實驗2彈力與彈簧伸長的關系.ppt

實驗2:彈力與彈簧伸長的關系 【實驗目的】 探究彈力與彈簧伸長量的關系,培養(yǎng)實驗探究能力. 【實驗器材】 鐵架臺、彈簧、鉤碼、天平、刻度尺、坐標紙. 【實驗原理】 彈簧懸掛重物靜止時,彈簧的彈力跟重物所受的重力大小相 等,測出每次懸掛重物的重力大小F和彈簧伸長量x,建立 Fx坐標系,描點作圖,即可得出F和x的關系.,【實驗步驟】 1.測量彈簧的伸長(或總長)及所受的拉力(或所掛砝碼的質 量),列表作出記錄,要盡可能多測幾組數據. 2.根據所測數據在坐標紙上描點,最好以力為縱坐標,以彈 簧的伸長量為橫坐標. 3.按照圖中各點的分布與走向,嘗試作出一條平滑的曲線 (包括直線). 4.以彈簧的伸長量為自變量,寫出曲線所代表的函數. 5.解釋函數表達式中常數的物理意義.,【數據處理】 根據所測數據在坐標紙上描點,以力為縱坐標,以彈簧伸長 為橫坐標.按照圖中各點的分布與走向,嘗試作一條平滑的 曲線(包括直線),如果所畫的點不在同一條曲線上,那么應 該使曲線兩邊的點數大致相同.根據圖象形狀,利用數學知 識,寫出以彈簧伸長為自變量,彈力為函數的函數關系式.理 解函數表達式中常數的物理意義. 本實驗最終得到彈力與彈簧伸長量之間的關系,在誤差范 圍內有F=kx,其中F為彈力,x是彈簧伸長量,k是一個由彈簧,決定的物理量. 【注意事項】 1.實驗中不能掛過多砝碼,以免超過彈簧的彈性限度. 2.所描的點不一定都在作出的曲線上,但要注意使曲線兩側 的點數大致相同. 3.寫出曲線所代表的函數時,可首先嘗試一次函數,如果不 行則考慮二次函數.,【例1】以下是某同學所進行的“探究彈力和彈簧伸長的關 系”的實驗步驟: 將一個彈簧的上端固定在鐵架臺上,豎直懸掛起來,在彈 簧下掛一個鉤碼,記下鉤碼的質量m1,此時彈簧平衡時,彈 力大小為F1=m1g,并用刻度尺測量出此時彈簧的長度L1,并 記錄到表格中. 再增加鉤碼,重復上述的操作,逐漸增加鉤碼的重力,得到 多組數據. 以力F為縱坐標,以彈簧的長度x為橫坐標,根據所測的數 據在坐標紙上描點. 按坐標紙上所描各點的分布與走向,作出一條平滑的曲線 (包括直線).,根據圖線的特點,分析彈簧的彈力F與彈簧長度x的關系, 并得出實驗結論. 以上步驟有3處不合理,請將不合理的地方找出來并進行修 正. 【思路剖析】 (1)彈簧的形變量是指什么? 答 指彈簧受到拉力或壓力時的長度與彈簧原長的差值. (2)彈簧在使用時應注意些什么? 答 一定不能超出彈簧的彈性限度,因為超出了彈簧的彈性,限度,彈簧受到的力就已經不滿足跟彈簧的形變量成正比的 關系了,本實驗中還要注意彈簧要豎直. (3)為什么測量的數據要盡量多一些? 答 這樣可以有效地減少誤差. (4)畫圖線時,應注意些什么? 答 應使盡可能多的點落在圖線上,不在圖線上的點應對稱 分布在圖線兩側,偏差太遠的點要舍去. (5)本實驗中第一步應先測量彈簧原長還是先懸掛?為什么,要測量原長? 答 因為彈簧的自重要影響彈簧的長度,因此應該先懸掛, 再測量彈簧原長;因為本實驗探究的是彈簧受到的拉力與彈 簧伸長量的關系,知道原長,便于求出彈簧的改變量. 答案 以上步驟中第、步不合理.第步還應該測 出彈簧的原長L0;第步在增加砝碼時要取下砝碼,看彈簧 是否能恢復原長;第步,應該以彈簧的形變量為橫坐標,因 為探究的是彈力和彈簧伸長的關系.,【例2】某同學用如圖所示裝置做探究彈力和彈 簧伸長關系的實驗.他先測出不掛砝碼時彈簧下 端指針所指的標尺刻度,然后在彈簧下端掛上砝 碼,并逐個增加砝碼,測出指針所指的標尺刻度, 所得數據列表如下:(重力加速度g=9.8 m/s2) (1)根據所測數據,在圖上作出彈簧指 針所指的標尺刻度x與砝碼質量m的關 系曲線.,(2)根據所測得的數據和關系曲線可以判斷,在 范 圍內彈力大小與彈簧伸長關系滿足胡克定律.這種規(guī)格的彈 簧勁度系數為 N/m. 【思路剖析】 (1)表格中的數據各表示什么意思?第一組數據表示什么意 思? 答 第一行間接表示彈簧受到的拉力,第二行表示各拉力所 對應的彈簧長度.拉力為0時的彈簧長度,即彈簧的原長. (2)坐標紙的橫、縱坐標各表示什么物理量?縱坐標為什么 不從0開始? 答 橫坐標表示砝碼的質量,間接反映彈簧受到的拉力,縱 坐標表示彈簧的長度,它不是彈簧的形變量(注意看清單位). 便于各組數據盡量均勻地分布在坐標系里.,(3)描點后連線時應注意些什么? 答 注意所畫的線不一定過所有的點,但應盡量使各點較均 勻地分布在曲線或直線的兩側,描點時要符合客觀實際, “曲”、“直”要分明. (4)描出的點為什么變彎了(如圖)? 答 因為后面的拉力超出了彈簧的彈性限度. (5)如何處理數據? 答 從描出的圖象看,拉力大于490 g后變彎,說明以后的數 據在分析時要舍去,進行計算時,不能使用這些數據. (6)曲線的斜率的物理意義是什么? 答 曲線斜率表示勁度系數的倒數. 答案 (1)如上圖所示 (2)0490 g 25,【例3】下表是某同學為探究彈簧彈力和伸長量的關系所測 的幾組數據. (1)請你在下圖的坐標紙上作出F-x圖線. (2)寫出曲線所代表的函數式. (3)解釋函數表達式中常量的物理意義. (4)若彈簧的原長為40 cm,并且以彈簧的總長為自變量,請 你寫出它的函數式.,【思路剖析】 (1)如何根據數據進行描點?如何對所描的點進行連線? 答 描點時注意橫、縱坐標表示什么,橫、縱軸的單位是什 么.按照圖中各點的分布和走向,用平滑的曲線連接. (2)觀察描出的線有什么特點? 答 大致是一條直線. (3)直線的函數表達式是什么? 答 設直線斜率為k,由數學知識知,F=kx+C.在直線上取較 遠的兩點(可以減小誤差),如點(9.80,2.0)與(2.30, 0.5), 并代入上式得k=20 N/m,C=0.04 N,所以函數表達式為: F=20x+0.04 N. (4)直線表達式中為什么C不為0? 答 F=20x+0.04中,當x=0時,F=0.04 N,表明0.04 N為彈簧 自重,故不為0.,(5)表達式中F=20x+0.04各量表示的物理意義是什么? 答 在忽略彈簧自重的情況下,F=20x.可見F與x成正比,F 表示彈簧受到的拉力,20表示該彈簧改變單位形變量的拉 力,即為該彈簧的勁度系數,x表示形變量,0.04表示彈簧自 重. (6)若以彈簧實際長度為橫坐標,圖象又應該是怎樣的曲線? 答 是一條不過原點的直線. (7)以彈簧實際長度為橫坐標,圖象與橫軸的交點表示什么? 答 表示彈簧的原長. (8)知道彈簧的原長為40 cm,并且以彈簧的總長為自變量, 怎樣寫出表達式? 答 因為圖象還是直線,故還是設表達式為 F=kx+C=k(Lx-0.4)+C=20Lx-7.96. 答案 (1)如右圖所示 (2)F=20x+0.04 (3)勁度系數 (4)F=20Lx-7.96,1.推斷型實驗 【例4】用金屬制成的線材(如鋼絲、鋼筋)受到拉力會伸長, 十七世紀英國物理學家胡克發(fā)現:金屬絲或金屬桿在彈性限 度內它的伸長與拉力成正比,這就是著名的胡克定律.這一 發(fā)現為后人對材料的研究奠定了重要基礎.現有一根用新材 料制成的金屬桿,長為4 m,橫截面積為0.8 cm2,設計要求它 受到拉力后的伸長不超過原長的1/1 000,問最大拉力多大? 由于這一拉力很大,桿又較長,直接測試有困難,選用同種材 料制成樣品進行測試,通過測試取得數據如下:,原理拓展,(1)測得結果表明線材受拉力作用后,其伸長與材料的長度 成 ,與材料的截面積成 . (2)上述金屬細桿承受的最大拉力為 N. 解析 (1)由題中列表可看出,材料樣品的伸長量與材料的 長度成正比,與材料的截面積成反比. (2)由表可看出,材料一定長,一定截面積時,拉力與伸長量 的比例為定值.,設1 m長,截面積為0.05 cm2的比例系數為K1 2 m長,截面積為0.05 cm2的比例系數為K2 1 m長,截面積為0.10 cm2的比例系數為K3 則K1= K2= K3 = 由K1、K2、K3的值可得,比例系數K與長度L成反比,與截面 積S成正比,故K K=K 求出K,設4 m長,截面積為0.8 cm2的比例系數為K0 則 K0=2.5106 N/m 又金屬細桿最大伸長量為xm=4 m=410-3 m 所以金屬細桿承受的最大拉力為 Fm=K0xm=2.5106410-3 N=104 N 答案 (1)正比 反比 (2)104,2.探究彈簧的彈性勢能跟彈簧的形變量的關系 【例5】某同學為了研究彈簧的彈性勢能Ep跟彈簧的形變量 x之間的關系,設計了這樣一個實驗:在固定于地面的光滑 的桌面上靠近桌邊處,將彈簧的一端固定,用一只小球壓縮 彈簧,然后釋放小球彈出,小球彈出后剛好離開桌面做平拋 運動,測出彈簧的壓縮量x,求出小球被彈出時的速度,算出 對應的動能Ek(認為等于彈簧的彈性勢能),從而研究Ep和x 間的函數關系.該實驗中除上述器材外還需的測量儀器有: 必須測量的物理量有 . 解析 由于小球從水平桌面上彈出離開桌面時做平拋運動, 可利用平拋運動的知識確定小球彈出的速度:設小球彈出的 速度為v0,桌面的高度為h,小球彈出的水平距離為s,則有,s=v0t,h= gt2 由此可得v02= 若小球的質量為m,則小球拋出時的動能為Ek= mv02= , 由能量守恒知,此即彈簧處于壓縮狀態(tài)時的彈性勢能,即Ep = .若量出小球彈出前彈簧的壓縮量x,即可找到彈簧的 彈性勢能Ep跟彈簧的形變量x之間的關系. 由上面的分析可知,本實驗需測量的物理量有:水平距離s、 桌面的高度h、彈簧的形變量x、小球的質量m;所用到的測 量儀器有:刻度尺、天平. 答案 刻度尺、天平 水平距離s、桌面的高度h、彈簧的 形變量x、小球的質量m,1.某同學在做“探究彈力和彈簧伸長量的關系”實驗中,他先 把彈簧平放在桌面上使其自然伸長,用直尺測出彈簧的原長 l0,再把彈簧豎直懸掛起來,掛上鉤碼后測出彈簧伸長后的 長度l,把l-l0作為彈簧的伸長量x.這樣操作,由于彈簧自身 重力的影響,最后畫出的圖線可能是下圖中的哪一個( ) 解析 由于考慮彈簧自身重力的影響,當不掛鉤碼時,彈簧 的伸長量x0,所以選C.,C,2.如圖所示的裝置測定彈簧的勁度系數,被測彈簧一端固定于 A點,另一端B用細繩繞過定滑輪掛鉤碼,旁邊附有一豎直刻 度尺,當掛兩個鉤碼時,繩上一定點P對應的刻度線如圖中 的ab虛線所示,再增加一個鉤碼后,P點對應的刻度線如圖 中的虛線cd所示.已知每個鉤碼質量均為50 g,重力加速度 g=9.8 m/s2.則被測彈簧的勁度系數為 N/m.,70,3.某同學在做“探索彈力和彈簧伸長的關系”的實 驗中,組成了如圖所示的裝置,所用的每個鉤碼的 質量都是30 g.他先測出不掛鉤碼時彈簧的自然 長度,再將5個鉤碼逐個掛在彈簧的下端,每次都 測出相應的彈簧總長度,將數據填在了下面的表中.(彈簧認 為是輕彈簧,彈力始終未超出彈性限度,取g=10 m/s2) (1)試根據這些實驗數據在圖給定的坐標紙上作出彈簧所受 彈力大小跟彈簧總長之間的函數關系的圖線.,(2)該圖線跟橫軸的交點表示的物理意義是 . (3)該彈簧的勁度系數k是 . 解析 (1)如右圖所示 (2)彈簧的原長 (3)根據F=kx有k= N/m=25.9 N/m 答案 (1)見解析圖 (2)彈簧的原長 (3)25.9 N/m,4.（2009蘭州模擬）用納米技術處理過的材料叫納米材料, 其性質與處理前相比會發(fā)生很多變化.如機械性能會成倍地 增加,對光的反射能力會變得很低,熔點會大大地降低,甚至 有特殊的磁性質. 現有一納米合金絲,欲測出其伸長量x與所受到的拉力F、長 度L、截面直徑D的關系. (1)測量上述物理量需要的主要器材是: 、 、 等. (2)若實驗中測量的數據如下表,根據這些數據請寫出x與F、 L、D間的關系式:x= .(若用到比例系數, 可用k表示),(3)在研究并得到上述關