均值不等式【高考題】.doc

均值不等式應(yīng)用一、求最值直接求例1、若，是正數(shù)，則的最小值是【 】A B C D例2、設(shè)的最大值為【 】A. B. C. D. 練習(xí)1.若，則的最小值為 . 練習(xí)2.設(shè)為正數(shù), 則的最小值為【 】 A. B. C. D. 練習(xí)3.若,且函數(shù)在處有極值，則的最大值等于【 】 A. B C D 練習(xí)4.某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物噸，每次都購(gòu)買(mǎi)噸，運(yùn)費(fèi)為萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬(wàn)元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則 噸.練習(xí)5.求下列函數(shù)的值域： （1） （2）練習(xí)6.已知，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則 的最小值是【 】 A. B. C. D.例3、已知?jiǎng)t最小值為【 】A. B. C. D. 湊系數(shù)例4、若，且，則的最大值是 練習(xí)1.已知，且滿足，則的最大值為 . 練習(xí)2. 當(dāng)時(shí)，求的最大值.湊項(xiàng)例5、若函數(shù)在處取最小值，則【 】A. B C D練習(xí)1.已知，求函數(shù)的最大值.練習(xí)2.函數(shù)的最小值為【 】 A. B. C. D. 練習(xí)3.函數(shù)的最小值為【 】 A. B. C. D. 兩次用不等式例6、已知，則的最小值為_(kāi). 例7、已知，則的最小值是【 】A. B C D例8、設(shè)，則的最小值是【 】A. B. C. D.練習(xí)1.設(shè)，則的最小值是【 】 A. B. C. D. 練習(xí)2.設(shè)，則的最小值是【 】 A. B. C. D. 練習(xí)3.設(shè)，則的最小值是【 】 A. B. C. D. 練習(xí)4.設(shè)，則的最小值是 .換元例9、若的最大值是 .練習(xí)1.設(shè)的最小值是【 】 A B C D例10、設(shè)是實(shí)數(shù)，且則的最小值是【 】A. B. C. D. 練習(xí)1.若則最大值是 練習(xí)2.若且則【 】A.無(wú)最大值也無(wú)最小值 B.無(wú)最大值但有最小值C.有最大值但無(wú)最小值 D.有最大值也有最小值消元例11、設(shè)為正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是 .練習(xí)1。已知實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍為 兩次用例12、已知正數(shù)滿足則的最小值是【 】A. B. C. D. 練習(xí)1。已知正數(shù)滿足則的最小值是【 】 A. B. C. D. 練習(xí)2.已知均為正數(shù)，則的最大值是【 】 A. B. C. D. 練習(xí)3.已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值是 整體代換例13、已知，則的最小值是【 】A. B C D例14、函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則的最小值為 例15、設(shè)若的最小值為 A. B. C. D. 例16、已知都是正實(shí)數(shù)，且滿足，則使恒成立的的取值范圍是A. B. C. D. 練習(xí)1.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為_(kāi)練習(xí)2.若,且，則的最小值為 .練習(xí)3.已知，且，求的最小值.練習(xí)4.若且，求的最小值.練習(xí)5.已知且，求的最小值.練習(xí)6.已知?jiǎng)t的最小值等于【 】 A. B. C. D. 練習(xí)7.若為常數(shù)，則的最小值是 練習(xí)8.已知恒成立，則的取值范圍是 練習(xí)9.則最小值為 分離法【分式】例17、，則函數(shù)的最小值為_(kāi).例18、已知有【 】A最大值 B最小值 C最大值 D最小值練習(xí)1.求的值域.練習(xí)2.若，則函數(shù)的最小值為 .放縮法 解不等式例19、設(shè)為實(shí)數(shù)，若則的最大值是 .例20已知,則的最小值是 .例21、若是與的等比中項(xiàng)，則的最大值為【 】A. B C D練習(xí)1.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是_.練習(xí)2.若正實(shí)數(shù) 滿足 則 的最小值是 練習(xí)3.已知?jiǎng)t的最小值是【 】 A. B. C. D.練習(xí)4.已知，求的最小值.練習(xí)5：已知恒成立，則的最小值是 .練習(xí)6.若直角三角形周長(zhǎng)為，求它的面積最大值.練習(xí)7.若實(shí)數(shù)滿足則的取值范圍是取平方例22、若且，則的最小值是【 】A. B. C. D.練習(xí)1.若且,則的最小值為【 】 A. B. C. D. 練習(xí)2.已知為正實(shí)數(shù)，求函數(shù)的最值.取平方+解不等式例23、已知?jiǎng)t最小值為【 】A. B. C. D. 結(jié)合單調(diào)性與函數(shù)例24、若，則的最小值為【 】A. B. C. D. 練習(xí)1.求函數(shù)的值域.練習(xí)2求下列函數(shù)的最小值，并求取得最小值時(shí)的值. （1） （2） （3） 練習(xí)3已知，求函數(shù)的最大值.練習(xí)4，求函數(shù)的最大值.練習(xí)5.設(shè)且的最大值是【 】 A. B. C. D.例25、已知，則的最小值是【 】A. B. C. D. 練習(xí)1.若實(shí)數(shù)的最大值是 用另一個(gè)公式例26、函數(shù)的最大值為 .練習(xí)1.已知，則的最大值是【 】 A. B. C. D. 例27、已知?jiǎng)t最小值為【 】A. B. C. D. 直接取值【討論】例28、則的最小值【 】A. B C D應(yīng)用二、恒成立問(wèn)題例1、若，且，則下列不等式中，恒成立的是【 】A B C D例2、設(shè)是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不恒成立的是【 】A BC D例3、設(shè)則以下不等式中不恒成立的是【 】A BC D例4、已知不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立,則正實(shí)數(shù)的最小值為【 】A. B. C. D. 例5、若直線通過(guò)點(diǎn)，則【 】ABCD練習(xí)1.設(shè)，則下列不等式中不成立的是【 】 A. B. C. D.練習(xí)2.已知下列不等式：； . 其中正確的個(gè)數(shù)是【 】 A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)練習(xí)3.已知且，求使不等式恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍.練習(xí)4.若，且恒成立，則的最小值是【 】 A. B. C. D.練習(xí)5.已知，則使不等式成立的最小的值是【 】 A. B. C. D. 練習(xí)6.是否存在常數(shù)，使得不等式對(duì)任意正數(shù) 恒成立，試證明你的結(jié)論.應(yīng)用三、證明不等式例1、已知且，求證：.例2、若且，求證：.例3、已知是互不相等的正數(shù)且，求證：.練習(xí)1.在某兩個(gè)正數(shù)之