簡單線性規(guī)劃問題(公開課)

授課教師：程琬婷 2011年10月11日,簡單線性規(guī)劃問題,（復(fù)習(xí)課）,二元一次不等 式與平面區(qū)域,復(fù)習(xí)回顧（一）,2. 包括邊界的區(qū)域?qū)⑦吔绠嫵蓪?shí)線，不包括邊界的區(qū)域?qū)⑦吔绠嫵商摼€.,1.畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域，常采用“直線定界，特殊點(diǎn)定域”的方法，當(dāng)邊界不過原點(diǎn)時(shí)，常把原點(diǎn)作為特殊點(diǎn).,3. 不等式AxByC0表示的平面區(qū)域位置與A、B的符號有關(guān)（同為正，異為負(fù)），相關(guān)理論不要求掌握.,理論遷移（一）,例1: 畫出下列不等式表示的平面區(qū)域. （1）x4y4； (2) 4x3y12.,二元一次不等式 組與平面區(qū)域,復(fù)習(xí)回顧（二）,1.不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面區(qū)域的交集，即各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.,2.不等式組表示的平面區(qū)域可能是一個多邊形，也可能是一個無界區(qū)域，還可能由幾個子區(qū)域合成.若不等式組的解集為空集，則它不表示任何區(qū)域.,例2.請畫出下列不等式組表示的平面區(qū)域.,理論遷移（二）,例3. 如何畫出如右不等式組表示的平面區(qū)域？,簡單線性規(guī)劃問題,復(fù)習(xí)回顧（三）,線性目標(biāo)函數(shù),線性約束條件,線性規(guī)劃問題,任何一個滿足不等式組的（x,y）,可行解,可行域,所有的,最優(yōu)解,目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義在y軸上的截距或其相反數(shù)。,11,解線性規(guī)劃問題的步驟：,2.畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；,3.移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn) 且縱截距最大或最小的直線；,4.求：通過解方程組求出最優(yōu)解；,5.答：作出答案。,1.找: 找出線性約束條件、目標(biāo)函數(shù)；,，求z的最大值和最小值.,理論遷移（三）,5,，求z的最大值和最小值.,2x-y=0,代入點(diǎn)B得最大為8，代入點(diǎn)A得 最小值為 .,3X+5y 25,A（1，4.4） B（5，,2） C（1,1）,例5. 已知 ，z=2x+y，求z的最大值和最小值。,B,A,C,解：不等式組表示的平 面區(qū)域如圖所示：,作斜率為-2的直線,平移，使之與平面區(qū)域有公共點(diǎn)，,所以，,A(5,2), B(1,1),分析：令目標(biāo)函數(shù)z為0， 作直線,平移，使之與可行域有交點(diǎn)。,最小截距為過A(5,2) 的直線,注意：此題y的系數(shù)為負(fù)，當(dāng)直線取最大截距時(shí)，代入點(diǎn)C，則z有最小值,同理，當(dāng)直線取最小截距時(shí)，代入點(diǎn)A，則z有最大值,最大截距為過 的直線,變題：上例若改為求z=x-2y的最大值、最小值呢？,歸納小結(jié),1.在線性約束條件下求目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值，是一種數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，它將目標(biāo)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為動直線在y軸上的截距的最值問題來解決.,2.對于直線l：zAxBy，若B0，則當(dāng)直線l在y軸上的截距最大(小)時(shí)，z取最大(小)值；若B0，則當(dāng)直線l在y軸上的截距最大(小)時(shí)，z取最小(大)值.,線性規(guī)劃的 實(shí)際應(yīng)用,復(fù)習(xí)回顧（四）,線性規(guī)劃問題,尋找約束條件 建立目標(biāo)函數(shù),1.約束條件要寫全;,3.解題格式要規(guī)范.,2.作圖要準(zhǔn)確,計(jì)算也要準(zhǔn)確;,注意:,例6. 咖啡館配制兩種飲料甲種飲料每杯含奶粉9g 、咖啡4g、糖3g,乙種飲料每杯含奶粉4g ，咖啡5g，糖10g已知每天原料的使用限額為奶粉3600g ，咖啡2000g，糖3000g,如果甲種飲料每杯能獲利0.7元，乙種飲料每杯能獲利1.2元，每天在原料的使用限額內(nèi)飲料能全部售出，每天應(yīng)配制兩種飲料各多少杯能獲利最大？,解：將已知數(shù)據(jù)列為下表：,原 料,每配制1杯飲料消耗的原料,奶粉(g),咖啡(g),糖(g),甲種飲料,乙種飲料,9,4,3,4,5,10,原 料限 額,3600,2000,3000,利 潤(元),0.7,1.2,x,y,設(shè)每天應(yīng)配制甲種飲料x杯，乙種飲料y杯，則,目標(biāo)函數(shù)為：z =0.7x +1.2y,理論遷移（四）,解:設(shè)每天應(yīng)配制甲種飲料x杯，乙種飲料y杯，則,作出可行域： 目標(biāo)函數(shù)為：z =0.7x +1.2y 作直線l:0.7x+1.2y=0， 把直線l向右上方平移至l1的位置時(shí)， 當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)C時(shí)， 截距最大 此時(shí)，z =0.7x +1.2y取最大值 解方程組 得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（200，240）,目標(biāo)函數(shù)為：z =0.7x +1