2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列第2講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和分層演練理（含解析）新人教A版.docx

第2講 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和1在等差數(shù)列an中，a1a58，a47，則a5()A11B10C7D3解析：選B.設(shè)數(shù)列an的公差為d，則有解得所以a524310.2(2019蘭州市診斷考試)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a12，a8a1028，則S9()A36B72C144D288解析：選B.法一：因?yàn)閍8a102a116d28，a12，所以d，所以S99272.法二：因?yàn)閍8a102a928，所以a914，所以S972.3已知數(shù)列an滿足a115，且3an13an2，若akak10，則正整數(shù)k()A21B22C23D24解析：選C.3an13an2an1anan是等差數(shù)列，則ann.因?yàn)閍kak10，所以0，所以k，所以k23.4(2019湖南衡陽八中、長郡中學(xué)等十三校模擬)等差數(shù)列an的公差d0，且a3，a5，a15成等比數(shù)列，若a55，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則數(shù)列的前n項(xiàng)和取最小值時的n為()A3B3或4C4或5D5解析：選B.由題意知由d0，解得a13，d2，所以3n1n4，由n40，得n4，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和取最小值時的n為3或4.故選B.5(2019衡水中學(xué)二調(diào))今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，問：幾何日相逢？()A12日B16日C8日D9日解析：選D.由題易知良馬每日所行里數(shù)構(gòu)成一等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為an10313(n1)13n90，駑馬每日所行里數(shù)也構(gòu)成一等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為bn97(n1)n，二馬相逢時所走路程之和為21 1252 250，所以2 250，即2 250，化簡得n231n3600，解得n9或n40(舍去)，故選D.6已知等差數(shù)列an的公差d0，且a3a9a10a8.若an0，則n_解析：因?yàn)閍3a9a10a8，所以a12da18da19d(a17d)，解得a14d，所以an4d(n1)d(n5)d，令(n5)d0(d0)，可解得n5.答案：57(2019重慶適應(yīng)性測試(二)設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S1016，S100S9024，則S100_解析：依題意，S10，S20S10，S30S20，S100S90依次成等差數(shù)列，設(shè)該等差數(shù)列的公差為d.又S1016，S100S9024，因此S100S902416(101)d169d，解得d，因此S10010S10d1016200.答案：2008在等差數(shù)列an中，a17，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)且僅當(dāng)n8時Sn取得最大值，則d的取值范圍為_解析：由題意，當(dāng)且僅當(dāng)n8時，Sn取得最大值，說明所以所以1d.答案：9已知數(shù)列an滿足：a313，anan14(n1，nN*)(1)求a1，a2及通項(xiàng)公式an；(2)設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則數(shù)列S1，S2，S3，中哪一項(xiàng)最??？解：(1)因?yàn)閿?shù)列an滿足a313，anan14，所以anan14，即數(shù)列an為等差數(shù)列且公差為d4，所以a2a3d13417，a1a2d17421，所以通項(xiàng)公式ana1(n1)d214(n1)4n25.(2)令an4n250可解得n，所以數(shù)列an的前6項(xiàng)為負(fù)值，從第7項(xiàng)開始為正數(shù)，所以數(shù)列S1，S2，S3，中S6最小10在公差為d的等差數(shù)列an中，已知a110，且a1，2a22，5a3成等比數(shù)列(1)求d，an；(2)若d0，求|a1|a2|a3|an|.解：(1)由題意得，a15a3(2a22)2，由a110，an為公差為d的等差數(shù)列得，d23d40，解得d1或d4.所以ann11(nN*)或an4n6(nN*)(2)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.因?yàn)閐0，由(1)得d1，ann11，所以當(dāng)n11時，|a1|a2|a3|an|Snn2n；當(dāng)n12時，|a1|a2|a3|an|Sn2S11n2n110.綜上所述，|a1|a2|a3|an| 1(2019安徽省兩校階段性測試)已知數(shù)列an是首項(xiàng)為a，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列bn滿足bn.若對任意的nN*，都有bnb8成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(8，7)B8，7)C(8，7D8，7解析：選A.因?yàn)閍n是首項(xiàng)為a，公差為1的等差數(shù)列，所以anna1，因?yàn)閎n，又對任意的nN*，都有bnb8成立，所以11，即對任意的nN*恒成立，因?yàn)閿?shù)列an是公差為1的等差數(shù)列，所以an是單調(diào)遞增的數(shù)列，所以，即，解得8a7.2(2019石家莊市第一次模擬)已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，且f(x)在(1，)上單調(diào)，若數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，且f(a50)f(a51)，則數(shù)列an的前100項(xiàng)的和為()A200B100C50D0解析：選B.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，又函數(shù)f(x)在(1，)上單調(diào)，數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，且f(a50)f(a51)，所以a50a512，所以S10050(a50a51)100，故選B.3(2019蘭州市診斷考試)已知數(shù)列an中，a11，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且當(dāng)n2時，有1成立，則S2 017_解析：當(dāng)n2時，由1，得2(SnSn1)(SnSn1)SnSSnSn1，所以1，又2，所以是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，所以n1，故Sn，則S2 017.答案：4(2019安徽省淮南模擬)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若為常數(shù)，則稱數(shù)列an為“精致數(shù)列”已知等差數(shù)列bn的首項(xiàng)為1，公差不為0，若數(shù)列bn為“精致數(shù)列”，則數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為_解析：設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d，由為常數(shù)，設(shè)k且b11，得nn(n1)dk，即2(n1)d4k2k(2n1)d，整理得(4k1)dn(2k1)(2d)0.因?yàn)閷θ我庹麛?shù)n，上式恒成立，所以解得d2，k，所以數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn2n1(nN*)答案：bn2n1(nN*)5已知an是公差為d的等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為Sn，S42S24，數(shù)列bn中，bn.(1)求公差d的值；(2)若a1，求數(shù)列bn中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值解：(1)因?yàn)镾42S24，所以4a1d2(2a1d)4，解得d1.(2)因?yàn)閍1，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ana1(n1)n，所以bn11.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)1在和上分別是單調(diào)減函數(shù)，所以b3b2b11，當(dāng)n4時，1bnb4，所以數(shù)列bn中的最大項(xiàng)的值是b43，最小項(xiàng)的值是b31.6(2019洛陽市第一次統(tǒng)一考試)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，an0，a11，且2anan14Sn3(nN*)(1)求a2的值并證明：an2an2；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解：(1)令n1得2a1a24S13，又a11，所以a2.2anan14Sn3，2an1an24Sn13.得，2an1(an2an)4an1