七年級數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖A4.doc

思維腦圖1有理數(shù)知識導(dǎo)航1. 正數(shù)與負數(shù)。2. 有理數(shù)。3. 數(shù)軸。4. 相反數(shù)。5. 絕對值。6. 倒數(shù)，負倒數(shù)。有理數(shù)預(yù)習(xí)筆記1. 正數(shù)與負數(shù)。正數(shù)：像3、1、+0.33、27%等數(shù)叫做正數(shù)。正數(shù)都大于0。負數(shù)：正數(shù)前面加上“”（讀做負）的數(shù)，叫負數(shù)。負數(shù)都小于0。0即不是正數(shù)也不是負數(shù)。用正負數(shù)表示相反意義的量：如果正數(shù)表示某種意義，那么負數(shù)表示它相反意義，反之亦然。相反意義的量包括兩個方面的含義，一是相反意義；一是相反意義基礎(chǔ)上要有量。2. 有理數(shù)。有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。注：（1）正數(shù)和零統(tǒng)稱非負數(shù) （2）負數(shù)和零統(tǒng)稱非正數(shù) （3）正整數(shù)和零統(tǒng)稱非負數(shù) （4）負整數(shù)和零統(tǒng)稱非正整數(shù)3. 數(shù)軸。數(shù)軸：規(guī)定原點正方向和單位長度的直線。有理數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系：一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，在數(shù)軸上，右邊的點所對應(yīng)的數(shù)總比在左邊的點對應(yīng)的數(shù)大。正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)。 注意數(shù)軸上的點不都代表有理數(shù)，如：4. 相反數(shù)。相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互稱相反數(shù)。特別的，0的相反數(shù)為0。5. 絕對值。數(shù)軸上表示a與原點的距離叫數(shù)a的絕對值,記作a6. 倒數(shù)，負倒數(shù)。倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。a，b互為倒數(shù)，則ab1，反之則亦然。倒數(shù)是成對出現(xiàn)的，單獨一個數(shù)不能稱為倒數(shù)，互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積一定是1，0沒有倒數(shù)。負倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為負倒數(shù)，a，b互為倒數(shù)，則ab-1，反之則亦然。2有理數(shù)的運算知識導(dǎo)航1. 有理數(shù)的加法。2. 有理數(shù)乘法。3. 有理數(shù)除法。4. 有理數(shù)的乘方。5. 有理數(shù)混合運算。有理數(shù)的運算預(yù)習(xí)筆記1. 有理數(shù)的加法。有理數(shù)的加法法則。有理數(shù)的加法運算步驟：1、確定符號 2、求和的絕對值運算技巧：1、分數(shù)與小數(shù)均有時，應(yīng)化為統(tǒng)一形式；2、帶分數(shù)可分為整數(shù)與分數(shù)兩部分參與運算；3、多個數(shù)相加時，若有互為相反數(shù)的兩個數(shù)，可先結(jié)合相加得零；4、若有可以湊整的數(shù)，即相加得整數(shù)，可先結(jié)合相合相加；5、若有同分母的分數(shù)或易通分的分數(shù)，應(yīng)先結(jié)合在一起；6、符號相同的數(shù)可以結(jié)合在一起。2. 有理數(shù)乘法。有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。3. 有理數(shù)除法。有理數(shù)除法法則：除以一個不為0的數(shù)，等于乘上它的倒數(shù)。4. 有理數(shù)的乘方。概念：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方。乘方的結(jié)果叫做冪，在an中，a叫底數(shù)，n叫做指數(shù)?！捌尕撆颊钡目跊Q的應(yīng)用。5. 有理數(shù)混合運算。（1）先乘方，再乘除，最后加減（2）同級運算，從左到右（3）如果括號，先做括號內(nèi)的運算。安小，中，大括號依次進行以上運算順序可記為“從左到右，從高（級）到低（級）”，從?。ɡㄌ枺┑酱螅ɡㄌ枺??；A(chǔ)練習(xí)練習(xí)1 -判斷：a2一定是正數(shù)，-a2一定是負數(shù)。（ ）練習(xí)2 -判斷：a為有理數(shù)，那么下列一定是正數(shù)的是（ ）A.2008a B.a2008 C.a2008+1 D.a練習(xí)3 -計算：-32（-2）2（0.3）2-22+132-122練習(xí)4 -計算：423-245+0.4（-614）115（0.125）1089基礎(chǔ)練習(xí)答案練習(xí)1 -錯誤。 當a=0時不成立。練習(xí)2 -C練習(xí)3 -原式=-1600536 練習(xí)4 -原式=-40 3實數(shù)知識導(dǎo)航實數(shù)1. 平方根2. 算術(shù)平方根3. 立方根預(yù)習(xí)筆記1. 平方根如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根，也就是說x2=，則x就叫做a的平方根?？偨Y(jié)：一個正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)，零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。2. 算術(shù)平方根一般地，如果一個正數(shù)x的平方為a，即x2=，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，規(guī)定0的算術(shù)平方根為03. 立方根如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根，也就是說，若x3=a，則x就叫做a 的立方根?？偨Y(jié)：任何一個數(shù)都有一個算術(shù)平方根，正數(shù)的立方根都為正數(shù)，負數(shù)的立方根為負數(shù)，0的立方根為0?；A(chǔ)練習(xí)練習(xí)1 -計算:(3-1)2-(3-2)(3+2)練習(xí)2 -已知3-x=a，y2=b（y4a），3（a+b）3=18，求xy的值.基礎(chǔ)練習(xí)答案練習(xí)1 -原式=3-23練習(xí)2 -xy=-8-4=32 4代數(shù)式知識導(dǎo)航1. 代數(shù)式。2. 單項式。3. 多項式。4. 整式。5. 合并同類項。6. 去括號與添括號。代數(shù)式預(yù)習(xí)筆記1. 代數(shù)式。用基本運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子叫做代數(shù)式，單獨一個數(shù)也叫代數(shù)式。2. 單項式。單項式可以化成字母與數(shù)字乘積的形式，且單項式的分母中不含分母，單獨一個字母或數(shù)字也是單項式。次數(shù)：指單項式中所有字母的指數(shù)和。單獨一個數(shù)，它們的次數(shù)規(guī)定為0.系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)為系數(shù)。易錯點：1、單項式的系數(shù)包含前面的符號。2、是一個數(shù)，不要將它當作字母同類項：所含字母相同，并且相同字母指數(shù)也相同的單項式稱為同類項。3. 多項式。幾個單項式的和稱為多項式項：其中每一個單項式都是該多項式的一個項，多項式中的各項包含它前面的符號，多項式中不含字母的項叫常數(shù)項。次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)就是這個多項式的次數(shù)4. 整式。單項式和多項式統(tǒng)稱整式。5. 合并同類項。把多項數(shù)中同類項并成一項，叫做合并同類項。合并同類項時只需把系數(shù)相加，所含字母和字母指數(shù)不變。6. 去括號與添括號?；A(chǔ)練習(xí)練習(xí)1 -習(xí)題1：求4x2y-6xy-34xy-2-x2y+1的值，其中x=2，y=-12 .練習(xí)2 -已知（2x-1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，（1）求a0-a1+a2-a3+a4-a5的值.（2）求a1+a2+a3+a4+a5的值.（3）求a0+a2+a4的值.基礎(chǔ)練習(xí)答案練習(xí)1 -原式=-21練習(xí)2 -（1）a0-a1+a2-a3+a4-a5的值是-243.（2）a0+a1+a2+a3+a4+a5的值2.（3）a0+a2+a4的值-121.5一元一次方程知識導(dǎo)航1. 等式。2. 等式的類型。3. 等式性質(zhì)。4. 方程。5. 解一元一次方程。一元一次方程預(yù)習(xí)筆記1. 等式。等式的概念：用符號來表示相等式子的等式，叫做等式。2. 等式的類型。（1）恒等式：無論用什么數(shù)值代替等式中的字母，等式總能成立。（2）條件等式：只能用某些數(shù)值代替等式中的字母，等式才能成立。（3）矛盾等式：無論用什么數(shù)值代替等式中的字母，等式都不能成立。3. 等式性質(zhì)。等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），所得的結(jié)果仍是等式。等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能是0），所得的結(jié)果仍是等式。在等式變形中，以下兩個性質(zhì)也經(jīng)常用到：等式具有對稱性，即：如果a=b，那么b=a；等式具有傳遞性，即：如果a=b，b=c，那么a=c4. 方程。方程：含有未知數(shù)的等式，即：（1）方程中必須含有未知數(shù)；（2）方程是等式，但等式不一定是方程.方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.解方程：求方程解的過程.方程中的已知數(shù)：一般是具體的數(shù)值.方程中的未知數(shù)：是指要求的數(shù)，未知數(shù)通常用x、y、z等字母表示一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的整式方程叫做一元一次方程，這里的“元”是指未知數(shù)，“次”是指未知數(shù)的項的最高次數(shù).最簡形式：方程ax=b(a0，a，b為已知數(shù))的形式叫做一元一次方程的最簡形式.標準形式：方程ax+b=0(a0，a，b是已知數(shù))的形式叫做一元一次方程的標準形式.易錯點1：解方程與方程的解是兩個不同的概念，后者是求得的結(jié)果，前者是求出這個結(jié)果的過程.易錯點2：任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為最簡形式和標準形式，所以判斷一個方程時不時一元一次方程，可以通過變形為最簡形式或標準形式來驗證，如方程x2+2x+1=x2-6是一元一次方程.5. 解一元一次方程。解一元一次方程的一般步驟：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）未知數(shù)的系數(shù)化為1.這五個步驟在解一元一次方程中，有時可能用不到，有時可能重復(fù)使用，也不一定按從上到下的順序進行，要根據(jù)方程的特點靈活運用.易錯點1：去括號：括號前是符號時，括號里各項均要變好.易錯點2：去分母：漏乘不含分母的項.易錯點3：移項忘記變符號.基礎(chǔ)練習(xí)練習(xí)1 -解方程：3x+32-1=2x-14-2x+15 練習(xí)2 -解方程：10.7x-10.030.17-0.2x=1練習(xí)3 -解方程：1112x-3+1193-2x+213x=313基礎(chǔ)練習(xí)答案練習(xí)1 -原方程的解為x=-928練習(xí)2 -原方程的解為x=1417練習(xí)3 -原方程的解為x=326曲線幾何初步知識導(dǎo)航曲線幾何初步預(yù)習(xí)筆記1. 經(jīng)過兩點有一條而且只有一條直線。（兩點確定一條直線）2. 在所以連結(jié)兩點的線中，線段最短。（兩點之間線段最短）3. 同角或等角的余角相等；同角或等角的補角相等。4. 對頂角相等。5. 在同一平面內(nèi)，過一點有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線。7期末測評非常挑戰(zhàn)挑戰(zhàn)1 -在下列數(shù)字間添加適當?shù)倪\算符號，使等式成立。（1） 1 2 3 4 5 =51 （2） 5 4 3 2 1 =51挑戰(zhàn)2 -計算：（1）12008-12007+12007-12006-12006+12008 （2）(-5.1)+(+4.3)（3）-0.1253.1-8 （4）3-64+64（5）0.252-123+(15-14)(-1)2013挑戰(zhàn)3 -判斷:（ ）1. 絕對值等于本身的數(shù)是0.（ ）2. 絕對值不相等的兩個數(shù)一定不相等。（ ）3. 任何無理數(shù)都是無限小數(shù)；（ ）4. 有理數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；（ ）5. 在1和3之間的無理數(shù)有且只有2、3、5、7這4個；（ ）6. 2是分數(shù)，它是有理數(shù)；（ ）7. 近似數(shù)7.30所表示的準確數(shù)a的范圍是：7.295a-有A B C D E F，共六位同學(xué)排在一起拍照，A說他左邊第二個人是D，第四個人是C；C說他右邊第三個人是E，左邊第一個人是B；F說D在他右邊第一位。如果把它們排列在數(shù)軸上，F(xiàn)是最大的負整數(shù)。求：這六位同學(xué)的排列順序。挑戰(zhàn)5 -1. 當x.y為什么數(shù)時，x+y=x+y2. 若5=a+b，其中a是整數(shù)，0b-1. 北美洲最高點是麥金利山，海拔為6193米，最低點位于死谷，海拔為-85米，麥金利山比死谷高多少米?2. 已知甲數(shù)為 -113，乙數(shù)為52，丙數(shù)與甲、乙兩數(shù)和的6倍的和為10，求丙數(shù)。挑戰(zhàn)7 -填入三個不同的正整數(shù)，使得下面等式成立。（ ）2+（ ）3+（ ）4=25 挑戰(zhàn)8 -老王的月工資為1880元，按規(guī)定，其中800元是免稅的，其余部分要繳納個人所得稅。應(yīng)納稅工資中不超過500元的部分按5%的稅率，超過500元，不超過2000元的部分則按10%的稅率。問：他每月要繳納工資所得稅多少元？挑戰(zhàn)9 -1. 一個數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，這個數(shù)是： .2. 如果a是m的一個平方根，那么m的平方根是： .3. 如果一個自然數(shù)的平方是n，那么比這個自然數(shù)大2008的數(shù)是多少？ 4. 至2009年末，杭州市參加基本養(yǎng)老保險約有34.22萬人，它表示的數(shù)的范圍是：5. 將一個長方形對折，可以得到1條折痕，繼續(xù)對折，折時每次折痕與上次折痕保持平行，連續(xù)對折3次后，可以得到7條折痕，那么對折4次之后可以得到 條折痕，如果對折n次可以得到 條折痕。6. 在-20與36之間插入3個數(shù)，使這5個數(shù)中每相鄰兩數(shù)之間的距離相等，則這3個數(shù)的和是 .7. 若a=3, b=c,且a-1. 求空白部分面積：挑戰(zhàn)11 -1. 如果a是5次多項式，B也是5次多項式，那么A+B一定是（ ）A. 10次多項式 B.次數(shù)不低于5次的多項式C. 5次多項式 D.次數(shù)不高于5次的多項式2. 某人以3千米每小時的速度在400米的環(huán)形跑道上行走，他從A點出發(fā)，按順時針方向走了1分鐘，又按逆時針方向走了3分鐘，然后又按順時針方向走了7分鐘，這時，他想回到出發(fā)地一點，至少需要的時間是（ ）.A. 5分鐘 B. 3分鐘 C. 2分鐘 D. 1分鐘挑戰(zhàn)12 -你能總結(jié)出他們的運算規(guī)律嗎？1=121+3=221+3+5=321+3+5+7=42挑戰(zhàn)13 -1. 把下列各數(shù)填在相應(yīng)的表示集合的大括號內(nèi)。-2，-，-13，-3，227，-0.3，1.7，5，0,1.010010001 無理數(shù) 整 數(shù) 負 數(shù) 挑戰(zhàn)14 -解方程：x0.7-0.17-0.2x0.03=1挑戰(zhàn)15 -1. 如圖，已知線段AB上有一點C，線段AC的長是線段BC長的一半多2 cm，（1）若線段BC的長是a cm，求線段AB的長（用含a的代數(shù)式表示）. ACB（2）當AB=11cm時，求線段AC的長.2. 如圖，OC是AOB內(nèi)的一條射線，OM平分AOB，ON平分BOC.（1）如果AOC=90，BOC=30，求MON的度數(shù)（2）如果AOC=80，BOC=（90），求MON的度數(shù)（3）如果AOC=，BOC=20，求MON的度數(shù)（4）從上面三個小題的結(jié)果中，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？挑戰(zhàn)16 -（第1題）1. 如圖是小凡同學(xué)在體育課上跳遠后留下的腳印，他的跳遠成績是線段 的長度。挑戰(zhàn)17 -1. 在排成七天的日歷上，用方框框出四個數(shù)，它們的和可能是78嗎？如果可能，請求出這四個數(shù)；如果不可能，請說明理由。日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031非常挑戰(zhàn)答案【挑戰(zhàn)1】（1）(1+2)(-3+45)=51 （2）(54-3)(2+1)=51 【挑戰(zhàn)2】（1）設(shè)：a=12006 b=12007 c=12008原式=（b-c）+(a-b)-(a-c) =b-c+a-b-a+c =0 原式的值是0.（2）原式=-0.8 （3）原式= 3.1 （4）原式=-4+8=4 （5）原式=-920【挑戰(zhàn)3】1. 錯誤，絕對值等于本身的數(shù)是非負數(shù)。 2. 正確，絕對值不相等的兩個數(shù)一定不相等。 3. 正確. 4. 錯誤. 5. 錯誤. 6. 錯誤. 7. 正確.【挑戰(zhàn)4】正解:B C F D E A【挑戰(zhàn)5】1. 當x.y同號或一個數(shù)為0. 2. 原式的值為11.【挑戰(zhàn)6】 讓學(xué)習(xí)更有效331. 6193-（-85）=6278米 麥金利山比死谷高6278米。2. 甲+乙=76 ；766=7 ；丙=10-7=3 丙的值為3.【挑戰(zhàn)7】設(shè) 原式=a2+b3+c4=25i當c=1時：a2+b3=24（1）當b=1時 a無解（2）當b=2時 a=4ii當c=2時：a2+b3=9a無解所以 （