（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第八章立體幾何與空間向量第5講直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)練習(xí).docx

第5講 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1(2019嘉興市七校聯(lián)考)“直線a與平面M內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直”是“直線a與平面M垂直”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選B.根據(jù)直線與平面垂直的定義知“直線a與平面M內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直”不能推出“直線a與平面M垂直”，反之可以，所以應(yīng)該是必要不充分條件2. 如圖，O為正方體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的中心，則下列直線中與B1O垂直的是()AA1DBAA1CA1D1DA1C1解析：選D.由題易知A1C1平面BB1D1D.又B1O平面BB1D1D，所以A1C1B1O.3(2019溫州中學(xué)高三?？? 如圖，在三棱錐DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中點，則下列命題中正確的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BCDC平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDED平面ABC平面ACD，且平面ACD平面BDE解析：選C.因為ABCB，且E是AC的中點，所以BEAC，同理，DEAC，由于DEBEE，于是AC平面BDE.因為AC平面ABC，所以平面ABC平面BDE.又AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE.故選C.4(2019浙江省名校協(xié)作體高三聯(lián)考)已知正三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長相等，則直線AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦值等于()ABCD解析：選A.如圖所示，取A1C1的中點D，連接AD，B1D，則可知B1D平面ACC1A1，所以DAB1即為直線AB1與平面ACC1A1所成的角，不妨設(shè)正三棱柱的棱長為2，所以在RtAB1D中，sinDAB1，故選A.5(2019浙江省高中學(xué)科基礎(chǔ)測試)在四棱錐PABCD中，底面ABCD是直角梯形，BAAD，ADBC，ABBC2，PA3，PA底面ABCD，E是棱PD上異于P，D的動點，設(shè)m，則“0m2”是“三棱錐CABE的體積不小于1”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選B.過E點作EHAD，H為垂足，則EH平面ABCD.因為VCABEVEABC，所以三棱錐CABE的體積為EH.若三棱錐CABE的體積不小于1，則EH，又PA3，所以m1，故選B.6(2019紹興市柯橋區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬)如圖，四邊形ABCD是矩形，沿直線BD將ABD翻折成ABD，異面直線CD與AB所成的角為，則()AACACACD解析：選B.因為ABCD，所以ABA為異面直線CD與AB所成的角假設(shè)ABBC1，平面ABD平面ABCD.連接AC交BD于點O，連接AA，AC，AO，則AO平面ABCD，AOAOBOCODOAC，所以AAACABAD1，所以ABA，ACD是等邊三角形，ACA是等腰直角三角形，所以ACA45，ACDABA60，即ACA，ACD.排除A，C，D.故選B.7. 如圖，在ABC中，ACB90，AB8，ABC60，PC平面ABC，PC4，M是AB上的一個動點，則PM的最小值為_解析：作CHAB于H，連接PH.因為PC平面ABC，所以PHAB，PH為PM的最小值，等于2.答案：28. 如圖所示，在四面體ABCD中，AB，BC，CD兩兩垂直，且BCCD1.直線BD與平面ACD所成的角為30，則線段AB的長度為_解析：如圖，過點B作BHAC，垂足為點H，連接DH.因為CDAB，CDBC，所以平面ACD平面ABC，所以BH平面ACD.所以BDH為直線BD與平面ACD所成的角所以BDH30，在RtBDH中，BD，所以BH.又因為在RtBHC中，BC1，所以BCH45.所以在RtABC中，ABBC1.答案：19(2019臺州市書生中學(xué)月考)如圖，在四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，ABCD，ADCD，PDADDC2AB，則異面直線PC與AB所成角的大小為_；直線PB與平面PDC所成角的正弦值為_解析：因為ABCD，所以PCD即為異面直線PC與AB所成的角，顯然三角形PDC為等腰直角三角形，所以PCD.設(shè)AB1，則可計算得，PB3，而點B到平面PDC的距離d等于AD的長為2，所以直線PB與平面PDC所成角的正弦值為.答案：10(2019浙江名校新高考聯(lián)盟聯(lián)考)如圖，已知正四面體DABC，P為線段AB上的動點(端點除外)，則二面角DPCB的平面角的余弦值的取值范圍是_解析：當(dāng)點P從A運動到B，二面角DPCB的平面角逐漸增大，二面角DPCB的平面角最小趨近于二面角DACB的平面角，最大趨近于二面角DBCA的平面角的補角，故余弦值的取值范圍是.答案：11.如圖，AB是O的直徑，PA垂直于O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的任意一點(1)求證：平面PAC平面PBC；(2)若PAAC，D為PC的中點求證：PBAD.證明：(1)設(shè)O所在的平面為，由已知條件PA，BC在內(nèi)，所以PABC.因為點C是圓周上不同于A，B的任意一點，AB是O的直徑，所以BCA是直角，即BCAC.又因為PA與AC是PAC所在平面內(nèi)的兩條相交直線，所以BC平面PAC.又因為BC在平面PBC內(nèi)，所以平面PAC平面PBC.(2)因為PAAC，D是PC的中點，所以ADPC.由(1)知平面PAC平面PBC，且平面PAC平面PBCPC.因為AD平面PAC.所以AD平面PBC.又PB平面PBC，所以PBAD.12(2019浙江名校協(xié)作體高三質(zhì)檢)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為梯形，ADBC，ABBCCD1，DA2，DP平面ABP，O，M分別是AD，PB的中點(1)求證：PD平面OCM；(2)若AP與平面PBD所成的角為60，求線段PB的長解：(1)證明：設(shè)BD交OC于N，連接MN，OB，因為O為AD的中點，AD2，所以O(shè)AOD1BC.又因為ADBC，所以四邊形OBCD為平行四邊形，所以N為BD的中點，因為M為PB的中點，所以MNPD.又因為MN平面OCM，PD平面OCM，所以PD平面OCM.(2)由四邊形OBCD為平行四邊形，知OBCD1，所以AOB為等邊三角形，所以A60，所以BD，即AB2BD2AD2，即ABBD.因為DP平面ABP，所以ABPD.又因為BDPDD，所以AB平面BDP，所以APB為AP與平面PBD所成的角，即APB60，所以PB.能力提升1如圖，梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ADBCAB234，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，將四邊形ADFE沿直線EF進(jìn)行翻折，給出下列四個結(jié)論：DFBC；BDFC；平面BDF平面BCF；平面DCF平面BCF，則上述結(jié)論可能正確的是()ABCD解析：選B.對于，因為BCAD，AD與DF相交但不垂直，所以BC與DF不垂直，則不成立；對于，設(shè)點D在平面BCF上的射影為點P，當(dāng)BPCF時就有BDFC，而ADBCAB234可使條件滿足，所以正確；對于，當(dāng)點D在平面BCF上的射影P落在BF上時，DP平面BDF，從而平面BDF平面BCF，所以正確；對于，因為點D在平面BCF上的射影不可能在FC上，所以不成立2(2019紹興諸暨高考模擬)已知三棱錐ABCD的所有棱長都相等，若AB與平面所成角等于，則平面ACD與平面所成角的正弦值的取值范圍是()ABCD解析：選A.因為三棱錐ABCD的所有棱長都相等，所以三棱錐ABCD為正四面體，如圖：設(shè)正四面體的棱長為2，取CD中點P，連接AP，BP，則BAP為AB與平面ADC所成角APBP，可得cosBAP，sinBAP.設(shè)BAP.當(dāng)CD與平行且AB在平面ACD上面時，平面ACD與平面所成角的正弦值最小，為sinsincos cossin ；當(dāng)CD與平行且AB在平面ACD下面時，平面ACD與平面所成角的正弦值最大，為sinsincos cossin ，所以平面ACD與平面所成角的正弦值的取值范圍是.故選A.3(2019杭州市高三期末)在ABC中，ABC，邊BC在平面內(nèi)，頂點A在平面外，直線AB與平面所成角為.若平面ABC與平面所成的二面角為，則sin _解析：過A作AO，垂足是O，過O作ODBC，交BC于D，連接AD，則ADBC，所以ADO是平面ABC與平面所成的二面角，即ADO，ABO是直線AB與平面所成的角，即ABO，設(shè)AO，所以AD2，在RtADB中，ABD，所以AB，所以sin .答案：4(2019浙江“七彩陽光”新高考聯(lián)盟聯(lián)考)已知直角三角形ABC的兩條直角邊AC2，BC3，P為斜邊AB上一點，沿CP將此三角形折成直二面角ACPB，此時二面角PACB的正切值為，則翻折后AB的長為_解析：如圖，在平面PCB內(nèi)過P作直二面角ACPB的棱CP的垂線交邊BC于E, 則EP平面ACP.于是在平面PAC中過P作二面角PACB的棱AC的垂線，垂足為D，連接DE，則PDE為二面角PACB的平面角，且tanPDE，設(shè)DPa，則EPa.如圖，設(shè)BCP，則ACP90，則在直角三角形DPC中，PC，又在直角三角形PCE中，tan ，則tan a，sin cos2，所以45，因為二面角ACPB為直二面角，所以cosACBcosACPcosBCP，于是cosACPsinACP，解得AB.答案：5(2019浙江模擬)如圖，在四棱錐EABCD中，平面CDE平面ABCD，DABABC90，ABBC1，ADED3，EC2.(1)證明：AB平面BCE；(2)求直線AE與平面CDE所成角的正弦值解：(1)證明：因為DABABC90，所以四邊形ABCD是直角梯形，因為ABBC1，ADED3，EC2.所以CD，所以CE2DC2DE2，所以ECCD，因為平面EDC平面ABCD，平面EDC平面ABCDDC，所以CE平面ABCD，所以CEAB，又ABBC，BCCEC，所以AB平面BCE.(2)過A作AHDC，交DC于H，則AH平面DCE，連接EH，則AEH是直線AE與平面DCE所成的角，因為DCAHABABBC，所以AH，AE，所以sinAEH，所以直線AE與平面CDE所成角的正弦值為.6(2019魯迅中學(xué)高考方向性測試) 四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，ABC60，E為AB的中點，PA平面ABCD，PC與平面PAB所成的角的正弦值為.(1)在棱PD上求一點F，使AF平面PEC；(2)求二面角DPEA的余弦值解：(1)分別取PD，PC的中點F，G，則FGCDAB，F(xiàn)GCDABAE，所以四邊形AEGF為平行四邊形，所以AFEG，又EG平面PEC，所