數(shù)學(xué)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.ppt

24.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系,點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,我國(guó)射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會(huì)上屢獲金牌，為我國(guó)贏得榮譽(yù)，右圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不等的圓）構(gòu)成的，你知道擊中靶上不同位置的成績(jī)是如何計(jì)算的嗎？,觀 察,r,問(wèn)題：設(shè)O半徑為 r , 說(shuō)出來(lái)點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓心O 的距離與半徑的關(guān)系：,C,O,A,B,OC r.,問(wèn)題：觀察圖中點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓的位置關(guān)系？,點(diǎn)C在圓外.,點(diǎn)A在圓內(nèi)，,點(diǎn)B在圓上，,OA r，,OB = r，,問(wèn) 題 探 究,設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP = d，則有：,r,O,A,問(wèn)題3：反過(guò)來(lái)，已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑，能否 判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？,P,P,P,圓外的點(diǎn),圓內(nèi)的點(diǎn),圓上的點(diǎn),平面上的一個(gè)圓，把平面上的點(diǎn)分成三類： 圓上的點(diǎn)，圓內(nèi)的點(diǎn)和圓外的點(diǎn)。,圓的內(nèi)部可以看成是 到圓心的距離小于半徑的的點(diǎn)的集合； 圓的外部可以看成是,到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合.,思考：平面上的一個(gè)圓把平面上的點(diǎn)分成哪幾部分？,例：如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米,（1）以點(diǎn)A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？,(B在圓上，D在圓外，C在圓外),（2）以點(diǎn)A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？,(B在圓內(nèi)，D在圓上，C在圓外),（3）以點(diǎn)A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？,(B在圓內(nèi)，D在圓內(nèi)，C在圓上),練一練,1、O的半徑10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點(diǎn)A、B、C與O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在 ；點(diǎn)B在 ；點(diǎn)C在 。,2、O的半徑6cm，當(dāng)OP=6時(shí)，點(diǎn)P在 ； 當(dāng)OP 時(shí)點(diǎn)P在圓內(nèi)；當(dāng)OP 時(shí)，點(diǎn)P不在圓外。,3、正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，以A為圓心2cm為半徑作A，則點(diǎn)B在A ；點(diǎn)C在A ；點(diǎn)D在A 。,圓內(nèi),圓上,圓外,圓上,6,6,上,外,上,4、已知AB為O的直徑P為O 上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)P與O的位置為( ) (A)在O內(nèi) (B)在O 外 (C)在O 上 (D)不能確定,c,1、平面上有一點(diǎn)A，經(jīng)過(guò)已知A點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？,A,無(wú)數(shù)個(gè)，圓心為點(diǎn)A以外任意一點(diǎn)，半徑為這點(diǎn)與點(diǎn)A的距離,2、平面上有兩點(diǎn)A、B，經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B的圓有幾個(gè)？它們的圓心分布有什么特點(diǎn)？,以線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)為圓心,以這點(diǎn)到A或B的距離為半徑作圓.,無(wú)數(shù)個(gè)。它們的圓心都在線段AB的垂直平分線上。,3、平面上有三點(diǎn)A、B、C，經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？,歸納結(jié)論： 不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。,B,C,（2）經(jīng)過(guò)B,C兩點(diǎn)的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.,A,（3）經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心應(yīng)該這兩條垂直平分線的交點(diǎn)O的位置. 所以圓O就是所求作,O,（1）經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.,作法：,不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓,C,O,A,B,l1,l2,3.以點(diǎn)O為圓心，OA（或OB、OC）為半徑作圓，便可以作出經(jīng)過(guò)A、B、C的圓,做法,1.分別連接AB、BC、AC；,2. 分別作出線段AB的垂直平分線l1和線段BC的垂直平分線l2，設(shè)它們的交點(diǎn)為O ，則OA=OB=OC；,由于過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心只能是點(diǎn)O，半徑等于OA，所以這樣的圓只能有一個(gè)，即,經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)一個(gè)圓，并且只能畫(huà)一個(gè),一個(gè)三角形的外接圓有幾個(gè)？ 一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有幾個(gè)？,經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。,三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。,這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形。,三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心。,想一想,O,分別畫(huà)一個(gè)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫(huà)出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系.,銳角三角形的外心位于三角形內(nèi), 直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn), 鈍角三角形的外心位于三角形外.,1、判斷下列說(shuō)法是否正確 (1)任意的一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓( ). (2)任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形( ) (3)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以確定一個(gè)圓( ) (4)三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等( ),2、若一個(gè)三角形的外心在一邊上，則此三角形的 形狀為( ) A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、等腰三角形,B,如圖，已知等邊三角形ABC中，邊長(zhǎng)為 6cm，求它的外接圓半徑。,如圖，等腰ABC中， ， ，求外接圓的半徑。,練習(xí)二,思考： 如圖，CD所在的直線垂直平分線段AB，怎樣用這樣的工具找到圓形工件的圓心,D,O,A、B兩點(diǎn)在圓上，所以圓心必與A、B兩點(diǎn)的距離相等，,又和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，,圓心在CD所在的直線上，因此可以做任意兩條直徑，它們的交點(diǎn)為圓心.,（2）經(jīng)過(guò)同一條直線三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？,如圖，假設(shè)過(guò)同一條直線l上三點(diǎn)A、B、C可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點(diǎn)P為l1與l2的交點(diǎn)，而l1l，l2l這與我們以前學(xué)過(guò)的“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，所以過(guò)同一條直線上的三點(diǎn)不能作圓,先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法,什么叫反證法？,思考：任意四個(gè)點(diǎn)是不是可以作一個(gè)圓？請(qǐng)舉例說(shuō)明.,不一定,1. 四點(diǎn)在一條直線上不能作圓；,3. 四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不在一條直線可能作圓也可能作不出一個(gè)圓.,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,2. 三點(diǎn)在同一直線上, 另一點(diǎn)不在這條直線上不能作圓；,這節(jié)課你學(xué)到了哪些知