合肥市包河區(qū)2015-2016年八年級上期中數(shù)學試卷含答案解析.doc

2015-2016學年安徽省合肥市包河區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1點P（2，1）關于x軸對稱的點的坐標為( )A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）2P（m，n）是第二象限內(nèi)一點，則P（m2，n+1）位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3函數(shù)y=自變量的取值范圍是( )Ax3Bx3Cx3Dx34一次函數(shù)y=2014x2015的圖象不經(jīng)過( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5三角形中至少有一個角大于或等于( )A30B60C70D806已知等腰三角形的腰長為9cm，則下列長度的四條線段中，能作為底邊的是( )A22cmB20cmC18cmD16cm7如圖，直線y=kx+b與x軸交于點（4，0），則y0時，x的取值范圍是( )Ax4Bx0Cx4Dx08已知AD、AE分別為ABC的角平分線、高線，若B=40，C=60，則ADB的度數(shù)為( )A115B110C105D1009下列說法中，正確的是( )A“同旁內(nèi)角互補”是真命題B“同旁內(nèi)角互補”是假命題C“同旁內(nèi)角互補”不是命題D“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”不是命題10有一個安裝有進出水管的30升容器，水管每單位時間內(nèi)進出的水量是一定的，設從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進水又出水，得到水量y（升）與時間x（分）之間的函數(shù)關系如圖所示根據(jù)圖象信息給出下列說法：每分鐘進水5升；當4x12時，容器中水量在減少；若12分鐘后只放水，不進水，還要8分鐘可以把水放完；若從一開始進出水管同時打開需要24分鐘可以將容器灌滿以下說法中正確的有( )A1個B2個C3個D4個二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）11已知ABC的三個頂點分別為A（2，3）、B（4，1）、C（2，0），現(xiàn)將ABC平移至ABC處，且A坐標為（0，2），則C點的坐標為_12把直線y=x向下平移_個單位得到直線y=x213函數(shù)y=x+1與函數(shù)y=2x+m的圖象交點在第四象限，則m_14在等腰ABC中，AB=AC，BD為腰AC的中線，將ABC分成長15cm和9cm的兩段，則等腰ABC的底邊長為_15如圖所示，第1個圖案是由黑白兩種顏色的正六邊形地面磚組成，第2個，第3個圖案可以看作是第1個圖案經(jīng)過平移而得，那么設第n個圖案中有白色地面磚m塊，則m與n的函數(shù)關系式是_三、解答題（共2小題，滿分14分）16已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（2，5）和（6，1），求這個一次函數(shù)的解析式17若ABC中A=80，B的度數(shù)為x，C的度數(shù)為y，試寫出y與x之間的函數(shù)關系式，并畫出圖象四、（本大題共2小題，滿分19分）18已知：在ABC中，A：B：C=2：3：4，CD是ACB平分線，求A和CDB的度數(shù)19如圖，已知直線l1：y1=2x+1與坐標軸交于A、C兩點，直線l2：y2=x2與坐標軸交于B、D兩點，兩線的交點為P點，（1）求APB的面積；（2）利用圖象求當x取何值時，y1y2五、（本題滿分10分）20大地中學八年級為數(shù)學競賽設獎，派了兩位老師去學校的超市購買筆記本作為獎品經(jīng)過了解得知，超市的A，B兩種筆記本的價格分別是10元和6元，他們準備購買這兩種筆記本共30本（1）如果他們購買獎品共花費了240元，則這兩種筆記本各買了多少本？（2）兩位老師根據(jù)競賽的設獎情況，決定所購買的A種筆記本的數(shù)量要不少于B種筆記本數(shù)量，但又不多于B種筆記本數(shù)量2倍，如果設他們買A種筆記本n本，買這兩種筆記本共花費w元請寫出w（元）關于n（本）的函數(shù)關系式，并求出自變量n的取值范圍；請你幫他們計算購買這兩種筆記本各多少時，花費最少，此時的花費是多少元？六、（本題滿分12分）21取一副三角板按如圖所示拼接，固定三角板ADC，將三角板ABC繞點A順時針方向旋轉，旋轉角度為（045），得到ABC當為多少度時，ABDC？當旋轉到圖所示位置時，為多少度？連接BD，當045時，探求DBC+CAC+BDC值的大小變化情況，并給出你的證明2015-2016學年安徽省合肥市包河區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1點P（2，1）關于x軸對稱的點的坐標為( )A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標 【分析】根據(jù)關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得答案【解答】解：點P（2，1）關于x軸對稱的點的坐標為（2，1），故選：D【點評】此題主要考查了關于x軸對稱點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律2P（m，n）是第二象限內(nèi)一點，則P（m2，n+1）位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考點】點的坐標 【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)判斷出m、n的正負情況，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答【解答】解：P（m，n）是第二象限內(nèi)一點，m0，n0，m2是負數(shù)，n+1是正數(shù)，則P（m2，n+1）位于第二象限故選B【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）3函數(shù)y=自變量的取值范圍是( )Ax3Bx3Cx3Dx3【考點】函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍【解答】解：由y=，得3x0，解得x3，故選：B【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負4一次函數(shù)y=2014x2015的圖象不經(jīng)過( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系 【分析】先根據(jù)一次函數(shù)y=2014x2015中k=2014，b=2015判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，進而可得出結論【解答】解：一次函數(shù)y=2014x2015中k=20140，b=20150，此函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限故選A【點評】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k0）中，當k0，b0時，函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限5三角形中至少有一個角大于或等于( )A30B60C70D80【考點】三角形內(nèi)角和定理 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180解答即可【解答】解：三角形的內(nèi)角和為180，當三個內(nèi)角均小于60時不能構成三角形，三角形中至少有一個內(nèi)角大于或等于60，故選B【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應用，能理解三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容是解此題的關鍵，注意：三角形的內(nèi)角和為1806已知等腰三角形的腰長為9cm，則下列長度的四條線段中，能作為底邊的是( )A22cmB20cmC18cmD16cm【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關系 【分析】首先根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出底邊長的取值范圍，再結合給出的選項作答即可【解答】解：99=0，9+9=18cm，底邊的取值范圍是0底邊18cm選項D符合題意，故選D【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的三邊關系定理，求出底邊長的取值范圍是解題關鍵7如圖，直線y=kx+b與x軸交于點（4，0），則y0時，x的取值范圍是( )Ax4Bx0Cx4Dx0【考點】一次函數(shù)的圖象 【專題】壓軸題；數(shù)形結合【分析】根據(jù)題意，y0，即x軸上方的部分，讀圖易得答案【解答】解：由函數(shù)圖象可知x4時y0故選A【點評】本題較簡單，解答此類題目時應注意數(shù)形結合的思想是問題更直觀化8已知AD、AE分別為ABC的角平分線、高線，若B=40，C=60，則ADB的度數(shù)為( )A115B110C105D100【考點】三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線、中線和高 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BAC，根據(jù)角平分線定義求出BAD，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可【解答】解：B=40，C=60，BAC=180BC=80，AD、AE分別為ABC的角平分線、高線，BAD=BAC=40，ADB=180BBAD=1804040=100，故選D【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應用，能求出BAD的度數(shù)是解此題的關鍵9下列說法中，正確的是( )A“同旁內(nèi)角互補”是真命題B“同旁內(nèi)角互補”是假命題C“同旁內(nèi)角互補”不是命題D“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”不是命題【考點】同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；命題與定理 【專題】推理填空題【分析】根據(jù)命題以及真假命題的定義進行判斷【解答】解：A、只有當兩直線平行時，才有同旁內(nèi)角互補即同旁內(nèi)角互補的條件是兩直線平行，則“同旁內(nèi)角互補”不是真命題故選項錯誤；B、正確；C、根據(jù)命題的定義，“同旁內(nèi)角互補”是命題，并且是假命題故選項錯誤；D、根據(jù)命題的定義，“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”是命題，并且是真命題故選項錯誤故選B【點評】本題主要考查了命題的定義，真、假命題的定義比較簡單，屬于基礎題型命題是判斷一件事情的語句，而判斷是對事物有所斷定的思維形式，一般可以加上“是”或者“不是”命題有真有假，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題10有一個安裝有進出水管的30升容器，水管每單位時間內(nèi)進出的水量是一定的，設從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進水又出水，得到水量y（升）與時間x（分）之間的函數(shù)關系如圖所示根據(jù)圖象信息給出下列說法：每分鐘進水5升；當4x12時，容器中水量在減少；若12分鐘后只放水，不進水，還要8分鐘可以把水放完；若從一開始進出水管同時打開需要24分鐘可以將容器灌滿以下說法中正確的有( )A1個B2個C3個D4個【考點】一次函數(shù)的應用 【分析】根據(jù)圖象可以得到單獨打開進水管4分鐘注水20升，而同時打開放水管，8分鐘內(nèi)放進10升水，據(jù)此即可解答【解答】解：每分鐘進水=5升，則命題正確；當4x12時，y隨x的增大而增大，因而容器中水量在增加，則命題錯誤；每分鐘放水5=51.25=3.75升，則放完水需要=8（分鐘），故命題正確；同時打開進水管和放水管，每分鐘進水=1.25升，則同時打開需要將容器灌滿需要的時間是=24（分鐘），命題正確故選C【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象，正確理解圖象中表示的實際意義是關鍵二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）11已知ABC的三個頂點分別為A（2，3）、B（4，1）、C（2，0），現(xiàn)將ABC平移至ABC處，且A坐標為（0，2），則C點的坐標為（4，1）【考點】坐標與圖形變化-平移 【分析】根據(jù)A（2，3）平移后對應點A坐標為（0，2），可得點A向右平移2個單位，向下平移1個單位，因此ABC向右平移2個單位，向下平移1個單位至ABC處，然后可得C的對應點坐標【解答】解：A（2，3）平移后對應點A坐標為（0，2），點A向右平移2個單位，向下平移1個單位，C（2，0），C點的坐標為（2+2，01），即（4，1），故答案為：（4，1）【點評】此題主要考查了坐標與圖形的變化平移，關鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減12把直線y=x向下平移2個單位得到直線y=x2【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】直接根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可【解答】解：0（2）=2，根據(jù)“上加下減”的原則可知，把直線y=x向下平移2個單位得到直線y=x2故答案為：2【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關鍵13函數(shù)y=x+1與函數(shù)y=2x+m的圖象交點在第四象限，則m2【考點】兩條直線相交或平行問題 【分析】聯(lián)立兩直線解析式求出交點坐標，再根據(jù)交點在第四象限列出不等式組求解即可【解答】解：由題意得解得：，交點在第四象限，所以m的取值范圍是m2故答案為：2【點評】本題考查了兩直線相交的問題，解一元一次不等式組，聯(lián)立兩函數(shù)解析式求交點坐標是常用的方法14在等腰ABC中，AB=AC，BD為腰AC的中線，將ABC分成長15cm和9cm的兩段，則等腰ABC的底邊長為4cm【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關系 【分析】分腰長與腰長的一半是9cm和15cm兩種情況，求出腰長，再求出底邊，然后利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊進行解答即可【解答】解：設腰長為xcm，腰長與腰長的一半是9cm時，x+x=9，解得x=6，所以，底邊=156=12，6+6=12，6cm、6cm、12cm不能組成三角形；腰長與腰長的一半是15cm時，x+x=15，解得x=10，所以，底邊=910=4，所以，三角形的三邊為10cm、10cm、4cm，能組成三角形，綜上所述，三角形的腰長為10cm，底邊為4cm，故答案為：4cm【點評】本題考查了三角形的三邊關系，等腰三角形的性質(zhì)，難點在于要分情況討論并利用三角形的三邊關系判定是否能組成三角形15如圖所示，第1個圖案是由黑白兩種顏色的正六邊形地面磚組成，第2個，第3個圖案可以看作是第1個圖案經(jīng)過平移而得，那么設第n個圖案中有白色地面磚m塊，則m與n的函數(shù)關系式是m=4n+2【考點】規(guī)律型：圖形的變化類 【專題】規(guī)律型【分析】觀察圖形可知，第一個黑色地面磚由六個白色地面磚包圍，再每增加一個黑色地面磚就要增加四個白色地面磚【解答】解：首先發(fā)現(xiàn)：第一個圖案中，有白色的是6個，后邊是依次多4個所以第n個圖案中，是6+4（n1）=4n+2m與n的函數(shù)關系式是m=4n+2故答案為：4n+2【點評】本題考查了平面圖形組合的規(guī)律，主要培養(yǎng)學生的觀察能力和空間想象能力，解題的關鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律：在第一個圖案的基礎上，多一個圖案，多4塊白色地磚三、解答題（共2小題，滿分14分）16已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（2，5）和（6，1），求這個一次函數(shù)的解析式【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 【分析】將點（1，5）和（3，1）代入y=kx+b可得出方程組，解出即可得出k和b的值，即得出了函數(shù)解析式【解答】解：一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點（2，5）和（6，1），解得：這個一次函數(shù)的解析式為y=x8【點評】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，難度不大，關鍵是要掌握待定系數(shù)法的運用17若ABC中A=80，B的度數(shù)為x，C的度數(shù)為y，試寫出y與x之間的函數(shù)關系式，并畫出圖象【考點】根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關系式；一次函數(shù)的圖象 【分析】若ABC中A=80，B的度數(shù)為x，C的度數(shù)為y，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180，即可得出y與x之間的函數(shù)關系式【解答】解：ABC中A=80，B的度數(shù)為x，C的度數(shù)為y，80+x+y=180，y=100x（0x100），圖象如下：【點評】本題考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關系式及一次函數(shù)的圖象，屬于基礎題，關鍵是掌握三角形內(nèi)角和為180，列出關于x與y的關系式四、（本大題共2小題，滿分19分）18已知：在ABC中，A：B：C=2：3：4，CD是ACB平分線，求A和CDB的度數(shù)【考點】三角形內(nèi)角和定理 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和已知求出A和ACB，根據(jù)角平分線定義求出ACD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出CDB即可【解答】解：在ABC中，A：B：C=2：3：4，A+ACB+B=180，A=180=40，ACB=180=80，CD是ACB平分線，ACD=ACB=40，CDB=A+ACD=40+40=80【點評】本題考查了三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應用，能應用到了進行推理是解此題的關鍵19如圖，已知直線l1：y1=2x+1與坐標軸交于A、C兩點，直線l2：y2=x2與坐標軸交于B、D兩點，兩線的交點為P點，（1）求APB的面積；（2）利用圖象求當x取何值時，y1y2【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）；一次函數(shù)與一元一次不等式 【專題】計算題【分析】（1）先求出A，B，P的坐標，根據(jù)面積公式即可求解；（2）求出交點P的坐標，正確根據(jù)圖象即可得出答案【解答】解：（1）聯(lián)立l1、l2，解得：P點坐標為（1，1），又A（0，1）B（0，2），；（2）由圖可知，當x1時，y1y2【點評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，屬于基礎題，關鍵是掌握根據(jù)圖象進行解題五、（本題滿分10分）20大地中學八年級為數(shù)學競賽設獎，派了兩位老師去學校的超市購買筆記本作為獎品經(jīng)過了解得知，超市的A，B兩種筆記本的價格分別是10元和6元，他們準備購買這兩種筆記本共30本（1）如果他們購買獎品共花費了240元，則這兩種筆記本各買了多少本？（2）兩位老師根據(jù)競賽的設獎情況，決定所購買的A種筆記本的數(shù)量要不少于B種筆記本數(shù)量，但又不多于B種筆記本數(shù)量2倍，如果設他們買A種筆記本n本，買這兩種筆記本共花費w元請寫出w（元）關于n（本）的函數(shù)關系式，并求出自變量n的取值范圍；請你幫他們計算購買這兩種筆記本各多少時，花費最少，此時的花費是多少元？【考點】一次函數(shù)的應用；二元一次方程組的應用；一元一次不等式組的應用 【分析】（1）根據(jù)A的本數(shù)加B的本數(shù)等于總本數(shù)，根據(jù)A的價格加B的價格等于總價格，可得二元一次方程組，根據(jù)解方程組，可得答案；（2）根據(jù)A的價格加B的價格等于總價格，可得函數(shù)解析式，根據(jù)A的本數(shù)與B的本數(shù)的關系，可得自變量的取值范圍；根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案【解答】解：（1）設購買A中筆記本為x本，購買B中筆記本為y本，由題意，得，解得，答：購買A中筆記本為15本，購買B中筆記本為15本；（2）由A的價格加B的價格等于總價格，得w=10n+6（30n），即w=4n+180；由A種筆記本的數(shù)量要不少