非壽險定價基礎

非壽險定價基礎,孟生旺 ,中國人民大學統(tǒng)計學院風險管理與精算系,1,2,經驗期數據： 賠款：已付，已報案，最終 風險：承保，已到期，未到期 保費：承保，已賺，未賺,新費率,當前時間,數據調整 保費：當前水平，趨勢 賠款：進展，趨勢 風險基礎：趨勢,1.1 基本概念,風險基礎和風險單位 賠款和費用 保費及其構成 賠付率和其他比率 精算費率和市場價格 費率手冊,3,風險基礎（exposure base）：保費基礎（premium base），度量潛在損失大小的一個基本工具。 風險單位（exposure unit）：度量風險基礎的基本單位 風險單位數（number of exposures） 承保風險單位數 (written exposures) 到期風險單位數 (earned exposures) 未到期風險單位數（unearned exposures） 有效風險單位數 (in-force exposures),1.1.1 風險基礎和風險單位,4,是對潛在損失的準確度量。 便于保險人實際使用和核實。 不易受到人為操縱。,一個好的風險基礎應該滿足下述條件：,5,風險基礎與期望損失（純保費） 一致的、連續(xù)的乘法關系 費率因子與期望損失離散的、非線性的,6,賠款：根據保險合同的約定應當由保險公司支付給索賠人的款項 已付賠款 未決賠款 逐案估損準備金（case reserve） 已發(fā)生未完全報案賠款（incurred but not enough reported, IBNER） 已發(fā)生未報案賠款（incurred but not reported, IBNR）,1.1.2 賠款和費用,7,已報案賠款 =已付賠款+逐案估損準備金 最終賠款 =已報案賠款+IBNR準備金+IBNER準備金,8,索賠頻率（claim frequency）：在一定時期內（通常為一年），每個風險單位的索賠次數。 = 索賠總次數/風險單位數 索賠次數 事故日期（accident date） 報案日期 ( report date ),9,索賠強度（claim severity）：每次索賠的賠款 賠款總額/索賠次數 承保費用：代理人傭金、一般管理費用、廣告費用和稅金等。 理賠費用：在理賠和結案過程中發(fā)生的費用 直接理賠費用（Allocated Loss Adjustment Expense，ALAE） 間接理賠費用（Unallocated Loss Adjustment Expense，ULAE）,10,保費（premium）：投保人購買保險產品向保險人所支付的價格 純保費：用于支付保險公司在未來的期望賠款 附加保費：用于支付保險人的各種費用并給保險人提供承保利潤附加。 保險費率（premium rate）：簡稱費率，是指每一個風險單位的保費。,1.1.3 保費及其構成,11,純費率（pure premium rate）：對每一風險單位的平均賠款金額。,P表示純保險費率， L表示賠款總額，E表示風險單位數。,N/E 是索賠次數與風險單位數之比，即索賠頻率； L/N 是賠款總額與索賠次數之比，即索賠強度。,12,保險方程（insurance equation） 保費 = 賠款 + 理賠費用 + 承保費用 + 利潤附加,13,1.1.4 賠付率和其他比率,賠付率（loss ratio）：每單位保費中用于支付賠款的部分，通常用賠款與保費之比進行估計。 賠款和理賠費用率（loss and LAE ratio）：某些保險公司在計算賠付率時將理賠費用也包含在賠款之中。,14,理賠費用率（loss adjustment expense ratio）：理賠費用與賠款之比。 注意區(qū)分：賠款和理賠費用率 理賠費 直接理賠費用 間接理賠費用 賠款和理賠費用率=賠付率（1+理賠費用率）,15,承保費用率（underwriting expense ratio）：每單位保費中用于支付承保費用的部分。 估計：承保費用承保保費 經營費用率（operational expense ratio）：每單位保費中用于支付理賠費用和承保費用的部分。 經營費用率=承保費用率+理賠費用已賺保費,16,綜合成本率（combined ratio）賠付率和費用率之和。是衡量保險業(yè)務利潤水平的主要指標。,綜合成本率=賠付率+經營費用率,17,續(xù)保率（renew ratio）：現有被保險人在保單到期時續(xù)保的比率：,18,簽約率（close ratio，conversion rate）: 在收到保險公司報價的潛在投保人中，實際上與公司簽訂保險合同的比率，其計算公式如下：,19,保險公司的財務目標 經營性目標 利潤 市場份額 市場地位 安全性目標 準備金提取 再保險安排 投資策略 償付能力,1.1.5 精算費率和市場價格,20,精算費率：根據公司 的長期利潤目標，基于保險原理而厘定。這些保險原理包括： 業(yè)務是可保的。 能夠對風險進行評估。 保費應該是充足的。 明確規(guī)定了保障范圍。 最大程度地減少逆選擇。 理賠過程應該公平合理。 有權拒絕不可保的風險。 費率應該盡可能反映風險之間的差異。 保費在被保險人的承受范圍之內。,21,市場價格：根據公司的長期和短期目標，在精算費率的基礎上，考慮市場競爭確定的。 使用保險市場上或競爭對手的相同產品的價格。 根據利潤目標確定價格（精算費率）。 在期望保險成本的基礎上增加一個百分比來確定價格。 根據市場供求關系確定價格。 根據公司利潤最大化目標確定價格。,22,1.1.6 費率手冊,費率手冊（ratemaking manual）：又稱費率計劃（rating plan），是保險公司對風險進行分類并計算其保費的一種文件。 費率表（rating tables） 定價公式（rating algorithm）及其使用說明。,23,1.2 數據匯總,1.2.1 內部數據及其匯總 內部數據的類型 風險信息（risk information） 保單數據庫（policy database） 索賠數據庫（claim database） 會計信息（accounting information）,24,數據的匯總方法 按事故年匯總 優(yōu)點：發(fā)生在同一年，近似的風險環(huán)境，統(tǒng)計穩(wěn)定性好 缺點：報案和索賠延遲的影響，需要預測 按保單年匯總 優(yōu)點：保費與賠款完全配比 缺點：在年末，許多保單沒有到期，數據不完整,25,按日歷年匯總 優(yōu)點：在年末，數據是確定的 缺點：不能體現保費與賠款的配比關系 按報案年匯總 主要用于索賠報案制保單,26,風險單位數與保費數據的匯總方法：相同 例：,27,保單信息,28,保單到期時間,29,日歷年的承風險單位數,30,保單年的承保風險單位數,31,有效風險位數,賠款數據的匯總，首先明確三個概念： 統(tǒng)計指標（如已付賠款或已報案賠款） 匯總方法（如日歷年度法、事故年度法、保單年度法或報案年度法） 匯總時期。匯總時期通常由一個會計期間和一個評估日期來確定。,32,例：計算2010日歷年的已報案賠款。 2010日歷年已報案賠款= 2010日歷年已付賠款+2010日歷年末的逐案估損準備金-2010日歷年初的逐案估損準備金= （1000+7000+5000+8000）+（2500+4000）-（10000）= 17500,33,例：計算2010事故年截止2011年12月31日的已報案賠款。 2010事故年已報案賠款= 2010事故年已付賠款+2010事故年的逐案估損準備金-2010事故年的逐案估損準備金= （5000+8000+1000）+（0）-（0）= 14000 （1000+7000+5000+8000）+（2500+4000）-（10000）= 17500,34,例：計算2009保單年截止2011年12月31日的已報案賠款。 已付賠款+逐案估損準備金=（1000+7000+3000+5000+8000+1000）+0=25000,35,例：計算2009報案年截止2010年12月31日的已報案賠款。 只涉及第一筆業(yè)務： 已付賠款+逐案估損準備金=（1000+7000）+（2500）=10500,36,費用數據的匯總： 承保費用：按日歷年度匯總，分解為固定和變動 理賠費用： 直接理賠費用：與賠款合并匯總 間接理賠費用：按日歷年度匯總,37,1.3 賠款數據的調整,1.3.1 異常損失和巨災損失的處理 異常損失 一份保單提出的高額索賠 巨災損失 一次事故導致大量保單同時提出索賠,38,異常損失的處理 先將異常損失剔除或保留特定限額； 在此基礎上預測未來的期望賠款； 將異常損失分攤到上述期望賠款中。,39,異常損失和巨災損失的處理,例：（本例中超過100,000為異常損失）,40,巨災損失的處理 非巨災模型：數十年內具有一定規(guī)律性的巨災事故。與異常損失的處理類似。 巨災模型：由保險專家、氣象專家和工程師等各種專業(yè)人士合作建立的一種隨機模型。,41,再保險的處理 比例再保險 非比例再保險：從預測的賠款中扣除再保險賠款，并從總保費中扣除相應的再保險費；或將再保險的凈成本作為一個費用項目處理。,42,1.3.2 保障范圍與補償水平的變化,補償標準變化的開始時間 從某個日期開始簽發(fā)的新保單都按照新的補償標準進行賠償。,43,事故的賠款,補償標準變化的開始時間 從某個日期開始簽發(fā)的新保單都按照新的補償標準進行賠償。,44,保單年的賠,補償標準變化的開始時間 從某個日期開始新發(fā)生的索賠都按照新的補償標準進行賠償。,45,事故年的賠款,補償標準變化的開始時間 從某個日期開始新發(fā)生的索賠都按照新的補償標準進行賠償。,46,保單年的款,1.3.3 最終賠款的預測,損失進展法 累積已付賠款 進展因子 預測累積已付賠款 最終賠款,47,2.2949,1.3889,1.2629,1.0956,1.0937,48,49,2.15,1.44,1.44,1.25,1.25,1.25,50,1.3.4 賠款的趨勢調整,分析期望賠款從經驗期到新費率使用期的變化趨勢 將期望賠款分解為索賠頻率和索賠強度； 分別對索賠頻率和索賠強度的變動趨勢進行分析。 常用模型 線性模型 指數模型 或,51,例：索賠強度的趨勢變化與賠償限額的關系,52,1.4 保費數據的調整,水平調整（level adjustment）：把經驗期的保費按照當前的費率水平重新進行計算 趨勢調整（trend adjustment）：把當前的費率水平調整到未來新費率的使用期。,53,1.4.1 保費的水平調整,風險單位數擴展法（extension of exposures）： 經驗期的每一份保單都按照當前的費率水平重新計算保費 精確 需要詳細的風險單位數 工作量大 平行四邊形方法（parallelogram method）：假設風險單位數在經驗期內是均勻分布的，由幾何關系求得。 是一個近似的結果,54,平行四邊形方法（1）,例：假設經驗期為2001-2003年，每份保單的保險期限為1年。2000/07/01費率上調12%，2002/07/01費率上調10%。,55,平行四邊形方法（2）,以2001年為例： 12.5%已賺保費按相對費率1計算 87.5%已賺保費按相對費率1.12計算 2001年相對費率水平為 1*12.5%+1.12*87.5%=1.105 2001年當前費率水平因子：1.232/1.105=1.1149 2002、2003年類似，當前費率水平因子分別為1.0864,1.0115 當前費率水平下已賺保費=某年已賺保費*該年當前費率水平因子,56,1.4.2 保費的趨勢調整,平均保費水平的影響因素 費率在經驗期的變化 一次性的，可測量的 費率厘定系統(tǒng)的變化 一次性的，可測量的 費率的變化：如費率折扣的實行 保費的變化：如限額的調整,57,平均保費水平影響因素 費率厘定系統(tǒng)本身對平均保費水平的影響 可測的，連續(xù)的，漸進的，在未來仍將繼續(xù) 模型年計劃（model year plan） 車輛標志計劃（vehicle symbol plan） 業(yè)務結構的變化 可能是突發(fā)的，也可能是連續(xù)漸進的 明確經驗期的業(yè)務結構變化是否在未來有可能繼續(xù)發(fā)生,58,調整方法（1）,方法一：根據當前的情形，重新計算經驗期的保費 假設經驗期發(fā)生的變化在未來不會持續(xù) 適用于一次性和可測量的影響因素 方法二：觀察經驗期內平均保費水平的總體變化趨勢，選定年平均趨勢因子，并將其應用于經驗期的保費 假設經驗期發(fā)生的變化在未來還會持續(xù) 適用于對平均保費水平的影響是連續(xù)的并且難以精確測量的因素 對經驗期的保費基于某個因素進行調整時，只可采用其中的一種方法，否則可能導致重復計算,59,趨勢期限與趨勢因子,分析平均保費水平增長趨勢時，應該使用平均已賺保費序列還是平均承保保費序列？ 平均已賺保費 平均承保保費 平均承保保費包含的信息更加靠近新費率的使用期，從而可以更好地反映業(yè)務結構的最新變化,60,趨勢期限與趨勢因子,確定平均保費水平的變化趨勢有兩種方法 一步法（One-Step Trending）：在整個經驗期和未來的保險期間都采用單一的年度趨勢增長因子，分別對經驗期內每一年的保費進行單獨的趨勢調整，趨勢化至同一個時點。 二步法（two-step trending）：先求第一步的趨勢因子，通常做法是用經驗期最后一年的平均承保保費除以經驗期每一年的平均已賺保費。再從經驗期最后一年的中點趨勢化至未來保險期間的平均承保日期。,61,一步法 例：以平均承保保費為基礎 2001年趨勢期限為3.5年，2000年和2002年分別為4.5和2.5年,62,二步法 可能存在這樣情況：平均承保保費在觀測期的中間有所下降，隨后又上升到初始水平 經驗期的每一年使用統(tǒng)一的年度趨勢因子是不合適的 因此經驗期使用一個趨勢因子，經驗期最后一年至預測期使用另一個趨勢因子，即二步法。,63,二步法 第一步的趨勢因子：經驗期的總趨勢因子，等于經驗期最后一年的平均承保保費除以經驗期某年的平均已賺保費,64,幾個特殊問題的處理,平均承保保費與平均已賺保費的比較 保險期限為6 個月的保單 利率敏感型風險基礎,65,平均承保保費與平均已賺保費的比較,平均承保日期要比平均已賺日期提前半個保險期限。但二者總的趨勢期限相同 使用平均承保保費優(yōu)于平均已賺保費 二步法示例： 用一步法調整時，若使用的年度趨勢相同則將效果一樣。,66,67,保險期限為6 個月的保單,平均承保日期和平均已賺日期更為接近。 二步法中第一步的趨勢期限要短于保險期限為12 個月的保單。 第二步的趨勢期限與保險期限為12 個月保單相同,利率敏感型風險基礎,風險基礎可能受到通脹等因素的影響： 勞工補償保險的風險基礎通常為工資 公眾責任保險的風險基礎通常為營業(yè)額 家庭財產保險的風險基礎通常為保險金額 隨著通脹，利率敏感型風險基礎自動增加 對索賠頻率、索賠強度和平均保費分別進行調整，凈效果相當于對賠付率直接進行調整。 在計算索賠頻率、索賠強度和平均保費的增長趨勢時，要使用相同的風險基礎。,68,利率敏感型風險基礎：賠付率調整方法(例),假設新費率從第7 年的1 月1 日生效，有效期為1 年，如何預測新費率使用期的期望賠付率 直接用賠付率趨勢對經驗賠付率進行調整,69,分別用賠款趨勢和保費趨勢對經驗賠付率進行調整：,70,公式同上，但賠款趨勢和保費趨勢的基準均為每個雇員 注意：選擇賠款增長趨勢和保費增長趨勢時，必須使用相同的計算基準,71,1.5 總平均費率的厘定,1.5.1 純保費法 純保費法（pure premium method）：通過在純保費上附加各種必要的費用和利潤得到保費。 基本保險方程： 保費 = 賠款 + 理賠費用 + 承保費用 + 利潤,72,承保費用 傭金和經紀人手續(xù)費 稅金和保險保障基金等（下面簡稱為保費稅） 其他展業(yè)費用 一般管