圓錐曲線的共同特征.doc

圓錐曲線的共同特征教學目標：（1）知識與技能 了解圓錐曲線的共同特征，會簡單的應用； 掌握求曲線方程的一般步驟。（2）過程與方法 能通過實例分析，類比拋物線的特征研究圓錐曲線的特征。（3）情感態(tài)度價值觀 學生在尋求圓錐曲線共同特征的過程中，體會猜想、歸納、發(fā)現(xiàn)的快樂。本節(jié)課雖降低了難度，但仍然要使學生認識到事物之間的普遍聯(lián)系性和數(shù)學研究的嚴謹性！教學重點難點：通過實例分析，歸納總結圓錐曲線的共同特征，這也是本節(jié)要學習的重點。 教學方法：多媒體輔助教學教學過程：1、情景設置，點出課題課前我是這樣設計的：在無邊的黑夜，一顆美麗的彗星劃過天際，也許多少年后它會和我們再見面，或許它永遠離我們遠去。同學們你知道為什么會出現(xiàn)這樣的情形嗎？因為彗星的運行軌跡有的是橢圓，有的是雙曲線，還有的是拋物線，即其運行軌道是圓錐曲線。那么彗星是以什么樣的基準在運行呢？圓錐曲線上的點又符合什么樣的特征呢？設計意圖：以這樣的方式導入，引起學生的注意，并讓學生認識到數(shù)學來源于現(xiàn)實世界！2、設置問題，引起思考知識要問題化，問題要層次化，有層次的問題可以分解學生學習知識時的障礙。因此我首先設置了兩個問題。問題1：什么是拋物線？拋物線上點的特征是什么？問題2：橢圓、雙曲線上點有類似的特征嗎？演示圓錐曲線。設計意圖：通過回憶拋物線上點的特征，找到本節(jié)課學習的切入點，啟發(fā)學生從定點，定直線入手。以幾何畫板演示，讓學生直觀感受到圓錐曲線的統(tǒng)一。3、學習探究探究一：橢圓（師生合作）教師指導學生閱讀教材86頁例2，復習鞏固求曲線方程的一般步驟，在求曲線方程的過程中也驗證了橢圓上的也有類似拋物線的特征。由于本節(jié)課只出現(xiàn)了一道例題，且對橢圓的準線沒有說明，而課后題中卻出現(xiàn)了對準線的判斷，為了使學生更好的完成本節(jié)課的所有題目，再對橢圓的關于定點，定直線的一般式作一推導。為了推廣一般式，找切入點，指導學生反思例2的步驟，采用對比聯(lián)想的手法找到切入點。指導學生思考：問題1：你能將化成類似例2的步驟二嗎？將該式整理為問題2：你能仿照例2說出它的幾何意義嗎？歸納：橢圓上的點也是到定點的距離與到定直線的距離之比為定值。且定值為e,0e1.學生類比橢圓得出關于雙曲線的有關性質！這一環(huán)節(jié)注重學生參與，選兩位代表板書，其目的是起到示范作用，還可以檢查學生的學習情況。4、思考交流經歷了探究一和探究二，使教和學有機的結合。師生共同總結本節(jié)所學即教材思考交流內容。解決了“是什么？為什么”的問題，下面看“怎么用？”5、課堂練習1.曲線準線方程 2. 已知橢圓上一點P到直線距離是10，則求P到點（8，0）的距離。3若橢圓的長軸長是短軸長的4倍，一條準線方程是，求橢圓的標準方程。設計意圖：共設置3道題，學生通過練習初步掌握圓錐曲線的共同特征。特別要指出的是當橢圓雙曲線的方程為標準方程時其準線方程的表達式才為。6、課堂小結課堂小結，重申重點。為學生提煉本節(jié)所學精華。1.圓錐曲線的共同特征2.求曲線方程的一般步驟7、布置作業(yè)作業(yè)1：教材87頁練習1、2 作業(yè)2：小組合作寫一篇關于彗星軌道的科普小論文，或天體運行軌道研究小論文。與其他小組交流，并將寫好的論文發(fā)至老師的信箱中。設計意圖：作業(yè)是課堂教學的延伸，處理好作業(yè)問題，可以提高學生學數(shù)學的熱情，還可以給學生提供一個與老師交流的機會。特別要指出的作業(yè)2，能提高學生學習數(shù)學積極性，開闊學生的視野，全面的鍛煉并發(fā)展學生的探究能力；另外作業(yè)2與課前導入遙相呼應，使美麗的彗星成為本節(jié)課的一大亮點，使學生對本節(jié)課終生難忘；學生論文與老師交流，又可以促進教師的成長，使教與學達到共同發(fā)展！一、 板書設計板書是教師留給學生最精煉