第十六章 二次根式知識點及典型例題.doc

二次根式一、基本知識點1.二次根式的有關(guān)概念：（1）形如 的 式子叫做二次根式.（即一個 的算術(shù)平方根叫做二次根式二次根式有意義的條件:被開方數(shù)大于或等于零（2）滿足下列三個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；分母中不能含有根號。(3）幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式。2.二次根式的性質(zhì)：（1） 非負性 ：3.二次根式的運算：二次根式乘法法則二次根式除法法則二次根式的加減： (一化，二找，三合并 )（1）將每個二次根式化為最簡二次根式；（2）找出其中的同類二次根式；（3）合并同類二次根式。 （二次根式的加減類似于合并同類項，關(guān)鍵是把同類二次根式合并）二次根式的混合運算：原來學(xué)習(xí)的運算律（結(jié)合律、交換律、分配律）仍然適用二、二次根式的應(yīng)用1、非負性的運用例：1.已知：,求x-y的值.2、根據(jù)二次根式有意義的條件確定未知數(shù)的值例1：使有意義的的取值范圍例2.若，則=_。3、運用數(shù)形結(jié)合，進行二次根式化簡例：.已知x,y都是實數(shù),且滿足,化簡.4、二次根式的大小比較例：設(shè),比較a、b、c的大小關(guān)系二次根式鞏固提高一、選擇題1使有意義的的取值范圍是（ ）2一個自然數(shù)的算術(shù)平方根為，則與這個自然數(shù)相鄰的兩個自然數(shù)的算術(shù)平方根為（ ）（A）（B）（C）（D）3若，則等于（ ）（A）0 （B） （C） （D）0或4若，則化簡得（ ）（A） （B） （C） （D）5若，則的結(jié)果為（ ）（A） （B） （C） （D）6已知是實數(shù)，且，則與的大小關(guān)系是（ ）（A） （B） （C） （D）7已知下列命題：； ； 其中正確的有（ ）（A）0個 （B）1個 （C）2個 （D）3個8若與化成最簡二次根式后的被開方數(shù)相同，則的值為（ ）（A） （B） （C） （D）9當(dāng)時，化簡等于（ ）（A）2 （B） （C） （D）010化簡得（ ）（A）2 （B） （C） （D）二、填空題11若的平方根是，則12當(dāng)時，式子有意義13已知：最簡二次根式與的被開方數(shù)相同，則14若是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，則，15已知，且，則滿足上式的整數(shù)對有_16若，則17若，且成立的條件是_ 18若，則等于_ 三、解答題1 9計算下列各題：（1）； （2） 20已知，