數(shù)字推理.doc

公務(wù)員考前講座 行政能力測試第一章 數(shù)字推理一、題型概要1、題量為5道2、由“二級”轉(zhuǎn)向“三級”，綜合難度越來越大3、引入圖形形式數(shù)字推理4、總體趨勢求新、求異，學(xué)會“放棄”二、基本數(shù)列1、自然數(shù)列：1，2，3，4，5，6，72、奇數(shù)列：1，3，5，7，9，113、偶數(shù)列：2，4，6，8，10，124、自然數(shù)(1-19)平方數(shù)列：1，4，9，289，324，3615、自然數(shù)(1-9)立方數(shù)列：1，8，27，343，512，7296、質(zhì)數(shù)列：2，3，5，7，117、合數(shù)列：4，6，8，9，10，12三、古典型數(shù)字推理：八種數(shù)列及其變式1、等差數(shù)列例題：251，222，193，( ) （2004年上海行測真題） a.65 b.205 c.164 d.134解析：251 222 193 （164） -29 -29 -29 公差為0，形成一個常數(shù)數(shù)列答案：c(1)二級等差數(shù)列例題：2，5，10，( )，26，37 （2005年上海行測真題） a.15 b.17 c.20 d.23解析：2 5 10 （17） 26 37 3 5 7 9 11 新的公差為2的等差數(shù)列答案：b(2)二級等差數(shù)列的變式例題：6，7，9，13，21，( ) （2006年上海行測真題） a.35 b.36 c.37 d.38解析：6 7 9 13 21 (37) 1 2 4 8 16 新的公比為2的等比數(shù)列答案：c練習(xí)：20，23，17，( )，14 （2005年上海行測真題） a.26 b.27 c.28 d.2(3)三級等差數(shù)列及其變式例題：1，10，31，70，133，( ) （2005年中央甲類真題） a.136 b.186 c.226 d.256解析：1 10 31 70 133 ( ) 9 21 39 63 （93） 二級特征不明顯 12 18 24 （30） 三級為公差為6的等差數(shù)列63+30=93，93+133=226答案：c練習(xí)：0，1，3，8，22，63，( ) （2005年中央甲類真題） a.163 b.128 c.132 d.136(4)等差數(shù)列新變化例題：3，8，9，0，-25，-72，（ ） a.-147 b.-144 c.-132 d.-121解析：3 8 9 0 -25 -72 ( ) 5 1 -9 -25 -47 (-75) 二級特征不明顯 -4 -10 -16 -22 (-28) 三級為等差數(shù)列 -47+（-28）=-75，-72+（-75）=-147答案：a2、等比數(shù)列(1)典型等比數(shù)列例題：3，9，( )，81，243解析：后一項與前一項的比為3答案：27(2)等比數(shù)列的變式例題：2，7，24，77，( ) （2007年上海行測真題） a.198 b.218 c.238 d.258解析：7=2x3+1，24=7x3+3，77=24x3+5，（238）=77x3+7答案：c練習(xí)：157，65，27，11，5，( ) （2008年中央行測真題） a.4 b.3 c.2 d.13、和數(shù)列(1)兩項和數(shù)列例題：1，3，4，7，11，( ) （2002年中央a類真題） a.14 b.16 c.18 d.20解析：前兩項相加得到第三項，括號內(nèi)應(yīng)填18答案：c練習(xí)：17，10，( )，3，4，-1 a.7 b.6 c.8 d.5(2)兩項和數(shù)列的變式例題：67，54，46，35，29，( ) （2008年中央行測真題） a.13 b.15 c.18 d.20解析：67 54 46 35 29 ( ) 112 102 92 82 72 兩項相加分別得到121，100，81，64，49。答案：d練習(xí)：34，-6，14，4，9，( ) a. b. c. d. (3)三項和數(shù)列的變式例題：0，1，1，2，4，7，13，( ) （2005年中央甲類真題） a.22 b.23 c.24 d.25解析：0+1+1=2(第4項)，1+1+2=4(第5項)，1+2+4=7(第6項)，2+4+7=13(第7項)，4+7+13=24答案：c練習(xí)：2，3，4，9，12，15，22，( )4、積數(shù)列(1)兩項積數(shù)列例題：1，3，3，9，()，243 （2003年中央b類真題） a.12 b.27 c.124 d.169解析：1x3=3(第3項)，3x3=9(第4項)，3x9=27(第5項)，9x27=243(第6項)答案：b練習(xí)：1，2，2，4，( )，32 （2002年中央a類真題） a.4 b.6 c.8 d.16(2)積數(shù)列變式例題：0，1，1，2，3，( )，22 （2006年上海行測真題） a.5 b.7 c.9 d.11解析：0x1+1=1(第3項)，1x1+1=2(第4項)，1x2+1=3（第5項），2x3+1=（7），3x（7）+1=22答案：b練習(xí)：，3，( ) a. b. c. d.5、平方、立方、多次方數(shù)列(1)多次方數(shù)列的變化例題：1，32，81，64，25，( )，1 （2006年中央行測真題） a.5 b.6 c.10 d.12解析：1=16，32=25，81=34，64=43，25=52，（ ）=61，1=70答案：b練習(xí)：256，216，64，9，1，（ ） a. b. c. d.(2)多次方數(shù)列的變式例題：3，15，35，63，99，( ) （2005年上海行測真題）a.143 b.145 c.147 d.149解析：3=22-1，15=42-1，35=62-1，63=82-1，99=102-1，（143）=122-1答案：a練習(xí)：4，31，30，13，( ) a.93 b.8 c.9 d.11(3)多次方的縱向變化例題：1，4，16，49，121，( ) （2005年中央甲類真題） a.256 b.225 c.196 d.169解析：1 4 16 49 121 ( ) 12 22 42 72 112 (162) 二級不看平方 1 2 3 4 5 三級為自然數(shù)列答案：a練習(xí)：9，16，36，100，( ) a.144 b.256 c.324 d.361(4)多次方的橫向變化例題：4，3，1，4，9，( ) a.14 b.13 c.24 d.25解析：前項減后項的平方得到下一項，即（4-3）2=1，（3-1）2=4，（1-4）2=9，（4-9）2=25答案：d(5)多次方加減前項例題：1，2，3，7，46，( ) （2005年中央甲類真題） a.2109 b.1289 c.322 d.147解析：22-1=3，32-2=7，72-3=46，462-7=2109答案：a7、組合數(shù)列(1)間隔組合數(shù)列例題：6，8，10，11，14，14，( ) （2007年上海行測真題） a.16 b.17 c.18 d.20解析：奇數(shù)項是公差為4的等差數(shù)列，偶數(shù)項是公差為3的等差數(shù)列。答案：c練習(xí)：4，27，16，25，36，23，64，21，( ) （2004年上海行測真題） a.81 b.100 c.121 d.19(2)分段組合數(shù)列例題：1，2，5，10，13，26，29，( ) （2006年上海行測真題） a.36 b.45 c.52 d.58解析：兩項為一段，后項是前項的兩倍。答案：d練習(xí)：1，3，4，1，9，( ) （2007年中央行測真題） a.5 b.11 c.14 d.64(3)項內(nèi)組合數(shù)列例題：3，16，45，96，（ ），288 a.105 b.145 c.175 d.195解析：3=12x3，16=22x4，45=32x5，96=42x6，（175）=52x7，288=62x8答案：c練習(xí)：1.03，2.05，2.07，4.09，（ ），8.13 a.8.17 b.8.15 c.4.13 d.4.11(4)特殊組合數(shù)列例題：6，7，8，13，15，21，( )，36 a.27 b.28 c.31 d.35解析：第一項加第二項得第四項，由此可得13+15=（28）答案：b練習(xí)：12120，12060，12040，12030，（ ） a.12024 b.12018 c.12015 d.120107、分式數(shù)列(1)約分變成分式最簡式例題： 解析：各項約分都是答案：a(2)通分看變化例題： 解析：各項通分為分子為4，6，10，16，（26），即兩項求和數(shù)列，所以答案：d(3)看分子、分母綜合變化例題： 解析：各式化成分子是等差數(shù)列，分母是二級等差數(shù)列，即3，5，（7），（9）答案：b練習(xí)： (4)分式相除例題： 解析：后項除以前項分別得到所以答案：a練習(xí)：9，6，4，（ ） c.2 d.38、其它數(shù)列(1)質(zhì)數(shù)列及其變式例題：2，3，5，( )，11，13解析：質(zhì)數(shù)是只能被1和本身整除的數(shù)答案：7練習(xí)：4，6，10，14，22，( ) a.30 b.28 c.26 d.24(2)合數(shù)列例題：4，6，8，9，10，12，( )解析：除去質(zhì)數(shù)列剩下的不含1的自然數(shù)為合數(shù)列答案：14(3)無理式例題： （2008年上海行測真題） a. b. c. d. 解析：根號里面是二級等差數(shù)列2，3，5，8，（12），根號外面是自然數(shù)列2，3，4，5，（6）答案：a 練習(xí)：已知數(shù)列那么是第（ ）項 （2005年上海行測真題） a.9 b.10 c.11 d.12（4）數(shù)列整除特性例題：3，65，35，513，99，（ ） a.1427 b.1538 c.1642 d.1729解析：各項分別能被3，5，7，9，11，（13）整除，1729/13=133，選項中只有1729能被13整除。答案：d四、圖形形式數(shù)字推理例題1：2007年上海行測真題3題 1 2 1 31 4 4 3 15 7 ？ 13a.18 b.20 c.24 d.40解析：（4-1）/3=1=2-1，（15-1）/7=2=3-1，（？-1）/13=3=4-1，？=40答案：d例題2：2008年中央行測真題42題 2 4 3 26 10 ？ 7 8 3 6 9 2 a.12 b.14 c.16 d.20解析：（7+8-2）x2=26，（3+6-4）x2=10，（9+2-2）x2=16（注：這類圖形形式數(shù)字推理的規(guī)律，一般為角上的數(shù)字做運算得到中間的數(shù)字。）答案：c練習(xí)：圓內(nèi)的數(shù)字排列數(shù)列與數(shù)字排序數(shù)列。題1： a、41 b、42 c、43 d、44題2： a、1 b、2 c、3 d、4題3： a、52 b、35 c、22 d、15五、數(shù)字推理的解題技巧1、多掌握一些數(shù)字推理的規(guī)律與公式，并達(dá)到運用自如的程度。2、“嘗試錯誤法”。即在做題時先試用一種規(guī)律，如找不到正確答案再試用第二種規(guī)律，用到第三規(guī)律，如找到了正確選項，那便對了。如仍找不到正確選項，就需暫時放棄這道題，因為這道題對這位應(yīng)試者來說就是難題了。這就是“嘗試錯誤法”。這道難題需放到最后，有時間時再試著找規(guī)律，或者是采取“大膽猜測法”選擇一個應(yīng)試者認(rèn)為正確的選項，并將答題卡上相應(yīng)的選項涂黑。3、“代入法”。即將你認(rèn)為正確的選項代入到題干中去，看是否正確，如正確，說明應(yīng)試者選對了；如錯誤，則需代入下一個選項，至到代入最后一個選項（共四個）找出正確答案為止。不過，這種方法較費時間，使用時應(yīng)準(zhǔn)確、快速進(jìn)行。第二章 數(shù)學(xué)應(yīng)用一、題型概要1、學(xué)習(xí)和掌握新題型2、重點掌握新變化和基本理論知識（小學(xué)、初中數(shù)學(xué)）3、加強(qiáng)逆向、轉(zhuǎn)化、替換、假設(shè)、互補等思維訓(xùn)練4、在掌握方程法的基礎(chǔ)上學(xué)會使用代入法和排除法，以及猜證結(jié)合的方法（盡量用心算。除非個別大數(shù)時，一般不用筆算，這樣可以節(jié)省時間。）5、反復(fù)練習(xí)，提高做題速度二、數(shù)的規(guī)律1、數(shù)的整除特點被2整除：偶數(shù)被3整除：每位數(shù)字相加的和是3的倍數(shù)（考點）被4整除：末兩位數(shù)字是4的倍數(shù)被5整除：末位數(shù)字是0或5被6整除：能同時被2和3整除被8整除：末三位數(shù)字是8的倍數(shù)被9整除：每位數(shù)字相加的和是9的倍數(shù) 知識要點：(1)如果a能被c整除，b也能被c整除，那么它們的和(a+b)也能被c整除。(2)幾個數(shù)相乘，如果其中有一個因數(shù)能被某一個數(shù)整除，則這幾個數(shù)的乘積也能被這個數(shù)整除。(3)a能被b整除，a也能被c整除，如果b、c互質(zhì)，那么a能被b與c的積(bc)整除。例題：下列四個數(shù)都是六位數(shù)，x是比10小的自然數(shù)，y是零，一定能同時被2，3，5整除的數(shù)是（ ）（2004年上海行測真題）a.xxxyxx b.xyxyxy c.xyyxyx d.xyyxyx解析：根據(jù)最小公倍數(shù)原理，能同時被2，3，5整除的數(shù)一定是30的倍數(shù)，因此六位數(shù)的尾數(shù)必須為0才可以被30整除，所以只有b是可以的，其他都不能被30整除。答案：b練習(xí)：在自然數(shù)1至50中，將所有不能被3除盡的數(shù)相加，所得的和是（ ） a.865 b.866 c.867 d.8682、自然數(shù)n次方的尾數(shù)變化情況2n的尾數(shù)變化是以4為周期變化的，分別為2，4，8，63n的尾數(shù)變化是以4為周期變化的，分別為3，9，7，17n的尾數(shù)變化是以4為周期變化的，分別為7，9，3，18n的尾數(shù)變化是以4為周期變化的，分別為8，4，2，64n的尾數(shù)變化是以2為周期變化的，分別為4，69n的尾數(shù)變化是以2為周期變化的，分別為9，15n、6n尾數(shù)不變例題：19991998的末位數(shù)字是( ) （2005年中央甲類真題） a.1 b.3 c.7 d.9解析：9n的尾數(shù)是以2為周期進(jìn)行變化的，分別為9，1，9，1，答案：a練習(xí)：19881989+19891988的個位數(shù)是（ ） （2000年中央行測真題） a.9 b.7 c.5 d.3 3、公倍數(shù)與公約數(shù)(1)最小公倍數(shù)：如果一個自然數(shù)a能被自然數(shù)b整除，則稱a為b的倍數(shù)，b為a的約數(shù)。幾個自然數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個自然數(shù)的公倍數(shù)。公倍數(shù)中最小的一個大于零的公倍數(shù)，稱為這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。(2)最大公約數(shù)：如果一個自然數(shù)a能被自然數(shù)b整除，則稱a為b的倍數(shù)，b為a的約數(shù)。幾個自然數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個自然數(shù)的公約數(shù)。公約數(shù)中最達(dá)的一個公約數(shù)，稱為這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。例題：某醫(yī)院內(nèi)科病房有護(hù)士15人，每兩人一班，輪流值班，每8小時換班一次，某兩人同值一班后，到下次這兩人再同值班，最長需（ ）天。 a.15 b.35 c.30 d.5解析：本題屬于公倍問題，15人每兩人一班根據(jù)“加法原理”有105中排法，第一次兩人同值一班后，最長需要105次后再同值一班，一天換3次班，那么最長需要1053=35天才又輪到這兩人一起值班。答案：b練習(xí)：三位采購員定期去某商店，小王每隔9天去一次，大劉每隔11天去一次，老楊每隔7天去一次，三人星期二第一次在商店相會，下次相會是星期（ ）。 a.星期一 b.星期二 c.星期三 d.星期四三、數(shù)字計算1、直接補數(shù)法概念：如果兩個數(shù)的和正好可以湊成整十、整百、整千，稱這兩個數(shù)互為補數(shù)。例題：計算274+135+326+265解：原式=(274+326)+(135+265)=600+400=10002、間接補數(shù)法例題：計算1986+2381解：原式=2000-14+2381=2000+2381-14=6381-14=6367(湊整去補法)3、尾數(shù)計算法概念：當(dāng)四個答案完全不同時，可以采用為數(shù)計算法選擇出正確答案。例題：99+1919+9999的個位數(shù)是() a.1 b.2 c.3 d.7解析：答案各不相同，所以可采用尾數(shù)法。9+9+9=27答案：d練習(xí)：計算(1.1)2+(1.2)2+(1.3)2+(1.4)2的值是（ ） （2002年中央a類真題） a.5.04 b.5.49 c.6.06 d.6.304、相近的若干數(shù)求和例題：計算1997+2002+1999+2003+1991+2005解：把2000作為基準(zhǔn)數(shù)，原式=2000x6+(-3+2-1+3-9+5)=12000-3=119975、分組求和法例題：計算1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+1993+1994-1995-1996+1997+1998解析：每4個數(shù)符號有規(guī)律變化，所以可4個4個一組，再求和。解：(1+2-3-4)+(5+6-7-8)+(1993+1994-1995-1996)+1997+1998 =(-4)+(-4)+(-4)+1997+1998 =499x(-4)+1997+1998 =1999注：也可以把1+2單分出來，剩下的4個4個一組。練習(xí)：(300+301+302+397)-(100+101+197)的值是（ ） a19000 b.19200 c.19400 d.196006、乘法運算中的湊整法基本的湊整算式：5x2=10，25x4=100，125x4=500，625x4=2500例題：計算(8.4x2.5+9.7)/(1.05/1.5+8.4/0.28)解：原式=(2.1x4x2.5+9.7)/(0.7+30)=30.7/30.7=1練習(xí)：計算0.0495x2500+49.5x2.4+51x4.957、提取公因式法例題：2002x20032003-2003x20022002的值是（ ） a-60 b.0 c.60 d.80解析：原式=2002x2003x10001-2003x2002x10001=0答案：b練習(xí)：計算999999x777778+333333x6666668、代換法這類計算題先不要急于去算出具體結(jié)果，先觀察所求的式子，盡量多的找出其中的同類項，把同類項作為一個整體參與計算，最后再計算具體結(jié)果，這樣便能省去不少計算量。例題：計算(1+0.23+0.34)x(0.23+0.34+0.65)-(1+0.23+0.34+0.65)x(0.23+0.34)解：設(shè)a=0.23+0.34，b=0.23+0.34+0.65原式=(1+a)xb-(1+b)xa=b-a=0.65練習(xí)：已知x=1/49，y=1/7，計算7x-3(2y2/3+x/5)-(y2+2x/5)+2y29、利用函數(shù)法一般給出函數(shù)的解析式，可以利用函數(shù)的性質(zhì)簡化解題步驟，快速解題。最常用到的函數(shù)性質(zhì)是函數(shù)的周期性和對稱性。若f(x)=ax2+bx+c(a0)，那么，有如下性質(zhì)：(1)函數(shù)的對稱軸方程為：頂點縱坐標(biāo)為：(2)若f(a+x)=f(b-x)，那么函數(shù)的對稱軸為：特殊情況：f(a+x)= f(a-x)，那么函數(shù)的對稱軸為：x=a(3)若f(x)=f(a+x)，那么函數(shù)的周期為：t=a例題：已知f(x)=x2+ax+3，若f(2+x)=(2-x)，則f(2)=( ) a.0 b.-1 c.-2 d.3解析：由f(2+x)=(2-x)知，對稱軸為x=2，那么a=-4，故f(2)=-1答案：b10、利用公式法例題：782+222+2x78x22的值是（ ） a.10000 b.1000 c.1500 d.20000解析：核心公式：完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2 原式=(78+22)2=10000答案：a其它核心公式：平方差公式：a2-b2=(a-b)(a+b)立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)完全立方公式：(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)練習(xí)：計算11、比較大小(1)作差法：對任意兩數(shù)a、b，如果a-b0則ab；如果a-b0則ab；如果a-b=0則a=b。(2)作比法：當(dāng)a、b為任意兩正數(shù)時，如果a/b1則ab；如果a/b1則ab；如果a/b=1則a=b。當(dāng)a、b為任意兩負(fù)數(shù)時，如果a/b1則ab；如果a/b1則ab；如果a/b=1則a=b。例題：比較大小a=，b= a. ab b. ab c. a=b d.無法確定解析：，所以ab答案：a幾個重要的不等式：(3)中間值法：對任意兩數(shù)a、b，當(dāng)很難直接用作差法和作比法比較大小時，通常選取中間值c，如果ac而cb，則ab。例題：分?jǐn)?shù)中最大的一個是解析：取中間值和原式的各個分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)除了比大，其余分?jǐn)?shù)都比小答案：最大(4)倒數(shù)法：相近分?jǐn)?shù)比較大小時，可通過比較分?jǐn)?shù)倒數(shù)的大小來比較原分?jǐn)?shù)的大小。例題：分?jǐn)?shù)中最小的一個是（ ） a. b. c. d. 解析：各分?jǐn)?shù)的倒數(shù)分別為最大的為所以最小。答案：a練習(xí)：下列選項中，大于而小于的是（ ） a. b. c. d. 12、定義新計算這種題目主要是給出一些新的運算符號“*、”等，并給出一種新的運算方法。求解這類題目的關(guān)鍵是理解運算符號的含義，并將新運算規(guī)則轉(zhuǎn)化為救運算法則。例題：設(shè)“*”的運算法則如下：對任何數(shù) 若a+b10，則a*b=a+b； 若a+b10，則a*b=ab。 計算(1*2)+(2*3)+(3*4)+(4*5)+(5*6)+(6*7)+(7*8)+(8*9)*(9*10)=（ ） a.125 b.115 c.105 d.120解析：根據(jù)運算法則，原式=1x2+2x3+3x4+4x5+5+6+6+7+7+8+8+9+9+10=115答案：b練習(xí)：如果ab=axb+a，當(dāng)x5比5x大100時，x=（ ） a.55 b.75 c.105 d.125四、應(yīng)用題1、比例問題(1)和誰比(2)增加或減少多少(3)運用方程法或代入法例題：b比增加了20%，則b是a的多少？a又是b的多少？解析：列方程a(1+20%)=b，所以b是a的1.2倍 ，所以a是b的練習(xí)：某企業(yè)計劃從2003年起產(chǎn)量每年比上一年增長7%，按此計劃2008年產(chǎn)量比2003年增加（ ） （2007上海行測真題） a.35% b.42% c.(1+7%)5-1 d.(1+7%)6-1練習(xí)：一塊試驗田，以前這塊地所種植的是普通水稻?，F(xiàn)在將該試驗田的1/3種上超級水稻，收割時發(fā)現(xiàn)該試驗田水稻總產(chǎn)量是以前總產(chǎn)量的1.5倍，如果普通水稻的產(chǎn)量不變，則超級水稻的平均產(chǎn)量與普通水稻的平均產(chǎn)量之比是（ ） （2006中央行測真題） a.5:2 b.4:3 c.3:1 d.2:12、工程問題(1)關(guān)鍵概念：工作量：工作的多少，它可以是全部工作量，一般用數(shù)“1”表示，也可以是部分工作量，常用分?jǐn)?shù)表示。工作效率：干工作的快慢，其意義是單位時間里所干的工作量，可以是天、時、分、秒等。工作效率的單位：是一個復(fù)合單位，表示“工作量/天”，或“工作量/時”等。(2)關(guān)鍵關(guān)系式：工作量=工作效率x工作時間總工作量=各分工作量之和例題：某項工作，甲單獨做需20天完成，乙單獨做需12天完成，如果乙先做6天，再由甲去完成，問甲還要做（ ）天可以完成全部工作。 （2005上海行測真題） a.9 b.10 c.11 d.12解析：設(shè)工作量為1，甲的工作效率為1/20，乙的工作效率為1/12，由題意得：答案：b練習(xí)：某工程由小張、小王兩人合作剛好可在規(guī)定的時間內(nèi)完成。如果小張的工作效率提高20%，那么兩人只需用規(guī)定時間的9/10就可完成工程；如果小王的工作效率降低25%，那么兩人就需延遲2.5小時完成工程。問規(guī)定的時間是（ ） a.20小時 b.24小時 c.26小時 d.30小時3、行程問題(1)相遇問題甲從a地到b地，乙從b地到a地，兩人在途中相遇，實質(zhì)上是甲和乙一起走了a、b之間這段路程，如果兩人同時出發(fā)，那么a、b之間的路程=甲走的路程+乙走的路程=（甲的速度+乙的速度）x相遇時間=速度和x相遇時間相遇問題的核心是“速度和”問題。例題：兩列對開的列車相遇，第一列車的車速為10米秒，第二列車的車速為12.5米秒，第二列車上的旅客發(fā)現(xiàn)第一列車在旁邊開過時共用了6秒，則第一列車的長度為多少米?（2004年中央a類真題） a.60米 b.75米 c.80米 d.135米解析：兩列火車的速度和為10+12.5=22.5米秒，兩列火車這樣的速度共同行駛了6秒，行駛的距離是第一列火車的長度，即22.5x6=135米答案：d練習(xí)：a、b兩站之間有一條鐵路，甲、乙兩列火車分別停在a站和b站，甲火車4分鐘走的路程等于乙火車5分鐘走的路程。乙火車上午8時整從b站開往a站。開出一段時間后，甲火車從a站出發(fā)開往b站，上午9時兩列火車相遇，相遇地點離a、b兩站的距離比是15:16。那么，甲火車在（ ）從a站出發(fā)開往b站。 （2007中央行測真題）a.8時12分 b.8時15分 c.8時24分 d.8時30分(2)追及問題兩人同時行走，甲走得快，乙走得慢，當(dāng)乙在前，甲過一段時間能追上乙，這就產(chǎn)生了“追及問題”。實質(zhì)上，要計算甲在某一段時間內(nèi)比乙多走的路程。追及路程=甲走的路程-乙走的路程=（甲的速度-乙的速度）x追及時間=速度差x追及時間追及問題的核心是“速度差”問題。例題：甲乙兩船同時從兩個碼頭出發(fā)，方向相同，乙船在前面，每小時行24千米，甲船在后，每小時行28千米，4小時后甲船追上乙船，求兩個碼頭相距多少千米？解析：甲對乙的追及速度差=28-24=4千米/時，追及時間為4小時，則追及的距離為4x4=16千米，即兩碼頭之間的距離答案：兩個碼頭相距16千米。(3)流水問題船順?biāo)叫袝r，一方面按自己本身的速度即船速在水面上行進(jìn)，同時整個水面又按水的流動速度在前進(jìn)，因此船順?biāo)叫械膶嶋H速度（簡稱順?biāo)俣龋┚偷扔诖倥c水速的和，即：順?biāo)俣?船速+水速同理：逆水速度=船速-水速可推知：船速=（順?biāo)俣?逆水速度）/2；水速=（順?biāo)俣?逆水速度）/2例題：小王從甲地到乙地，以為有風(fēng)，去時用了2小時，回來用了3小時。已知甲乙兩地的距離是60公里，求風(fēng)速是多少？ a.5公里/小時 b.10公里/小時 c.15公里/小時 d.20公里/小時解析：設(shè)風(fēng)速為x，小王的速度為y，根據(jù)題意得2(x+y)=3(y-x)，2(x+y)=60，解得x=5答案：a練習(xí)：一條河的水流速度是每小時2千米，一只船從這條河的上游甲地順流到達(dá)下游的丙地，然后逆流到達(dá)中游的乙地，共用6小時。已知這條船的順流速度是逆流速度的2倍，從甲地到乙地相距12千米。求甲、丙兩地的距離。4、濃度問題核心公式：（大多數(shù)情況，溶劑都是水）例題：在20攝氏度時100克水中最多能溶解36克食鹽。從中取出食鹽水50克，取出的溶液濃度是（ ） （2003上海行測真題） a.36.0% b.18.0% c.26.5% d.72.0%解析：36/（100+36）=26.5%答案：c練習(xí)：有一種含水量為14.5%的煤，經(jīng)過一段時間的風(fēng)干，含水量為10%，則現(xiàn)在這堆煤的重量是原來的（ ） （2004上海行測真題） a.70% b.85% c.90% d.95%5、利潤問題核心公式：(1)利潤=銷售價（賣出價）-成本(2)利潤率=-1(3)銷售價=成本x（1+利潤率）(4)成本=例題：某個體商販在一次買賣中，同時賣出兩件上衣，每件都以135元出售，若按成本計算，其中一件盈利25，另一件虧本25，則他在這次買賣中（ ） a不賠不賺 b賺9元 c賠18元 d賺18元解析：根據(jù)利潤問題的核心公式，成本=，第一件上衣成本=；第二件上衣的成本=（虧損即利潤率為負(fù)），由此可得總成本為288元，而總銷售額為270元，所以賠了18元答案：c練習(xí)：某商場促銷，晚上八點以后全場商品在原來折扣基礎(chǔ)上再打9.5折，付款時滿400元再減100元。已知某鞋柜全場8.5折，某人晚上九點多去該鞋柜買了一雙鞋，花了384.5元，問這雙鞋的原價為多少錢？ （2008中央行測真題） a.550 b.600 c.650 d.700 6、年齡問題核心是大小年齡差是個不變的量，而年齡的倍數(shù)卻年年不同。解題的一般方法是直接代入法。例題：甲對乙說：當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在歲數(shù)時，你才4歲。乙對甲說：當(dāng)我的歲數(shù)到你現(xiàn)在歲數(shù)時，你將有67歲。甲乙現(xiàn)在各有（ ） （2005中央行測真題）a.45歲，26歲 b.46歲，25歲 c.47歲，24歲 d.48歲，23歲解析：設(shè)甲的年齡為x，乙的年齡為y，由題意可得y-(x-y)=4，x+(x-y)=67 解得x=46，y=25 此題應(yīng)直接用代入法答案：b練習(xí)：5年前甲的年齡是乙的3倍，10年前甲的年齡是丙的一半，若用y表示丙當(dāng)年的年齡，下列哪一項能表示乙當(dāng)年的年齡？ （2008中央行測真題） a. b. c. d.3y-57、栽樹問題三要素：總路線長、間距、數(shù)量例題：為了把2008年北京奧運會辦成綠色奧運，全國各地都在加強(qiáng)環(huán)保，植樹造林。某單位計劃在通往兩個比賽場館的兩條路（不相交）的兩旁栽上樹木，現(xiàn)運回一批樹苗，已知一條路的長度是另一條路長度的兩倍還多6000米，若每間隔4米栽一棵，則少2754課；若每隔5米栽一棵，則多396棵。那么共有樹苗（ ）棵。 （2006中央行測真題） a.8500 b.12500 c.12596 d.13000解析：設(shè)兩條路共有樹苗x棵，根據(jù)栽樹原理，路的總長度是不變的，所以可根據(jù)路程相等列方程(x+2754-4)4=(x-396-4)5（因為2條路共栽4排，所以要減4），解得x=13000。答案：d練習(xí)：李大爺在馬路邊散步，路邊栽著一行樹，李大爺從第1棵走到第15棵數(shù)共用了7分鐘，李大爺又向前走了幾棵樹后就往回走，當(dāng)他回到第5棵樹時共用了30分鐘。李大爺步行到第（ ）棵樹時就開始往回走。 a.32 b.33 c.37 d.38 8、方陣問題核心公式：(1)方陣總?cè)藬?shù)=最外層每邊人數(shù)的平方（方陣問題的核心）(2)方陣最外層每邊人數(shù)=方陣最外層總?cè)藬?shù)/4+1(3)方陣外層比內(nèi)層一行、一列的總?cè)藬?shù)多2(4)一行、一列的總?cè)藬?shù)=每邊人數(shù)x2-1例題：學(xué)生排成一個方陣，最外層的人數(shù)是60人，問這個方陣共有學(xué)生多少人？（2002中央a類真題） a.256 b.250 c.225 d.196解析：方陣問題的核心是求最外層每邊人數(shù)。根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關(guān)系可知，每邊人數(shù)=四周人數(shù)/4+1，得60/4+1=16人，所以整個方陣共有學(xué)生人數(shù)為16x16=256人。答案：a練習(xí)：小紅把平時節(jié)省下來的全部五分硬幣先圍成一個正三角形，正好用完，后來又改圍成一個正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價值是多少元？ （2005中央行測真題） a.1元 b.2元 c.3元 d.4元9、做對或做錯的問題例題：某零件加工廠按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工資，工人每做出一個合格零件能得到工資10元，每做出一個不合格零件將被扣除5元，已知某人一天共做了12個零件，得工資90元，那么他在這一天做了多少個不合格零件？ （2008中央行測真題） a.2 b.3 c.4 d.6解析：做出一個合格零件得10元，一個不合格零件損失10+5元，若12個零件都合格，那么這個人可以得到12x10=120元，可現(xiàn)在只得了90元，說明做了(120-90)/15=2個不合格零件。另外本題也可以采用代入法快速解題。答案：a練習(xí)：某次考試有30道判斷題，每做對一道題得4分，做錯一道題倒扣2分，小周共得96分，問他做錯了多少道題？ a.12 b.4 c.2 d.510、和差倍問題已知不同大小兩個數(shù)的和（或差）與它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)的值。（和+差）/2=較大數(shù)；（和-差）/2=較小數(shù)；較大數(shù)-差=較小數(shù)。例題：有4個數(shù)，他們的和是180，且第一個數(shù)是第二個數(shù)的2倍，第二個數(shù)是第三個數(shù)的2倍，第三個數(shù)又是第四個數(shù)的2倍，問第三個數(shù)應(yīng)是多少？ a.42 b.24 c.21 d.12解析：第一個數(shù)是第四個數(shù)的8倍，第二個數(shù)是第四個數(shù)的4倍，第三個數(shù)是第四個數(shù)的2倍，則四個數(shù)之和為第四個數(shù)的8+4+2+1=15倍，第四個數(shù)為180/15=12，故第三個數(shù)為12x2=24。答案：b練習(xí)：一個男孩子的兄弟和姐妹一樣多，而他的一個妹妹只有比他的兄弟少一半的姐妹。問他家共有多少個男孩子？ a.2 b.3 c.4 d.511、“牛吃草”問題關(guān)鍵點：草場原有的草量、草場每天生長的草量、牛每天吃的草量例題：林子里有猴子喜歡吃的野果，23只猴子可以在9周內(nèi)吃光，21只猴子可以在12周內(nèi)吃光，問如果有33只猴子一起吃，則需要幾周吃光？（假定野果生長的速度不變） a.2 b.3 c.4 d.5解析：設(shè)原有野果為a，林子每周生長的野果量為b，猴子每周吃的野果量為c，那么a+9b=23x9c，a+12b=21x12c，可得b=15c，a=72c。假設(shè)33只猴子x周吃完，那么a+bx=33cx，x=4答案：c 練習(xí)：有一池水，池底有泉水不斷涌出，要想把水池的水抽干，10臺抽水機(jī)需要8小時，8臺抽水機(jī)需要12小時，如果用6臺抽水機(jī)需要多少小時？ a.16 b.20 c.24 d.28五、幾何問題1、面積問題(1)基本公式三角形的面積s=ah長方形面積s=axb正方形面積s=a2梯形面積s=(a+b)h圓的面積s=r2=d2球的表面積s=4r2(2)三角形的基本性質(zhì)等底等高的兩個三角形面積相同等底的兩個三角形面積之比等于高之比等高的兩個三角形面積之比等于底之比(3)核心問題解決面積問題的核心是“割、補”思維，通過引入新的輔助線將圖形分割或者補全，得到規(guī)則的圖形，從而快速求得面積，即“輔助線法”。例題：求下面空白部分的面積是正方形面積的幾分之幾？解析：將陰影部分面積“切割平移添補”，從而變成正方形的1/2答案：空白部分的面積是正方形面積的1/22、周長問題(1)基本公式長方形的周長c=2(a+b)正方形的周長c=4a圓的周長c=2r=d(2)核心問題掌握轉(zhuǎn)化的思考方法，把某個圖形轉(zhuǎn)變成標(biāo)準(zhǔn)的長方形、正方形、圓形或其他規(guī)則圖形，以便計算它們的周長。例題：如圖所示，以大圓的一條直徑上的七個點為圓心，畫出七個緊密相連的小圓。請問，大圓的周長與大圓內(nèi)部七個小圓的周長之和相比較，結(jié)果是： a大圓的周長大于小圓的周長之和 b小圓的周長之和大于大圓的周長 c一樣長 d無法判斷解析：設(shè)小圓的直徑從上到下依次為d1、d2、d3、d