5年級-小學(xué)奧數(shù)舉一反三(下冊).doc

小學(xué)奧數(shù)舉一反三練習(xí)材料五年級 下 冊二一四年六月目 錄第21講 假設(shè)法解題1第22講 作圖法解題5第23講 分解質(zhì)因數(shù)10第24講 分解質(zhì)因數(shù)（二）14第25講 最大公約數(shù)17第26講 最小公倍數(shù)（一）21第27講 最小公倍數(shù)（二）25第28講 行程問題（一）29第29講 行程問題（二）34第30講 行程問題（三）39第31講 行程問題（四）44第32講 算式謎49第33講 包含與排除（容斥原理）53第34講 置換問題58第35講 估值問題62第36講 火車行程問題66第37講 簡單列舉70第38講 最大最小問題74第39講 推理問題79第40講 雜 題84第21講 假設(shè)法解題【專題簡析】假設(shè)法是解應(yīng)用題時(shí)常用的一種思維方法。在一些應(yīng)用題中，要求兩個(gè)或兩個(gè)以上的未知量，思考時(shí)可以先假設(shè)要求的兩個(gè)或幾個(gè)未知數(shù)相等，或者先假設(shè)兩種要求的未知量是同一種量，然后按題中的已知條件進(jìn)行推算，并對照已知條件，把數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾加以適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，最后找到答案?！纠}1】 有5元和10元的人民幣共14張，共100元。問5元幣和10元幣各多少張？思路與導(dǎo)航：假設(shè)這14張全是5元的，則總錢數(shù)只有514=70元，比實(shí)際少了10070=30元。為什么會少了30元呢？因?yàn)檫@14張人幣民幣中有的是10元的。拿一張5元的換一張10元的，就會多出5元，30元里包含有6個(gè)5元，所以，要換6次，即有6張是10元的，有146=8張是5元的。練 習(xí) 一1，籠中共有雞、兔100只，雞和兔的腳共248只。求籠中雞、兔各有多少只？2，一堆2分和5分的硬幣共39枚，共值1.5元。問2分和5分的各有多少枚？3，營業(yè)員把一張5元人幣和一張5角的人民幣換成了28張票面為一元和一角的人民幣，求換來這兩種人民幣各多少張？【例題2】 有一元、二元、五元的人民幣50張，總面值116元。已知一元的比二元的多2張，問三種面值的人民幣各有幾張？思路與導(dǎo)航：（1）如果減少2張一元的，那么總張數(shù)就是48張，總面值就是114元，這樣一元的和二元的張數(shù)就同樣多了；（2）假設(shè)這48張全是5元的，則總值為548=240元，比實(shí)際多出了240114=126元，然后進(jìn)行調(diào)整。用2張5元的換一張1元和一張2元的就會減少7元，1267=18次，即換18次。所以，原來二元的有18張，一元的有182=20張，五元的有501820=12張。練 習(xí) 二1，有3元、5元和7元的電影票400張，一共價(jià)值1920元。其中7元的和5元的張數(shù)相等，三種價(jià)格的電影票各有多少張？2，有一元、五元和十元的人民幣共14張，總計(jì)66元，其中一元的比十元的多2張。問三種人民幣各有多少張？3，有1角、2角、4角、5角的郵票共26張，總計(jì)6.9元。其中1角和2角的張數(shù)相等，4角的和5角的張數(shù)相等。求這四種郵票各有多少張？【例題3】 五（1）班有51個(gè)同學(xué)，他們要搬51張課桌椅。規(guī)定男生每人搬2張，女生兩人搬1張。這個(gè)班有男、女生各多少人？思路與導(dǎo)航：假設(shè)51個(gè)全是男生，能搬251=102張課桌椅，比實(shí)際搬的多出了10251=51張。用2個(gè)男生換成2個(gè)女生就少搬3張，513=17，因此這個(gè)班有217=34個(gè)女同學(xué)，有5134=17個(gè)男同學(xué)。練 習(xí) 三1，甲、乙二人共存550元錢，當(dāng)甲取出自己存款的一半，乙取出自己存款中的70元時(shí)，兩人余下的錢正好相等。求甲、乙原來各存多少元錢。2，學(xué)校春游共用了10輛客車，已知大客車每輛坐100人，小客車每輛坐60人，大客車比小客車一共多坐520人。大、小客車各幾輛？3，班級買來50張雜技票，其中一部分是1元5角一張的，另一部分是2元一張的，總共的票價(jià)是88元。兩種票各買了多少張？【例題4】 用大、小兩種汽車運(yùn)貨。每輛大汽車裝18箱，每輛小汽車裝12箱?，F(xiàn)有18車貨，價(jià)值3024元。若每箱便宜2元，則這批貨價(jià)值2520元。大、小汽車各有多少輛？思路與導(dǎo)航：根據(jù)“若每箱便宜2元，則這批貨價(jià)值2520元”可以知道，30242520=504元，504元中包含有252個(gè)2元，即這批貨有252箱。假設(shè)18輛都是大汽車，則裝貨1818=324（箱），比實(shí)際箱數(shù)多324252=72箱。一輛大汽車換一輛小汽車可少運(yùn)1812=6箱，72里面有12個(gè)6，所以，有12輛小汽車，有1812=6輛大汽車。練 習(xí) 四1，一輛卡車運(yùn)礦石，晴天每天運(yùn)20次，雨天每天可運(yùn)12次，它一共運(yùn)了112次，平均每天運(yùn)14次。這幾天中有幾天是雨天？2，有雞蛋18筐，每只大籮容180個(gè)，每只小籮容120個(gè)，這批蛋共值302.4元。若將每個(gè)雞蛋便宜2分出售，這些蛋可賣252元。問：大籮、小籮各有幾個(gè)？3，運(yùn)來一批西瓜，準(zhǔn)備分兩類賣，大的每千克0.4元，小的每千克0.3元，這樣賣這批西瓜共值290元。如果每千克西瓜降價(jià)0.04元，這批西瓜只能賣250元。有多少千克大西瓜？【例題5】 甲、乙二人投飛鏢比賽，規(guī)定每中一次記10分，脫靶一次倒扣6分。兩人各投10次，共得152分。其中甲比乙多得16分，兩人各中多少次？思路與導(dǎo)航：我們可以先算出每人各得多少分。甲得（15216）2=84分，則乙得15284=68分。甲投10次，假設(shè)10次都投中就該得1010=100分，而事實(shí)只得了84分，少得10084=16分，因?yàn)槊摪幸淮尾粌H得不到10分還要倒扣6分。因此甲共脫靶16（106）=1次，甲中了101=9次。再用同樣的思路可以分析出乙中靶幾次。練 習(xí) 五1，甲組工人生產(chǎn)一種零件，每天生產(chǎn)250個(gè)。按規(guī)定每個(gè)合格記4分，生產(chǎn)一只不合格要倒扣15分。該組工人4天共得了2752分，問：生產(chǎn)合格的零件共多少只？2，某班42個(gè)同學(xué)參加植樹，男生平均每人種3棵，女生平均每人種2棵。已知男生共比女生多種56棵，求男、女生各多少人。3，王師傅有2元、5元、10元的人民幣共118張，共計(jì)500元。其中5元與10元的張數(shù)相等，求三種人民幣各多少張。第22講 作圖法解題【專題簡析】用作圖的方法把應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系提示出來，使題意形象具體，一目了然，以便較快地找到解題的途徑，它對解答條件隱蔽、復(fù)雜疑難的應(yīng)用題，能起化難為易的作用。在解答已知一個(gè)數(shù)或者幾個(gè)數(shù)的和差、倍差及相互之間的關(guān)系，求其中一個(gè)數(shù)或者幾個(gè)數(shù)問題等應(yīng)用題時(shí)，我們可以抓住題中給出的數(shù)量關(guān)系，借助線段圖進(jìn)行分析，從而列出算式?！纠}1】 五（1）班的男生人數(shù)和女生人數(shù)同樣多。抽去18名男生和26名女生參加合唱隊(duì)后，剩下的男生人數(shù)是女生的3倍。五（1）班原有男、女生各多少人？思路與導(dǎo)航：根據(jù)題意作出示意圖：從圖中可以看出，由于女生比男生多抽去2618=8名去合唱隊(duì)，所以，剩下的男生人數(shù)是女生人數(shù)的3倍，而這8名同學(xué)正好相當(dāng)于剩下女生人數(shù)的2倍，剩下的女生人數(shù)有82=4名，原來女生人數(shù)是264=30名。練 習(xí) 一1，兩根電線一樣長，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根長度的3倍。這兩根電線原來共長多少厘米？ 2，甲、乙兩筐水果個(gè)數(shù)一樣多，從第一筐中取出31個(gè)，第二筐中取出19個(gè)后，第二筐剩下的個(gè)數(shù)是第一筐的4倍。原來兩筐水果各有多少個(gè)？3，哥哥現(xiàn)存的錢是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。哥哥原來存有多少錢？【例題2】 同學(xué)們做紙花，做了36朵黃花，做的紅花比黃花和紫花的總數(shù)還多12朵。紅花比紫花多幾朵？思路與導(dǎo)航：通過線段圖來觀察：從圖中可以看出：紅花比紫花多的朵數(shù)由兩部分組成，一部分是36朵，另一部分是12朵，所以，紅花比紫花多3612=48朵。練 習(xí) 二1，奶奶家養(yǎng)了25只鴨子，養(yǎng)的雞比鴨和鵝的總數(shù)還多10只。奶奶家養(yǎng)的雞比鵝多幾只？2，批發(fā)部運(yùn)來一批水果，其中梨65筐，蘋果比梨和香蕉的總數(shù)還多24筐。運(yùn)來的香蕉比蘋果少多少筐？3，期末測試中，明明的語文得了90分。數(shù)學(xué)比語文和作文的總分少70分。明明的數(shù)學(xué)比作文高多少分？【例題3】 甲、乙、丙、丁四個(gè)小組的同學(xué)共植樹45棵，如果甲組多植2棵，乙組少植2棵，丙組植的棵數(shù)擴(kuò)大2倍，丁組植樹棵數(shù)減少一半，那么四個(gè)組植的棵數(shù)正好相同。原來四個(gè)小組各植樹多少棵？思路與導(dǎo)航：圖中實(shí)線表示四個(gè)小組實(shí)際植樹的棵數(shù)：從圖中可以看出，把丙組植的棵數(shù)看作1份，甲組和乙組共植了這樣的4份，丁組也植了這樣的4份。因此，我們可以先求出丙組植樹的棵數(shù)：45（144）=5棵，從而得出甲組植了522=8棵，乙組植了522=12棵，丁組植了54=20棵。練 習(xí) 三1，甲、乙、丙、丁四個(gè)數(shù)的和是100，甲數(shù)加上4，乙數(shù)減去4，丙數(shù)乘以4，丁數(shù)除以4后，四個(gè)數(shù)就正好相等。求這四個(gè)數(shù)。2，甲、乙、丙三人分113個(gè)蘋果，如果把甲分得的個(gè)數(shù)減去5，乙分得的個(gè)數(shù)減去24，丙把分得的個(gè)數(shù)送給別人一半后，三人的蘋果個(gè)數(shù)就相同。三人原來各分得蘋果多少個(gè)？3，甲、乙、丙、丁一共做370個(gè)零件，如果把甲做的個(gè)數(shù)加10，乙做的個(gè)數(shù)減20，丙做的個(gè)數(shù)乘以2，丁做的個(gè)數(shù)除以2，四人做的零件正好相等，求乙實(shí)際做了多少個(gè)？【例題4】 五（1）班全體同學(xué)做數(shù)學(xué)競賽題，第一次及格人數(shù)是不及格人數(shù)的3倍多4人，第二次及格人數(shù)增加5人，使及格的人數(shù)是不及格人數(shù)的6倍。五（1）班有多少人？思路與導(dǎo)航：第二次及格人數(shù)增加5人，也就是不及格人數(shù)減少5人。若不及格人數(shù)減少5人，及格人數(shù)也減少53=15人，那么及格人數(shù)仍是不及格人數(shù)的3倍多4人?？墒聦?shí)上及格的人數(shù)不但沒有減少15人，反而增加了5人，因此多了（1554）人不我出了（63）倍。所以第地次不及格的人數(shù)是（1554）（63）=8人，全班8（16）=56人。練 習(xí) 四1，有兩筐水果，甲筐水果的個(gè)數(shù)是乙筐的3倍，如果從乙筐中拿5個(gè)放進(jìn)甲筐，這時(shí)甲筐的水果恰好是乙筐的5倍。原來兩筐各有多少個(gè)水果？2，某車間有兩個(gè)小組，A組的人數(shù)比B組人數(shù)的2倍多2人。如果從B組中抽10人去A組，則A組的人數(shù)是B組的4倍。原來兩組各有多少人？3，五（1）班上學(xué)期體育達(dá)標(biāo)的人數(shù)比未達(dá)標(biāo)人數(shù)的5倍多2人，今年又有2倍同學(xué)達(dá)標(biāo)，這樣，達(dá)標(biāo)的人數(shù)正好是未達(dá)標(biāo)人數(shù)的7倍。這個(gè)班共有多少個(gè)同學(xué)？【例題5】 用繩子測井深，把繩了三折來量，井外余16分米；把繩子四折來量，井外余4分米。求井深和繩長。思路與導(dǎo)航：從圖中可以看出：把繩子三折來量，井外余16分米，也就是繩長比井深的3倍還多163=48分米；把繩子四折來量，井外余4分米，也就是繩長比井深的4倍還多44=16分米。把這兩種情況進(jìn)行對比便可知道：4816=32分米正好就是井深。因此，繩長是32348=144分米。練 習(xí) 五1，用一根繩子量大樹的周長，把繩子2折后正好繞大樹2圈；若把繩子3折后，繞大樹一圈還余30厘米。求大樹的周長和繩長。2，有一根繩子和一根竹竿，把繩子對折后比竹竿長2為，把繩子四折后比竹竿短2米。竹竿長幾米？繩子長幾米？3，用一個(gè)杯子向一個(gè)空瓶里倒水，如果倒進(jìn)3杯水，連瓶共重440克；如果倒進(jìn)7杯水，連瓶共重600克。一杯水重多少克？空瓶重多少克？第23講 分解質(zhì)因數(shù)【專題簡析】一個(gè)自然數(shù)的因數(shù)中，為質(zhì)數(shù)的因數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)，用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如：24=2223，75=355。我們數(shù)學(xué)課本上介紹的分解質(zhì)因數(shù)，是為求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)服務(wù)的。其實(shí)，把一個(gè)數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)相乘的形式，能啟發(fā)我們尋找解答許多難題的突破口，從而順利解題。【例題1】 把18個(gè)蘋果平均分成若干份，每份大于1個(gè)，小于18個(gè)。一共有多少種不同的分法？思路與導(dǎo)航：先把18分解質(zhì)因數(shù)：18=233，可以看出：18的約數(shù)是1、2、3、6、9、18，除去1和18，還有4個(gè)約數(shù)，所以，一共有4種不同的分法。練 習(xí) 一1，有60個(gè)同學(xué)分成人數(shù)相等的小組去慰問解放軍叔叔，每組不少于6人，不多于15人。有哪幾種分法？2，195個(gè)同學(xué)排成長方形隊(duì)伍做早操，行數(shù)和列數(shù)都大于1，共有幾種排法？3，甲數(shù)比乙數(shù)大9，兩個(gè)數(shù)的積是792，求甲、乙兩數(shù)分別是多少?！纠}2】 有168顆糖，平均分成若干份，每份不得少于10顆，也不能多于50顆。共有多少種分法？思路與導(dǎo)航：先把168分解質(zhì)因數(shù)，168=22237，由于每份不得少于10顆，也不能多于50顆，所以，每份有223=12顆，27=14顆，37=21顆，2223=24顆，237=42顆，共有5種分法。練 習(xí) 二1，把462名學(xué)生分成人數(shù)相等的若干組去參加課外活動小組，每小組人數(shù)在10至25人之間，求每組的人數(shù)及分成的組數(shù)。2，四個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是19305，這個(gè)四奇數(shù)分別是多少？3，把1、2、3、4、5、6、7、8、9九張卡片分給甲、乙、丙三人，每人各3張。甲說：“我的三個(gè)數(shù)的積是48?！币艺f：“我的三個(gè)數(shù)的和是16?！北f：“我的三個(gè)數(shù)的積是63?！奔?、乙、丙各拿了哪幾張卡片？【例題3】 將下面八個(gè)數(shù)平均分成兩組，使這兩組數(shù)的乘積相等。2、5、14、24、27、55、56、99思路與導(dǎo)航：14=27 55=51124=2223 56=222727=333 99=3311可以看出，這八個(gè)數(shù)中，共含有八個(gè)2，六個(gè)3，二個(gè)5，二個(gè)7和二個(gè)11。因?yàn)橐堰@八個(gè)數(shù)分成兩組，且積相等，所以，每組數(shù)中應(yīng)含有四個(gè)2，三個(gè)3，一個(gè)5，一個(gè)7和一個(gè)11。經(jīng)排列為（5、99、24、14）和（55、27、56、2）。練 習(xí) 三1，下面四張小紙片各蓋住一個(gè)數(shù)字，如果這四個(gè)數(shù)字是連續(xù)的偶數(shù)，請寫出這個(gè)完整的算式。=12882，有三個(gè)自然數(shù)a、b、c，已知ab=30，bc=35，ca=42，求abc的積是多少？3，把40、45、63、65、78、99、105這八個(gè)數(shù)平分成兩組，使兩組四個(gè)數(shù)的乘積相等。【例題4】 王老師帶領(lǐng)一班同學(xué)去植樹，學(xué)生恰好分成4組。如果王老師和學(xué)生每人植樹一樣多，那么他們一共植了539棵。這個(gè)班有多少個(gè)學(xué)生？每人植樹多少棵？思路與導(dǎo)航：根據(jù)每人植樹棵數(shù)人數(shù)=539棵，把539分解質(zhì)因數(shù)。539=7711，如果每人植7棵，這個(gè)班就有7111=76人；如果每人植樹11棵，這個(gè)班共有771=48人。練 習(xí) 四1，3月12日是植樹節(jié)，李老師帶領(lǐng)同學(xué)們排成兩路人數(shù)相等的縱隊(duì)去植樹。已知李老師和同學(xué)們每人植樹的棵數(shù)相等，一共植了111棵樹，求有多少個(gè)學(xué)生。2，小青去看電影，他買的票的排數(shù)與座位號數(shù)的積是391，而且排數(shù)比座位號數(shù)大6。小青買的電影票是幾排幾座？3，把一籃蘋果分給4人，使四人的蘋果數(shù)一個(gè)比一個(gè)多2，且他們的蘋果個(gè)數(shù)之積是1920。這籃蘋果共有多少個(gè)？【例題5】 下面的算式里，里數(shù)字各不相同，求這四個(gè)數(shù)字的和。 =1995思路與導(dǎo)航：要使兩個(gè)兩位數(shù)的積等于1995，那么，這兩個(gè)數(shù)的積應(yīng)和1995有相同的質(zhì)因數(shù)。1995=35719，可以有3557=1995和2195=1995。因?yàn)橐獫M足“數(shù)字各不相同”的條件，所以取2195=1995，這四個(gè)數(shù)字的和是：2195=17。練 習(xí) 五1，在下面算式的框內(nèi)，各填入一個(gè)數(shù)字，使算式成立。 =19952，有一個(gè)長方體，它的長、寬、高是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，且體積是39270立方厘米，求這個(gè)長方體的表面積。3，有三個(gè)自然數(shù)a，b，c，已知ab=35，bc=55，ac=77，求三個(gè)數(shù)之積是多少？第24講 分解質(zhì)因數(shù)（二）【專題簡析】許多題目，特別是一些競賽題，初看起來很玄妙，但它們都與乘積有關(guān)，對于這類題目，我們可以用分解質(zhì)因數(shù)的方法求解。因此，掌握并靈活應(yīng)用分解質(zhì)因數(shù)的知識，能解答許多一般方法不能解答的與積有關(guān)的應(yīng)用題?！纠}1】 三個(gè)質(zhì)數(shù)的和是80，這三個(gè)數(shù)的積最大可以是多少？思路與導(dǎo)航：三個(gè)質(zhì)數(shù)相加的和是偶數(shù)，必有一個(gè)質(zhì)數(shù)是2。802=78，剩下兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是78，而且要使它的積最大，只能是41和37。因此，這三個(gè)質(zhì)數(shù)是2、37和41。最大積是23741=3034練 習(xí) 一1，有三個(gè)質(zhì)數(shù)，它們的乘積是1001，這三個(gè)質(zhì)數(shù)各是多少？2，張明是個(gè)初中生，有一次，他參加數(shù)學(xué)競賽后，所得的名次、分?jǐn)?shù)和他的歲數(shù)三者的積是2910。求張明的成績、名次和年齡分別是多少？3，寫出若干個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，使它們的積是15120?！纠}2】 長方形的面積是375平方米，已知它的寬比長少10米，長和寬的和是多少米？思路與導(dǎo)航：這道題如果用方程來解會比較麻煩，我們可以把375分解質(zhì)因數(shù)看一看。375=5553，因?yàn)?5比53正好多10，所以，此長方形的長是55=25米，寬是53=15米，它們的和是40米。練 習(xí) 二1，237除以一個(gè)兩位數(shù)，所得的余數(shù)是6，請寫出適合于這個(gè)條件的所有兩位數(shù)。2，有4個(gè)孩子，恰好一個(gè)比一個(gè)大1歲，4人的年齡積是3024，這4個(gè)孩子中最大的幾歲？3，有一塊長方形的場地，它是由319塊1平方分米的水泥方磚鋪成的，求這塊長方形場地的周長?！纠}3】 某班同學(xué)在班主任老師帶領(lǐng)下去種樹，學(xué)生恰好平均分成三組，如果師生每人種樹一樣多，一共種了1073棵，那么，平均每人種了多少棵？思路與導(dǎo)航：根據(jù)每人種樹棵數(shù)參加人數(shù)=1073，把1073分解質(zhì)因數(shù)：1073=2937，再根據(jù)學(xué)生恰好平均分成三組可知：參加種樹的人數(shù)是3的倍數(shù)多1，由于只有37比3的倍數(shù)多1，所以有37人，平均每人種29棵。練 習(xí) 三1，一個(gè)長方體的長、寬、高是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)。已知這個(gè)長方體的體積是9240立方厘米，那么，這個(gè)長方體的表面積是多少？2，老師用216元買一種鋼筆若干支，如果每支鋼筆便宜1元錢，那么他就能多買3支。每支鋼筆原價(jià)多少元？3，王老師帶同學(xué)們擦玻璃，同學(xué)們恰好平均分成3組。如果師生每人擦的塊數(shù)同樣多，一共擦111塊，那么，平均每人擦了多少塊？【例題4】 把155/186和221/187約分。思路與導(dǎo)航：這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母都比較大，不能一眼看出分子和分母的公約數(shù)。我們可以先求出分子與分母的差，如果差是質(zhì)數(shù)，就直接用這個(gè)質(zhì)數(shù)去約分；如果差是合數(shù)，就把這個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，然后用其中的一個(gè)質(zhì)數(shù)去約分。（1）186155=31，31是質(zhì)數(shù)，用31約分得：155/186=5/6；（2）221187=34，34=217，用17約分得：221/187=13/11。練 習(xí) 四請用上面的方法把下面的幾個(gè)分?jǐn)?shù)約分。46/69 143/117 247/323 161/253【例題5】 小明用2.16元買了一種畫片若干張，如果每張畫片的價(jià)錢便宜1分錢，那么他還能多買3張。小明買了多少張畫片？思路與導(dǎo)航：根據(jù)題意可知：畫片的單價(jià)張數(shù)=216分，它們乘積的質(zhì)因數(shù)和216的質(zhì)因數(shù)相同。我們可以先把216分解質(zhì)因數(shù)，再寫成兩數(shù)相乘的形式分析：216=2333=827=924，顯然，216分可以買8分的畫片27張，也可以買9分的畫片24張。所以，小明買了24張畫片，符合題意。練 習(xí) 五1，求2310的約數(shù)中，除它本身以外最大的約數(shù)是多少？2，自然數(shù)a乘以2376，所得的積正好是自然數(shù)b的平方，求a最小是多少？3，將750元獎金平均分給若干個(gè)獲獎?wù)撸绻咳怂玫腻X數(shù)化成角為單位的數(shù)就正好是得錢人數(shù)的12倍，求獲獎人數(shù)和每人分得的錢數(shù)。第25講 最大公約數(shù)【專題簡析】幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。我們可以把自然數(shù)a、b的最公約數(shù)記作（a、b），如果（a、b）=1，則a和b互質(zhì)。求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)可以用分解質(zhì)因數(shù)和短除法等方法?！纠}1】 一張長方形的紙，長7分米5厘米，寬6分米?，F(xiàn)在要把它裁成一塊塊正方形，而且正方形邊長為整厘米數(shù)，有幾種裁法？如果要使裁得的正方形面積最大，可以裁多少塊？思路與導(dǎo)航：7分米5厘米=75厘米，6分米=60厘米。因?yàn)椴贸傻恼叫蔚倪呴L必須能同時(shí)整除75和60，所以邊長是75和60的公約數(shù)。75和60的公約數(shù)有1、3、5、15，所以有4種裁法。如果要使正方形面積最大，那么邊長也應(yīng)該最大，應(yīng)該取75和60的最大公約數(shù)15作為正方形的邊長，所以可以裁（7515）（6015）=20塊。練 習(xí) 一1，把1米3分米5厘米長、1米5厘米寬的長方形紙，裁成同樣大小的正方形，至少能裁多少塊？2，一塊長45厘米、寬30厘米的長方形木板，把它鋸成若干塊正方形而無剩余，所鋸成的正方形的邊長最長是多少厘米？3，將一塊長80米、寬60米的長方形土地劃分成面積相等的小正方形，小正方形的面積最大是多少？【例題2】 一個(gè)長方體木塊，長2.7米，寬1.8分米，高1.5分米。要把它切成大小相等的正方體木塊，不許有剩余，正方體的棱長最大是多少分米？思路與導(dǎo)航：2.7米=270厘米，1.8分米=18厘米，1.5分米=15厘米。要把長方體切成大小相等的正方體，不許有剩余，正方體的棱長應(yīng)該是長、寬、高的公約數(shù)。現(xiàn)要求正方體的棱長最大，所以棱長就是長、寬、高的最大公約數(shù)。（270，18，15）=3，3厘米=0.3分米練 習(xí) 二1，一個(gè)長方體木塊的長是4分米5厘米、寬3分米6厘米、高2分米4厘米。要把它切成大小相等的正方體木塊，不許有剩余，求所切正方體木塊的棱長最長是多少厘米？2，有50個(gè)梨，75個(gè)橘子和100個(gè)蘋果，要把這些水果平均分給幾個(gè)小組，并且每個(gè)小組分得的三種水果的個(gè)數(shù)也相同，最多可以分給幾個(gè)小組？3，五年級三個(gè)班分別有24人、36人、42人參加體育活動，要把他們分成人數(shù)相等的小組，但各班同學(xué)不能打亂，最多每組多少人？每班各可以分幾組？【例題3】 有三根鋼管，它們的長度分別是240厘米、200厘米和480厘米，如果把它們截成同樣長的小段，每小段最長可以是多少厘米？思路與導(dǎo)航：要把三根鋼管截成同樣長的小段，每小段的長度數(shù)應(yīng)該是240、200和480的公約數(shù)，而每小段要取最長，也就是求240、200和480的最大公約數(shù)。240、200和480的最大公約數(shù)是40，所以每小段最長是40厘米。練 習(xí) 三1，有一個(gè)長方體木塊，長60厘米、寬40厘米，高24厘米。如果要切成同樣大小的小正方體，這些正方體的棱長最長是多少厘米？2，用一張長1072毫米、寬469毫米的長方形紙，剪成面積相等的正方形，并且最后沒有剩余，這些正方形的邊長最長是多少？3，工人加工了三批零件，每加工一批零件，除了王師傅比其他工人多加工若干個(gè)外，其他工人加工的都同樣多。已知他們第一批共加工2100個(gè)，其中王師傅比每個(gè)工人多加工7個(gè)；第二批加工1800個(gè)，其中王師傅比每個(gè)工人多加工6個(gè)；第三批加工1600個(gè)，其中王師傅比每個(gè)工人多加工13個(gè)。這批工人最多有多少人？【例題4】 一條道路由甲村經(jīng)過乙村到丙村。已知甲、乙村相距360米，乙、丙村相距675米?，F(xiàn)在準(zhǔn)備在路邊裁樹，要求相鄰兩棵樹之間距離相等，并在甲、乙兩村和乙、丙兩村的中點(diǎn)都要種上樹，求相鄰兩棵樹之間的距離最多是多少米？思路與導(dǎo)航：由于甲乙、乙丙的兩村中點(diǎn)各要種上一棵樹，所要要將3602=180米、6752=337.5米平均分成若干段，并且使每段的長度最長。因?yàn)椋?75、360）=45，而180=3602，337.5=6752，所以，452=22.5，即相鄰兩棵樹之間距離最多是22.5米。練 習(xí) 四1，一條公路由A經(jīng)B到C。已知A、B相距300米，B、C相距215米?，F(xiàn)在路邊植樹，要求相鄰兩樹間的距離相等，并在B點(diǎn)及AB、BC的中點(diǎn)上都要植一棵，那么兩樹間的距離最多有多少米？2，有336支鉛筆，252塊橡皮，210個(gè)文具盒，用這些文具，最多可以分成多少份同樣的禮物？在每份禮物中，鉛筆、橡皮、文具盒各有多少？3，甲數(shù)是36，甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是288，最大公約數(shù)是4，乙數(shù)是多少？【例題5】 用一張長1072毫米、寬469毫米的長方形紙，剪成面積相等的正方形，并且最后沒有剩余，這些正方形的邊長最長是多少？思路與導(dǎo)航：前面的例題已經(jīng)告訴了我們，解決這道題只要求出長方形長和寬的最大公約數(shù)就行了。但是這題中，長和寬的數(shù)比較大，最大公約數(shù)比較難求出，這里再介紹一種求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法。第一步：1072469，余134；第二步：469134，余67；第三步：13467，沒有余數(shù)，所以用67毫米為正方形的邊長來剪，正好能剪（107267）（46967）=112個(gè)正方形，即這些正方形的邊長最大是67毫米。這種求兩個(gè)較大數(shù)的最大公約數(shù)的方法叫輾轉(zhuǎn)相除法。練 習(xí) 五1，用輾轉(zhuǎn)相除法求568和1065的最大公約數(shù)。2，試用輾轉(zhuǎn)相除法判斷1547與3135是否互質(zhì)。3，判斷11111/15015是不是最簡分?jǐn)?shù)。第26講 最小公倍數(shù)（一）【專題簡析】幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)公倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。自然數(shù)a、b的最小公倍數(shù)可以記作a、b，當(dāng)（a、b）=1時(shí)，a、b= ab。兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)有著下列關(guān)系：最大公約數(shù)最小公倍數(shù)=兩數(shù)的乘積即（a、b）a、b= ab要解答求最小公倍數(shù)的問題，關(guān)鍵要根據(jù)題目中的已知條件，對問題作全面的分析，若要求的數(shù)對已知條件來說，是處于被除數(shù)的地位，通過就是求最小公倍數(shù)，解題時(shí)要避免和最大公約數(shù)問題混淆。【例題1】 兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是15，最小公倍數(shù)是90，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少？思路與導(dǎo)航：根據(jù)“兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積”可先求出這兩個(gè)數(shù)的乘積，再把這個(gè)積分解成兩個(gè)數(shù)。根據(jù)題意：當(dāng)a1b1分別是1和6時(shí)，a、b分別為151=15，156=90；當(dāng)a1b1分別是2和3時(shí)，a、b分別為152=20，153=45。所以，這兩個(gè)數(shù)是15和90或者30和45。練 習(xí) 一1，兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是9，最小公倍數(shù)是90，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少？2，兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是12，最小公倍數(shù)是60，求這兩個(gè)數(shù)的和是多少？3，兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是60，最小公倍數(shù)是720，其中一個(gè)數(shù)是180，另一個(gè)數(shù)是多少？【例題2】 兩個(gè)自然數(shù)的積是360，最小公倍數(shù)是120，這兩個(gè)數(shù)各是多少？思路與導(dǎo)航：我們把這兩個(gè)自然數(shù)稱為甲數(shù)和乙數(shù)。因?yàn)榧住⒁覂蓴?shù)的積一定等于甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的積。根據(jù)這一規(guī)律，我們可以求出這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是360120=3。又因?yàn)椋?=a，乙3=b）中，3ab=120，a和b一定是互質(zhì)數(shù)，所以，a和b可以是1和40，也可以是5和8。當(dāng)a和b是1和40時(shí)，所求的數(shù)是31=3和340=120；當(dāng)a和b是5和8時(shí)，所求的數(shù)是35=15和38=24。練 習(xí) 二1，求36和24的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積。2，已知兩個(gè)數(shù)的積是3072，最大公約數(shù)是16，求這兩個(gè)數(shù)。3，已知兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是13，最小公倍數(shù)是78，求這兩個(gè)數(shù)的差。【例題3】 甲、乙、丙三人是朋友，他們每隔不同天數(shù)到圖書館去一次。甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他們?nèi)饲『迷趫D書館相會，問至少再過多少天他們?nèi)擞衷趫D書館相會？思路與導(dǎo)航：從第一次三人在圖書館相會到下一次再次相會，相隔的天數(shù)應(yīng)該是3、4、5的最小公倍數(shù)。因?yàn)?、4、5的最小公倍數(shù)是60，所以至少再過60天他們?nèi)擞衷趫D書館相會。練 習(xí) 三1，1路、2路和5路車都從東站發(fā)車，1路車每隔10分鐘發(fā)一輛，2路車每隔15分鐘發(fā)一輛，而5路車每隔20分鐘發(fā)一輛。當(dāng)這三種路線的車同時(shí)發(fā)車后，至少要過多少分鐘又這三種路線的車同時(shí)發(fā)車？2，甲、乙、丙從同一起點(diǎn)出發(fā)沿同一方向在圓形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用80秒，丙跑一圈用100秒。問：再過多少時(shí)間三人第二次同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)？3，五年級一班的同學(xué)每周一都要去看軍屬張爺爺，二班的同學(xué)每6天去看一次，三班的同學(xué)每兩周去看一次。如果“六一”兒童節(jié)三個(gè)班的同學(xué)同一天去看張爺爺，那么，再過多少天他們?nèi)齻€(gè)班的同學(xué)再次同一天去張爺爺家？【例題4】 一塊磚長20厘米，寬12厘米，厚6厘米。要堆成正方體至少需要這樣的磚頭多少塊？思路與導(dǎo)航：把若干個(gè)長方體疊成正方體，它的棱長應(yīng)是長方體長、寬、高的公倍數(shù)。現(xiàn)在要求長方體磚塊最少，它的棱長應(yīng)是長方體長、寬、高的最小公倍數(shù)，求出正方體棱長后，再根據(jù)正方體與長方體體積之間的關(guān)系就能求出長方體磚的塊數(shù)。練 習(xí) 四1，用長9厘米、寬6厘米、高7厘米的長方體木塊疊成一個(gè)正方體，至少需要用這樣的長方體多少塊？2，有200塊長6厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體木塊，要把這些木塊堆成一個(gè)盡可能大的正方體，這個(gè)正方體的體積是多少立方厘米？3，一個(gè)長方體長2.7米、寬1.8分米、高1.5分米，要把它切成大小相等的正方體小塊，不許有剩余，這些小正方體的棱長最多是多少分米？【例題5】 甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的環(huán)形跑道從同一地點(diǎn)同時(shí)同方向跑步，經(jīng)過多少時(shí)間三人又同時(shí)從出發(fā)點(diǎn)出發(fā)？思路與導(dǎo)航：甲跑一圈需要6003=200秒，乙跑一圈需要6004=150秒，丙跑一圈需要6002=300秒。要使三人再次從出發(fā)點(diǎn)一齊出發(fā)，經(jīng)過的時(shí)間一定是200、150和300的最小公倍數(shù)。200、150和300的最小公倍數(shù)是600，所以，經(jīng)過600秒后三人又同時(shí)從出發(fā)點(diǎn)出發(fā)。練 習(xí) 五1，有一條長400米的環(huán)形跑道，甲、乙二人同時(shí)同地出發(fā)，反向而行，1分鐘后第一次相遇；若二人同時(shí)同地出發(fā)，同向而行，則10分鐘后第一次相遇。已知甲比乙快，求二人的速度。2，一環(huán)形跑道長240米，甲、乙、丙從同一處同方向騎車而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5米。至少經(jīng)過幾分鐘，三人再次從原出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)？3，甲、乙、丙三人在一條長240米的跑道上來回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，丙每秒跑3米。若三人同時(shí)從一端出發(fā)，再經(jīng)過多少時(shí)間三人又從此處同時(shí)出發(fā)？第27講 最小公倍數(shù)（二）【專題簡析】最小公倍數(shù)的應(yīng)用題，解題方法比較獨(dú)特。當(dāng)有些題中所求的數(shù)不正好是已知數(shù)的最小公倍數(shù)時(shí)，我們可以通過“增加一部分”或“減少一部分”的方法，使問題轉(zhuǎn)換成已知數(shù)的最小公倍數(shù)，從而求出結(jié)果。【例題1】 有一個(gè)自然數(shù)，被10除余7，被7除余4，被4除余1。這個(gè)自然數(shù)最小是多少？思路與導(dǎo)航：根據(jù)已知條件可知，假如把這個(gè)自然數(shù)增加3，所得的數(shù)就正好能被10、7和4這三個(gè)數(shù)整除，即10、7和4的最小公倍數(shù)，然后再減去3就能得到所求的數(shù)了。10，7，4=1401403=137即：這個(gè)自然數(shù)最小是137。練 習(xí) 一1，學(xué)校六年級有若干個(gè)同學(xué)排隊(duì)做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。六年級最少多少人？2，一個(gè)數(shù)能被3、5、7整除，但被11除余1。這個(gè)數(shù)最小是多少？3，一袋糖，平均分給15個(gè)小朋友或20個(gè)小朋友后，最后都余下5塊。這袋糖至少有多少塊？【例題2】 有一批水果，總數(shù)在1000個(gè)以內(nèi)。如果每24個(gè)裝一箱，最后一箱差2個(gè)；如果每28個(gè)裝一箱，最后一箱還差2個(gè)；如果每32個(gè)裝一箱，最后一箱只有30個(gè)。這批水果共有多少個(gè)？思路與導(dǎo)航：根據(jù)題意可知，這批水果再增加2個(gè)后，每24個(gè)裝一箱，每28個(gè)裝一箱或每32個(gè)裝一箱都能裝整箱數(shù)，也就是說，只要把這批水果增加2個(gè)，就正好是24、28和32的公倍數(shù)。我們可以先求出24、28和32的最小公倍數(shù)672，再根據(jù)“總數(shù)在1000以內(nèi)”確定水果總數(shù)。24，28，32=6726722=670（個(gè)）即：這批水果共有670個(gè)。練 習(xí) 二1，一所學(xué)校的同學(xué)排隊(duì)做操，排成14行、16行、18行都正好能成長方形，這所學(xué)校至少有多少人？2，有一批乒乓球，總數(shù)在1000個(gè)以內(nèi)。4個(gè)裝一袋、5個(gè)裝一袋或6個(gè)、7個(gè)、8個(gè)裝一袋最后都剩下一個(gè)。這批乒乓球到底有多少個(gè)？3，食堂買回一些油，用甲種桶裝最后一桶少3千克，用乙種桶裝最后一桶只裝了半桶油，用丙種桶裝最后一桶少7千克。如果甲種桶每桶能裝8千克，乙種桶每桶能裝10千克，丙種桶每桶能裝12千克，那么，食堂至少買回多少千克油？【例題3】 一盒圍棋子，4顆4顆數(shù)多3顆，6顆6顆數(shù)多5顆，15顆15顆數(shù)多14顆，這盒棋子在150至200顆之間，問共有多少顆？思路與導(dǎo)航：由已知條件可知：這盒棋子只要增加1顆，就正好是4、6、15的公倍數(shù)。換句話說，這盒棋子比4、6、15的最小公倍數(shù)少1。我們可以先求4、6、15的最小公倍數(shù)，然后再根據(jù)“這盒棋子在150至200顆之間”這一條件找出這盒棋子數(shù)。4、6、15的最小公倍數(shù)是60。6031=179顆，即這盒棋子共179顆。練 習(xí) 三1，有一批樹苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵。這批樹苗數(shù)在150至200之間，求共有多少棵樹苗。2，五（1）班的五十多位同學(xué)去大掃除，平均分成4組多2人，平均分成5組多3人。請你算一算，五（1）班有多少位同學(xué)？3，有一批水果，每箱放30個(gè)則多20個(gè)，每箱放35個(gè)則少10個(gè)。這批水果至少有多少個(gè)？【例題4】 從學(xué)校到少年宮的這段公路上，一共有37根電線桿，原來每兩根電線桿之間相距50米，現(xiàn)在要改成每兩根之間相距60米，除兩端兩根不需移動外，中途還有多少根不必移動？思路與導(dǎo)航：從學(xué)校到少年宮的這段路長50（371）=1800米，從路的一端開始，是50和60的公倍數(shù)處的那一根就不必移動。因?yàn)?0和60的最小公倍數(shù)是300，所以，從第一根開始，每隔300米就有一根不必移動。1800300=6，就是6根不必移動。去掉最后一根，中途共有5根不必移動。練 習(xí) 四1，插一排紅旗共26面。原來每兩面之間的距離是4米，現(xiàn)在改為5米。如果起點(diǎn)一面不移動，還可以有幾面不移動？2，一行小樹苗，從第一棵到最后一棵的距離是90米。原來每隔2米植一棵樹，由于小樹長大了，必須改為每隔5米植一棵。如果兩端不算，中間有幾棵不必移動？3，學(xué)校開運(yùn)動會，在400米環(huán)形跑道邊每隔16米插一面彩旗，一共插了25面。后來增加了一些彩旗，就把彩旗間隔縮短了，起點(diǎn)彩旗不動，重新插完后發(fā)現(xiàn)一共有5面彩旗沒動。問：現(xiàn)在彩旗的間隔是多少米？【例題5】 在一根長木棍上用紅、黃、藍(lán)三種顏色做標(biāo)記，分別將木棍平均分成了10等份、12等份和15等份。如果沿這三種標(biāo)記把木棍鋸斷，木棍總共被鋸成多少段？思路與導(dǎo)航：因?yàn)?0、12和15的最小公倍數(shù)是60，所以，設(shè)這根木棍長60厘米。三種顏色的標(biāo)記分別把木棍分成的小段長是6010=厘米，6012=5厘米，6015=4厘米。因?yàn)?和6的最小公倍數(shù)是30，所以紅黃兩種標(biāo)記重復(fù)的地方有60301=1處，另兩種情況分別有2處和4處。因此，木棍總共被鋸成（1012152）124=28段。練 習(xí) 五1，用紅筆在一根木棍上做了三次記號，第一次把木棍分成12等份，第二次把棍分成15等份，第三次把木棍分成20等份，然后沿著這些紅記號把木棍鋸開，一共鋸成多少小段？2，父子二人在雪地散步，父親在前，每步80厘米，兒子在后，每步60厘米。在120米內(nèi)一共留下多少個(gè)腳??？3，在96米長的距離內(nèi)掛紅、綠、黃三種顏色的氣球，綠氣球每隔6米掛一個(gè)，黃氣球每隔4米掛一個(gè)，。如果綠氣球和黃氣球重疊的地方就改掛一個(gè)紅氣球，那么，除兩端外，中間掛有多少個(gè)紅氣球？第28講 行程問題（一）【專題簡析】行程應(yīng)用題是專門講物體運(yùn)動的速度、時(shí)間、路程三者關(guān)系的應(yīng)用題。行程問題的主要數(shù)量關(guān)系是：路程=速度時(shí)間。知道三個(gè)量中的兩個(gè)量，就能求出第三個(gè)量?！纠}1】 甲、乙兩車同時(shí)從東、西兩地相向開出，甲車每小時(shí)行56千米，乙車每小時(shí)行48千米。兩車在距中點(diǎn)32千米處相遇，東、西兩地相距多少千米? 分析與解答 從圖中可以看出，兩車相遇時(shí)，甲車比乙車多行了322=64（千米）。兩車同時(shí)出發(fā)，為什么甲車會比乙車多行64千米呢？因?yàn)榧总嚸啃r(shí)比乙車多行56-48=8（千米）。64里包含8個(gè)8，所以此時(shí)兩車各行了8小時(shí)，東、西兩地的路程只要用（56+48）8就能得出。322（5648）=8（小時(shí)） （5648）8=832（千米）答：東、西兩地相距832千米。練 習(xí) 一1，小玲每分鐘行100米，小平每分鐘行80米，兩人同時(shí)從學(xué)校和少年宮出發(fā)，相向而行，并在離中點(diǎn)120米處相遇。學(xué)校到少年宮有多少米？2，一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)從甲、乙兩地相對開出，汽車每小時(shí)行40千米，摩托車每小時(shí)行65千米，當(dāng)摩托車行到兩地中點(diǎn)處時(shí)，與汽車還相距75千米。甲、乙兩地相距多少千米？3，甲、乙二人同時(shí)從東村到西村，甲每分鐘行120米，乙每分鐘行100米，結(jié)果甲比乙早5分鐘到達(dá)西村。東村到西村的路程是多少米？【例題2】 快車和慢車同時(shí)從甲、乙兩地相向開出，乙車每小時(shí)行40千米，經(jīng)過3小時(shí)，快車已駛過中點(diǎn)25千米，這時(shí)快車與慢車還相距7千米。慢車每小時(shí)行多少千米？分析與解答 快車3小時(shí)行駛403=120（千米），這時(shí)快車已駛過中點(diǎn)25千米，說明甲、乙兩地間路程的一半是12025=95（千米）。此時(shí)，慢車行了95257=63（千米），因此慢車每小時(shí)行633=21（千米）。 （4032527）3=21（千米） 答：慢車每小時(shí)行21千米。練 習(xí) 二1，兄弟二人同時(shí)從學(xué)校和家中出發(fā)，相向而行。哥哥每分鐘行120米，5分鐘后哥哥已超過中點(diǎn)50米，這時(shí)兄弟二人還相距30米。弟弟每分鐘行多少米？2，汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行32千米。4小時(shí)后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小時(shí)56千米的速度行駛，再行幾小時(shí)到達(dá)乙地？3，學(xué)校運(yùn)來一批樹苗，五（1）班的40個(gè)同學(xué)都去參加植樹活動，如果每人植3棵，全班同學(xué)都能植這批樹苗的一半還多20棵。如果這批樹苗全部給五（1）班的同學(xué)去植，平均每人植多少樹？【例題3】 甲、乙二人上午8時(shí)同時(shí)從東村騎車到西村去，甲每小時(shí)比乙快6千米。中午12時(shí)甲到西村后立即返回東村，在距西村15千米處遇到乙。求東、西兩村相距多少千米？分析與解答 二人相遇時(shí)，甲比乙多行152=30（千米），說明二人已行306=5（小時(shí)），上午8時(shí)至中午12時(shí)是4小時(shí)，所以甲的速度是15（54）=15（千米）。因此，東西兩村的距離是15（51）=60（千米）上午8時(shí)至中午12時(shí)是5小時(shí)。1526=5（小時(shí)）15（54）=15（千米）15（51）=60（千米）練 習(xí) 三1，甲、乙二人同時(shí)從A地到B地，甲每分鐘走250米，乙每分鐘走90米。甲到達(dá)B地后立即返回A地，在離B地3.2千米處與乙相遇。A、B兩地間的距離是多少千米？2，小平和小紅同時(shí)從學(xué)校出發(fā)步行去小平家，小平每分鐘比小紅多走20米。30分鐘后小平到家，到家后立即原路返回，在離家350千米處遇到小紅。小紅每分鐘走多少千米？3，甲、乙二人上午7時(shí)同時(shí)從A地去B地，甲每小時(shí)比乙快8千米。上午11時(shí)甲到達(dá)B地后立即返回，在距B地24千米處與乙相遇。求A、B兩地相距多少千米？【例題4】 甲、乙兩車早上8點(diǎn)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，到10點(diǎn)時(shí)兩車相距112.5千米。兩車?yán)^續(xù)行駛到下午1點(diǎn)，兩車相距還是112.5千米。A、B兩地間的距離是多少千米？ 分析與解答 要求騎自行車的同學(xué)一共行多少千米，就要知道他的速度和所行時(shí)間。騎自行車同學(xué)的速度是每小時(shí)14千米，而他所行的時(shí)間就是甲、乙兩隊(duì)學(xué)生從出發(fā)到相遇這段時(shí)間。因此，用18（45）=2小時(shí)，用這個(gè)時(shí)間和騎的同學(xué)的速度相乘就得到了他一共行的千米數(shù)。練 習(xí) 四1，甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向出發(fā)，3小時(shí)后，兩車還相距120千米；又行3小時(shí)，兩車又相距120千米。A、B兩地相距多少千米？2，東、西兩村相距36千米，甲、乙二人同時(shí)從東西兩村相向出發(fā)，3小時(shí)后，丙騎車從東村出發(fā)去追甲，結(jié)果三人同時(shí)在某地相遇。已知甲每小時(shí)行4千米，乙每小時(shí)行5千米，求丙的速度。3，兩隊(duì)同學(xué)同時(shí)從相距30千米的甲、乙兩地相向出發(fā)，一只鴿子以每小時(shí)20千米的速度在兩隊(duì)同學(xué)之間不斷往返送信。如果鴿子從同學(xué)們出發(fā)到相遇共飛行了30千米，而甲隊(duì)同學(xué)比乙隊(duì)同學(xué)每小時(shí)多走0.4千米，求兩隊(duì)同學(xué)的行走速度?！纠}5】 甲、乙兩車早上8時(shí)分別從A、B兩地同時(shí)相向出發(fā)，到10時(shí)兩車相距112.5千米。兩車?yán)^續(xù)行駛到下午1時(shí)，兩車相距還是112.5千米。A、B兩地間的距離