《利用頻率估計概率》ppt課件3.pptx

利用頻率估計概率,第25章 概率初步,2、等可能事件概率公式：,(1)所有可能結果是有限個；,3、求等可能事件概率的條件：,(2)每種結果的可能性都相等。,1.概率的定義，事件的分類,一、回顧,思考,有三枚硬幣，硬幣1的一面涂有紅 色，另一面涂有黃色；硬幣2的一面涂 有黃色，另一面涂有藍色；硬幣3的一 面涂有藍色，另一面涂有紅色?，F(xiàn)將 這三枚硬幣隨意拋出，求兩枚的顏色 相同的概率。,用什么方法求概率？,列舉的方法：,(1)直接列舉法：,事件結果顯而易見，可能性較少；,(2)“列表”法：,事件結果較復雜，可能性較多；,(3)“樹形圖”法：,事件結果較復雜，步驟較多。,畫樹形圖如下：,硬幣1,硬幣2,硬幣3,紅,黃,黃,藍,黃,藍,藍,紅,藍,紅,藍,紅,藍,紅,P(兩種顏色相同)=,畫樹形圖如下：,硬幣1,用列舉法求概率的條件是什么?,(1)實驗的所有結果是有限個(n) (2)各種結果的可能性相等.,思考：當實驗的所有結果不是有限個;或各種可能結果發(fā)生的可能性不相等時.又該如何求事件發(fā)生的概率呢?,如圖，有一枚質地均勻的硬幣，將 它拋出后，你知道正面朝上的概率嗎？,正,(1)是不是等可能事件？,(2)用什么方法求概率？,反,所有可能結果是有限個；,每種結果的可能性都相等。,用列舉法求概率。,投擲一枚硬幣，“正面向上”,的概率為1/2,能否理解為： “投擲2次，1次正面向上”； “投擲100次，50次正面向上”； “投擲n次，n/2次正面向上”,1.思考：,投擲一枚硬幣，“正面向上”的頻率,2. 歷史數(shù)據(jù),例如，歷史上曾有人做過拋擲硬幣的大量重復試驗，結果如下表 ：,當重復拋擲一枚硬幣時，“正面向上”的頻率在0.5左右擺動。隨著拋擲次數(shù)的增加，一般地頻率呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性：在0.5左右擺動的幅度會越來越小。我們稱“正面向上”的概率是0.5,用列舉法可以求一些事件概率，還可以利用多次重復試驗，通過統(tǒng)計實驗結果去估計概率,新課,材料,“正面向下”的概率哪,材料2：,則估計油菜籽發(fā)芽的概率為,0.9,導入,如圖，有一枚圖釘，將它拋出后， 要考察釘尖的朝向上的概率。,(1)釘尖的朝向有幾種可能的結果？,釘尖朝上,釘尖朝上,(2)這兩種結果可能性相等嗎？,這兩種結果可能性不相等。,數(shù)學史實,在長期的實踐中，人們觀察到，對一般的隨機試驗,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測得的結果雖不盡相同,但在做大量重復試驗時，隨著試驗次數(shù)的增加，一個事件出現(xiàn)的頻率，總在一個固定數(shù)的附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性.這稱為大數(shù)法則,亦稱大數(shù)定律.即：在相同的條件下，做大量的重復實驗時，根據(jù)一個隨機事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定的常數(shù)，可以估計這個事件發(fā)生的概率。,由頻率可以估計概率是由瑞士數(shù)學家雅各布伯努利（16541705）最早闡明的，因而他被公認為是概率論的先驅之一,雅各布伯努利（瑞士） 1654-1705,對一般的隨機事件，在做大量重復試驗時，一個事件出現(xiàn)的頻率，總是在某個常數(shù)附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性.,一般地，在大量重復試驗中， 如果事件發(fā)生的頻率（m/n） 會穩(wěn)定在某個常數(shù) p 附近， 那么，事件發(fā)生的概率為 p.,概率的統(tǒng)計定義：,定義,需要注意的是:概率是針對大量重復的試驗而言的,大量試驗反映的規(guī)律并非在每一次試驗中出現(xiàn).,更一般地,即使試驗的所有可能的結果不是有限個,或各種可能的結果發(fā)生的可能性不相等,也可以通過試驗的方法去估計一個隨機事件發(fā)生的概率.只要試驗次數(shù)是足夠大的,頻率 就可以作為概率p的估計值.,結 論：,頻率與概率的關系,區(qū)別：1頻率反映事件發(fā)生的頻繁程度； 概率反映事件發(fā)生的可能性大小. 2 頻率是不能脫離具體的n次試驗的結果，具有隨機性；概率是具有確定性的不依賴于試驗次數(shù)的理論值. 聯(lián)系：頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值.,用頻率估計概率的基本步驟：,1 大量重復試驗 2 檢驗頻率是否已表現(xiàn)出穩(wěn)定性 3 頻率的穩(wěn)定值即為概率,注： (1)求一個事件的概率的基本方法是通過大量的重復試驗； (2)只有當頻率在某個常數(shù)附近擺動時，這個常數(shù)才叫做事件A的概率； (3)概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值； (4)概率反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小； (5)必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0因此0P(A)1,1 天氣預報的概率解釋,（1）天氣預報是氣象專家依據(jù)觀察到的氣象資料和專家們的實際經驗，經過分析推斷得到的。它是主觀概率的一種，而不是本書上定義的概率。,（2）降水概率 的大小只能說明降水可能性的大小，概率值越大只能表示在一次試驗中發(fā)生可能性越大，并不能保證本次一定發(fā)生。,天氣預報說下星期一降水概率是90%，下星期三降水概率是10%，于是有位同學說：下星期一肯定下雨，下星期三肯定不下雨。你認為他說的對嗎？,不對。所謂降水概率90%、10%是在大量的統(tǒng)計記錄的條件下，那么它是符合大多數(shù)同等天氣條件下的實際情況的，但某些例外也還是可能的。,2 某射手進行射擊，結果如下表所示：,(2)這個射手射擊一次，擊中靶心的概率是多少？,.,(3)這射手射擊1600次，擊中靶心的次數(shù)約是 。,800,0.65,0.58,0.52,0.51,0.55,3：有人說，既然拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面的為0.5，那么連續(xù)兩次拋擲一枚質地均勻的硬幣，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你認為這種想法正確嗎？,答：這種說法是錯誤的，拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率為0.5，它是大量試驗得出的一種規(guī)律性結果，對具體的幾次試驗來講不一定能體現(xiàn)出這種規(guī)律性，在連續(xù)拋擲一枚硬幣兩次的試驗中，可能兩次均正面向上，也可能兩次均反面向上，也可能一次正面向上，一次反面向上,問題1 某廠打算生產一種中學生使用的筆袋，但無法確定各種顏色的產量.你認為該如何制定生產計劃？,活動1,針對中學生喜歡的顏色的問題，小凱調查了九年級某班50位同學，結果如下：,你認為小凱的調查能反映所有九年級同學對文具顏色的喜好嗎？,不能.,為了更為準確地為文具廠商提供信息，你認為抽樣調查應注意什么？,抽樣調查應更廣泛、更有代表性、更有隨意性.,問題2 該文具廠就該筆袋的顏色隨機調查了5000名中學生，并在調查到1000名、2000名、3000名、4000名、5000名時分別計算了各種顏色的頻率，繪制折線圖如下：,某廠打算生產一種中學生使用的筆袋，但無法確定各種顏色的產量，于是該文具廠就筆袋的顏色隨機調查了5 000名中學生，并在調查到1 000名、2 000名、3 000名、4 000名、5 000名時分別計算了各種顏色的頻率，繪制折線圖如下：,(1)隨著調查次數(shù)的增加，紅色的頻率如何變化？,(2)你能估計調查到10 000名同學時，紅色的頻率是多少嗎？,估計調查到10 000名同學時，紅色的頻率大約仍是40%左右.,隨著調查次數(shù)的增加，紅色的頻率基本穩(wěn)定在40%左右.,(3)若你是該廠的負責人,你將如何安排生產各種顏色的產量？,紅、黃、藍、綠及其它顏色的生產比例大約為4:2:1:1:2 .,（1）試驗的次數(shù)越多，所得的頻率越能反映概率的大小； （2）頻數(shù)分布表、扇形圖、條形圖、直方圖都能較好地反映頻數(shù)、頻率的分布情況，我們可以利用它們所提供的信息估計概率,（3）當試驗次數(shù)很大時,一個事件發(fā)生頻率也穩(wěn)定在相應的概率附近.因此,我們可以通過多次試驗,用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率.,（4） 在相同情況下隨機的抽取若干個體進行實驗,進行實驗統(tǒng)計.并計算事件發(fā)生的頻率 根據(jù)頻率估計該事件發(fā)生的概率.,小結：,1. 概率的獲取有 和 兩種。,2. 本節(jié)課的事件概率無法用理論計算來解決，只能通過概率實驗，用 來估算。,理論計算,實驗估算,頻率,本節(jié)課主要學習了用頻率估計概率，記?。褐灰囼灤螖?shù)是足夠大的,頻率就可以作為概率的估計值.,3 升華提高,了解了一種方法-用多次試驗頻率去估計概率,體會了一種思想：,用樣本去估計總體 用頻率去估計概率,弄清了一種關系-頻率與概率的關系,當試驗次數(shù)很多或試驗時樣本容量足夠大時,一件事件發(fā)生的頻率與相應的概率會非常接近.此時,我們可以用一件事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率.,結束寄語: 概率是對隨機現(xiàn)象的一種數(shù)學描述,它可以幫助我們更好地認識隨機現(xiàn)象,并對生活中的一些不確定情況作出自己的決策. 從表面上看，隨機現(xiàn)象的每一次觀察結果都是偶然的，但多次觀察某個隨機現(xiàn)象，立即可以發(fā)現(xiàn)：在大量的偶然之中存在著必然的規(guī)律.,試一試,1.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1 000尾，一漁民通過多次捕獲實驗后發(fā)現(xiàn)：鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率是31%和42%，則這個水塘里有鯉魚_尾,鰱魚_尾.,310,270,2.動物學家通過大量的調查估計出，某種動物活到20歲,的概率為0.8，活到25歲的概率是0.5，活到30歲的概率,是0.3.現(xiàn)年20歲的這種動物活到25歲的概率為多少？現(xiàn),年25歲的這種動物活到30歲的概率為多少？,3.在有一個10萬人的小鎮(zhèn),隨機調查了2000人,其中有250人看中央電視臺的早間新聞.在該鎮(zhèn)隨便問一個人,他看早間新聞的概率大約是多少?該鎮(zhèn)看中央電視臺早間新聞的大約是多少人?,解: 根據(jù)概率的意義,可以認為其概率大約等于250/2000=0.125. 該鎮(zhèn)約有1000000.125=12500人看中央電視臺的早間新聞.,4.一個口袋中放有20個球,其中紅球6個,白球和黑球各若干個,每個球出了顏色外沒有任何區(qū)別. (1)小王通過大量反復實驗(每次取一個球,放回攪勻后再取)發(fā)現(xiàn),取出黑球的概率穩(wěn)定在1/4左右,請你估計袋中黑球的個數(shù). (2)若小王取出的第一個是白球,將它放在桌上,從袋中余下的球中在再任意取一個球,取出紅球的概率是多少?,5 從一定的高度落下的圖釘，落地后可能圖釘尖著地，也可能圖釘尖不找地，估計一下哪種事件的概率更大，與同學合作，通過做實驗來驗證 一下你事先估計是否正確？,你能估計圖釘尖朝上的概率嗎？,6 如圖,長方形內有一不規(guī)則區(qū)域,現(xiàn)在玩投擲游戲,如果隨機擲中長方形的300次中，有100次是落在不規(guī)則圖形內.,(1)你能估計出擲中不規(guī)則圖形的概率嗎？,(2)若該長方形的面