的充要條件 (D) “xC”既不是“xA”的充分條件也不是“xA”的必要條件第14題圖(A) (B) (C) (D).CBA14將如圖所示的一個(gè)RtABC（C=90）繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體的主視圖是下面四個(gè)圖形中的( )15二項(xiàng)式(ix)10(i為虛數(shù)單位)的展開(kāi)式中第8項(xiàng)是( )(A) 135x7 (B)135x7 (C)360i x7 (D)360i x7 16給出下列四個(gè)命題：(1)函數(shù)y=arccosx (1x1)的反函數(shù)為y=cosx(xR)；(2)函數(shù)(mN)為奇函數(shù)；(3)參數(shù)方程(tR)所表示的曲線是圓；(4)函數(shù)f(x)=sin2x，當(dāng)x2017時(shí)，f(x)恒成立其中真命題的個(gè)數(shù)為( )(A) 4個(gè) (B) 3個(gè) (C) 2個(gè) (D) 1個(gè)三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟17(本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分)如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別是BB1、CD的中點(diǎn)(1) 求三棱錐FAA1E的體積；(2) 求異面直線EF與AB所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）18(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)已知函數(shù)f(x)=sin2x+cos2x1 (xR)(1) 寫出函數(shù)f(x)的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間；(2) 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若f(B)=0，且a+c=4，求b的值19(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)設(shè)P(x, y)為函數(shù)f(x)=(xD，D為定義域)圖像上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，|OP|為點(diǎn)O與點(diǎn)P兩點(diǎn)間的距離(1) 若a=3，D=3，4，求|OP|的最大值與最小值；(2) 若D=1，2，是否存在實(shí)數(shù)a，使得|OP|的最小值不小于2？若存在，請(qǐng)求出a的取值范圍；若不存在，則說(shuō)明理由 20(本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分7分)給出定理：在圓錐曲線中， AB是拋物線G：y2=2px (p0)的一條弦，C是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C且平行于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)為D，若A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值=a (a0)，則ADB的面積 SADB=試運(yùn)用上述定理求解以下各題：(1) 若p=2，AB所在直線的方程為y=2x4，C是AB的中點(diǎn)，過(guò)C且平行于x軸的直線與拋物線G的交點(diǎn)為D，求SADB；(2) 已知AB是拋物線G：y2=2px (p0)的一條弦，C是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C且平行于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)為D，E、F分別為AD和BD的中點(diǎn)，過(guò)E、F且平行于x軸的直線與拋物線G：y2=2px (p0)分別交于點(diǎn)M、N，若A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值=a (a0)，求SAMD和SBND； (3) 請(qǐng)你在上述問(wèn)題的啟發(fā)下，設(shè)計(jì)一種方法求拋物線：y2=2px (p0)與弦AB圍成的“弓形”的面積，并求出相應(yīng)面積 21(本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分)若數(shù)列an中存在三項(xiàng)，按一定次序排列構(gòu)成等比數(shù)列，則稱an為“等比源數(shù)列”(1) 已知數(shù)列an中，a1=2，an+1=2an1求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2) 在(1)的結(jié)論下，試判斷數(shù)列an是否為“等比源數(shù)列”，并證明你的結(jié)論；(3) 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且a10，anZ(nN*)，求證：an為“等比源數(shù)列”參考答案(滿分：150分，完卷時(shí)間：120分鐘) 一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分） 1A=x|0x2；20x1；3 ；47i；525；67；7；8 ，；9820；10；11. ；12(1)、(3)二、選擇題（本大題共4小題，滿分20分，每小題5分）13B； 14B； 15C； 16D三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）17 解：（1）因?yàn)锳A1E的面積為S=2，2分點(diǎn)F到平面ABB1A1的距離即h=2，4分所以=；7分（2）連結(jié)EC，可知EFC為異面直線EF與AB所成角，10分在RtEFC中，EC=，F(xiàn)C=1，所以tanEFC=，13分即EFC=arctan，故異面直線EF與AB所成角的大小為arctan14分18解：(1)f(x)=2sin(2x+)1，2分所以，f(x)的最小正周期T = p，4分f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是kp，kp+，kZ；6分(2) f(B)=2sin(2B+)1=0，故sin(2B+)=，8分所以，2B+=2kp+或2B+=2kp+，kZ，因?yàn)锽是三角形內(nèi)角，所以B=；10分而=accosB=，所以，ac=3，又a+c=4，所以a2+c2=10，12分所以，b2=a2+c22accosB=7，所以b=14分19解：(1) 當(dāng)a=3，D=3，4，|OP|=，4分，； 6分(2) ，因?yàn)閨OP|的最小值不小于2，即x2+2x|xa|4對(duì)于x1，2恒成立，8分當(dāng)a2時(shí),a對(duì)于x1,2恒成立，所以a，10分當(dāng)1a2時(shí)，取x=a即可知，顯然不成立，11分當(dāng)a1時(shí)，a對(duì)于x1,2恒成立，所以a，13分綜上知，a或a14分(2)或解：，7分當(dāng)a2時(shí), 在1,2為增函數(shù)，2，所以a，9分當(dāng)1a2時(shí)，取x=a，|OP|=a不可能大于或等于2，11分當(dāng)a0)的一條弦，M是AD的中點(diǎn)，且A、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差為定值，|yAyD|=(a0)，6分由已知的結(jié)論，得SAMD=，8分同理可得SBND=；9分(3) 將(2)的結(jié)果看作是一次操作，操作繼續(xù)下去，取每段新弦的中點(diǎn)作平行于軸的直線與拋物線得到交點(diǎn)，并與弦端點(diǎn)連接，計(jì)算得到新三角形面積。操作無(wú)限重復(fù)下去第一次操作，增加的面積為SAMD和SBND=，10分第二次操作，增加了4個(gè)三角形，面積共增加了，12分第三次操作，增加了8個(gè)三角形，面積共增加了，14分可得到一個(gè)公比為的無(wú)窮等比數(shù)列，隨著操作繼續(xù)充分下去，這些三角形逐漸填滿拋物線與弦圍成的“弓形”，15分因此“弓形面積”16分 21解(1) 由an+1=2an1，得an+11=2(an1)，且a11=1，所以數(shù)列an1是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，2分所以an1=2n1，所以，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為a n=2n1+14分(2)數(shù)列an不是“等比源數(shù)列”，用反證法證明如下：假設(shè)數(shù)列an是“等比源數(shù)列”，則存在三項(xiàng)am，an，ak (mnk)按一定次序排列構(gòu)成等比數(shù)列，因?yàn)閍n=2n1+1，所以amanak， 7分所以an2=amak，得 (2n1+1)2=(2m1+1)(2k1+1)，即22nm1+2nm+12k12km=1，又mnk，m，n，kN*，所以2nm11，nm+11，k11，km1，所以22nm1+2nm+12k12km為偶數(shù)，與22nm1+2nm+12k12km=1矛盾，所以，數(shù)列an中不存在任何三項(xiàng)，按一定次序排列構(gòu)成等比數(shù)列，綜上可得，數(shù)列an不是“等比源數(shù)列”； 10分(3)不妨設(shè)等差數(shù)列an的公差d0，當(dāng)d=0時(shí)，等差數(shù)列an為非零常數(shù)數(shù)列，數(shù)列an為“等比源數(shù)列”；當(dāng)d0時(shí)，因?yàn)閍nZ，則d1，且d