數(shù)學建模的影響評價模型

數(shù)學建模競賽對提升人才培養(yǎng)質量的影響評估模型摘要隨社會的進步科學技術的發(fā)展，當代社會對于人才數(shù)量以及質量的需求度越來越高。全國每年都舉辦一次高校大學生數(shù)學建模競賽，其目的即通過競賽來鍛煉大學生從而得到其質量上的提升。數(shù)學建模意義非凡，就其增長規(guī)模來看，它的影響可謂深遠。本文針對數(shù)學建模建競賽對提升人才培養(yǎng)質量的影響，從其對人才質量得到提升的多少進行評價。首先，該競賽對提升人才培養(yǎng)質量影響的因素本文分條提出，并且闡述了客觀理由。文章具體通過人才培養(yǎng)質量在數(shù)學建模競賽中，人才能夠得到的各項能力的不同提升，采用層次分析法建立了簡單的數(shù)學模型。其次，利用1-9標度法則，將不易定量分析的思維判斷有效地數(shù)量化。然后用一致性指標檢驗1-9標度法則的問題轉化是否合理。利用計算機軟件計算出矩陣的特征向量。計算得出各個因素的權重。通過數(shù)據(jù)定量性比較，得出該競賽在對于人才培養(yǎng)質量中參賽個人質量提升方面的影響最大，影響程度達到0.5765。對總體教育培養(yǎng)質量的提升程度為0.2293，對課程培養(yǎng)質量的影響程度為0.1376，對培養(yǎng)環(huán)境質量的影響程度為0.0566。最后，在人才本身質量提升方面本文同樣建立模型，得出人才質量在創(chuàng)新能力、團隊協(xié)作能力以及自學應用能力中得到提升最多，分別占總的22%、23%、18%，其他質量的提升也占一定比例。可見，該競賽對提升人才培養(yǎng)質量上的影響之顯著。關鍵字： 模糊層次分析法 一致性檢驗 權重 定量比較 提升質量 一、 問題重述就我國而言，1992年我國舉辦首屆全國大學生數(shù)學建模競賽（CUMCM），1994年該項賽事被正式列為國內大學生四大賽事之一。在有力的推動下，數(shù)學建模競賽的規(guī)模不斷擴大，參加人數(shù)的不斷增加，其發(fā)展規(guī)模以年均30%的速度增長，至少有280多萬的學生在競賽的各個層面上得到了培養(yǎng)和鍛煉，而這也使得數(shù)學建模競賽逐漸成為全國高校規(guī)模最大、影響最廣、持續(xù)時間最長的課外科技活動。 隨科技發(fā)展，數(shù)學的應用愈廣泛，作用愈大。社會不僅需要越來越多有扎實數(shù)學功底的技術人才，更需要大量善于通過構造數(shù)學模型解決實際問題的人才。數(shù)學建模競賽正是為此提供人才培養(yǎng)、鍛煉的有效平臺，大學生在其中得到各方面質量的提升。并且社會各界對于經(jīng)歷過數(shù)學建模競賽人才也有普遍的關注和一定的肯定，更甚有專家、學者對此進行研究后提出“一次參賽，終生受用”的觀點，可見數(shù)學建模競賽對提升人才培養(yǎng)質量的影響之廣。結合以上的敘述，選擇適當?shù)囊蛩?，通過建立數(shù)學模型，利用互聯(lián)網(wǎng)資料，客觀、定量地評價數(shù)學建模競賽對提升人才培養(yǎng)質量的影響。二、 模型假設假設1：影響提升人才培養(yǎng)質量的因素有很多，假設其中數(shù)學建模競賽對此的影響從四個方面的因素指標分析：個人因素、教學因素、課程因素、環(huán)境因素。其他因素不考慮。假設2：數(shù)學建模競賽期間人才培養(yǎng)質量可得到提升的項目有：個人的創(chuàng)造能力及創(chuàng)新意識, 自學能力及應用實踐能力, 適應能力等。假設3：評價具有客觀性。假設4：調查數(shù)據(jù)真實可靠。三、 符號說明：表示目標；：表示評價因素；：表示對的相對重要性數(shù)值；：表示判斷矩陣；：表示判斷矩陣每一行元素的乘積；：表示的次方根；：表示判斷矩陣所求得的特征向量；：表示判斷矩陣的特征根；：表示向量的第個元素；：表示判斷矩陣的一致性指標；：表示判斷矩陣的隨機一致性比率；：表示判斷矩陣最大特征根的平均值；：表示判斷矩陣的平均一致性指標。表1：標度定義含義1同樣重要兩元素對某準則同樣重要3稍微重要兩元素對某準則，一元素比另一元素稍微重要5明顯重要兩元素對某準則，一元素比另一元素明顯重要7強烈重要兩元素對某準則，一元素比另一元素強烈重要9極端重要兩元素對某準則，一元素比另一元素極端重要2，4，6，8相鄰標度中值表示相鄰兩標度之間折中時的標度1，1/2,1/9反比較元素i對元素j的標度為aij，反之為1/aij1-9表讀法則符合人的認識規(guī)律，有一定的科學依據(jù)。從人的直接判斷能力看在區(qū)分事物數(shù)量差別時，習慣使用相同、稍強、強、明顯強、絕對強等判斷語言。根據(jù)心理學試驗表明，多數(shù)人對不同事物在相同準則上的差異，其分辨能力介于5-9級之間，1-9標度反映了多數(shù)人的判斷能力。Saaty將1-9標度方法和其它標度方法進行對比，大量模擬實驗證明，1-9標度是可行的，與其它標度方法比較，能更有效地將思維判斷數(shù)量化。表2（RI）：n1234567891011RI000.580.9021.411.451.491.51C.I= ;C.R=C.I越大，偏離一致性越大。反之，偏離一致性越小。判斷矩陣的階數(shù)m越大，判斷的主觀因素造成的偏差越大，偏離一致性也就越大，反之偏離一致性越小。當階數(shù)m小于等于2時，C.I=0判斷具有完全一致性，因此引入平均隨即一致性指標R.I,并且一致性指標與其比較，得一致比率C.R=四、 模型建立與求解問題1：影響提升人才培養(yǎng)質量的因素： 1. 個人因素： a.個人的創(chuàng)造能力及創(chuàng)新意識b.個人對于團隊的組織與協(xié)調能力c.個人的自學能力d.個人嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度對數(shù)學學習的興趣e.個人的適應能力f.個人的意志和增強鍛煉身體的意識g.個人的計算機使用能力；理由：作為個人，具有主觀能動性，在競賽過程中，參賽者的唯一目的是盡力尋求最適當?shù)慕鉀Q方法，盡力尋求好的創(chuàng)意，把實際問題解決掉，在這一過程中，需要考驗參賽者本人的很多方面，個人的能力體現(xiàn)以及綜合表現(xiàn)是數(shù)學建模競賽的最終表現(xiàn)結果，也是該競賽的目的及意義。2. 教育因素： a. 智育與德育的重視度b. 專業(yè)知識與綜合知識的重視度c. 知識傳授與實踐動手的重視度d. 知識再現(xiàn)與獨創(chuàng)思維的重視度理由：教師是學生學習知識的最好向導，教師的教學思想、教學方法、教學手段直接影響學生應用創(chuàng)新能力的發(fā)展，與之相適應，教師要有運用現(xiàn)代教育技術的能力，加強教師數(shù)學創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，讓老師有更多的時間去思考如何讓書本上的知識和思想變成學生自己的東西，同時也要加強專業(yè)數(shù)學課程體系的建設3. 課程因素：a.課程安排方式b.內容改革 c.教師水平的提升理由：學?，F(xiàn)行的某些制度不利于學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，現(xiàn)行教育中流行的應試教育迫使學生對標準答案的追求，忽視了學生發(fā)散思維和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。4. 環(huán)境因素：校園周邊環(huán)境對學校學習風氣的影響理由：周圍環(huán)境對學生數(shù)學應用能力和創(chuàng)新能力起著促進或抑制作用，假如周圍環(huán)境有利于個人的發(fā)展，則其起著促進作用，相反，其起著抑制作用；還有，每個人的成功都不是一蹴而就的，都需要長期的堅持和奮斗而得以實現(xiàn)。問題2：根據(jù)問題1所確定的影響因素，建立能夠客觀、定量地評價數(shù)學建模競賽對提升人才培養(yǎng)質量影響的數(shù)學模型表3：A數(shù)學建模競賽對提升人才培養(yǎng)質量的影響B(tài)1個人因素C1個人的創(chuàng)造能力及創(chuàng)新意識C2個人對于團隊的組織與協(xié)調能力C3個人的自學能力C4個人嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度對數(shù)學學習的興趣C5個人的適應能力C6個人的意志和增強鍛煉身體的意識C7個人的計算機使用能力B2教育因素C8 智育與德育的重視度C9 專業(yè)知識與綜合知識的重視度C10 知識傳授與實踐動手的重視度C11 知識再現(xiàn)與獨創(chuàng)思維的重視度B3課程因素C12 課程安排方式C13 內容改革C14 教師水平的提升B4環(huán)境因素C15 校園周邊環(huán)境對學校學習風氣的影響 構造第一層模型：根據(jù)1-9表讀法則對指標層進行兩兩比較，得到四個比值ui/u1 ,ui/u2,ui/u3ui/u4(i=1,2,3,4)，構成一個4行4列的判斷四個因素重量的判斷矩陣P。P= 設次四個因素所組成的向量為 w =Pw= P= =元素 aij0(正矩陣),I,j=1,2,3,4 并且滿足下列兩個條件:(1)aii=1,(2)aij = 分析此矩陣為互反矩陣 根據(jù)查閱資料顯示及常識判斷，如下表所示：表4:個人因素教育因素課程因素環(huán)境因素個人因素1357教育因素1/315/35課程因素1/53/513環(huán)境因素1/71/51/31P= 根據(jù)互反矩陣A計算特征向量及特征值運用MATLABW = =4.0735驗證P的一致性查表2得R.I(4)=0.89 C.I= 0.02450.10 C.R=0.0275 0(正矩陣),I,j=1,2,3,4 并且滿足下列兩個條件:(1)aii=1,(2)aij = 分析此矩陣為互反矩陣根據(jù)查閱資料顯示及常識判斷，如下表所示：表6：創(chuàng)造能力及創(chuàng)新意識組織與協(xié)調能力自學及應用能力治學態(tài)度及興趣適應能力意志與身體鍛煉計算機使用能力創(chuàng)造能力及創(chuàng)新意識119/79/599/59/3組織與協(xié)調能力119/79/599/59/3自學及應用能力7/97/917/577/57/3治學態(tài)度5/95/95/71515/3適應能力1/91/91/71/511/51/3意志與身體鍛煉5/95/95/71515/3計算機使用能力3/93/93/73/533/51 P= 根據(jù)互反矩陣A計算特征向量及特征值運用MATLAB， 得出 W = =7驗證P的一致性查表2得R.I(7)=1.32 C.I=0 C.R=0此矩陣的一致性可以接受 表7：創(chuàng)造能力及創(chuàng)新意識組織與協(xié)調能力自學及應用能力治學態(tài)度及興趣意志與身體鍛煉計算機使用能力適應能力0.23080.23080.17950.12820.12820.07690.0256同理一層再次對于個人因素的各個方面進行分析，通過其在于人才方面的重要性，得出提升個人創(chuàng)造能力及創(chuàng)新意識與團隊組織與協(xié)調能力所占比重為22%，23%，判斷出數(shù)學建模競賽對于人才培養(yǎng)質量的個人的創(chuàng)新能力及創(chuàng)新意識和個人的組織與協(xié)調能力的提升的作用最大。根據(jù)相關權威數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)來源：/jm/xxxjm.htm），從1992年我國引入數(shù)學建模并舉辦比賽開始，數(shù)學建模競賽的發(fā)展規(guī)模不斷擴大，由數(shù)據(jù)生成圖為：年份參賽學校（所）參賽隊數(shù)（個）199279314199310142019941968671995259123419963371683199737318741998400210319994602657200054035002001550400020025904500200364055002004740700020058108200200686098002007950115002008970130002009990140002010119717317從上圖中，能夠明顯看出，數(shù)學建模競賽的規(guī)模的壯大。引用馬克思主義原理，由量變引起質變也完全適用于此。數(shù)學建模競賽對人才的培養(yǎng)質量必然提高，而培養(yǎng)質量的提高正是其影響擴大的充分因素。以上數(shù)據(jù)以及說明正是非數(shù)學性質的客觀、定量的評價?？梢姡疚募僭O的數(shù)學模型具有一定正確性和實用性。問題三: 以延安大學為例，用問題2所建立的評價模型對數(shù)學建模競賽進行評價，給出具體的評價結果，并對評價結果做出合理的解釋根據(jù)問題1確定的影響因素，大學生數(shù)學建模競賽對大學生應用能力和創(chuàng)新能力等的培養(yǎng)都有很大影響，在此我們以大學生數(shù)學建模競賽為實例，采用問題2 建立的模型，過程如下： 延安大學數(shù)學建模競賽對提升人才培養(yǎng)質量的影響提高個人的創(chuàng)造能力及創(chuàng)新意識提高個人對團體的組織能力與協(xié)作能力培養(yǎng)個人的意志和增強鍛煉身體的意識增強個人的學習力及應用能力同樣根據(jù)1-9表讀法則對指標層進行兩兩比較，得到四個比值ui/u1 ,ui/u2,ui/u3，ui/u4(i=1,2,3,4)，構成一個4行4列的判斷四個因素重量的判斷矩陣P。P= 設次四個因素所組成的向量為 w =Pw= P= =元素 aij0(正矩陣),I,j=1,2,3,4 并且滿足下列兩個條件:(1)aii=1,(2)aij = 分析此矩陣為互反矩陣 根據(jù)調查表所得的數(shù)據(jù)得下表表8:組織與協(xié)調能力自學及應用能力意志和增強鍛煉身體的意識創(chuàng)造能力及創(chuàng)新意識組織與協(xié)調能力19/531自學及應用能力5/915/35/9意志和增強鍛煉身體的意識1/33/511/3創(chuàng)造能力及創(chuàng)新意識19/531P= 根據(jù)互反矩陣A計算特征向量及特征值運用MATLABW = =4驗證P的一致性查表2得R.I(4)=0.89 C.I= 0 C.R= 0 此矩陣的一致性可以接受 表9：組織與協(xié)調能力自學及應用能力意志和增強鍛煉身體的意識創(chuàng)造能力及創(chuàng)新意識0.34620.19230.11540.3462 問題四: 以全國英語演講比賽為例，用問題2所建立的評價模型對其進行評價，指出兩種競賽在提升人才培養(yǎng)質量方面存在哪些主要差異根據(jù)各方面的資料了解，英語演講比賽對人才培養(yǎng)質量有以下四方面的提升：演講能力、英語口語表達能力、英語應用能力、現(xiàn)場應變能力。 全國英語演講比賽對提升人才培養(yǎng)質量的影響演講能力 英語口語表達能力英語應用能力現(xiàn)場應變能力同樣根據(jù)1-9表讀法則對指標層進行兩兩比較，得到四個比值ui/u1 ,ui/u2,ui/u3ui/u4(i=1,2,3,4)，構成一個4行4列的判斷四個因素重量的判斷矩陣P。P= 設次四個因素所組成的向量為 w =Pw= P= =元素 aij0(正矩陣),I,j=1,2,3,4 并且滿足下列兩個條件:(1)aii=1,(2)aij = 分析此矩陣為互反矩陣 根據(jù)調查表所得的數(shù)據(jù)得下表 表8:演講能力英語口語表達能力英語應用能力現(xiàn)場應變能力演講能力17/97/57/3英語口語表達能力9/719/53英語應用能力5/75/915/3現(xiàn)場應變能力3/71/33/51P= 根據(jù)互反矩陣A計算特征向量及特征值運用MATLABW= =4驗證P的一致性查表2得R.I(4)=0.89 C.I= 0 C.R= 0此矩陣的一致性可以接受。 表9：演講能力英語口語表達能力英語應用能力現(xiàn)場應變能力0.29170.37500.20830.1250主要差異：數(shù)學建模競賽側重于培養(yǎng)、鍛煉人才的創(chuàng)造能力、團隊協(xié)作能力、數(shù)學實際應用能力、對復雜問題的分析推理的邏輯思維能力等；而英語演講比賽則側重于培養(yǎng)、鍛煉人才對英語的口語表達能力，英語應用能力，還有非常重要的口才。并以此向學校教學管理部門寫一封建議信，促進學校的才培養(yǎng)再上新臺階。寫給學校教學管理部門的建議信尊敬的領導： 您好！我是*學院的*學生，經(jīng)過我和兩位同學建立的數(shù)學模型，我們評價了數(shù)學建模競賽和英語演講比賽分別對提升人才培養(yǎng)質量方面所存在的差異。我們認為數(shù)學建模競賽重在培養(yǎng)人才創(chuàng)造能力、團隊協(xié)作能力、數(shù)學實際應用能力、對復雜問題的分析推理能力；而英語演講則重在鍛煉人才語言方面的軟實力。從現(xiàn)在社會對人才的需求來說，社會渴求大學培養(yǎng)出的更多的是十字型全方位人才。這類人，思考問題更靈活更有新意，對知識的應用能力也較強，活學活用伸縮自如。在大學，對人才的專業(yè)性培養(yǎng)較深入。例如學政法專業(yè)的對數(shù)學的接觸，學物理專業(yè)的對英語的應用等等，粗看對其專業(yè)無多少關聯(lián)，但毋庸置疑，人才的某些能力方面相較專業(yè)性人才必有欠缺。我們的建議是，在理工科方面可以多鼓勵、支持一些類似英語演講比賽的活動，在文科方面可以多開設關于數(shù)學建模一類的具有趣味性活動。如此，在學校對人才的培養(yǎng)中，人才質量必然得到各方位提升，加強已有能力鍛煉缺補能力，成為更高質量人才。這樣對學校而言，可算作一種大眾精英化教育，為人才提供鍛煉平臺，為人才培養(yǎng)質量的提升提供有機土壤。最后，祝愿學校的人才培養(yǎng)能夠做出突破，再上新臺階！ 此致敬禮！ 學生：* 2011-5-21五 模型的評價 我們的模型簡單易懂，通過建立層次分析模型，分析得出影響因素對目標的權重。但是，我們的模型缺少詳細的調查數(shù)據(jù)，不能很好的反映實際情況。六 模型的推廣此模型的方法和思想對其他類似問題也適用，因此在資源分配、選優(yōu)排序、政策分析、決策問題等領域得到廣泛的應用。七 參考文獻1 姜啟源. 謝金星. 葉俊. 數(shù)學模型（第三版）.高等教育出版社.20032 戴明強. 李衛(wèi)軍. 楊鵬飛. 數(shù)學模型及其應用 .科學出版社.2007 3 ,/gaodeng/090801/10503751-2.html,2011-5-20 4 謝斌 姚利民，試析影響高校人才培養(yǎng)質量的因素研究，1998年第4期：17頁 5 ,/University/detail.aspx?id=725,2011-5-21 6 ,/view/05585e0003d8ce2f006623d6.html,2011-5-21附：評價數(shù)學建模競賽對提升人才培養(yǎng)質量影響的因素調查問卷為了科學合理的確定大學生數(shù)學建模競賽對提升人才培養(yǎng)質量影響的因素評價指標，促進我校教育教學邁上新臺階，并能培養(yǎng)出更加優(yōu)秀、綜合素質更高的學生，現(xiàn)以我校為例，面向學生、教師，分別進行抽樣調查。謝謝你的支持，祝你工作順利，學習愉快！調 查 信 息 區(qū)你的身份：老師 學生性別：男 女所在學院：所學數(shù)學課程：問 卷 調 查 區(qū)1.你認為下列關于數(shù)學建模競賽對提升人才培養(yǎng)質量影響的因素評定最關鍵的是 （ ）A.知識積累能力 B.學習能力 C.分析能力 D.思維能力 E.創(chuàng)造能力 F.組織協(xié)調能力 G.邏輯能力 H.實踐能力 I.表達能力 J.跨學科解決問題能力 K