有關(guān)圓的壓軸題(上海).docVIP

25（本題滿分14分，其中第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題4分）已知：半圓的半徑，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)線段的中點(diǎn)作垂線交于點(diǎn)，射線交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)（1）若，求弦的長(zhǎng)（2）若點(diǎn)在上時(shí)，設(shè)，求與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（3）設(shè)的中點(diǎn)為，射線與射線交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值25解：（1）連接，若當(dāng)時(shí)，有垂直平分, ， = (1分)， (1分) 設(shè)，則 (1分)解得 (1分)即的長(zhǎng)為解：（2）作，垂足為， (1分)可得 (1分)， (1分) ， (1分) () (1分+1分)解：（3）若點(diǎn)在外時(shí)， (2分)若點(diǎn)在上時(shí)， (2分)1（本題滿分 14 分，第（1）小題滿分 4 分，第（2）小題滿分 6 分，第（3）小題滿分 4 分）如圖，的半徑為 6，線段與相交于點(diǎn)、，與相交于點(diǎn)，設(shè)，（1） 求長(zhǎng)；（2） 求 關(guān)于 的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3） 當(dāng) 時(shí)，求 的長(zhǎng)25解：（1）， （1分）， （1分）， （1分）， （1分）解：（2）， （1分）又， （1分）， （1分）， （1分）關(guān)于的函數(shù)解析式為 （1分） 定義域?yàn)?（1分）解：（3）， （1分）， （1分） （1分）（負(fù)值不符合題意，舍去） （1分）25（本題滿分14分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分4分，第（3）小題滿分5分）已知，（如圖13）是射線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），是線段的中點(diǎn)（1）設(shè)，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）如果以線段為直徑的圓與以線段為直徑的圓外切，求線段的長(zhǎng)；（3）聯(lián)結(jié)，交線段于點(diǎn)，如果以為頂點(diǎn)的三角形與相似，求線段的長(zhǎng)BADMEC圖13BADC備用圖25解：（1）取中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，為的中點(diǎn)，（1分）又，（1分），得；（2分）（1分）（2）由已知得（1分）以線段為直徑的圓與以線段為直徑的圓外切，即（2分）解得，即線段的長(zhǎng)為；（1分）（3）由已知，以為頂點(diǎn)的三角形與相似，又易證得（1分）由此可知，另一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等有兩種情況：；當(dāng)時(shí)，易得得；（2分）當(dāng)時(shí)，又，即，得解得，（舍去）即線段的長(zhǎng)為2（2分）綜上所述，所求線段的長(zhǎng)為8或224（本題滿分12分，每小題滿分各4分）CMOxy1234圖7A1BD在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，為原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線軸（如圖7所示）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線（為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)（1）求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)在軸的正半軸上，若是等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，如果以為半徑的圓與圓外切，求圓的半徑25(本題滿分14分，第(1)小題滿分3分，第(2)小題滿分6分，第(3)小題滿分4分)已知：在ABC中，AB=AC，B=30，BC=6，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在線段DC上，DE=3，DEF是等邊三角形，邊DF、EF與邊BA、CA分別相交于點(diǎn)M、N （1）求證：BDMCEN； （2）當(dāng)點(diǎn)M、N分別在邊BA、CA上時(shí),設(shè)BD=，ABC與DEF重疊部分的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出定義域ABFDEMNC第25題（3）是否存在點(diǎn)D，使以M為圓心, BM為半徑的圓與直線EF相切, 如果存在，請(qǐng)求出x的值；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由25(本題滿分14分，第(1)小題滿分3分，第(2)小題滿分7分，第(3)小題滿分4分)證明：（1）ABC中，AB=AC，B=C-（1分）DEF是等邊三角形FDE=FED，MDB=AEC-（1分）BDMCEN -（1分）(2)過(guò)A作AHBC垂足為H，B=30，BC=6BH=3, AH=, AB=, -（2分） B=B, BMD=C BDMBCA -（1分） , -（1分）同理求得-（2分）（12）-（2分）（用其他方法每求出一個(gè)三角形面積得2分）（3）假設(shè)存在點(diǎn)D，使以M為圓心, BM為半徑的圓與直線EF相切過(guò)點(diǎn)M作MGEF垂足為G ，則MG=BM在BDM中，過(guò)點(diǎn)D作DPBM垂足為P,BD=,B=30,BP=, BM=-（1分）BD=DM , FD=DE=3 FM=3-在RTFMG中，F(xiàn)=60MG= -（1分）= -（1分）解得= 1 -（1分） 所以當(dāng)BD的長(zhǎng)為1時(shí)，以M為圓心, BM為半徑的圓與直線EF相切25（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分5分，第（3）小題滿分5分）如圖8，在中，是邊的中點(diǎn)，為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作，交射線于點(diǎn)設(shè)，的面積為（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）如果以線段為直徑的圓與以線段為直徑的圓相切，求線段的長(zhǎng)；（3）如果以、為頂點(diǎn)的三角形與相似，求的面積.ACDEFB圖8ACDB備用圖25（1）在中， 可求得：, .（1分） 過(guò)點(diǎn)作于，則可求得：（1分） （1分，1分）（2）取的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于,聯(lián)結(jié),可求得：，（1分）若兩圓外切，則可得：, , （1分）解得：（2分）若兩圓內(nèi)切，則可得：, , 解得：（舍去），所以兩圓內(nèi)切不存在（1分）所以，線段的長(zhǎng)為（3）由題意知：，故可以分兩種情況當(dāng)為銳角時(shí)， 由已知以、為頂點(diǎn)的三角形與相似，又知，所以.過(guò)點(diǎn)作于,可證得：, 可證：.又，由（1）知：，（1分）（1分）（1分）當(dāng)為鈍角時(shí)，同理可求得：，（1分）（1分）所以，的面積的面積是或25（本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分，滿分14分）如圖，已知在正方形ABCD中，AB = 2，P是邊BC上的任意一點(diǎn)，E是邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AP過(guò)點(diǎn)P作PFAP，與DCE 的平分線CF相交于點(diǎn)F聯(lián)結(jié)AF，與邊CD相交于點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)PG（1）求證：AP = FP；（2）P、G的半徑分別是PB和GD，試判斷P與G兩圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)BP取何值時(shí)，PG / CFBACDEPFG（第25題圖）25（本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分，滿分14分）（1）證明：在邊AB上截取線段AH，使AH = PC，聯(lián)結(jié)PH 由正方形ABCD，得B =BCD =D = 90，AB = BC = AD（1分） APF = 90，APF =B APC =B +BAP =APF +FPC， PAH =FPC（1分） 又BCD =DCE = 90，CF平分DCE，F(xiàn)CE = 45 PCF = 135 又AB = BC，AH = PC，BH = BP，即得BPH =BHP = 45 AHP = 135，即得AHP =PCF（1分） 在AHP和PCF中，PAH =FPC，AH = PC，AHP =PCF， AHPPCFAP = PF（1分）（2）解：P與G兩圓的位置關(guān)系是外切延長(zhǎng)CB至點(diǎn)M，使BM = DG，聯(lián)結(jié)AM由AB = AD，ABM =D = 90，BM = DG，得ADGABM，即得AG = AM，MAB =GAD（1分）AP = FP，APF = 90，PAF = 45BAD = 90，BAP +DAG = 45，即得MAP=PAG = 45（1分）于是，由AM = AG，MAP =PAG，AP = AP，得APMAPGPM = PG即得PB + DG = PG（2分）P與G兩圓的位置關(guān)系是外切（1分）（3）解：由PG / CF，得GPC =FCE = 45（1分）于是，由BCD = 90，得GPC =PGC = 45PC = GC即得DG = BP（1分）設(shè)BP = x，則DG = x由AB = 2，得PC = GC = 2 xPB + DG = PG，PG = 2 x在RtPGC中，PCG = 90，得（1分）即得解得（1分）當(dāng)時(shí)，PG / CF（1分）25（本題滿分14分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分5分，第（3）小題滿分4分）如圖10，在直角梯形中，,，動(dòng)點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，動(dòng)點(diǎn)沿射線的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)在線段上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（秒）（1）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，聯(lián)結(jié)，若=，求的值；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若以為直徑的圓與以為直徑的圓外切，求的值；CDBA備用圖2CDBA備用圖1CDBAQP圖10（3）設(shè)射線與射線相交于點(diǎn)，能否為等腰三角形？如果能，請(qǐng)直接寫出的值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.5. 解：（1）可求得：，（1分）=,，（1分）， （1分）即， （1分）解得：. 來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK .（1分）（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，得，（1分）記中點(diǎn)為、中點(diǎn)為，聯(lián)結(jié)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則，（1分）當(dāng)時(shí)（1分）以為直徑的圓與以為直徑的圓外切，在中，即，（1分）整理得：，；（1分）（3）能，的值可以是或或或.（4分）25（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）已知：在中，ACB=90，BC=6，AC=8，過(guò)點(diǎn)作直線MNAC，點(diǎn)E是直線MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（1）如圖1，如果點(diǎn)E是射線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，聯(lián)結(jié)CE交AB于點(diǎn)P若AE為，AP為，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；(2) 在射線AM上是否存在一點(diǎn)E，使以點(diǎn)E、A、P組成的三角形與ABC相似，若存在求AE的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BDMN，垂足為，以點(diǎn)C為圓心，若以AC為半徑的C與以ED為半徑的E相切，求E的半徑 DABCM第25題圖2NABCPEM第25題圖125(本題滿分14分，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分5分，第(3)小題滿分5分)證明：（1）AMAC，ACB=90AMBC -(1分)BC=6，AC=8， AB=10-(1分)AE=，AP= -(2分)（2）假設(shè)在射線AM上存在一點(diǎn)E，使以點(diǎn)E、A、P組成的三角形與ABC相似AMBC B=BAEACB=90 AEP90ABCEAP-（2分）-（1分） 解得：（舍去）-（1分）當(dāng)AE的長(zhǎng)為時(shí)，ABCEAP（3）C與E相切，AE=當(dāng)點(diǎn)E在射線AD上，C與E外切時(shí)，ED=， EC=在直角三角形AEC中， 解得： E的半徑為9. -（2分）當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上，C與E外切時(shí)，ED=， EC=在直角三角形AEC中， 解得： E的半徑為.-（2分）當(dāng)點(diǎn)E在射線DA上，C與E內(nèi)切時(shí)，ED=， EC=在直角三角形AEC中， 解得：（舍去）-（1分）當(dāng)C與E相切時(shí)，E的半徑為9或。25（本題滿分14分，其中第（1）小題3分，第（2）小題5分，第（3）小題6分）如圖，已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，聯(lián)接AP交邊CD于點(diǎn)E，把射線AP沿直線AD翻折，交射線CD于點(diǎn)Q，設(shè)CP=x，DQ=yABCQD（第25題圖）PE（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，APQ的面積是否會(huì)發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請(qǐng)求出APQ的面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；如果不發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）當(dāng)以4為半徑的Q與直線AP相切，且A與Q也相切時(shí)，求A的半徑25解：（1）在矩形ABCD中，ADBC，APB=DAP又由題意，得QAD=DAP，APB =QADB=ADQ=90，ADQPBA（1分） ，即 （1分）定義域?yàn)椋?分） （2）