初中數(shù)學(xué)中考臺(tái)州試題解析.doc

浙江省臺(tái)州市2019年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選均不得分）1（4分）（2019臺(tái)州）2的倒數(shù)為（）ABC2D1考點(diǎn)：倒數(shù)分析：根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解解答：解：2的倒數(shù)是：故選A點(diǎn)評(píng)：主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)2（4分）（2019臺(tái)州）有一籃球如圖放置，其主視圖為（）ABCD考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖分析：根據(jù)主視圖是分別從物體正面看所得到的圖形可直接得到答案解答：解：籃球的主視圖是圓故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中3（4分）（2019臺(tái)州）三門灣核電站的1號(hào)機(jī)組將于2019年的10月建成，其功率將達(dá)到1 250 000千瓦其中1 250 000可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A125104B12.5105C1.25106D0.125107考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：將1 250 000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.25106故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4（4分）（2019臺(tái)州）下列四個(gè)藝術(shù)字中，不是軸對(duì)稱的是（）ABCD考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形分析：根據(jù)軸對(duì)稱的定義，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可解答：解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，判斷是軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸5（4分）（2019臺(tái)州）在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度也隨之改變密度（單位：kg/m3）與體積V（單位：m3）滿足函數(shù)關(guān)系式=（k為常數(shù)，k0），其圖象如圖所示，則k的值為（）A9B9C4D4考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用分析：由圖象可知，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（6，1.5），利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解形式即可求得k值解答：解：由圖象可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（6，1.5），設(shè)反比例函數(shù)為=，則1.5=，解得k=9，故選A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查圖象的識(shí)別和待定系數(shù)法求函數(shù)解形式同學(xué)們要認(rèn)真觀察圖象6（4分）（2019臺(tái)州）甲，乙，丙，丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都約為8.8環(huán)，方差分別為s=0.63，s=0.51，s=0.48，s=0.42，則四人中成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A甲B乙C丙D丁考點(diǎn)：方差分析：根據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定解答：解：S=0.63，S=0.51，S=0.48，S=0.42，S最小，四人中成績(jī)最穩(wěn)定的是?。还蔬xD點(diǎn)評(píng)：此題考查了方差，用到的知識(shí)點(diǎn)是方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定7（4分）（2019臺(tái)州）若實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列不等式成立的是（）AacbcBabcbCa+cb+cDa+bc+b考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸分析：根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負(fù)情況，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)解答解答：解：由圖可知，ab0，c0，A、acbc，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、abcb，故本選項(xiàng)正確；C、a+cb+c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a+bc+b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，不等式的基本性質(zhì)，根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵8（4分）（2019臺(tái)州）如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且，則SADE： S四邊形BCED的值為（）A1：B1：2C1：3D1：4考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)分析：首先根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似，證得ADEACB，再由相似三角形面積的比等于相似比的平方即可求得答案解答：解：在ADE與ACB中，ADEACB，SADE：SACB=（AE：AB）2=1：4，SADE：S四邊形BCED=1：3故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)注意相似三角形的面積的比等于相似比的平方9（4分）（2019臺(tái)州）如圖，已知邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），BC的中點(diǎn)D在y軸上，且在點(diǎn)A下方，點(diǎn)E是邊長(zhǎng)為2，中心在原點(diǎn)的正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，把這個(gè)正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周，在此過程中DE的最小值為（）A3B4C4D62考點(diǎn)：正多邊形和圓；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)分析：首先得到當(dāng)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至y軸上時(shí)DE最小，然后分別求得AD、OE的長(zhǎng)，最后求得DE的長(zhǎng)即可解答：解：如圖，當(dāng)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至y軸上時(shí)DE最小；ABC是等邊三角形，D為BC的中點(diǎn)，ADBCAB=BC=2AD=ABcosB=，正六邊形的邊長(zhǎng)等于其半徑，正六邊形的邊長(zhǎng)為2，OE=OE=2點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6）OA=6DE=OAADOE=4故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了正多邊形的計(jì)算及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是從圖形中整理出直角三角形10（4分）（2019臺(tái)州）已知A1B1C1A2B2C2的周長(zhǎng)相等，現(xiàn)有兩個(gè)判斷：若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，則A1B1C1A2B2C2；若A1=A2，B1=B2，則A1B1C1A2B2C2，對(duì)于上述的兩個(gè)判斷，下列說法正確的是（）A正確，錯(cuò)誤B錯(cuò)誤，正確C，都錯(cuò)誤D，都正確考點(diǎn)：全等三角形的判定分析：根據(jù)SSS即可推出A1B1C1A2B2C2，判斷正確；根據(jù)AAA不能推出兩三角形全等，即可判斷解答：解：A1B1C1A2B2C2的周長(zhǎng)相等，A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，B1C1=B2C2，A1B1C1A2B2C2（SSS），正確；A1=A2，B1=B2，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理C1=C2，根據(jù)三角相等不能推出兩三角形全等，錯(cuò)誤；故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，而AAA和SSA不能判斷兩三角形全等二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11（5分）（2019臺(tái)州）計(jì)算：x5x3=x2考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法分析：利用同底數(shù)的冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減即可求解解答：解：x5x3=x53=x2故答案是：x2點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)的冪的除法法則：底數(shù)不變指數(shù)相減12（5分）（2019臺(tái)州）設(shè)點(diǎn)M（1，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為M，則M的坐標(biāo)為（1，2）考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分析：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可直接得到答案解答：解：點(diǎn)M（1，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，2），故答案為：（1，2）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律13（5分）（2019臺(tái)州）如圖，點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)在一直線上，ABDC，DEGF，B=F=72，則D=36度考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得DCE=B，DEC=F，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解解答：解：ABDC，DEGF，B=F=72，DCE=B=72，DEC=F=72，在CDE中，D=180DCEDEC=1807272=36故答案為：36點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線平行，同位角相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵14（5分）（2019臺(tái)州）如圖，在O中，過直徑AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)C作O的一條切線，切點(diǎn)為D若AC=7，AB=4，則sinC的值為考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義分析：連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)可得ODC=90，可得sinC=即可求解解答：解：連接OD，CD是O的切線，ODC=90，AC=7，AB=4，半徑OA=2，則OC=ACAO=72=5，sinC=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線性質(zhì)，及解直角三角形的知識(shí)運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題15（5分）（2019臺(tái)州）在一個(gè)不透明的口袋中，有3個(gè)完全相同的小球，他們的標(biāo)號(hào)分別是2，3，4，從袋中隨機(jī)地摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)的摸取一個(gè)小球，則兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)之和為5的概率是考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法專題：計(jì)算題分析：列表得出所有可能的情況數(shù)，找出之和為5的情況數(shù)，即可求出所求的概率解答：解：列表如下：2342（2，2）（3，2）（4，2）3（2，3）（3，3）（4，3）4（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的結(jié)果有9種，其中之和為5的情況有2種，則P之和為5=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16（5分）（2019臺(tái)州）任何實(shí)數(shù)a，可用a表示不超過a的最大整數(shù)，如4=4，=1現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作：72=8=2=1，這樣對(duì)72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類似的，對(duì)81只需進(jìn)行3此操作后變?yōu)?；只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是255考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大小專題：新定義分析：根據(jù)規(guī)律依次求出即可；先猜想嘗試得出255，再求出即可解答：解：=9，=3，=1，故答案為：3；最大的是255，=15，=3，=1，而=16，=4，=2，=1，即只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的正整數(shù)是255，故答案為：255點(diǎn)評(píng)：本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的閱讀能力和猜想能力三、解答題（本題有8小題，第1720題每題8分，第21題10分，第22，23題每題12分，第24題14分，滿分80分）17（8分）（2019臺(tái)州）計(jì)算：3（2）+|4|（）0考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪分析：分別進(jìn)行零指數(shù)冪、絕對(duì)值、有理數(shù)的乘法運(yùn)算，然后合并即可解答：解：原式=6+41=3點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，掌握各部分的運(yùn)算法則18（8分）（2019臺(tái)州）化簡(jiǎn)：（x+1）（x1）x2考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：原式第一項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，合并即可得到結(jié)果解答：解：原式=x21x2=1點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：完全平方公式，平方差公式，去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵19（8分）（2019臺(tái)州）已知關(guān)于x，y的方程組的解為，求m，n的值考點(diǎn)：二元一次方程組的解分析：將x=1，y=2代入方程中得到關(guān)于m與n的方程組，求出方程組的解得到m與n的值即可解答：解：將代入方程組中得：，解得：點(diǎn)評(píng)：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值20（8分）（2019臺(tái)州）在某校班際籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得3分，負(fù)一場(chǎng)得1分，如果某班要在第一輪的28場(chǎng)比賽中至少得43分，那么這個(gè)班至少要?jiǎng)俣嗌賵?chǎng)？考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用分析：設(shè)這個(gè)班要?jiǎng)賦場(chǎng)，則負(fù)（28x）場(chǎng)，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可求出至少要?jiǎng)賻讏?chǎng)解答：解：設(shè)這個(gè)班要?jiǎng)賦場(chǎng)，則負(fù)（28x）場(chǎng)，由題意得，3x+（28x）43，2x15，解得：x7.5，場(chǎng)次x為正整數(shù)，x8答：這個(gè)班至少要?jiǎng)?場(chǎng)點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是表示出勝場(chǎng)得分和輸場(chǎng)得分并列出不等式21（10分）（2019臺(tái)州）有一學(xué)校為了解九年級(jí)學(xué)生某次體育測(cè)試成績(jī)，現(xiàn)對(duì)這次體育測(cè)試成績(jī)進(jìn)行抽樣調(diào)查，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下，其中扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所在的扇形的圓心角為36被抽取的體育測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布表 組別 成績(jī) 頻數(shù) A20x24 2 B 24x28 3 C 28x32 5 D 32x36 b E 36x40 20 合計(jì) a根據(jù)上面的圖表提供的信息，回答下列問題：（1）計(jì)算頻數(shù)分布表中a與b的值；（2）根據(jù)C組28x32的組中值30，估計(jì)C組中所有數(shù)據(jù)的和為150；（3）請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生這次體育測(cè)試成績(jī)的平均分（結(jié)果取整數(shù)）考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布表；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖分析：（1）首先根據(jù)圓心角的度數(shù)=360百分比可算出C部分所占百分比，再利用總數(shù)=頻數(shù)百分比可得總數(shù)a；利用總數(shù)減去各部分的頻數(shù)和可得b的值；（2）利用組中值頻數(shù)即可；（3）首先利用平均數(shù)的求法計(jì)算出樣本平均數(shù)，再利用樣本估計(jì)總體的方法可得該校九年級(jí)學(xué)生這次體育測(cè)試成績(jī)的平均分解答：解：（1）a=5=50，b=50（2+3+5+20）=20；（2）305=150；（3）=34.2434（分）可用樣本的平均分來估計(jì)總體的平均分，因此該校九年級(jí)學(xué)生這次體育測(cè)試成績(jī)平均分約34分點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了頻數(shù)分布表和扇形圖，讀圖時(shí)要全面細(xì)致，同時(shí)，解題方法要靈活多樣，切忌死記硬背，要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來解決由統(tǒng)計(jì)圖形勢(shì)給出的數(shù)學(xué)實(shí)際問題22（12分）（2019臺(tái)州）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊DC，AB上，DE=BF，把平行四邊形沿直線EF折疊，使得點(diǎn)B，C分別落在B，C處，線段EC與線段AF交于點(diǎn)G，連接DG，BG求證：（1）1=2； （2）DG=BG考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）專題：證明題分析：（1）根據(jù)平行四邊形得出DCAB，推出2=FEC，由折疊得出1=FEC=2，即可得出答案；（2）求出EG=BG，推出DEG=EGF，由折疊求出BFG=EGF，求出DE=BF，證DEGBFG即可解答：證明：（1）在平行四邊形ABCD中，DCAB，2=FEC，由折疊得：1=FEC，1=2；（2）1=2，EG=GF，ABDC，DEG=EGF，由折疊得：ECBF，BFG=EGF，DE=BF=BF，DE=BF，DEGBFG，DG=BG點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形性質(zhì)，折疊性質(zhì)，平行線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力23（12分）（2019臺(tái)州）如圖1，已知直線l：y=x+2與y軸交于點(diǎn)A，拋物線y=（x1）2+k經(jīng)過點(diǎn)A，其頂點(diǎn)為B，另一拋物線y=（xh）2+2h（h1）的頂點(diǎn)為D，兩拋物線相交于點(diǎn)C（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并說明點(diǎn)D在直線l上的理由；（2）設(shè)交點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m 交點(diǎn)C的縱坐標(biāo)可以表示為：（m1）2+1或（mh）2h，由此進(jìn)一步探究m關(guān)于h的函數(shù)關(guān)系式； 如圖2，若ACD=90，求m的值考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）首先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，用h表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)后代入直線的解析式驗(yàn)證即可；（2）根據(jù)兩種不同的表示形式得到m和h之間的函數(shù)關(guān)系即可；過點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為E，過點(diǎn)D作DFCE于點(diǎn)F，證得ACECDF，然后用m表示出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得m的值即可解答：解：（1）當(dāng)x=0時(shí)候，y=x+2=2，A（0，2），把A（0，2）代入，得1+k=2k=1，B（1，1）D（h，2h）當(dāng)x=h時(shí)，y=x+2=h+2=2h點(diǎn)D在直線l上；（2）（m1）2+1或（mh）2h+2由題意得（m1）2+1=（mh）2h+2，整理得2mh2m=h2hh1m=過點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為E，過點(diǎn)D作DFCE于點(diǎn)FACD=90，ACE=CDF又AEC=DFCACECDF又C（m，m22m+2），D（2m，22m），AE=m22m，DF=m2，CE=CF=m=m22m=1解得：m=+1h1m=m=+1點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的綜合知識(shí)，特別是本題中涉及到的用點(diǎn)的坐標(biāo)表示有關(guān)線段的長(zhǎng)更是解決本題的關(guān)鍵，在中考中出現(xiàn)的頻率很高24（14分）（2019臺(tái)州）如果三角形有一邊上的中線長(zhǎng)恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么稱這個(gè)三角形為“好玩三角形”（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)畫一個(gè)“好玩三角形”； （2）如圖在RtABC中，C=90，tanA=，求證：ABC是“好玩三角形”；（3）如圖2，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a，ABC=2，點(diǎn)P，Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，以相同速度分別沿折線ABBC和ADDC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，記點(diǎn)P經(jīng)過的路程為s當(dāng)=45時(shí)，若APQ是“好玩三角形”，試求的值；當(dāng)tan的取值在什么范圍內(nèi)，點(diǎn)P，Q在運(yùn)動(dòng)過程中，有且只有一個(gè)APQ能成為“好玩三角形”請(qǐng)直接寫出tan的取值范圍（4）（本小題為選做題，作對(duì)另加2分，但全卷滿分不超過150分）依據(jù)（3）的條件，提出一個(gè)關(guān)于“在點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)過程中，tan的取值范圍與APQ是好玩三角形的個(gè)數(shù)關(guān)系”的真命題（“好玩三角形”的個(gè)數(shù)限定不能為1）考點(diǎn)：相似形綜合題分析：（1）先畫一條線段AB，再確定AB的中點(diǎn)O，過點(diǎn)O作一條線段OC使OC=AB，連接AC、BC，則ABC是所求作的三角形；（2）取AC的中點(diǎn)D，連接BD，設(shè)BC=x，根據(jù)條件可以求出AC=2x，由三角函數(shù)可以求出BD=2x，從而得出AC=BC，從而得出結(jié)論；（3）當(dāng)=45時(shí)，分情況討論，P點(diǎn)在AB上時(shí)，APQ是等腰直角三角形，不可能是“好玩三角形”，當(dāng)P在BC上時(shí)，延長(zhǎng)AB交QP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，可以求出分情況討論，就可以求出，再分情況討論就可以求出當(dāng)AE=PQ時(shí)，的值，當(dāng)AP=QM時(shí)，可以求出的值；根據(jù)求出的兩個(gè)的值就可以求出tan的取值范圍；（4）由（3）可以得出0tan，APQ為“好玩三角形”的個(gè)數(shù)為2就是真命題解答：解：（1）如圖1，作一條線段AB，作線段AB的中點(diǎn)O，作線段OC，使OC=AB，連接AC、BC，ABC是所求作的三角形（2）如圖2，取AC的中點(diǎn)D，連接BDC=90，tanA=，設(shè)BC=x，則AC=2x，D是AC的中點(diǎn)，CD=AC=xBD=2x，AC=BDABC是“好玩三角形”；（3）如圖3，當(dāng)=45，點(diǎn)P在AB上時(shí)，ABC=2=90，APQ是等腰直角三角形，不可能是“好玩三角形”，當(dāng)P在BC上時(shí)，連接AC交PQ于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AB交QP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，PC=CQ，CAB=ACP，AEF=CEP，AEFCEP，PE=CE，當(dāng)?shù)走匬Q與它的中線AE相等時(shí)，即AE=PQ時(shí)，當(dāng)腰AP與它的中線QM相等，即AP=QM時(shí)，作QNAP于N，如圖4MN=AN=MPQN=MN，tanAPQ=，tanAPE=，=由可知，當(dāng)AE=PQ和AP=QM時(shí)，有且只有一個(gè)APQ能成為“好玩三角形”，tan2時(shí)，有且只有一個(gè)APQ能成為“好玩三角形”（4）由（3）可以知道0tan，則在P、Q的運(yùn)動(dòng)過程中，使得APQ成為“好玩三角形”的個(gè)數(shù)為2點(diǎn)評(píng)：本題是一道相似形綜合運(yùn)用的試題，考查了相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，銳角三角形函數(shù)值的運(yùn)用，解答時(shí)靈活運(yùn)用三角函數(shù)值建立方程求解是解答的關(guān)鍵 裪裪裪裺裺裺裺裺裺裺裺裻裻裻裻裻裻裼裼裼裼製製製製裾裾裾裾裯裯裞裞裞裥裥裕襠裊裋裌裍裍裍裍裍裍裲裲裲螃螃螙螙螙螙螙螙螤螤螤螤螢螢螢螢螢蛒藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藟藟藞藞藜藜藜藜藜藜藜藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藎藎藎藎藎藎藎藎羛羛羛羋羋羋繑繑繑繑繕繕繕繕繕繕繕繕繕絑絑絑篩篩稧硲硥硥硥硥睦畐畐畟畟畟率率玈玁玂炧炧炦炗炥炥炳炴炵炶炷炻為炿炰炰炰炰潟潟潝潝潚潚潚潤(rùn)潣潔潕瀟瀠瀠瀠瀠瀠潈潈潰溂溁満満満満湳湳 裪裪裪裺裺裺裺裺裺裺裺裻裻裻裻裻裻裼裼裼裼製製製製裾裾裾裾裯裯裞裞裞裥裥裕襠裊裋裌裍裍裍裍裍裍裲裲裲螃螃螙螙螙螙螙螙螤螤螤螤螢螢螢螢螢蛒藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藟藟藞藞藜藜藜藜藜藜藜藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藎藎藎藎藎藎藎藎羛羛羛羋羋羋繑繑繑繑繕繕繕繕繕繕繕繕繕絑絑絑篩篩稧硲硥硥硥硥睦畐畐畟畟畟率率玈玁玂炧炧炦炗炥炥炳炴炵炶炷炻為炿炰炰炰炰潟潟潝潝潚潚潚潤(rùn)潣潔潕瀟瀠瀠瀠瀠瀠潈潈潰溂溁満満満満湳湳 裪裪裪裺裺裺裺裺裺裺裺裻裻裻裻裻裻裼裼裼裼製製製製裾裾裾裾裯裯裞裞裞裥裥裕襠裊裋裌裍裍裍裍裍裍裲裲裲螃螃螙螙螙螙螙螙螤螤螤螤螢螢螢螢螢蛒藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藟藟藞藞藜藜藜藜藜藜藜藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藎藎藎藎藎藎藎藎羛羛羛羋羋羋繑繑繑繑繕繕繕繕繕繕繕