線性代數(shù)綜合測(cè)試3.doc

中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)遠(yuǎn)程與繼續(xù)教育學(xué)院線性代數(shù)課程綜合測(cè)試3學(xué)習(xí)層次：專升本 時(shí)間：90分鐘一、填空題(每小題4分，共24分)1四階行列式中含因子，取負(fù)號(hào)的項(xiàng)為。 解：由行列式定義可知：含因子的項(xiàng)只能是與， 而列腳標(biāo)1342的逆序數(shù)為2取正號(hào)，故正確答案是。2均為階方陣，則=。 解： 由于： 。3 ，則=。解：由于。4若某向量組中含有零向量，則該向量組線性 相 關(guān)。 解：向量組線性相關(guān)性的幾條充分條件之一：含零向量的向量組必相關(guān)。5設(shè)6階方陣的秩為5，是非齊次線性方程組的兩個(gè)不相等的解，則 的通解為。解：由于，所以的基礎(chǔ)解系只含一個(gè)向量：，故有上通解。6若矩陣A=與B=相似，則x = ，y = 。解：相似矩陣有相同的特征根，再由特征根性質(zhì)可得 。 二、單項(xiàng)選擇題(每小題4分，共24分)7設(shè)A、B為n階方陣，且，則為對(duì)稱矩陣的是 D 。A B C D解：直接用矩陣的轉(zhuǎn)置驗(yàn)算：。8下列矩陣中哪個(gè)矩陣是初等矩陣 D 。A B C D 解：對(duì)單位矩陣只作一次初等變換的矩陣叫初等矩陣，可見只有D成立。9設(shè)為階方陣，滿足關(guān)系，則必有 C 。A B C或 D 解：因?yàn)?，可推出或。10若階方陣不可逆，則必有 B 。A. B. 0為的特征值 C. 秩()= D. =解： 可逆；秩()= 可逆；不可逆，不代表=；故選B：0為的特征值11設(shè)A=（aij）mxn，若mn，則 B 。AA的行向量組線性相關(guān) BA的列向量組線性相關(guān)CA的行向量組無關(guān) DA的列向量組無關(guān)解：定理：行向量組、列向量組、矩陣：三秩相等。因?yàn)閙n，所以秩列數(shù)， 故列向量組的個(gè)數(shù)大于秩，線性相關(guān)。12元齊次線性方程組有非零解的充分必要條件是 B 。A B C D解：齊次線性方程組有非零解的定理。13下面的矩陣中哪一個(gè)是二次型的矩陣C。A B C D解：首先，二次型矩陣必須是對(duì)稱矩陣，其次次對(duì)角線上的元素是交叉項(xiàng)的平分，所以選C。14階方陣具有個(gè)線性無關(guān)的特征向量是與對(duì)角矩陣相似的 C 條件。A.充分條件 B. 必要條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要解： 矩陣與對(duì)角矩陣相似的充分必要定理保證。三、計(jì)算題(每小題7分，共42分)15設(shè)與均為3階方陣，為3階單位矩陣，且 ；求。 解：因?yàn)锳B+E=A2+B ，可逆所以。16滿足什么條件時(shí)，方程組有唯一解，無解，有無窮多解？ 解：當(dāng)且時(shí)，方程組有惟一解。當(dāng)時(shí)方程組無解。當(dāng)時(shí)方程組當(dāng)時(shí)這時(shí)方程組只有零解。當(dāng)時(shí)，這時(shí)方程組有無窮多解。17設(shè)有向量組，計(jì)算該向量組的秩，寫出一個(gè)極大無關(guān)組，并將其余向量用該極大無關(guān)組線性表示。解: ,所以, ， 為的一個(gè)極大無關(guān)組；。18設(shè)矩陣的一個(gè)特征值為3，求。解：19當(dāng)為何值時(shí)，為